Examples of fractal objects generated as the union of terms of a sequence of sets using the ifs method

• Autorzy: Furmanek P.

Warianty tytułu

PL

Przykłady obiektów o cechach fraktalnych generowanych jako suma wyrazów ciągu zbiorów w systemie funkcji iterowanych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The Iterated Function System is a commonly used method of generating fractals. Iterating Hutchinson’s operator, which is a set (union) of contraction mappings, leads to the construction of an attractor which is most commonly a fractal. Fractals obtained in this way have the property that their area or volume decreases as the iteration proceeds. Using the analogy of a geometric series, a modification of this method of fractal generation is proposed, based on the union of a sequence of sets, which enables the construction of geometric objects with an increasing volume, while preserving the fundamental fractal nature of the object.

PL

Podstawową metodą generowania fraktali jest System Funkcji Iterowanych, w którym iterowanie operatora Hutchinsona będącego zbiorem (sumą) kontrakcji prowadzi do konstrukcji atraktora będącego najczęściej fraktalem. Fraktale uzyskiwane tą metodą wykazują cechy zmniejszania powierzchni lub objętości w miarę wzrostu liczby kroków iteracji. W analogii do szeregu geometrycznego proponowana modyfikacja sposobu generowania polegająca na sumowaniu wyrazów ciągu zbiorów pozwala na konstruowanie obiektów geometrycznych o rosnącym parametrze objętości przy zachowaniu podstawowych właściwości obiektów fraktalnych.

Słowa kluczowe

EN

fractal; iterated function system; Hutchinson’s operator

PL

fraktal; system funkcji iterowanych; operator Hutchinsona

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
• Czasopismo: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
• Rocznik: 2015
• Tom: Vol. 27
• Strony: 53--61
• Opis fizyczny: Bibliogr. 4 poz.

Twórcy

autor

Furmanek P.

• Wroclaw University of Technology, Department of Architecture ul. B. Prusa 53/55, 50-317 Wrocław, POLAND

Bibliografia

• [1] Borsuk K.: Geometria analityczna wielowymiarowa. Wyd. IV, BM, t.23. PWN, Warszawa, 1976, p. 160.
• [2] Hutchinson J.E.: Fractals and Self Similarity. Indiana Univ. Math. J. 30 No. 5, 1981, p.713.
• [3] Kuratowski K.: Wstęp do teorii mnogości i topologii. Wyd. VII, BM, t.9. PWN, Warszawa, 1977.
• [4] Peitgen H., Jurgens H., Saupe D.: Chaos and Fractals. New Frontiers of Science, Springer, New York, 2004, p. 224.