Optymalizacja kształtu kolumn realizujących wybrane przypadki obciążenia Eule-ra za pomocą zmodyfikowanego algorytmu symulowanego wyżarzania

• Autorzy: Szmidla J. , Wawszczak A.
• Konferencja: Problemy dynamiki konstrukcji / XIII Sympozjum Dynamiki Konstrukcji (XIII ; 25-27 września 2008 ; Rzeszów-Bystre, Polska)
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

EN

In this paper, we present the shape optimization method applied to slender's systems (columns) subjected to Euler's loads. The method used to describe the problem, consist in dividing column into elements. These elements are described by their length (the same for every element) and variable diameter. Total potential energy is determined for two systems varying in loading method. Equation of motion and boundary conditions are determined by taking into account energetic method (the minimum of potential energy). Solution of boundary value problem leads to setting transcendental equation for the value of critical load. It is assumed that volume and total length of column are constant. Basing on this assumption, the shape's optimization comes down to matching diameters of particular system's elements. The maximum value of critical load is obtained for each set of diameters. The modified simulated annealing algorithm is used to finding maximum of critical force, which is described by function of several variables. Applied in the algorithm neighbourhood generator changes its behaviour with temperature function. Taking into account the method of column's mounting, the results of numeric calculations for chosen values of structures mounting's elasticity coefficient are presented.

Słowa kluczowe

PL

obciążenie Eulera; obciążenie kolumny; obciążenie krytyczne; wyrażanie symulowane; dynamika konstrukcji; drgania

EN

Euler's load; column load; critical load; construction dynamics; vibrations

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej. Mechanika
• Rocznik: 2008
• Tom: z. 74 [258]
• Strony: 333--344
• Opis fizyczny: Bibliogr. 22 poz., rys., tab., wykr.

Twórcy

autor

Szmidla J.

autor

Wawszczak A.

• Politechnika Częstochowska, Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, ul, Dąbrowskiego 73, 42-200 Częstochowa,

Bibliografia

• [1] Keller J. B., The shape of the strongest column, Arch. Rat. Mech. Anal. 5 (4), 275-285, 1960.
• [2] Życzkowski M., W sprawie doboru optymalnego kształtu prętów osiowo ściskanych, Rozprawy Inżynierskie 4, 4, 441 - 456, 1956.
• [3] Bogacz R., Imiełowski Sz., Tomski L., Optymalization and Stability of Columns on Example of Conservative and Nonconservative Systems, Machine Dynamics Problems, 20, 35-47, 1998.
• [4] Gajewski A., Życzkowski M., Optimal shaping of an Elastic Homogeneous Bar Composed by Polar Force, Biulletyn de L'Academic Polonaise des Sciences, 17, 10, 479-488, 1969.
• [5] Gajewski A., Życzkowski M., Optymalne kształtowanie pręta ściskanego siłą skierowaną do bieguna, Rozprawy Inżynierskie, 2,17, 299 - 329, 1969.
• [6] Gajewski A., Pewne problemy optymalnego kształtowania pręta ściskanego siłą skierowaną do bieguna, Mechanika teoretyczna i stosowana, 2, 8, 159 - 173, 1970.
• [7] Tchentsov, Trudy TSAGI, p.265, 1936. (14).
• [8] Gajewski A., Optymalne kształtowanie prętów ściskanych siłą. skierowaną do bieguna, przy potęgowym prawie fizycznym , Mechanika teoretyczna i stosowana, 2, 18, 305-318, 1980.
• [9] Gajewski A., Życzkowski M., Optimal Design of Elastic Columns Subject to the General Conservative Behaviour of Loading, Journal of Applied Mathematics and Physics, 21, 5, 806 - 818, 1970.
• [10] Timoshenko S.P., Gere J.M., Theory of Elastic Stability, New York: Me Graw- Hill, 1961.
• [11] Kordas Z., Stability of the Elastically Clamped Compressed Bar in the General Case of Behaviour of the Loading, Biulletyn de L 'Academic Polonaise des Sciences, 11, 419-427, 1963. (17)
• [12] Tomski L., Szmidla J., Drgania swobodne i stateczność kolumn poddanych obciążeniu swoistemu - sztywne węzły konstrukcyjne układu wymuszającego i przejmującego obciążenie, rozdział 3, Drgania i stateczność układów smukłych, Praca zbiorowa wykonana pod kierunkiem naukowym i redakcją L. Tomskiego, Wydawnictwa Naukowo Techniczne, Fundacja "Książka Naukowo - Techniczna", Warszawa, 68-133, 2004.
• [13] Euler L., Methodus in vemiendi lineas curvas maximi minire proprietate gaudentes, Appendix: De curvis elasticis, Lausanne and Geneva, 1744.
• [14] Tomski L., Szmidla J., Wprowadzenie do problematyki stateczności i drgań swobodnych kolumn, rozdział 1, Drgania i stateczność układów smukłych, Praca zbiorowa wykonana pod kierunkiem naukowym i redakcją. L. TOMSKIEGO, Wydawnictwa Naukowo Techniczne, Fundacja ,"Książka Naukowo-Techniczna", Warszawa, 15-39, 2004.
• [15] Bogacz R., Irretier H., Mahrenholtz O., Optimal design of structures subjected to follower forces, Ingenieur- Archive, 49, 63 -71, 1980.
• [16] Kasprzycki A., Opis techniczny struktur obciążających kolumny, rozdział 2, Drgania swobodne i stateczność obiektów smukłych jako układów liniowych lub nieliniowych, Praca zbiorowa wykonana pod kierunkiem naukowym i redakcja, L. Tomskiego, Wydawnictwa Naukowo Techniczne, Fundacja ,"Książka Naukowo-Techniczna", Warszawa, 47 -60, 2007.
• [17] Tomski L., Przybylski J., Uzny S., Drgania i stateczność układów smukłych geometrycznie nieliniowych, rozdział 9.1 i 9.2, Drgania i stateczność układów smukłych, Praca zbiorowa wykonana pod kierunkiem naukowym i redakcją L. Tomskiego, Wydawnictwa Naukowo Techniczne, Fundacja ,"Książka Naukowo-Techniczna", Warszawa, 261-288, 2004.
• [18] Tomski L., Szmidla J., Local and global instability and vibration of overbraced Euler's column, Journal of Theoretical and Applied Mechanics 41,1,137-154,2003.
• [19] Sadiq M. Sait, Habib Youssef, Iterative Computer Algorithms with Applications in Engineering. Solving Combinatorial Optimization Problems, IEEE Computer Society, Los Alamitos, California, Washington, Brussels, Tokyo, 1999. (24)
• [20] Michalewicz Z., Fogel D. B., Jak to rozwiązać czyli nowoczesna heurystyka, Wydawnictwa Naukowo Techniczne, 2006.
• [21] Kirkpatrick S., Gelatt C. D., Vecchi M. P., Optimization by Simulated Annealing, Science, 220, 671 - 680, 1983.
• [22] Arabas J., Wykłady z algorytmów ewolucyjnych, Wydawnictwa Naukowo Techniczne, Warszawa, 2001.