Estymacja stanu obiektu opisanego równaniami różniczkowymi cząstkowymi typu hiperbolicznego z zastosowaniem sztucznych sieci neuronowych

• Autorzy: Kwater T.

Warianty tytułu

EN

Estimation of the state objects described partial differential equations of hyperbolic type with use of artificial neural networks

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W artykule przedstawiono zagadnienia związane z matematycznym modelowaniem zanieczyszczeń organicznych w rzece oraz zagadnienie estymacji stanu rzeki. Zaprezentowane modele bazują na zwyczajnych równaniach różniczkowych, które rozszerza się do równań różniczkowych cząstkowych, opisujących zjawisko transportu i dyfuzji. Nie zmniejszając dokładności rozważań i wykorzystując naturalną specyfikę rzeki, uzyskano opis zjawiska transportu w postaci zbioru równań różniczkowych zwyczajnych z dyskretnymi pomiarami. Zagadnienie estymacji dla takiego opisu, przy podejściu filtru Kalmana, sprowadza się do etapu filtracji i predykcji. Rozwiązanie uzyskano, stosując narzędzie wspomagające w postaci sztucznych sieci neuronowych. Rezultaty badań symulacyjnych potwierdzają możliwość stosowania zaproponowanego systemu monitorującego stan rzeki długiej, funkcjonującego w oparciu o sztuczne sieci neuronowe. System taki realizowałby monitoring, a także sterowanie napowietrzaniem rzeki dla zapewnienia jej warunków ekologicznych.

EN

In the article the mathematical modeling of organic pollutants in the river and the problem of state estimating of rivers quality was considered. The presented models are based on ordinary differential equations, which extends to partial differential equations with the phenomenon of transport and diffusion. The considered cases concerned on of transport phenomena using the natural characteristics of the river without loss of the accuracy description. The mathematical model was obtained as a set of ordinary differential equations with discrete measurements. The problem of estimation for such a description, using the approach Kalman filter lead to the two stages ie. filtering and prediction. The solution was obtained using a support tool in the form of artificial neural networks. The results of simulation confirm the possibility of applying the proposed system to monitoring the quality states of a long river, realized due to using the artificial neural networks. Such a system would further the monitoring and controlling of aeration of the river to ensure its ecological conditions.

Słowa kluczowe

PL

modelowanie matematyczne; równanie różniczkowe cząstkowe; estymacja stanu obiektu; sztuczne sieci neuronowe

EN

mathematical modelling; partial differential equation; estimation of the state objects; artificial neural networks

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej. Elektrotechnika
• Rocznik: 2011
• Tom: z. 31 [281]
• Strony: 77--90
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., rys., wykr.

Twórcy

autor

Kwater T.

• Uniwersytet Rzeszowski, 35-959 Rzeszów,

Bibliografia

• 1. Anderson B.D.O., Moore J.B., Filtracja optymalna, PWN, Warszawa 1984.
• 2. Annual Book of ASTM Standard. Section 11. Water and Environmental Technology 1995, Vol. 11.01, Water (I), Vol. 11.02, Water (II), ASTM, Philadelphia, USA.
• 3. Bishop C.M., Neural Networks for Pattern Recognition, Oxford University Press, 1999.
• 4. Dahlquist G., Bjorck A., Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1993.
• 5. Hairer E., Norsett S.P., Wanner G., Solving Ordinary Differential Equations: Nonstiff problems, Springer, 2 ed., 2000.
• 6. Кватер Т., Нейромережні інформаційні технології контролю та діагностики динамічних об'єктівв умовах невизначеності, Лвiв 2005.
• 7. Kwater T., Pękala R., Krutys P., Modelowanie numeryczne zjawisk w przepływach zanieczyszczonych z uwzględnieniem dyfuzji, "Modelowanie i Symulacja" MiS-5, Kościelisko 2008.
• 8. Szymkiewicz R., Modelowanie matematyczne przepływów w rzekach i kanałach, PWN, Warszawa 2000.
• 9. Welch G., Bishop G., An Introduction to the Kalman Filter, Department of Computer Science, University of North Carolina At Chapel Hill, 2006.
• 10. Zarzycki R., Wymiana ciepła i ruch masy w inżynierii środowiska, WNT, Warszawa 2005.
• 11. Żurada J., Barski M., Jędruch W., Sztuczne sieci neuronowe, PWN, Warszawa 1996.