Modelowanie mechanizmów przestrzennych metodą układów wieloczłonowych

• Autorzy: Frączek J.

Warianty tytułu

EN

The Modelling of Spatial Mechanisms Using the Multibody System Method

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy przedstawiono spójną metodę modelowania oraz analizy kinematycznej i dynamicznej mechanizmów przestrzennych o członach sztywnych i odkształcalnych we współrzędnych absolutnych. Metody modelowania i analizy uzupełniono o algorytmy kalibracji mechanizmów, które prowadzą do korekty parametrów opisujących kinematykę mechanizmów metodami eksperymentalnymi. Zadania analizy kinematycznej mechanizmów zapisano w formie układu równań nieliniowych odpowiadających równaniom więzów opisujących pary kinematyczne i równaniom więzów domykających. Opracowano własny algorytm śledzenia trajektorii, w którym wykorzystano metody parametryzacji lokalnej. Algorytm ten oprogramowano. Przedstawione metody pozwalają na detekcję prostych położeń osobliwych mechanizmów. Pokazano także możliwości analizy mechanizmów z więzami nadmiarowymi (biernymi). Przykład analizy i syntezy robota elastycznego ilustruje korzyści jakie dają opracowane metody. Przedstawiono możliwości wykorzystania opracowanych algorytmów analizy w zadaniach syntezy. Praca zawiera także próbę interpretacji klasycznych pojęć TMM w świetle nowych metod. Równania dynamiki mechanizmów z członami sztywnymi zapisano w formie równań różniczkowoalgebraicznych (RRA) o indeksie równym 3. W pracy przedyskutowano różne metody całkowania takich równań dla układów bez tarcia i z tarciem. Przedstawiono trzy algorytmy modelowania tarcia. W algorytmie pierwszym zakłada się, że tarcie spoczynkowe jest wynikiem działania dodatkowych więzów, w algorytmie drugim, że tarcie opisane jest funkcją ciągłą prędkości względnej, a w algorytmie trzecim uwzględnia się fazę mikroprzemieszczenia w fazie tarcia spoczynkowego. Przedstawiono własne wersje programów i algorytmów numerycznych do analizy dynamicznej mechanizmów przestrzennych z członatni nieodkształcalnymi i z tarciem. Algorytmy analizy dynamicznej zilustrowano obliczeniami dynamiki maszyny kroczącej oraz pojazdu szynowego. W pracy przedstawiono następnie ogólny algorytm analizy mechanizmów przy założeniu, że człony mechanizmu są odkształcalne. Wykorzystano koncepcję ruchomego układu odniesienia. Równania ruchu zapisano w formie RRA spójnej z algorytmem analizy mechanizmów z członami sztywnymi. Zaproponowano koncepcję członów wirtualnych, która pozwala na znaczne uproszczenie modelowania mechanizmów z członami sztywnymi i odkształcalnymi. Ze względu na duży wymiar całkowanych RRA w pracy przedstawiono koncepcję superelementu opartą na metodach modalnych. Modele członów odkształcalnych przygotowuje się w prezentowanej metodzie w programach dedykowanych MES, a końcowa forma równań ruchu powstaje z wykorzystaniem metod układów wieloczłonowych. Opracowane metody zilustrowano krytycznie na przykładach analizy prostych mechanizmów oraz badaniami dynamiki pociągu bimodalnego z odkształcalną cysterną. W komentarzu końcowym zaproponowano m.in. metody doboru wymiaru superelementu. które mają silny wpływ na efektywność obliczeń numerycznych.

EN

In the paper a coherent method for the modelling and kinematical and dynamical analysis of spatial mechanisms with rigid and flexible links in absolute coordinates is presented. Methods of mechanism modelling and analysis are complemented by calibration algorithms, which improve the accuracy of estimation of parameters deseribing the kinematics of mechanisms using experimental methods. Kinematical equations of mechanisms are formulated as nonlinear equations defined by kinematical and driving constraints. The kinematical trajectory is numerieally traced using an original algorithm based on a local parameterisation strategy and implemented in the form of a computer package. Simple singular positions can also be detected using the presented ideas. The analysis of mechanisms with redundant constraints is briefly discussed. The benefits obtained from theoretical formule and computer package applications are illustrated in the example of elastic robot kinematical simulations. An attempt at an interpretation of cIassical concepts used in TMM with developed methods is undertaken. Dynamical equations of spatial mechanisms with rigid links are formulated as differential-algebraic equations (DAE) with index three. Various methods of numerical integrations of DAE for systems without and with friction are discussed. Three model s of friction are developed in the paper based on cIassical formule. The first model is based on the assumption that stiction effect can be treated as imposing an additional constrained in the second model friction is described by the continuous function of relative velocity, and in the third model microslip effect is additionally incIuded in order to model stiction phase. Algorithms of dynamical analysis are applied to walking machine dynamical analysis and the investigation of bimodal train. The situation where the mechanism links are flexible is analysed in the paper using the concept of floating reference frame. Equations of motion are DAE equations from the numerical point of view having a large dimension. The method of coordinate reduction is proposed in the paper based on the component mode synthesis (Craig-Brampton) methods and modes ortogonalisation. A new concept of virtual body is introduced facilitating the definition of the constraint equation for rnixed flexible-rigid multibody systems. The method of flexible mechanism analysis is illustrated using the example of a bimodal train with flexible cistern and rigid vehicles. In the final remarks some methods for the evaluation of number of the coordinates for superelement are discussed. To improve the accuracy of parameter estimation in kinematical models two new methods of calibration are presented. The first method is based on theodolite measurements of coordinates in the global coordinate frame and the second method takes advantage of laser interferometer measurements using the ROBOTEST system. The last method is one of great accuracy. The proposed methods were applied in the calibration of the prototypes of industrial robots. Since DAE equations are extensively used in many aIgorithms the numerical methods of DAE integration are grouped in the appendix. The results of numerical tests of common numerical packages for DAE integration are also commented on in the appendix.

