Metoda ewolucyjna jako narzędzie przeszukiwania przestrzeni Banacha

• Autorzy: Arabas J.
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Praca stanowi próbę scharakteryzowania ewolucyjnej metody przeszukiwania przestrzeni Banach. Algorytm metody ewolucyjnej (algorytm ewolucyjny-AE) jest modelowany jako proces losowy - ciąg zmiennych losowych, których realizacjami są kolejne populacje punktów z przestrzeni poszukiwań. Uwagę skupiono na analizie rozkładów kolejnych zmiennych losowych tego procesu nazywajac te rozkłady rozkładami próbkowania. Zamierzeniem autora było prowadzenie rozważań na możliwie najwyższym poziomie ogólności, tak aby wskazać specyfikę sposobu poszukiwania przestrzeni charakterystyczną dla metody ewolucyjnej, nie przesłaniając jej szczegółowymi rozwiązaniami. Przyjęcie takiej zasady umożliwia jednolite spojrzenie na właściwości operacji przekształcających: perturbacji i rekombinacji, wykorzystywanych w różnych przestrzeniach przeszukiwań. Chcąc uczynić rozważania o rozkładzie próbkowania bardziej czytelnymi, starano sie stosować konsekwentnie notację dla przestrzeni R(n) i rozkładów zdefiniowanych w tej przestrzeni (ciągłych i dyskretnych), charakteryzowanych za pomocą funkcji gęstości prawdopodobieństwa. Na charakterystyke metody ewolucyjnej składają się zaróno elementy analizy działania AE, jak i zagadnienia metodologiczne, związane z rozwiązywaniem zadań praktycznych o właściwej im specyfice. W zakresie analizy sposobu działania AE, ograniczono się do AE z reprodukcją proporcjonalną i sukcesją prostą. Powodem była względna dostępność w literaturze przedmiotu wyników badań dotyczących tej klasy algorytmów. Praca stanowi próbę dyskusji z otrzymanymi wcześniej wynikami i uzupełnienie ich o rozważania autorskie. Wskazano na ograniczone niekiedy znaczenie praktyczne uzyskanych dotychczas wyników teoretycznych. Uogólniono twierdzenie o asymptotycznej poprawności AE na dowolne przestrzenie Banacha. Podano również jego drugą wersję, uwzględniając możliwość kumulacji przez AE niewielkich zmian rozwiązania mogących pogarszać jego jakość, lecz zarazem pozwalających na opuszczanie obszaru przyciągania ekstremum lokalnego funkcji celu. W pracy udowodniono na prostych przykładach, że mimo asymptotycznej poprawności AE, nie sposób traktować go jako algorytmu wykazującego zbieżność według rozkładu do takiego rozkładu, którego maksima globalne pokrywają się z odpowiednimi ekstremami globalnymi funkcji cdelu. Można przypuszczać, że jeśli AE wykazuje zbieżność według rozkładu, to kształt rozkładu granicznego zależy od przyjętego sposobu perturbacji i nie musi wykazywać cech pokrywania się jego maksimów z ekstremami funkcji celu. W ten sposób AE prowadzi do rozwiązań odpornych na niedokładność wykonania ( co może być istotne np. w zadaniach projektowania), uwzględnianą przez definicję rozkładu perturbacji. Ze względu na dostosowanie do formalizmu matematycznego, analiza teoretyczna rozkładu próbkowania jest z konieczności prowadzona dla modelu AE z populacjami zawierajacymi nieskończoną liczbę elementów. Uproszczenie takie umożliwia wprawdzie analizę, jednakże w ten sposób umykaja zjawiska specyficzne dla populacji o skończonej licznosci. W pracy zilustrowano eksperymentalnie dwa czynniki wpływające na szybkość generowania i jakość uzyskiwanych rozwiązań, a mianowicie sposób inicjowania populacji bazowej (rozważając różne siatki), a także liczność populacji bazowej. W tym drugim przypadku udało się potwierdzić pogląd o większej efektywności przeszukiwania AE z niewielką populacją bazową. Pogląd ten w literaturze przedmiotu podziela tylko niewielu autorów. W pracy podjęto próbę systematyzacji metodyki zastosowania AE w zadaniach praktycznych, kładąc szczególny nacisk na metody uwzględniania nierównościowych ograniczeń funkcyjnych. Algorytm ewolucyjny, z racji swej prostoty, jest chętnie łączony z charakterystycznymi dla rozwiązywanego zadania metodami optymalizacji lokalnej. Techniki takiej hybrydyzacji były również przedmiotem rozważań. Dostępna literatura z zakresu zastosowań praktycznych ogranicza się zazwyczaj do zagadnień eksperymentalnych, dlatego w pracy rozwijano analizę rozkładu próblowania dla AE wzbogaconego o różne techniki uwzględniania ograniczeń. W pracy starano się uogólnić doświadczenia autora nabyte w wyniku prób zastosowania AE do specyficznych zadań projektowania. W rozdziale kończącym zasadniczą część pracy są przedstawione trzy takie wybrane zastosowania. Na przykładach tych nie tylko zilustrowano prezentowaną metodykę i operacje przekształcające dostosowane do zadania, lecz takze dokonano eksperymentalnego porównania AE i niektórych innych technik optymalizacji.

