Metody oceny gładkości powierzchni krzywoliniowych do zastosowań CAD/CAM

Putz, B.

Powiadomienia systemowe

Sesja wygasła!

Artykuł - szczegóły

Tytuł artykułu

Metody oceny gładkości powierzchni krzywoliniowych do zastosowań CAD/CAM

Autorzy

Putz B.

Identyfikatory

Warianty tytułu

Methods for the smoothness evaluation of free-form surfaces for CAD/CAM applications

Języki publikacji

Abstrakty

W pracy podjęta została analiza zagadnienia oceny gładkości powierzchni krzywoliniowych, złożonych z wielu połączonych ze sobą płatów i tworzonych w procesie projektowania przy użyciu systemów CAD/CAM. W śród wielu aspektów tego zagadnienia szczególna uwaga zwrócona została na problem oceny ciągłości krzywizny powierzchni na połączeniu płatów. Pierwsza część pracy zawiera przegląd metod oceny gładkości powierzchni prezentowanych w literaturze i dostępnych w systemach. Przegląd rozpoczyna się od prezentacji metod oceny gładkości krzywych jako elementów służących do generowania powierzchni bądź wyznaczanych na powierzchni już zaprojektowanej, a kończy wnioskami uzyskanymi na temat ciągłości krzywych. Następnie przedstawione są definicje i kryteria służące do oceny ciągłości krzywizny powierzchni, a także metody stosowane do oceny tej ciągłości oraz do oceny innych parametrów charakteryzujących kształt (geometrię) powierzchni. W dalszej części pracy, poświęconej ciągłości krzywizny powierzchni, przedstawione zostało i udowodnione twierdzenie o różnicy krzywizn normalnych między płatami. Twierdzenie to definiuje jednoznaczną miarę ilościową służącą do oceny maksymalnej nieciągłości krzywizny między sąsiednimi płatami. Jako wniosek z zaprezentowanego twierdzenia wyprowadzone zostało kryterium, które na podstawie krzywizn średnich wyznaczonych dla sąsiednich płatów pozwala jednoznacznie stwierdzić, czy na połączeniu obu płatów zachowana jest ciągłość krzywizny powierzchni. W pracy przedstawione zostały również i udowodnione ogólne twierdzenia o własnościach obrazowanych na powierzchni linii charakterystycznych, będących warstwicami funkcji kształtu i służących do wizualnej oceny gładkości powierzchni. Następnie przeanalizowane zostały najczęściej stosowane linie charakterystyczne: linie konturowe, linie.stałogradientowe oraz linie refleksów; dla linii tych udowodnione zostały twierdzenia, które pozwalają ocenić klasę ciągłości powierzchni na podstawie klasy ciągłości tych linii. Twierdzenia te są szczególnie istotne w odniesieniu do wizualnej oceny ciągłości krzywizny powierzchni. Z przedstawionych w kolejnej części pracy przykładów wynika, że uzyskane rezultaty mogą być wykorzystane zarówno przy użytkowaniu istniejących systemów CAD/CAM, jak i przy projektowaniu nowych ich wersji. W pracy pokazano, jak wykorzystać powszechnie dostępne w systemach mapy krzywizny średniej, które zyskały nową, bardzo istotną interpretację, i jak w sposób prawidłowy oceniać gładkość powierzchni na podstawie wyznaczonych dla nich linii charakterystycznych. Podano również wskazówki pozwalające na wprowadzenie do norm określających zasady kontroli gładkości powierzchni i do projektowanych systemów ilościowej miary nieciągłości krzywizny, obok powszechnie używanej ilościowej miary nieciągłości płaszczyzny stycznej. W dodatku przedstawione zostały definicje z zakresu geometrii różniczkowej krzywych i powierzchni, w ujęciu przeznaczonym na potrzeby analizy zasadniczej części pracy.

