Opracowanie odwzorowania Cassiniego-Soldnera całej elipsoidy oraz obszaru Polski w szerokiej strefie odwzorowawczej z zastosowaniem funkcji i całek eliptycznych Jacobiego

• Autorzy: Pędzich P.

Warianty tytułu

EN

An elaboration of the Cassini-Soldner projection of a whole ellipsoid, and the area of Poland in the wide zone, with the application of Jacobi's elliptical inegrals and functions

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Odwzorowanie Cassiniego-Soldnera było dotychczas stosowane w geodezji i kartografii w wąskich (2-3°) strefach odwzorowawczych. Używano uproszczonych formuł odwzorowawczych w postaci rozwinięć w szeregi potęgowe ograniczone do kilku początkowych wyrazów. W niniejszej pracy przedstawiono podstawy teoretyczne tworzenia odwzorowania Cassiniego-Soldnera całej elipsoidy. Opisano nowe podejście do konstrukcji tego odwzorowania, wykorzystujące całki i funkcje eliptyczne Jacobiego. Praca zawiera kompleksowe opracowanie odwzorowania Cassiniego-Soldnera. Przedstawiono w niej rozwiązanie zagadnienia prostego - odwzorowania powierzchni Ziemi w płaszczyznę mapy oraz zadania odwrotnego - znajdowania przeciwobrazu mapy na powierzchni elipsoidy ziemskiej. Zaprezentowano również formuły opisujące zniekształcenia odwzorowawcze kierunków, kątów, długości i pól. Przeprowadzono także badanie własności odwzorowania Cassiniego-Soldnera całej elipsoidy z uwzględnieniem osobliwości występujących na brzegu siatki kartograficznej w odwzorowaniu. Ponadto przebadano własności tego odwzorowania w odniesieniu do obszaru Polski w szerokiej i wąskiej strefie odwzorowawczej. W pracy przedstawiono także pewne koncepcje dotyczące wyznaczania redukcji odwzorowawczych w odwzorowaniu Cassiniego-Soldnera. Zaprezentowano algorytmy i programy komputerowe pozwalające na obliczanie współrzędnych i zniekształceń odwzorowawczych w odwzorowaniu Cassiniego-Soldnera zarówno całego globu, jak również ograniczonego obszaru. Pokazano także, że opracowane algorytmy mogą mieć zastosowanie np. do obliczania długości łuku południka na elipsoidzie lub realizacji zadania przenoszenia współrzędnych na elipsoidzie na duże odległości.

EN

To the present day the Cassini-Soldner projection has been used in geodesy and cartography in narrow (2-3°) zones. Formulas have had the simple form of power series limited to a few starting expressions. In this thesis the theoretical bases for the creation of the Cassini-Soldner projection of a whole ellipsoid are presented. A new approach to the construction of the Cassini-Soldner projection, based on elliptic integrals and Jacoby elliptic functions, are presented. The thesis consists of a complete explanation of the Cassini-Soldner projection. A solution to the specific problem (i.e. the coordinate transformation between ellipsoid and image plane) and the solution of the indirect problem, which allows for the transformation of coordinates from plane to ellipsoid, is presented. The formulas of angular, area and linear distortion are also presented. The properties of the projection of the whole ellipsoid, with its peculiarities occurring on the edge of the graticule, are also shown. Furthermore, the properties of the projection of the area of Poland in wide and narrow zones are considered. In the thesis some ideas concerning projection reductions and corrections are presented. The algorithms and computer programs which enable the calculation of coordinates and distortion in the Cassini-Soldner projection of the whole ellipsoid and limited areas are also presented. Moreover, the possibilities of the application of the elaborated algorithms in the calculation of the length of geodesic lines, the length of meridians and the achievement of a long distance coordinate transformation, along the geodesic line and upon the ellipsoid, are shown.

Słowa kluczowe

PL

kartografia matematyczna; odwzorowanie kartograficzne; odwzorowanie Cassiniego-Soldnera; całki eliptyczne; funkcje eliptyczne Jacobiego

EN

mathematical cartography; map projection; Cassini-Soldner projection; elliptic integrals; Jacoby elliptic functions

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
• Czasopismo: Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Geodezja
• Rocznik: 2007
• Tom: z. 42
• Strony: 3--58
• Opis fizyczny: Bibliogr. 19 poz., tab., rys., wykr.

Twórcy

autor

Pędzich P.

• Wydział Geodezji i Kartografii Politechniki Warszawskiej, Instytut Fotogrametrii i Kartografii

Bibliografia

• Achiezer N. (1972) Elemienty tieorii elipticzeskich funkcji. Izd. Nauka, Moskwa.
• Balcerzak J., Gdowski B., Panasiuk J. (1995) Obliczanie pól wieloboków geodezyjnych położonych na powierzchni elipsoidy obrotowej. Geodezja i Kartografia, t. XLIV.
• Balcerzak J., Pędzich P. (2006) Wybrane metody obliczania pól powierzchni wieloboków geodezyjnych na elipsoidzie. Roczniki Geomatyki, t. IV, z. 3, Polskie Towarzystwo Informacji Przestrzennej.
• Bronsztejn I., Siemiendiajew K. (1968) Matematyka. Poradnik encyklopedyczny. PWN, Warszawa.
• Byrd P., Friedman M. (1954) Handbook of elliptic integrals for engineers and physicists. Springer-Verlag, Berlin.
• Conn C. (1960) The conversion of coordinates from the Cassini to the Transverse Mercator Projection. Empire Survey Review, vol. 15, No 116, s. 274-277.
• Fichtenholz G.M. (1962) Rachunek różniczkowy i całkowy. PWN, Warszawa.
• König R., Weise K. (1951) Mathematische grundlagen der höheren geodäsie und kartographie. Berlin.
• Maling D.H. (1992) Coordinate systems and map projections. Pergamon Press, Oxford.
• Panasiuk J. (1977) Równanie linii geodezyjnej powierzchni elipsoidy obrotowej spłaszczonej. Geodezja i Kartografia, t. XXVI, nr 1.
• Panasiuk J., Balcerzak J., Pokrowska U. (1995) Wybrane zagadnienia z podstaw teorii odwzorowań kartograficznych. Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa.
• Panasiuk J., Rychlik M. (1981) Układ współrzędnych półgeodezyjnych w położeniu poprzecznym na powierzchni elipsoidy obrotowej spłaszczonej. Geodezja i Kartografia, t. XXX, z. 2.
• Pędzich P. (2005) The Soldner projection of the whole ellipsoid. XXII International Cartographic Conference, La Coruna.
• Pędzich P. (1999) Long distance coordinate transfer by means of the Levallois-Dupuy method. Geodezja i Kartografia, t. XLVIII, z. 3-4, s. 133-158.
• Popworth K.M. (1955) The conversion of co-ordinates from the Cassini to the Transverse Mercator Projection. Empire Survey Review, vol. 13, No 98, s. 177-184.
• Ryżyk J.M., Gradsztein J.S. (1951) Tablicy integrałow, summ, riadow i proizwiedienii. Moskwa.
• Snyder J.P. (1993) Flattening the Earth. The University of Chicago Press, Chicago.
• Snyder J.P. (1987) Map projections - a working manual. United States Government Printing Office, Washington.
• Szpunar W. (1982) Podstawy geodezji wyższej. PPWK, Warszawa.