Słowa kluczowe

PL

analiza kinematyczna; analiza dynamiczna; modelowanie; mechanizmy przestrzenne

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
• Czasopismo: Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Mechanika
• Rocznik: 2002
• Tom: z. 196
• Strony: 3--138
• Opis fizyczny: Bibliogr. 193 poz., schem., wykr.

Twórcy

autor

Frączek J.

• Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki Stosowanej

Bibliografia

• [1] MSC/Abaqus, Theory Manual, ver. 5.5, The MacNeal-Schwendler Corporation, 1996.
• [2] ADAMS - ver. 11, 10 i 9.1 Manuals (ADAMS View User's Guide, ADAMS Solver, Rail, Flex). MDI, 2001.
• [3] Alishenas T., Olafsson 0.: Modelling and velocity stabilization of constrained mechanical systems. BIT, vol. 34, (1994), pp. 455-483.
• [4] Allgower E.L., Kurt G.: Numerical Continuation Methods, Berlin Heildelberg, Springer Series in Mathematics, 1990.
• [5] Ambrosio J.: Geometric and Material Nonlinear Deformation In Flexible Multibody Systems. NATO-ARW on Computational Aspects of Nonlinear Structural Systems. Proceedings, Poland, (2000), pp. 91-115.
• [6] Ambrosio J., Goncalves J.: Complex Flexible Multibody Systems with Application to Vehicle Dynamics. Multibody System Dynamics, (2001).
• [7] Amirouche, F.M. L,: Computational Methods for Multibody Dynamics, Prentice Hall, 1992.
• [8] ANSYS users manual, ANSYS release 5.6. Help system, 2001.
• [9] Armstrong-Helouvry B., Dupont P.: A Survey of Models, Analysis Tools and Compensation Methods for the Control of Machines with Friction. Automatica, vol. 30, (1994), No. 7, pp. 1083-1138.
• [10] Artobolewski I.I..: Mechanisms in Modern Engineering Design, vol. 1-3, Moscow, 1986.
• [11] Arczewski K.: Application of Graph Theory to the Mathematical Modelling of a Class of Rigid Body Systems. Journal of the Franklin Institute, vol.327, (1990), No. 2, pp. 209-223
• [12] Austrell Per-Erik: Modeling of elasticity and damping for filled elastomers. Lund University. Doctoral Thesiss, 1997.
• [13] Bae D.S., Han J.M., Choi J.H.: An implementation method for constrained flexible multibody dynamics using virtual body and joint. Multibody system dynamics, vol4, ( 2000), pp. 207-226.
• [14] Bathe K.J.: Finite Element Procedures in Engineering Analysis. Prentice Hall, 1982.
• [15] Baumgarte J.: Stabilization of constraints and integrals of motion in dynamical systems. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. vol. 1, (1972), No. 1, pp. 1-16.
• [16] Bayo E., Ledesma R.: Augmented Lagrangian and mass-orthogonal projection methods for contrained multibody dynamics. Nonlinear Dynamics, vol. 9, (1996), pp. 113-130.
• [17] Berg M.: A model for rubber springs in the dynamic analysis od rail vehicles. Proc. Instn. Mech. Engrs, vol. 211, Part F, (1997), pp. 95-107.
• [18] Białkowski G.: Mechanika klasyczna. Warszawa, PWN, 1975.
• [19] Bidzinski J., Mianowski K., Nazarczuk K.: A Manipulator With an Arm of Serial-Paralell Structure. The Archive of Mechanical Engineering, (1991), pp. 322-340.
• [20] Bifpack: Package for bifurcation, Continuation and Stability Analysis. Seydel R., 1999.
• [21] Blajer W.: Metoda projekcyjna - teoria i zastosowania w badaniu nieswobodnych układów mechanicznych. Monografie, WSI Radom, Nr 13, 1994.
• [22] Blajer W.: Metody dynamiki układów wieloczłonowych, Politechnika Radomska 1998.
• [23] Brenan K.E., Cambpell S.L., Petzold L.R.: Numerical Solution of Initial Value Problems in DAE. SIAM, Philadelphia 1996.
• [24] Buśko Z., Frączek J., Morecki A.: Structural Synthesis, Dynamical Analysis and Experimental In-vestigations of Multilink Elastic Robot System (spine-Type). Procceedings of the Symposium on Theory and Practice of Robots and Manipulators RoManSy '90. Cracow, Poland, 2-5' July 1990.
• [25] Buśko Z.. Frączek J.: Kalibracja układu robotów IRp z wykorzystaniem teodolitów elektronicznych. Sprawozdanie wewnętrzne dla programu PATIA, PW, 1996.