EN

This monograph attempts to characterize the evolutionary algorithm (EA) as a search method operating in a Banach space. EA is modeled as a random process - a series of random variables, each of them characterized by a probability distribution, called a sampling distribution - SD. Base populations in subsequent iterations of an EA are multiple samples derived according to the sampling dustribution. Characterization of the EA and the definition of the SD are given in section 1. Sections 2,3 present the dynamics of the SD using the EA model with infinite population size. Special attention is given to the unexpected behavior of the SD, i.e. preference of the localmaximum to the local maximum. Some effects which are invisible within the infinite population size model are also discussed, in particular the dependence of the algorithm`s robustness to local maxima on the population size and the population initialization method. Asymptotic correctness of the EA is proved using weaker assumptions than usually used in the literature about the probability distribution of the perturbation process. Sections 4,5 concentrate on vatious practical aspects of applying an EA to realistic optimization task. In particular, methods of handling constraints and issues of hybridization of EA with local optimization methods are extensively discussed. A framework methodology of applying an EA to practical problem is defined and illustrated with three cases study problems based on the author`s previous experience.

Słowa kluczowe

EN

stochastical methods; Banach space

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
• Czasopismo: Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Elektronika
• Rocznik: 2005
• Tom: z. 152
• Strony: 3--136
• Opis fizyczny: Bibliogr. 149 poz., tab., wykr., schem.

Twórcy

autor

Arabas J.

• Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Bibliografia

• [1] Arabas J.: A genetic approach to the Hopfield neural network in the optimization problems. Bul. Polish Academy of Sciences, 42:59-66, 1994.
• [2] Arabas J.: Genetic-driven backpropagation neural network. Proc. Polish-Czech-Hungarian Workshop on Circuit Theory and Applications, 1994.
• [3] Arabas J.: Genetic optimization in the multilayer perceptions. Mat. XVII KKTOiUE, 1994, s. 531-536.
• [4] Arabas J.: Poszukiwanie optymalnej funkcji aktywacji neuronu za pomocą algorytmu ewolucyjnego. Mat. I Kraj. Konf. Sieci Neuronowe i ich Zastosowania, 1994, s. 122-127.
• [5] Arabas J.: Algorytmy ewolucyjne ze zmienną licznością populacji i zmiennym zasięgiem krzyżowania. Praca doktorska, Politechnika Warszawska, 1995.
• [6] Arabas J.: An evolutionary algorithm with varying population size. Proc. Polish-Czech-Hungarian Workshop on Circuit Theory and Applications, 1995, s. 1-6.
• [7] Arabas J.: Algorytmy ewolucyjne: przegląd tematyki. Proc. Symp. on Methods of Artificial Intelligence in mechanics and mechanical engineering, Gliwice, 2000, s. 3-24.
• [8] Arabas J.: Scheduling generation of power plant at deregulated electricity market: a practical example. Proc. Symp. on Methods of Artificial Intelligence in mechanics and mechanical engineering, Gliwice, 2001, s. 1-6.
• [9] Arabas J.: Wykłady z algorytmów ewolucyjnych. WNT, Warszawa, 2001.
• [10] Arabas J.: Criteria for well designed chromosome representation and genetic operators. Jarosław Arabas, red., Evolutionary Computation and Global Optimization, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2002, s. 75-86.
• [11] Arabas J., red.: Evolutionary Computation and Global Optimization. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 2002.
• [12] Arabas J.: Sampling measure of an evolutionary algorithm. KAEiOG'03, 2003.