In this paper the problem of evaluation of shape smoothness of free-form surfaces, composed of many patches linked together and created in the design proces s with the use of CAD/CAM systems is considered. Among the many aspects of this problem special attention is given to evaluation surface curvature continuity between patches. First a survey of the methods of shape evaluation used in systems and in references is presented. The survey begins with a presentation of the methods of evaluation curve smoothness as elements used of surface creation or created on already designed surfaces. Then the definitions and criteria used for the evaluation of surface curvature continuity and the methods used for the evaluation of that continuity and for the evaluation of other parameters characteristic for surface shape (geometry) are presented. The next part of this paper is dedicated to the continuity of surface curvature; a theorem on normai curvature discontinuity between tangent pIane continuous patches is presented and proved. This theorem defines the unique quantitative measure used for the evaluation of maximum curvature discontinuity between adjacent patches. As a corollary to the theorem a mean curvature criterion has been educed, which enables one, on the basis of the mean curvatures of adjacent patches, to state explicitly that there is a continuity of surface curvature on the linkage of both patches. The general theorems about characteristic lines visualized on surfaces, being contour lines of shape functions and used for the visual evaluation of surface smoothness are also presented. Then the most frequently used contour lines are analysed: surface contour lines, equigradient lines and reflection lines; the theorems which enable one to evaluate the c1ass of continuity of surfaces on the basis of the c1ass of continuity of these lines are proved. The theorems are particularly relevant in relation to the visual evaluation of surface curvature continuity. It foBows from the examples presented that the results obtained can be exploited both in the use of existing CAD/CAM systems as weB as in designing new such systems or their new editions. How to use commonly available maps of mean curvature, which now have obtained a new, very crucial interpretation, and how to correctly evaluate the smoothness of surfaces with the use of characteristic lines visualized on them it is shown. The instructions which could help to introduce into surface quality check recommendations and into new versions of systems for the quantitative measure of cUfvature discontinuity, apart from the quantitative measure of tangent pIane discontinuity, commonly available, are also presented. In the appendix, definitions in the field of the differential geometry of CUfves and surfaces, sufficient for analysing the main part of the paper, are presented.

Słowa kluczowe

powierzchnie krzywoliniowe system CAD/CAM gładkość powierzchni

Wydawca

Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej

Czasopismo

Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Mechanika

Rocznik

2002

Tom

z. 195

Strony

3--114

Opis fizyczny

Bibliogr. 133 poz., wykr., rys., schem.

Twórcy

autor

Putz B.