• [26] Buśko Z., Frączek J.: Kalibracja układu wieloobwodowego. Konstrukcja, sterowanie i programowanie złożonych systemów robotycznych. Praca zbiorowa. Warszawa, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, s. 77-91, 1997.
• [27] Buśko Z., Frączek J., Morecki A: New Methods of Robot Calibration. Proceedings of the 32nd International Symposium on Robotics, April 20-21, Seoul, Korea, ( 2001), pp. 556-570.
• [28] Campanelli M., Berzeri M., Shabana A.A.: Preformance of the Incremental and Non-Incremental Finite Element Formulations in Flexible Multibody Problems. Transactions of the ASME Journal of Mechanical Design, vol. 122, (2000), pp. 499-506.
• [29] Cardenal Jesus, Cuadrado J., Jimenez J.M.: A general purpose method for the optimum kinematic synthesis of linkages. MMT, (1997), pp. 200-207.
• [30] Cash J.R.: MEBDFDAE, November 6, 1998.
• [31] Cash J.R., Considine S.: An MEBDF code for stiff IVP. ACM Trans. Math Software, (1992), pp. 142-158.
• [32] Chace M: Methods and Experience in Computer Aided Design of Large Displacement Mechanical Systems. NATO ASI Series, Springer, 1984.
• [33] Christensen R.M.: A Nonlinear theory of Viscoelasticity for Application to Elastomers. Transac-tions of the ASME, Journal of Applied Mechanics, (1980), pp. 762-785.
• [34] Craig R.R., Bampton M.C.: Coupling of substructure in Dynamic Analysis. AIAA Journal, vol. 6, (1968), No. 7, pp. 1313-1319.
• [35] Craig R.R.: Substructure methods in Vibration. Transactions of the ASME- Special 50th Anniver-sary Design Issue, vol. 117, (1995), pp. 207-213.
• [36] Craig J.J.: Wprowadzenie do Robotyki - Mechanika i Sterowanie. Warszawa, WNT, 1995.
• [37] Cuadrado J., Cardenal J., Bayo E.: Modelling and Solution Methods for Efficient Real Time Simulation of Multibody Dynamics. Multibody System Dynamics, vol. 1, (1997), No. 3, pp. 259-280.
• [38] DADS - ver. 8.0, Users Guide, Reference manual, CADSI, 1997.
• [39] Dahl P.L.: Solid friction damping of mechanical vibrations. AIAA J., vol. 14, (1982), No. 12, pp. 1675-1682.
• [40] Dai Rui-Xiu, Rheinboldt W.C.: On the computation of manifolds of foldpoints for parameter-dependent problems. SIAM J. Num. Anal, vol. 27, (1990), No. 2, pp. 437-446.
• [41] Decker D.W., Keller H.B.: Multiple limit points bifurcations. Journal of Mathematical Analysis and Aplications, vol: 75, pp. 417-430, 1980.
• [42] Dehombreux P., Verlinden O., Caogero C.: An Implicit Multistage Integration Method Including Projection for the Numerical Simulation of Constrained Multi-body Systems. Multibody System Dynamics, vol. 1.. No. 4. 1997, pp. 405-424.
• [43] Deif A.: Advanced Matrix Theory for Scientists and Engineers. Abacus Press - Gordon and Breach Science Publishers. 1991.
• [44] Dias J.P., Pereira M.S.: Dynamics of flexible mechanical systems with contact-impact and plastic deformations. Nonlinear Dynamics, vol. 8, (1995), pp. 491-512.
• [45] Dietrich M. (red): Podstawy konstrukcji maszyn. Warszawa, WNT, Tom 1, 2, 3, 1999.
• [46] Doty K.L., Meichiori C.: A Theory of Generalized Inverse Applied to Robotics. The International Journal of Robotics Research, vol. 12, (1993), No. 1, pp. 1-19.
• [47] Dupont P.: The Effect of Friction on the Forward Dynamics Problem. International Journal of Robotics Research, vol. 12, (1993), No. 2, pp. 164-178.
• [48] Eich-Soellner E., Fuhrer C.: Numerical Methods in Multibody Dynamics. Stuttgart, B.G. Teubner, 1998.
• [49] Eich E., Hanke M.: Regularization Methods for Constrained Mechanical Multibody Systems. ZAMM, vol. 75, (1995), pp. 761-773.
• [50] Engstler Ch., Lubich Ch., Nowak U.: MEXX solver for constrained mechanical systems. 7.08.96 Konrad Zuse Zentrum dur Informationstechnik (ZIB).
• [51] Erdman A.: Computer-Aided Mechanism Design: Now and the Future. Transactions of the ASME, Special 50th Anniversary Design Issue, vol. 117, (1995), pp. 93-99.
• [52] Erdman A., Sandor G., Kota S.: Mechanism Design-Analysis and Synthesis. Prentice Hall, NJ 2001.
• [53] Frączek J.: Komputerowa metoda analizy dynamicznej łańcuchów kinematycznych manipulatorów. WPW. Praca doktorska 1989.