• [13] Arabas J., Chyrowicz A., Pilat A.: Grafikowanie pracy uczestników rynku energii - problemy i numeryczne metody ich rozwiązania. Mat. VIII Symp. Systemy Informatyczne w Energetyce, Bielsko-Biała, 2001, s. 175-184.
• [14] Arabas J., Jakubowski R., Jóźwiak R.: Odporność algorytmu ewolucyjnego a liczność populacji bazowej. Śmierzchalski R., red,, Warsztaty Algorytmów Ewolucyjnych, Wdzydze,2003, s. 7-10.
• [15] Arabas J., Kozdrowski S.: Population initialization in the context of a biased, problem - specific mutation. IEEE Conference on Evolutionary Computation, 1998.
• [16] Arabas J., Kozdrowski S.: Genetic operators, population initialization and telecommunication networkd design. Leif Arkeryd, red., Progrress in Industrial Mathematics at ECMI98, 1999, s. 397-404. Teubner.
• [17] Arabas J., Kozdrowski S.: Applying an evolutionary algorithm to telecommunication network design. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2001, s. 309-322.
• [18] Arabas J., Miazga P.: Optimization of microwave circuits by means of hybrid evolutionary algorithm. KAE'96, 1996, s. 1-9.
• [19] Arabas J., Miazga P.: Design of an impedance transformer using hybrid approach based on an evolutionary algorithm. 15th World Congress on Scientific Computation, Modelling and Applied Mathematics, 1997, s. 633-638.
• [20] Arabas J., Miazga P.: Computer aided design of a layout of planar circuits by means of evolutionary algorithms. International Journal of Computing and Information Technology, 7:61-67, 1999.
• [21] Arabas J., Michalewicz Z., Mulawka J.: GAVaPS - a genetic algorithm with varying population size. ICEC'94, 1994, s. 73-78.
• [22] Arabas J., Mościcki M., Świrski K.: Rozszerzenie zadania ekonomicznego rozdziału obciążeń w warunkach rynku energii. Mat. IV Kraj. Konf. Optymalizacja w Energetyce (OPE'01), Jachranka, 2001, s. 81-89.
• [23] Arabas J., Mulawka J.: A genetic approach to the Hopfield neural network in the optimization problems. KKTOiUE'93, 1993, s. 594-599.
• [24] Arabas J., Mulawka J., Pokraśniewicz J.: A new class of the crossover operators for the numerical optimization. ICGA'95, 1995, s. 42-47.
• [25] Arabas J., Słomka M.: Generatory liczb pseudolosowych w inicjacji populacji bazowej strategii ewolucyjnej. KAEiOG'00, 2000, s. 7-11.
• [26] Arabas J., Wojciechowski J.: Results of evolutionary maximization of the number of spanning trees in directed circulant graphs. KAE'96, 1996, s. 10-17.
• [27] Bäck T.: Evolutionary algorithms in theory and practice. Oxford University Press, New York, 1996.
• [28] Bäck T., Fogel D., Michalewicz Z., red.: Handbook of evolutionary computation. Oxford University Press, New York 1996.
• [29] Beyer H.G.: The theory of evolution strategies. Springer, 1996.
• [30] Blickle T., Thiele L.: A mathematical analysis of tournament selection. ICGA'95, 1995, s. 9-15.
• [31] Boesch F.: Synthesis of reliable networks - a survey. IEEE Trans. on Reliability, R-35(3):240-246, 1986.
• [32] Boesch F., Li X., Suffel C.: On existence of uniformly most reliable networks. Networks, 21:181-194, 1991.
• [33] Branke J.: Memory enhanced evolutionary algorithms for changing optimization problems. CEC'99, 1999, s. 1875-1882.
• [34] Burczyński T., Beluch W., Kuś W., Nowakowski M., Orantek P.: Evolutionary algorithms in selected optimization and identification problems of mechanical systems. Jarosław Arabas, red., Evolutionary Computation and Global Optimization, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2002, s. 87-121.
• [35] Chen W.: Theory and Design of Broadband Matching Network. Pergamon Press, 1976.
• [36] Cheng C.: Maximizing the total number of spanning trees in a graph; two related problems in graph theory and optimal design theory. J. Combin. Theory Series B, 1981, s. 240-248.
• [37] Chorążyczewski A.: Pewne ograniczenie metod regulacji odchylenia standardowego modyfikacji w algorytmach ewolucyjnych. KAEiOG'00, 2000, s. 45-50.