Instytut Automatyki i Robotyki Politechnika Warszawska

Bibliografia

[1] Andersson R.K.E., Dahlberg B.E.J.: Interactive Techniques for Visual Design. Topics in Surface Modeling. H. Hagen (red.). Geometric Design Publications, 1992, 95-113.
[2] Barnhill R.E., Farin G., Fayard L., Hagen H.: Twists, curvatures and surface interrogation. Computer-Aided Design, 1988, vol. 20, No 6, 341-346.
[3] Barsky B.A., Beatty J.C.: Local Control of Bias and Tension in Beta-Splines. Computer Graphics, 1983, vol. 17, No 2, 1983, 193-218.
[4] Barsky B.A., DeRose T.D.: The beta2-spline: A Special Case of the Beta-spline Curve and Surface Representation. IEEE Computer Graphics and Applications, Sept. 1985, 46-58.
[5] Beck J.M., Farouki R.T., Hinds J.K.: Surface Analysis Methods. IEEE Computer Graphics and Applications, 1986, vol. 6, 18-36.
[6] Beier K.P., Chen Y.: Highlight-Iine algorithm for realtime surface-quality assessment. Computer-Aided Design, 1994, vol. 26, No 4, 268-277.
[7] Besl P.J., Jain R.C.: Inwariant Surface Characteristics fo 3D Object Recognition in Range Images. Computer Vision, Graphics and Image Processing, 1986, vol. 33, No 1, 33-80.
[8] Bézier P.: Numerical Control: Mathematics and Applications. Wiley, London, 1972.
[9] Białas S.: Metrologia techniczna z podstawami tolerowania wielkości geometrycznych dla mechaników. Oficyna Wyd. PW, Warszawa 1999.
[10] Biernacki M.: Geometria różniczkowa. PWN, Warszawa 1955.
[11] Birkholtz A.: Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych. PWN, Warszawa, 1986.
[12] Boehm W., Farin G., Kahmann J.: A survey of curve and surface methods in CAGD. Computer Aided Geometry Design, 1984, vol. 1, No 1, 1-60.
[13] Boehm W.: Curvature continuous curves and surfaces. Computer Aided Geometrie Design, 1985, vol. 2, No 3, 313-323.
[14] Boehm W.: Smooth curves and surfaces. Geometrie Modelling, Algorithms and New Trends. G.E. Farin (red.). SIAM, Philadelphia, 1986, 175-184.
[15] Boehm W.: Rational geometrie splines. Computer Aided Geometrie Design, 1987, vol. 4, No 1, 67-77.
[16] Boehm W.: Visual continuity. Computer-Aided Design, 1988, vol. 20, No 6, 307-310.
[17] Boehm W.: On the definition of geometrie continuity. Computer Aided Geometrie Design, 1988, vol. 20, No 7, 370-372.
[18] Boehm W.: Algebraic and differential geometrie methods in C.A.G.D., 1990, 425-455.
[19] de Boor C.: A practical guide to splines. Springer, New York 1978.
[20] do Carmo M.: Digerential Geometry of Curves and Surfaces. Prentice Hall, Englewood Cliffs 1976.
[21] Carnicer J.M., Garcia-Esnaola M.: Global convexity of curves and polygons. Computer Aided Geometrie Design, 1998, vol. 15, No 9, 893-907.
[22] Chen Y., Beier K.P., Papageorgiou D.: Direct highlight line modification on nurbs surfaces. Computer Aided Geometrie Design, 1997, vol. 14, No 6, 583-601.
[23] Choi B.K., Shin H., Yoo W.S.: Visually smooth composite surfaces for an unevenly spaced 3d data array. Computer Aided Geometrie Design, 1993, vol. 10, No 2, 157-171.
[24] Degen W.: Some remarks on Bézier curves. Computer Aided Geometrie Design, 1988, vol. 5, No 3, 259-268.
[25] Degen W.: Explicit continuity conditions for adjacent Bézier surface patches. Computer Aided Geometrie Design, 1990, vol. 7, No 2, 181-189.
[26] Dill J.C.: An application of color graphics to the display of surface curvature. Computer Graphics, 1981, vol. 15, No 3, 153-61.
[27] Dyn N., Michelli C.A.: Piecewise polynomial spaces and geometrie continuity of curves. Numerische Mathematik, 1988, vol. 54, 319-337.
[28] Eck M., Hadenfeld J.: Local Energy Fairing of B-Spline Curves. Computing Supplement 10, 1995, 129-147.
[29] Elber G., Cohen E.: Second-Order Surface Analysis Using Hybrid Symbolic and Numeric Operators. CAAM transactions on Graphics, 1993, vol. 12, No 2, 160-178.