• [54] Frączek J.: Dynamic Analysis of Elastic Manipulators. The Archive of Mechanical Engineering, vol. XXXVIII, (1991), pp. 211-221.
• [55] Frączek J.: Kinematics and Dynamics of Multlink Robots. Proceedings of the 23 rd ISiR. Barcelona Spain, (1992), pp. 249-253.
• [56] Frączek J.: Dynamics of Mechanical Systems with Coulomb Friction. Part I. Theory. The Archive of Mechanical Engineering, vol. XL, (1993), pp. 208-215.
• [57] Frączek J.: Dynamics of Mechanical Systems with Coulomb Friction. Part II. Numerical Calculations. Examples. The Archive of Mechanical Engineering, vol. XL, (1993), pp. 208-215.
• [58] Frączek J.: Kinematical synthesis and dynamical analysis of multilink robots using multibody approach. Proceedings of 15th European ADAMS users conference (CD), November (2000), Rome, Italy, pp. 1-16.
• [59] Frączek J.: Modelling and dynamical analysis of flexible vehicle using FEM and MS approach. Proceedings of the 16th European Mechanical Dynamics User Conference (CD), Berchtesgaden, Germany, 14-15th November, (2001).
• [60] Frączek J., Janicki T.: Wspomagana komputerowo analiza kinematyki układów wieloczłonowych. III Ogólnopolska Konferencja Robotyki. Materiały. Wrocław 1994.
• [61] Frączek J.: Kinematic and Dynamic Analysis of Multilink Robots. Eigth World Congress on the TMM, (1991), Prague, Czech, pp 1193-1196.
• [62] Frączek J., Buśko Z., Morecki A.: Opracowanie metod i programów narzędziowych do komputerowego wspomagania projektowania mechanizmów i robotów. Materiały ogólnopolskiego seminarium „Projekty badawcze granty w dziedzinie robotyki" MERA PIAP, Warszawa, (1994), str. 116-130.
• [63] Frączek J., Buśko Z.: Calibration of multi robot system without and under load using electronic theodolites. IEEE proceedings of first Workshop on Robot Motion and Control, June 28-29, (1999), Kiekrz, Poland, pp. 71-76.
• [64] Frączek J., Buśko Z., Morecki A.: Identification of robot kinematics parameters using bases corrections. Proceedings of conf. „Advances in Multibody Systems and Mechatronics". Duisburg, (1999), pp. 175-182.
• [65] Frączek J., Buśko Z., Morecki A.: Laser calibration and kinematical analysis and synthesis of robots. Selected problems. IEEE proceedings of the Second International Workshop on Robot Motion and Control, October 18-20, (2001), Bukowy Dworek, Poland, pp. 19-26.
• [66] Frączek J., Morecki A: Modelling of Contact in Walking Machines. IEEE Conference on System, Man and Cybernetics. Tokyo, Japan (1999).
• [67] Frączek J., Morecki A: Design, Analysis and Measurements Problems of Mili-Walking Machines using Multi-Body System Formulation. Proceedings of the 13th CISM-IFToMM Symposium RoManSy 13, Springer-Verlag, (2000), pp. 355-362.
• [68] Frączek J., Morecki A.: Theoretical and experimental investigations of time-varying contact problems in miliwalking machines (a case study). Mechatronics. Elsevier Science Ltd, vol. 10, (2000), pp. 921-933.
• [69] Frączek J., Wojtyra M.: Dynamic Analysis of Mechanisms and Robots with Redundant Constraints. Part I. Inverse Problem. The Archive of Mechanical Engineering, vol. XLII, (1995), pp. 167-176.
• [70] Frączek J., Wojtyra M.: Dynamic Analysis of Mechanisms and Robots with Redundant Constraints. Part II. Direct Problem. The Archive of Mechanical Engineering, vol. XLII, (1995), pp. 177-187.
• [71] Fuhrer C., Leimkuhler J.: Numerical solution of differential-algebraic equations for constrained mechanical motion. Numerische Mathematik, 59, (1991), pp. 55-69.
• [72] Galicki M.: The planning of robotic optimal motion in the presence of obstacles. The International Journal of Robotic Research, vol. 17, (1998), pp. 248-259.
• [73] Garcia de Jalon, Eduardo Bayo: Kinematic and Dynamic Simulation of Multibody Systems. Springer-Verlag, 1994.
• [74] Gear C.W.: The simultaneous numerical solution of differential-algebraic equations. IEEE Trans. Circuit Theory, CT-18, (1971), pp. 89-95.
• [75] Gear C.W., Leimkuhler B., Gupta G.K.: Automatic Integration of Euler - Lagrange Equations with Constraints. J. Comput. Appl. Math., 12/13, (1985), pp. 77-90.