• [38] Chorążyczewski A.: On adaptive prowess of the 'aggregated' model of evolution. KAEiOG'04, 2004, s. 27-32.
• [39] Chorążyczewski A., Galar R.: Evolutionary dynamics in space of states. CEC'2001, 2001, s. 1366-1373.
• [40] Cichosz P.: Systemy uczące się. WNT, Warszawa, 2000.
• [41] CPLEX Optimization Inc.: Using the CPLEX Callable Library, 1994.
• [42] Dasgupta D., Michalewicz Z.: Evolutionary Algorithms for Engineering applications. Springer, 1997.
• [43] Davis L., red.: Handbook of genetic algorithms. Van Nostrand Reinhold, New York, 1991.
• [44] Dawkins R.: Ślepy zegarmistrz. Biblioteka Myśli Współczesnej. PIW, Warszawa, 1994.
• [45] de Jong K., Sarma J.: On decentralizing selection algorithms. ICGA95, 1995.
• [46] Dekkers A., Aarts E.: Global optimization and simulated annealing. Mathematical Programing, 50:367-393, 1991.
• [47] Domański P., Arabas J.: On generating the fuzzy rule base by means of genetic algorithm. Third European Congress on Intelligent Techniques and Soft Computing EUFIT'95, 1995, s. 467-471.
• [48] Domański P., Tadej W., Arabas J.: A comparison of the genetic and neural approaches to the fuzzy logic based modelling. MMAR, Międzyzdroje, 1995.
• [49] Dziemieszkiewicz P.: The effect of decreasing average quality of population evolving in a mosaic environment. KAEiOG'03, 2003, s. 95-101.
• [50] Dziemieszkiewicz P.: The method of calculating the adaptive pressure for proportional selection. KAEiOG'04, 2004, s. 47-54.
• [51] Ermakow S., Zhiglyavskij A.: On random search of global extremum. Probability Theory and Applications, 28:129-136, 1983.
• [52] Eshelman L., Caruana R., Schaffer J.: Biases in crossover landscape. ICGA'89, 1989.
• [53] Findeisen W., Szymanowski J., Wierzbicki A.: Teoria i metody obliczeniowe optymalizacji. PWN, Warszawa, 1977.
• [54] Fogel L., Owens A., Walsh M.: Artificial intelligence through simulated evolution. Wiley, 1966.
• [55] Galar R.: Miękka selekcja w losowej adaptacji globalnej w Rᵑ. Próba biocybernetycznego ujęcia rozwoju, wolumen 84 serii 17. Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, Wrocław, 1990.
• [56] Galar R.: Knowledge management from the evolutionary perspective. Jarosław Arabas, red., Evolutionary Computation and Global Optimization, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2002, s. 9-20.
• [57] Gilbert B., Myrwold W.: Maximizing spanning trees in almost complete graphs. Networks, 30:97-104, 1997.
• [58] Goldberg D.: Algorytmy genetyczne w zastosowaniach. WNT, Warszawa, 1995.
• [59] Gwarek W.: Analysis of an arbitrarily-shaped planar circuit - a time domain approach. IEEE Trans on MIT, 33:1067-1072, 1985.
• [60] Hakimi S., Amin A.: On the design of reliable networks. Networks, 3:241-260, 1973.
• [61] Holland J.: Adaptation in natural and artificial systems. University of Michigan Press, Ann Arbor, 1975.
• [62] Horst R., Pardalos P.: Handbook of global optimization. Kluwer, 1995.
• [63] Hulin M.: An optimal stop criterion for genetic algorithms: a Bayestan approach. ICGA97, 1997, s. 135 142.
• [64] Jankowski R., Jarmoszkiewicz G., Świrski K., Chomiak T., Arabas J.: Optymalizacja pracy elektrociepłowni - typowe zagadnienia wdrożeniowe - EC Ostrołęka. Mat. Konf. Problemy Badawcze Energetyki Cieplnej, 2001, s. 127-135.
• [65] Jaszkiewicz A.: Adaptation of the genetic local search algorithms to the management of Earth observation satellites. KAEiOG'04, 2004, s. 67-74.
• [66] Jaszkiewicz A., Kominek P.: Genetic local search with distance preserving recombination operator for vehicle routing problem. European Journal of Operational Research, 151:352-364, 2003.