[30] Farin G.: Visually C2 cubic splines. Computer Aided Geometrie Design, 1982, vol. 14, no 2, 137-139.
[31] Farin G.: Some Aspects of Car Body Design at Daimler-Benz. Surfaces in CAGD. R.E. Barnhill and W. Boehm (red.). North Holland, Amsterdam, 1983, 93-97.
[32] Farin G.: Curves and Surfaces for Computer Aided Geometrie Design. A Practical Guide. Academie Press, San Diego 1990.
[33] Farin G., Sapidis N.: Curvature and the Fairness of Curves and Surfaces. IEEE Computer Graphics and Applications, 1989, 52-57.
[34] Farouki R.T.: Graphical Methods for Surface Differential Geometry. The Mathematies of Surfaces II. R.R. Martin (red.). Oxford 1987, 363-385.
[35] Farouki R.T.: On integrating lines of curvature. Computer Aided Geometrie Design, 1998, vol. 15, 187-192.
[36] Fichtenholtz G.M.: Rachunek różniczkowy i całkowy. t. 1. Wyd. Nauk. PWN, Warszawa 1964.
[37] Frey W.F., Field D.A.: Designing Bézier conic segments with monotone curvature. Computer Aided Geometric Design, 2000, vol. 17, 457-483.
[38] Gadh R., Sonthi R.: Geometrie shape abstractions for internet-based virtual prototyping. Computer-Aided Design, vol. 30, No. 6, 473-486.
[39] Georgiades P.N., Greenberg, D.P.: Locally Manipulating the Geometry of Curved Surfaces. IEEE Computer Graphics 8r Applications, January 1992, 54-63.
[40] Goetz A.: Geometria różniczkowa. PWN, Warszawa 1965.
[41] Goldman T.N.T., Michelli C.A.: Algebraic aspects of geometrie continuity. Mathematical Methods in Computer Aided Geometric Design, T. Lyche and L.L. Schumaker (red.). Academic Press, London, 1989, 313-332.
[42] Gordon W.J., Riesenfeld R.F.: B-spline curves and surfaces. Computer Aided Geometrie Design. R.E. Barnhill and R.F. Riesenfeld (red.). Academic Press, London, 1974, 95-126.
[43] Gregory J.A.: Geometrie Continuity. Mathematical Methods in Computer Aided Geometrie Design. T. Lyche and L. Schumaker (red.). Academic Press, London, 1989, 353-371.
[44] Guter R.S., Kudriawcew Lewitan B.M.: Elementy teorii funkcji. PWN, Warszawa, 1967.
[45] Hagen H., Hoschek J.: Visualisierungsalgorithmen zur Qualitsanalyse von Flächen in der CAD/CAM-Technologie. Informatik Fachberit, Springer-Verlag, 1988, 175-183.
[46] Hagen H., Hahmann S. et al.: Surface Interrogation Algorithms. IEEE Computer Graphics and Applications, September 1992, 53-60.
[47] Hagen H., Hahmann S.: Stability Concept for Surfaces. Geometrie Modelling, Dagstuhl 1993, Computing Supplement 10, Springer-Verlag, Wien, 1995, 189-198.
[48] Hagen H., Hahmann S., Schreiber T.: Visualization and computation of curvature behaviour of freedom curves and surfaces. Computer-Aided Design, 1995, vol. 27, No 7, 545-552.
[49] Hahmann S.: Visual Stability Analysis of Free Form Surfaces. 28th ISATA, Proceedings for the Dedicated Conference on Mechatronics, 1995, 179-187.
[50] Herron G.: Techniques for Visual Continuity. Geometrie Modeling, Algorithms and New Trends. G.E. Farin (red.). SIAM, Philadelphia 1987.
[51] Higashi M., Kaneko K.: Generation of High-Quality Curve and Surface with Smoothly Varying Curvature. Eurographics' 1988, D.A. Duce, P. Jancene (red.). North Holland, 1988, 79-92.
[52] Higashi M., Kushimoto T., Hosaka M.: On Formulation and Display for Visualizing Features and Evaluating Quality of Free-form Surfaces. Eurographics 1990, North-Holland, 299-309.
[53] Hoitsma D.H.: Surface Curvature Analysis. Geometrie Modeling for Product Engineering. M.J. Wozny, J.U. Turner and K. Preiss (red.). Elsevier Science Publishers, 1990.
[54] Hoitsma D.: A note on surface inflections. Computer Aided Geometrie Design, 1996, vol. 13, No 1, 89-93.
[55] Hosaka M.: Modeling of curves and surfaces in CAD/CAM. Springer-Verlag, Berlin 1992.
[56] Hoschek J.: Detecting regions with undesirable curvature. Computer Aided Geometric Design, 1984, vol. 1, No 2, 183-192.
[57] Hoschek J.: Smoothing of curves and surfaces. Computer Aided Geometrie Design, 1985, vol. 2, no 1, 97-105.
