Równoważność algorytmu Lafierierre-Sussmanna z metodą Murray-Sastry'ego w planowaniu ruchu układów łańcuchowych

• Autorzy: Jagodziński J.

Warianty tytułu

EN

On equivalence of the Lafierierre-Sussmann and the Murray-Sastry algorithms for systems in a chained form

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W referacie porównano algorytm Lafferierre-Sussmanna (LS), działający dla dowolnych układów nilpotentych, z algorytmem Murray-Sastrego (MS), działającym w klasie układów łańcuchowych, które także są nilpotentne Dzięki specjalnej strukturze układu łańcuchowego możliwe jest całkowicie analityczne wyliczenie sterowań dla algorytmu LS, a także wyników częściowych w postaci współczynników Halla z równań Chena-Fliessa-Sussmanna. Obydwa algorytmy są identyczne, jeśli w algorytmie LS jako reprezentację ruchu wybrana jest literaturowa reprezentacja "wprzód". Równoważność została pokazana dla sterowań sinusoidalnych w algorytmie MS i wektora stanu o rozmiarze co najwyżej sześć.

EN

In this paper the Lafferierre-Sussmann algorithm (LS) was compared with the Murray-Sastry algorithm (MS) of sinusoidal control on the class of nilpotent systems expressed in a chained form. With appropriate inputs, controls obtained with the use of the LS algorithm, were identical to controls calculated by the MS algorithm up to thesix-dimensional state space. Consequently, it can be deduced that steering using sinusoids with the MS algorithm is a special instance of the LS algorithm. It appears that due to a special structure of nontrivial vector fields of chained systems, it is possible to perform all the computatation in the LS algorithm pure analytically. In particular a general formula for Ph. Hall coefficients in the forward representation of motion, for chained form system has been obtained.

Słowa kluczowe

PL

robotyka; układ łańcuchowy; planowanie ruchu; algorytm Lafferierra-Sussmanna; algorytm Murray-Sastry'ego

EN

robotics; system in a chained form; motion planning; Lafferierre-Sussmann's algorithm; Murray-Sastry algorithm

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
• Czasopismo: Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Elektronika
• Rocznik: 2010
• Tom: z. 175, t. 2
• Strony: 515--524
• Opis fizyczny: Bibliogr. 16 poz.

Twórcy

autor

Jagodziński J.

• Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki, Politechnika Wrocławska, ul. Janiszewskiego 11/17, 50-372 Wrocław

Bibliografia

• [1] A. Bellaiche, J-P. Laumond, M. Chyba. Canonical nilpotent approximation of control systems: application to nonholonomic motion planning. Proc. IEEE, CDC 1993, s. 2694-2699.
• [2] W. L. Chow. Über systeme von linearen partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung. Math. Ann., 117(1), s. 85-105, 1939.
• [3] I. Dulęba, J. Jagodziński. On the structure of Chen-Fliess-Sussmann eąuation for Ph. Hall motion representation. ed. K. Tchoń, Progress in Robotics, s. 9-20. WKiŁ, Warszawa, 2008.
• [4] I. Dulęba, J. Jagodziński. Wpływ trajektorii referencyjnej dla algorytmu Lafferierra-Sussmanna na ewolucję integratora Brocketta. Problemy Robotyki, Tom II, Prace Naukowe, Elektronika, z. 166, s. 515-524, Ofic. Wyd. PW, 2008.
• [5] I. Dulęba, W. Khefifi. Pre-control form of the gCBHD formula and its application to nonholonomic motion planning. ed. I. Dulęba and J. Z. Sąsiadek, Symp. on Rob. Cont., Proc. IFAC, Wrocław, Poland, 2003, s. 123-128.
• [6] M. Kawski. Problem 3.3. Bases for Lie Algebras and a continuous CBH formula. ed. V. D. Blondel and A. Megretski, Unsolved problems in mathematical systems and control theory, s. 97-102. e-Book, 2008.
• [7] N. T. Koussoulas, P. Skiadas. Symbolic computation for mobile robot path planning. Journ. of Symb. Comp., Vol. 37, s. 761-775, 2004.
• [8] G. Lafferriere, H. Sussmann. Motion planning for controllable systems without drift. Proc. IEEE, ICRA, 1991, s. 1148-1153.
• [9] J. P. Laumond,G. Oriolo. Nilpotent approximation of nonholonomic systems with singularities: A case study. In Proc. IFAC, (Nolcos), s. 777-782, 1998.
• [10] S. M. LaValle. Planning algorithms. Cambridge University Press, 2006.
• [11] R. Murray, Z. X. Li, S. Sastry. A mathematical introduction to robotic manipulation. Boca FL, CFC Press, 1994.
• [12] R. Murray, S. Sastry. Steering nonholonomic systems in chained form. Proc. CDC, s. 1121-1126, 1991.
• [13] C. Reutenauer. Free Lie Algebras. Clarendon Press, Oxford, 1993.
• [14] R. S. Strichartz. The Campbell-Baker-Hausdorff-Dynkin formula and solutions of differential equations. Journ. of Funct. Anal., Vol. 72, s. 320-345, 1987.
• [15] H. Sussmann. Two new methods for motion planning for controllable systems without drift. ECC, s. 1501-1506, 1991.
• [16] M. Vendittelli et al. Nonhomogeneous nilpotent approximations for nonholonomic system with singularities. IEEE Trans. on AC, Vol. 49(2) s. 261-266, 2004.