• [67] Jin Y., Olhofer M., Sendhoff B.: A framework for evolutionary optimization with approximate fitness functions. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 6:481-494, 2002.
• [68] Jones D.: A taxonomy of global optimization methods based on response surfaces. Journal of Global Optimization, 21:345-383, 2001.
• [69] Jones T.: Crosover, macromutation, and population-based search. ICGA95, 1995, s. 73-80.
• [70] Julstrom B.: What have you done for me lately? adapting operator probabilities in a steady-state genetic algorithm. ICGA95, 1995, s. 81-87.
• [71] Karcz-Dulęba I.: Niektóre aspekty zbieżności metody poszukiwań ewolucyjnych z miękką selekcją. KAEiOG'97, 1997, s. 113-119.
• [72] Karcz-Dulęba I.: Dynamics of infinite populations in a landscape of uni- and bimodal fitness functions. IEEE Trans. on Evolutionary Computation, vol. 5, no 4, 2001, s. 398-409.
• [73] Karcz-Dulęba I.: Evolution of two-element population in the space of population states: equilibrium states for asymmetrical fitness functions. Jaroslaw Arabas, red., Evolutionary Computation and Global Optimization, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2002, s. 35-47.
• [74] Kiwiel K., Stachurski A.: NOA1: a Fortran package of non-differentiable optimization algorithms. methodological and user's guide. IIASA Working Paper WP-88-116, 1988.
• [75] Koza J.: Genetic Programming. MIT Press, Cambridge, 1992.
• [76] Kozdrowski S.: Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do projektowania sieci telekomunikacyjnych. Praca doktorska, Politechnika Warszawska, Warszawa, 1999.
• [77] Kozdrowski S., Arabas J.: Application of evolutionary strategy to a network design problem. Mat. III Polskie Symp. Ruchu Telekomunikacyjnego, 1996.
• [78] Kozdrowski S., Arabas J.: Design of telecommunication networks by evolutionary algorithm. Mat. Kraj. Symp. Telekomunikacji, 1996.
• [79] Kozdrowsk.i S., Pióro M., Arabas J., Szcześniak M.: Robust design multicommodity integral flow network. ICGA'97, 1997, s. 607-614.
• [80] Kołodziej J.: How accurately the infinite population model can approximate the behavior of an evolutionary algorithm. KAEiOG'04, 2004, s. 89-95.
• [81] Kwaśnicka H.: K-model: rozmiar populacji a charakter ewolucji. KAEiOG'99, 1999, s. 191-202.
• [82] Kwaśnicka H.: Obliczenia ewolucyjne w sztucznej inteligencji. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław, 1999.
• [83] Kwaśnicki W.: Knowledge, innovation, and economy. An evolutionary exploration. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław, 1994.
• [84] Lindberg P.: Optimization of a standby protection network. Networks, 1980.
• [85] Lis J.: Algorytmy klasyfikatorów bazujących na sieciach neuronowych. Praca doktorska, Instytut Biocybernetyki i Inżynierii Biomedycznej PAN, Warszawa, 1994.
• [86] Lis J., Lis M.: Self-adapting parallel genetic algorithm with the dynamic mutation probability, crossover rate and population size. KAEiOG'96, 1996.
• [87] Lone Z., Parol K., Wojciechowski J.: On the number of spanning trees in directed circulant graphs. Networks, 37:129-133, 2001.
• [88] Martello S., Toth P.: Knapsack problems: algorithms and computer implementations. Wiley, 1990.
• [89] Matthaei G., Young L., Jones E.: Microwave Filters, Impedance Matching Networks and Coupling Structures. Artech House, 1980.
• [90] Medhi D.: A unified approach to network survivability for teletraffic networks: Models, algorithms and analysis. IEEE Trans. on Communication, 42, 1994.
• [91] Miazga P., Arabas J.: Application of the evolutionary algorithm for the optimization of microwave circuits. MIKON'96, 1996, s. 438-442.
• [92] Miazga P., Arabas J.: Eksperymenty z silnie typowanym algorytmem ewolucyjnym do projektowania obwodów mikrofalowych w technice planarnej. KAEiOG'99, 1999, s. 219-226.
• [93] Miazga P., Gwarek W.: Improved design of passive coaxial components using electromagnetic 2-d solver in an optimization loop. IEEE Trans on MIT, 45:858-860, 1997.