• [76] Gear C.W., Petzold L.: ODE methods for the solution of DAE Systems. SIAM Journal on Numerical Analysis, vol. 21, (1984), pp367-384.
• [77] Geradin M., Cardona A.: Flexible Multibody Dynamics. New York, John Wiley and Sons, 2001.
• [78] Gerardin M., Rixen D.: Mechanical Vibrations-Theory and Application to Structural Dynamics. John Wiley & Sons, Second Edition, 1998.
• [79] Gosselin C., Angeles J.: Singularity Analysis of Closed Loop Kinematic Chains. IEEE Transactions on Robotics and Automation, vol. 6, No. 3, (1990), pp. 281-289.
• [80] Grosch K.A.: The relation between friction and viscoelastic properties of rubber. (1962)
• [81] Gutowski R.: Mechanika analityczna. Warszawa, PWN, 1971
• [82] Hairer E., Wanner G.: Solving Ordinary Differential Equations II. Springer Verlag, 2nd edition, Berlin 1996.
• [83] Hairer E., Wanner G.: RADAU5, July 9, 1996. Dostcpna w ftp: //ftp.unige. ch.
• [84] Hairer E., Wanner G.: RADAU, September 18, 1998. Dostepna w ftp: //ftp.unige. ch.
• [85] Hairer E., Wanner G.,: Testset of stiff ODEs. Geneva. http: //www.unige.ch/math, 2000.
• [86] Harwell Subroutine Library - A collection of Fortran codes for large scale scientific computations. UK 2000.
• [87] Haug E.J.: Computer-Aided Kinematics and Dynamics of Mechanical Systems, volume I: Basic Methods, Allyn and Bacon, 1989.
• [88] Haug E.J., Adkins F.A.: Domains of Operation and Interference for Bodies in Mechanisms and Manipulators, Proceedings of the Second Workshop on Computational Kinematics, France, 1996, pp. 193-202.
• [89] Haug E.J., Wu S.C., Yang S.M.: Dynamics of Mechanical Systems with Coulomb Friction, Stiction, Impact, and Constraints Addition, Deletion. Part I, II, III. Mechanism and Machine Teory, vol. 21, (1986), pp. 401-425.
• [90] Handbook of rubber, 1997.
• [91] Hemami H., Weimer F.C.: Modelling of nonholonomic dynamic systems with applications. Journal of Applied Mechanics, vol. 48, (1981), No. 1, pp. 177-182.
• [92] HERMES II, the compact walking robot, IS Robotics Inc. Twin City Office Centre, 1995, Sommervile, HA 02143, USA.
• [93] Hindmarsh A.C.: ODEPACK, A systematized collection of ODE solvers, Scientific Computing, Stepleman et al., eds., North Holland, Amsterdam, (1983), pp. 55-64.
• [94] Hollerbach J.M.: A Survey of Kinematic Calibration. The Robotics Review, MIT, ed. O. Khatib, J.J. Craig, T. Lozano-Perez, 1989.
• [95] Huston, R.L.: Multibody Dynamics, Butterworth-Heinemann, 1990.
• [96] loannides G., Angeles J., Flanagal R., D. Ostry: Robot Calibration Using Least-squares and Polar - decomposition Filtering. The Robotics Review, MIT, ed. O. Khatib, J.J. Craig, T. Lozano-Perez, 1989.
• [97] Ishii M.: Kinematic Model and Calibration of a Robot Manipulator. Advanced Robotics, vol. 5, (1991). No. 3, pp. 337-347.
• [98] Ishii M., Sakane S.. Kakikura M.: Kinematic Calibration of Robot Manipulator for Integrated Robot Systems, 20th International Symposium on Industrial Robots, 1993.
• [99] Jager G.: Precision distance measurement by means of miniaturised interferometers. Proc. of The XIII IMECO World Congress, Torino, September 1994.
• [100] Janocha H., Dierwald B.: ICAROS: over-all-calibration of industrial robots. Industrial Robots, vol. 22, 1995. No. 3, pp. 15-20, MCB University Press.
• [101] Johnson K. L.: Contact mechanics. Cambridge University Press, 1987.
• [102] Kakietek K., Malec A., Frączek J.: Analiza kinematyczna mechanizmów o dowolnej strukturze w środowisku MATLAB-a. Materiały konferencyjne XV Konf. TMM. Białystok '96, (1996), s. 73-77.
• [103] Kalker J.J.: Three-Dimensional Elastic Bodies in Rolling Contacts. Kluwer Academic Publishers, 1990.
• [104] Kane T:R., Ryan R.R., Banerjee A.K.: Dynamics of a cantilever beam attached to a moving base. AIAA Journal of Guidance, Control and Dynamics, 10, (1987), pp. 139-151.
• [105] Kęciek M.: Kalibracja geometryczna robota przemysłowego przy pomocy bezdotykowych narzędzi pomiarowych. Praca Dyplomowa, Wydział MEiL PW, 2001.
