Analysis of delay differential equations modelling tumor growth with angiogenesis

• Autorzy: Szlenk Maja , Bodnar Marek

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v47i2.6493

Warianty tytułu

PL

Analiza układu równań różniczkowych z opóźnieniem modelującego nowotwór z uwzględnieniem procesu angiogenezy

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Angiogenesis is a crucial process for the survival of cancer cells. Due to the rapid growth of the tumor, blood vessels delivering oxygen become insufficient, which leads to hypoxic regions inside the tumor and therefore death of the cells. Cancer cells deal with this problem by stimulating the growth of new vessels, thus providing the necessary amount of oxygen. The understanding of this process allowed to develop antiangiogenic therapy, which attack tumor vasculature instead of the cells themselves. It is believed that an effective treatment combines antiangiogenic factors with radio- and chemotherapy. Our aim is to construct a mathematical model describing this process, which would further allow to select an optimal dosage. In this paper we propose a delay differential model of tumor growth and perform its preliminary analysis. We then introduce a method, which enables further study of this model. The results are illustrated by numerical simulations.

PL

Angiogeneza jest procesem szczególnie istotnym w przypadku komórek nowotworowych. Na skutek gwałtownego wzrostu objętości guza, naczynia krwionośne zaopatrujące nowotwór stają się niewystarczające. Powoduje to tworzenie się niedotlenionych obszarów wewnątrz guza, a w konsekwencji obumarcie komórek. Komórki rakowe przeciwdziałają temu problemowi, stymulując rozrost nowych naczyń krwionośnych i zapewniając tym samym dopływ tlenu. Poznanie tego procesu pozwoliło na opracowanie terapii antyangiogenicznej, atakującej naczynia zaopatrujące nowotwór zamiast samych komórek. W tym artykule proponujemy model różniczkowy z opóźnieniem opisujący wzrost guza, uwzględniający proces angiogenezy. Przeprowadzamy jego wstępną analizę oraz formułujemy kilka wniosków dot. stabilności rozwiązań. Numerycznie symulacje ilustrują uzyskane wyniki.

Słowa kluczowe

EN

angiogenesis; VEGF; antiangiogenic treatment; delay differential equations; stability analysis

PL

angiogeneza; VEGF; komórki rakowe; leczenie antyangiogeniczne; równania różniczkowe z opóźnieniem; analiza stabilności

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2019
• Tom: Vol. 47, no. 2
• Strony: 207--217
• Opis fizyczny: Bibliogr. 8 poz., fot., rys., wykr.

Twórcy

autor

Szlenk Maja

• University of Warsaw, Faculty of Mathematics, Informatics and Mechanics, University of Warsaw, Banacha 2, Warsaw 02-097

autor

Bodnar Marek

• University of Warsaw, Faculty of Mathematics, Informatics and Mechanics, University of Warsaw, Banacha 2, Warsaw 02-097

Bibliografia

• [1] M. Bodnar and U. Foryś. Angiogenesis model with carrying capacity depending on vessel density. Journal of Biological Systems, 17 (1):1-25, 2009. doi: 10.1142/S0218339009002739. Cited on p. 208.
• [2] U. Foryś, Y. Kheifetz, and Y. Kogan. Critical-point analysis for Tyree-variable cancer angiogenesis models. Math. Biosci. Eng., 2 (3):511-525, 2005. ISSN 1547-1063. doi: 10.3934/mbe.2005.2.511. Cited on p. 208.
• [3] P. Hahnfeldt, D. Panigrahy, J. Folkman, and L. Hlatky. Tumor development under angiogenic signaling: a dynamical theory of tumor growth, treatment response, and postvascular dormancy. Cancer Res., 59 (19): 4770-4775, 1999. PMID: 10519381 [PubMed]. Cited on pp. 208, 214, and 215.
• [4] D. Ribatti and E. Crivellato. 'Sprouting angiogenesis', a reappraisal. Developmental Biology, 372 (2):157-165, 2012. doi: 10.1016/j.ydbio.2012.09.018. Cited on p. 207.
• [5] D. W. Siemann. The unique characteristics of tumor vasculature and preclinical evidence for its selective disruption by tumor-vascular disrupting agents. Cancer Treat Rev., 37 (1):63-74, 2004. Cited on p. 209.
• [6] H. Smith. An introduction to delay differential equations with applications to the life sciences. Texts in Applied Mathematics, 2011. ISSN 0939-2475. doi: 10.1007/978-1-4419-7646-8. Cited on p. 210.
• [7] Z. Wang, C. Dabrosin, X. Yin, M. M. Fuster, A. Arreola, W. K. Rathmell, D. Generali, G. P. Nagaraju, B. El-Rayes, D. Ribatti, Y. C. Chen, K. Honoki, H. Fujii, A. G. Georgakilas, S. Nowsheen, A. Amedei, E. Niccolai, A. Amin, S. S. Ashraf, B. Helferich, X. Yang, G. Guha, D. Bhakta, M. R. Ciriolo, K. Aquilano, S. Chen, D. Halicka, S. I. Mohammed, A. S. Azmi, A. Bilsland, W. N. Keith, and L. D. Jensen. Broad targeting of angiogenesis for cancer prevention and therapy. Seminars in Cancer Biology, 35:224-243, 2015. doi: 10.1016/j.semcancer.2015.01.001. PMID: 25600295 [PubMed]; PubMed Central PMCID: PMC4737670 . Cited on p. 207.
• [8] C. G. Willett et al. Direct evidence that the vegf-specific antibody bevacizumab has antivascular effects in human rectal cancer. Nature Medicine, 10:145-147, 2004. doi: 10.1038/nm988. PMID: 14745444 [PubMed]; PubMed Central PMCID: PMC2693485 . Cited on p. 208.

Uwagi

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa Nr 461252 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2020).