• [94] Michalewicz Z.: Algorytmy genetyczne + struktury danych = programy ewolucyjne. WNT, Warszawa, 1996.
• [95] Michalewicz Z., Arabas J.: Genetic algorithms for the 0/1 knapsack problem. ISMIS'94, 1994, s. 134-143.
• [96] Michalewicz Z., Schoenauer M.: Evolutionary algorithms for constrained parameter optimization problems. Evolutionary Computation, 4:1-32, 1996.
• [97] Michalski R., Bratko I., Kubat M.: Machine learning and data mining. Wiley, 1998.
• [98] Mlak W.: Wstęp do teorii przestrzeni Hilberta. PWN, Warszawa, 1987.
• [99] Mühlenbeim H.: How genetic algorithms really work: I. mutation and hillclimbing. PPSN'92, 1992, s. 15-25.
• [100] Obuchowicz A.: Evolutionary Algorithms for Global Optimization and Dynamic System Diagnosis, wolumen 3 serii monografie. Wydawnictwo Uniwersytetu Zielonogórskiego, 2003.
• [101] Orvosh O., Davis L.: Shall we repair? genetic algorithms, combinatorial optimization and feasibility constraints. ICGA'93, 1993, s. 658-657.
• [102] Ossowski S.: Sieci neuronowe w ujęciu algorytmicznym. WNT, Warszawa, 2000.
• [103] Pacut A.: Prawdopodobieństwo: teoria, modele probabilistyczne w technice. WNT, Warszawa, 1985.
• [104] Petrowski A.: A new selection operator dedicated to speciation. ICGA'97, 1997, s. 144-151.
• [105] Pióro M.: Robust design problems in telecommunication networks. Proc. ITC'97, 1997.
• [106] Pióro M.: Robust design problems in telecommunication networks, part I: Network models and design tasks. Raport instytutowy, Politechnika Warszawska, 1997.
• [107] Pióro M., Gajowniczek P.: Simulated allocation - a suboptimal solution of the multicommodity flow problem. Proc. 11th UK Teletraffic Symposium, 1994.
• [108] Pokraśniewicz J.: Adaptacja parametrów w strategiach ewolucyjnych - analiza właściwości i nowe koncepcje. Praca doktorska, Politechnika Warszawska, Warszawa, 1998.
• [109] Pokraśniewicz J., Arabas J.: On adaptation of the population size in evolutionary strategies for global optimization. Mat. II Kraj. Konf. Sieci Neuronowe i lch Zastosowania, 1996.
• [110] Pokraśniewicz J., Arabas J., Mulawka J.: Evolutionary strategies with adaptively changed population size. Third European Congress on Intelligent Techniques and Soft Computing EUFIT'95, 1995, s. 477-481.
• [111] Press W., Teukolsky S., Vetterling W., Flannery B.: Numerical Recipes in C. Cambridge University Press, Cambridge, wyd. 2, 1992.
• [112] Provan J., Ball M. : The complexity of counting cuts and computing the probability that a graph is connected. SIAM J. Comp., 12:777-788, 1983.
• [113] Prügel-Benett A.: Modelling finite populations. FOGA VII, 2003, s. 383-401.
• [114] Prügel-Bennett A.: Symmetry breaking in population-based optimization. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 8:63-79, 2004.
• [115] Purchla M., Malanowski M., Terlecki P., Arabas J.: Experimental comparison of repair methods for box constraints. KAEiOG'04, 2004, s. 135-141.
• [116] Quagliarella D., Periaux J., Poloni C., G. Winter, red.: Genetic algorithms and evolution strategies in engineering and computer science. Recent advances and industrial applications. Wiley, 1998.
• [117] QWED s.c., http://www.ire.pw.edu.pl/qw3d: QuickWave - 3D a general purpose electromagnetic simulator based on conformal finite-difference time-domain method, 1994.
• [118] Rechenberg I.: Evolution Strategies 94. Fromman Holzboog, 1994.
• [119] Rosłoniec S.: Liniowe obwody mikrofalowe - metody analizy i syntezy. WKiŁ, Warszawa, 1999.
• [120] Russel S., Norvig P.: Artificial Intelligence: a modern approach. Prentice Hall, 1990.
• [121] Rutkowska D., Piliński M., Rutkowski L.: Sieci neuronowe, algorytmy genetyczne i systemy rozmyte. PWN, Warszawa, 1999.