• [106] Kim S.S., Vanderploeg M.J.: QR Decomposition for State Space Representation of Contrained Mechanical Dynamic Systems. ASME Journal on Mechanisms, Transmission and Automation in Design, vol. 108, (1986), pp. 176-182.
• [107] Kleiber M.: Metoda elementów skończonych w nieliniowej mechanice kontinuum. Warszawa, PWN, 1985.
• [108] Krosnowski P.: Analiza kinematyczna mechanizmów we współrzędnych naturalnych. Praca magisterska pod kierunkiem J. Frączka. Politechnika Warszawska, 1998.
• [109] Krueger M.: Modeling Coulomb Friction In Joints, International ADAMS Conference, Michigan, 1992.
• [110] Krupowicz A.: Metody numeryczne zagadnień początkowych równań różniczkowych zwyczajnych. Warszawa, PWN, 1986.
• [111] Kruszewski J., Sawiak S., Wittbrodt E.: Metoda sztywnych elementów skończonych w dynamice konstrukcji. Warszawa, WNT, 1999.
• [112] Lankarani H.M., Nikravesh P.E.: A Contact Force Model with Hysteresis Damping for Impact Analysis of Multibody Systems, Journal of Mechanical Design, vol. 112, (1990), pp. 369-375.
• [113] Layton R.A.: Principles of Analytical System Dynamics, Springer Verlag, 1998.
• [114] Liana C.G., Lance G.M.: A Differentiable Null Space Method for Constrained Dynamic Analysis. ASME Journal of Mechanisms, Transmissions and Automation in Design, 109, (1987), pp. 405-411.
• [115] Litvin F.L.: Application of Theorem of Implicit Function system Existence for Analysis and Synthesis of Linkages. MMT, vol. 15, (1980). pp. 115-125.
• [116] Lodstedt P., Petzold L.: Numerical solution of nonlinear differential equations with algebraic con-straints I. Math. Comp., 46, (1986), pp. 491-516.
• [117] Lowen G.G., Chassapis C.: The elastic behaviour of linkages: An update. Mechanism and Machine Theory, vol. 21, (1986), pp. 33-42.
• [118] LS-DYNA, Theory Manual, ver. 950d, Livermore Software Technology Corporation, 1999.
• [119] Lubich Ch.: On projected Runge-Kutta methods for DAE. BIT, vol. 31, (1991), pp. 545-550.
• [120] Madej J. (redakcja): Technika taboru drogowo-szynowego (bimodalnego). Instytut Pojazdów Szynowych „Tabor", Poznań, 2000.
• [121] Madymo manual, Theory, TNO, 2000.
• [122] Mani N.K., Haug E.J., Atkinson K.E.: Application of Singular Value Decomposition for Analysis of Mechanical system Dynamics. ASME Journal on Mechanism Transmissions and Automation in Design, vol. 107, (1985), pp. 82-87.
• [123] Matej J.: Zastosowanie programu ADAMS/Rail do badania właściwości dynamicznych modelu pociągu bimodalnego. Zeszyty Instytutu Pojazdów, 35, (1999), s. 7-42.
• [124] MATLAB rel. 5 + toolboxes. User's Guide. The MathWorks Inc. 2000
• [125] Meijaard J.P.: Validation Of Flexible beam Elements in Dynamics Programs. Nonlinear Dynamics, 9, (1996), pp. 21-36.
• [126] Mianowski K., Nazarczuk K.: Badania doświadczalne i ocena własności mechanicznych manipulatora szeregowo-równoległego RNT, Prace Naukowe ICT Polit. Wrocławskiej, V Kraj Konf. Robotyki, Wrocław (1996), s. 347-354.
• [127] Morecki A., Knapczyk J., Kędzior K.: Teoria mechanizmów i manipulatorów. Warszawa, WNT, 2002.
• [128] Morecki A., Malec A., Szabelak P.: Sesori per robot mobili. Oledynamica Pneumatica lubrificazione, Gennaio, (1997), pp. 106-111.
• [129] Morecki A., Oderfeld J.: Teoria maszyn i mechanizmów. Warszawa, WNT, 1987.
• [130] Morecki A., Ober J.: Badanie ruchu nogi sześcionożnej maszyny kroczącej (HERMES). Materiały X Krajowej Konferencji Naukowej Biocybernetyka i Inżynieria Biomedyczna, (1997), s. 433-438.
• [131] MSC NASTRAN Advanced dynamical analysis. The Mac Neal-Schwendler Corporation, 1997.
• [132] Murua A.: Partitioned half -explicit Runge-Kutta metods for DAE of index 2. Computing (1995).
• [133] Nikravesh RE.: Computer-Aided Analysis of Mechanical systems. Prentice Hall, 1988.
• [134] Nikravesh P.E.: A Contact Force Model With Hysteresis Damping for Impact Analysis of Multibody Systems, ASME Journal of Mechanical Design, (1990), vol. 112, pp. 369-376.
• [135] Olędzki A.: Podstawy teorii maszyn i mechanizmów. Warszawa, WNT, 1987.
• [136] Orlandea N., Calahan D.A., Chace M.A.: A sparsity-oriented approach to the dynamic analysis and design of mechanical systems, Partl and Part2. Trans. ASME J. Engrg. Ind., Ser. B, (1977), pp. 773-784.
• [137] Ostermeyer G.P.: On Baumgarte Stabilization for DAE. NATO AST Series, F99, Real-Time Intgeration Methods for Mechanical System Simulation. Springer. 1990.
• [138] Otarson G.: Modal Flexibility Implementation in ADAMS/Flex. Technical papers, ADAMS, 1999.
• [139] Pan W., Haug E.: Dynamic Simulation of General Flexible Multibody Systems. Mech. Struc. And Mach, 27(2), (1999), pp. 217-251.
• [140] Paulstra: Modelling of automative vibration part. 18.11. 1998.
• [141] Petzold L.R.: DASSL: A Differential/Algebraic System Solver, June 24, 1991. Dostcpna w http: //www.netlib.org/ode/ddassl.f.
• [142] Pfeiffer F., Glocker Ch.: Multibody Dynamics with Unilateral Constraints. NJ, Wiley and Sons, 1996.
• [143] Pfeiffer F., Rossmann TH., Steuer: Theory and Practice of Machine Walking. In Human and Machine Locomotion, Springer, CISM, Udine, 1997. Edited by. A. Morecki and K.J. Waldron. [
• 144] Philippoff W.: Mechanical Investigations of Elastomers in a Wide Range of Frequencies. Journal of Applied Physics, (1953), pp. 685-689.
• [145] Piotrowski J.: Poprzeczne oddziaływanie między pojazdem szynowym i torem. Instytut Pojazdów PW, (na prawach rekopisu). Warszawa, 1993.
• [146] Polska Norma PN-EN 29283: Roboty Przemysłowe - metody wyznaczania charakterystyk funkcjonalnych.
• [147] Potra F.A., Rheinboldt W.C.: On the numerical solution of Euler - Lagrange equations. Mech. Struct. 8z, Mech., vol. 19, (1991), pp. 1-18.
• [148] Praca zbiorowa: Geodezja inżynierska. Wrocław, PPWK, 1990.
• [149] Qiu Xiding, Gao Yimin, Zhuang Jide: Analysis of The Dynamics of a Six Legged Vehicle. The International Journal of Robotics Research, vol. 14. No. 1, (1995), pp. 1-8.
• [150] Rankin C.C., Brogan F.A.: An Element Independent Corotational Procedure for the Treatment of Large Rotations. ASME Journal Pressure Vessel T, vol. 108, (1986), pp. 165-175.
• [151] Rheinboldt W.C.: Numerical Analysis of Parametrized Nonlinear Equations. New York, Wiley, 1986.
• [152] Rheinboldt W.C.: MANPAK: A set of Algorithms for Computations on Implicitly Defined Manifolds. Computers Math. Applic., vol. 32, No. 12, pp. 15-28, 1996.
• [153] Rheinboldt W.C.: Numerical continuation methods: a perspective, Journal of Computational and Applied Mathematics, vol. 124, (2000), pp. 229-244.
• [154] ROBOTEST - system do pomiaru charakterystyk dokładnościowych robotów. Polytec GmbH. 1990.
• [155] Roberson R.E. and Schwertassek R.: Dynamics of Multibody Systems, Springer Verlag, 1988.
• [156] Roth Z.S., Mooring B., Ravani B.: An Overview of Robot Calibration. IEEE Journal of Robotics and Automation, vol. RA-3, (1987). No. 5, pp. 377-385
• [157] Rudin W.: Analiza funkcjonalna. PWN 1976.
• [158] Ryan R.R.: Smarter to Market with the Functional Virtual Prototype. Proceedings of the 15th ADAMS European Users Conference, Roma 2000 (CD).
• [159] Ryan R.R.: Virtual Prototyping - Coming of Age. Proceedings of the 16th ADAMS European Users Conference. Berchtesgaden, 2001 (CD).
• [160] Rzymkowski C.: Komputerowo wspomagane modelowanie otwartych łańcuchów kinematycznych o sztywnych członach z napędami pneumatycznymi i hydraulicznymi. WPW, Praca Doktorska, 1988.
• [161] Schiehlen W.O.: Multibody System Handbook. 2-nd edition, Cambridge University Press, 1990.
• [162] Schiehlen W.: Multibody System Dynamics: Roots and Perspectives. Multibody System Dynamics, vol. 1, (1997), pp. 149-188.
• [163] Schmiedeler J.P., Waldron K.J.: The Mechanics of Quadrupedal Galloping and the Future of Legged Vehicles. The International Journal of Robotics Research, vol. 18, no. 12, (1999), pp. 1224-1234.
• [164] Schwertassek R.: Modal representation of Deformation and Stress in Flexible Multibody Simulation. NATO-ARW on Computational Aspects of Nonlinear Structural Systems, Proceedings, (2000), pp. 1-25.