• [122] Rzewuski M., Arabas J., Domański P.: Rozwiązanie problemu ekonomicznego rozdziału obciążeń przy wykorzystaniu wybranych algorytm6w optymalizacji globalnej. KAEiOG'99, 1999, s. 275-282.
• [123] Rzewuski M., Szreter M., Arabas J.: Poszukiwanie efektywniejszych operator6w genetycznych dla strategii ewolucyjnych. KAEiOG'97, 1997, s. 237-243.
• [124] Sawionek B.: Synteza struktury sieci odpornej na uszkodzenia krawędzi. Praca doktorska, Politechnika Warszawska, Warszawa, 1999.
• [125] Sawionek B., Wojciechowski J., Arabas J.: Maximization of the number of spanning trees in regular directed graphs. KAEiOG'97, 1997, s. 245-252.
• [126] Sawionek B., Wojciechowski J., Arabas J.: Designing of regular graphs with the use of evolutionary computation. Proc. Congress on Evolutionary Computation, 1999, s. 1832-1839.
• [127] Sawionek B., Wojciechowski J., Arabas J.: Heuristic approaches to the maximization of the number of spanning trees in regular graphs. Bul. Polish Academy of Sciences, 48:573-586, 2000.
• [128] Schaefer R.: Podstawy genetycznej optymalizacji globalnej. Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków, 2002.
• [129] Schaefer R., Jablonski Z.: How to gain more information from the evolving population? Jarosław Arabas, red., Evolutionary Computation and Global Optimization, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2002, s. 21-33.
• [130] Schwefel H.: Evolution and optimum seeking. Wiley, 1995.
• [131] Sendhotf B., Kreutz M., von Seelen W.: A condition for the genotype-phenotype mapping: causality. ICGA'97, 1997, s. 73-80.
• [132] Sinclair M.: Evolutionary telecommunications: A summary. GECCO Workshop, 1999.
• [133] Stańczak J.: Rozwój koncepcji algorytmów dla samodoskonalących się systemów ewolucyjnych. Praca doktorska, Politechnika Warszawska, Warszawa, 1999.
• [134] Sysło M., Deo N., Kowalik J.: Algorytmy optymalizacji dyskretnej. PWN, Warszawa, L995.
• [135] Tezuka S.: Uniform random numbers: theory and practice. Kluwer, 1995.
• [136] Torczon V., Trosset M.: Using approximations to accelerate engineering design optimization. Proc. 7th AIAA/USAF/NASA/ISSHO Symp. on Multidisciplinary Analysis and Optimization, 1998.
• [137] Törn A., Žilinskas A.: Global Optimization. Springer, 1989.
• [138] Trojanowski K.: Evolutionary algorithms with redundant genetic material for nonstationary environments. Praca doktorska, Instytut Podstaw Informatyki PAN, Warszawa, 2000.
• [139] Vose M.: The simple genetic algorithm. MIT Press, 1999.
• [140] Whitley D., V G., Mathias K.: Lamarckian evolution, the Baldwin effect and function optimization. PPSN'94, 1994, s. 46-55.
• [141] Whitley D.: The GENITOR algorithm and selection pressure: why rank-based allocation of reproduction trials is best. ICGA'89, 1989, s. 116-121.
• [142] Wieczorkowski R., Zieliński R.: Komputerowe generatory liczb losowych. WNT, Warszawa, 1997.
• [143] Wit R.: Programowanie matematyczne. WNT, Warszawa, 1989.
• [144] Cao Y.J., Wu Q., Shimmin D.: A mathematical analysis of tournament selection. Proceeding European Control Conference, 1996.
• [145] Zadeh L.: Fuzzy logic, neural networks and soft computing. Communications of the ACM, 37:77-84, 1994.
• [146] Zieliński R.: Stochastyczne algorytmy optymalizacji globalnej. Materiały warsztatów naukowych KAEiOG'97, 1997, s. 79-87.
• [147] Zieliński R., Neumann P.: Metody losowego poszukiwania minimum funkcji. WNT, Warszawa, 1985.
• [148] Świrski K., Kalbarczyk P., Sikorski R., Arabas J.: Rozdział obciążeń w warunkach rynku energii - zagadnienie grafikowania. Mat. Konf Problemy Badawcze Energetyki Cieplnej, 2001, s. 243-253.
• [149] Żurada J., Marks R., Robinson C., red.: Computational Intelligence: imitating life. IEEE Press, 1994.