• [165] Seydel R.: Practical Bifurcation and Stability Analysis. New York, Springer-Verlag 1994.
• [166] Seydel R.: Nonlinear Computation. Int. Journal of Bifurcation and Chaos, vol. 7, (1997), pp. 2105-2126.
• [167] Shabana A.: Resonance conditions and deformable body coordinate system. J. Sound Vibration, (1996). No. 1, pp. 389-398.
• [168] Shabana A.: Flexible Multibody Dynamics: Review of Past and Recent Developments. Multibody System Dynamics, vol. 1, (1997), pp. 189-222.
• [169] Shabana A., Schwertassek R.: Equivalence of the floating frame of reference approach and finite element formulations. Int. J. Non-linear Mechanics, vol. 33, (1998). No. 3, pp. 417-432.
• [170] Shabana A.: Computer Implementation of the Absolute Nodal Coordinate Formulation for Flexible Multibody Dynamics. Nonlinear Dynamics, vol. 16, (1998), pp. 293-306.
• [171] Shabana A.: Perfomance of Non-Linear Finite Element Formulations in Flexible Multibody Sys-tems. NATO-ARW on Computational Aspects of Nonlinear Structural Systems. Proceedings, (2000), pp. 219-230.
• [172] Shabana A.A.: Dynamics of Multibody Systems. Wiley, 1998.
• [173] Shampine L.F., Gordon M.K.: Computer Solution of ODE. Freeman 1975.
• [174] Shirinzadeh B.: Laser-intereferometry-based tracking for dynamic measurements. Industrial Robots, vol. 25. No. 1, (1999).
• [175] Simeon B.: Modellling a flixible slider crank mechanism by a mixed system od DAEs and PDEs. Math. Modelling of Systems, 2, (1996), pp. 1-18.
• [176] Simeon B.: Numerical analysis of flexible multibody systems. Multibody System Dynamics, (2001).
• [177] Singh R.P., Likins P.W.: Singular Value Decompositions for Constrained Dynamic System. ASME Journal of Applied Mechanics, vol. 52, (1985), pp. 943-948.
• [178] Sohoni V.: Joint Friction Modelling in ADAMS 10.0. Draft, 2000.
• [179] Song P., Kraus P., Kumar V.: Analysis of Rigid Body Dynamic Model for Simulation of Systems with Frictional Contacts. ASME Journal of Applied Mechanics to appear.
• [180] Stańczyk T.: Analiza dynamiki układów wielomasowych - komputerowe systemy typu MBS. Przegląd Mechaniczny, IV, (1996), s. 5-10.
• [181] Stoer J., Burlish R.: Wstęp do analizy numerycznej. Warszawa, PWN, 1987.
• [182] Stoianovici D., Hurmuzlu Y.: A Critical Study of the Applicability of Rigid-Body Collision Theory. ASME Journal of Applied Mechanics, vol. 63, (1996), pp. 550-565.
• [183] Swart J.J. B, Lioen W.M.: Test set for IVP Solvers, (1999), http://www.cwi.nl.
• [184] Udwadia F., Kalaba R.: Analytical Dynamics, Cambridge University Press, 1996.
• [185] Veittschegger W.K., Chi-Haur Wu: Robot Calibration and Compensation. IEEE Transactions on Robotics and Automation, vol. 4. No. 6, (1988).
• [186] Vincze M., Prenninger J.P., Gander H.: A Laser Tracking System to Measure Position and Orienta-tion of Robot End Effectors Under Motion. The International Journal of Robotics Research, vol. 13, (1994). No. 4, pp. 305-314.
• [187] Wehage R.A., Haug E.J.: Generalized Coordinate Partitionine. for Dimension Reduction in Analysis of Constrained Dynamic Systems. ASME Jornal of Mechanical Design, vol. 104, (1982), pp. 247-255.
• [188] Wittenburg J.: Dynamics of Systems of Rigid Bodies. Stuttgart, BG Teubner, 1977.
• [189] Wojtyra M., Frączek J.: Dokumentacja modelu symulacyjnego dla pociągu bimodalnego. Opracowanie wewnetrzne. Politechnika Warszawska, 1999.
• [190] Wojtyra M.: Zadanie proste i odwrotne kinematyki dla robota RNT, opracowanie dla programu PATIA, Warszawa 1996
• [191] Wojtyra M.: Przykład analizy masy na sprężynie z wykorzystaniem programu ADAMS. Seminarium, materiały niepublikowane, (2001).
• [192] Young.. K., Pickin C.: Accuracy assessment of the modern industrial robots. Industrial Robots: An International Journal, vol. 27, (2000). No. 6, pp. 427-436.
• [193] Xydas N., Kao I.: Modelling of contact Mechanics and Friction Limit Surfaces for Soft Fingers in Robotics with Experimental Results. The International Journal of Robotics Research, vol. 18, (1999). No. 8, pp. 941-950.