[58] Hui K.C.: Shape blending of curves and surfaces with geometrie continuity. Computer-Aided Design, 1999, vol. 31, No 8, 819-828.
[59] Jones A.K.: Nonrectangular surface patches with curvature continuty. Computer-Aided Design, 1988, vol. 20, No 6, 325-334.
[60] Jüttler B.: Linear convexity conditions for parametric tensor-product Bézier surface patches. The Mathematics of Surfaces VII, T. Goodman and R. Martin (red.). Information Geometers, 1997, 189-208.
[61] Kahmann J.: Continuity of Curvature Between Adjacent Bézier Patches. Surfaces in CAGD. R.E. Barnhill and W. Boehm (red.). North Holland, 1983, 65-75.
[62] Kase K., Makinouchi A., Nakagawa T., Suzuki H., Kimura F.: Shape error evaluation method of free-form surfaces. Computer-Aided Design, 1999, vol. 31, No 8, 495-505.
[63] Kaufmann E., Klass R.: Smoothing surfaces using reflection lines for families of splines. Computer-Aided Design, 1988, vol. 20, No 6, 312-316.
[64] Kiciak P.: Modelowanie powierzchni kawałkami wymiernych o ciągłej płaszczyźnie stycznej. Rozprawa doktorska, Wydział FTiMS Politechniki Warszawskiej, 1995.
[65] Kiciak P.: Conditions for geometrie continuity between polynomial and rational surface patches. Computer Aided Geometrie Design, 1996, vol. 13, No 8, 709-741
[66] Kiciak P.: Constructions of Gi continuous joins of rational Bézier patches. Computer Aided Geometrie Design, 1995, vol. 12, No 3, 283-303.
[67] Kiciak P.: Trigonometric splines and geometrie continuity of surfaces. WSCG'99 Conference Proceedings, 1999, 502-509.
[68] Kiciak P.: Podstawy modelowania krzywych i powierzchni. Zastosowania w grafice komputerowej. WNT, Warszawa 2000.
[69] Klass R.: Correction of local surface irregularities using reflection lines. Computer-Aided Design, 1980, vol. 12, No 2, 73-77.
[70] Klingenberg W.: A course in differential geometry. Springer, New York 1978.
[71] Lau K.H.: Conditions for avoiding loss of geometrie continuity on spline curves. Computer Aided Geometrie Design, 1988, vol. 5, No 3, 209-214.
[72] Landau L.D., Lifszyc E.M.: Hydrodynamika. PWN, Warszawa 1994.
[73] Liang P., Todhunter J.S.: Representation and Recognition of Surface Shapes in Range Images: A Differential Geometry Approach. Computer Vision, Graphics and Image Processing, 1990, vol. 52, No 1, 78-109.
[74] Liu C., Traas C.R.: On convexity of planar curves and its application in CAGD. Computer Aided Geometrie Design, 1997, vol. 14, No 7, 653-669.
[75] Liu D.: GC1 continuity conditions between two adjacent rational Bézier surface patches. Computer Aided Geometrie Design, 1990, vol. 7, No 2, 151-163.
[76] Maanning J.: Continuity conditions of spline curves. The Computer Journal, 1974, vol. 17, 181-186.
[77] Maekawa T., Wolter F.E., Patrikalakis N.M.: Umbilics and lines of curvature for shape interrogation. Computer Aided Geometrie Design, 1996, vol. 13, No 2, 133-161.
[78] Marciniak K.: Geometric modelling for numerically controlled machining, Oxford University Press, 1991.
[79] Marciniak K., Putz B.: Approximation of spirals by piecewise curves of fewest circular arc segments. Computer-Aided Design, 1984, vol. 16, No 2, 87-90.
[80] Marciniak K., Putz B., Wojciechowski J.: Obróbka powierzchni krzywoliniowych na obrabiarkach sterowanych numerycznie. Podstawy geometryczne. WNT, Warszawa 1988.
[81] Mineur Y., Lichah T., Castelain J.M., Giaume H.: A shape controled fitting method for Bézier curves. Computer Aided Geometrie Design, 1998, vol. 15, No 9, 879-891.
[82] Moon H.P., Farouki R.T., Choi H.I.: Construction and shape analysis of PH quintic Hermite interpolants. Computer Aided Geometrie Design, 2001, vol. 18, No 2, 93-115.
[83] Moreton H.P.: Simplified curve and surface interrogation via mathematical packa-ges and graphics libraries and hardware. Computer-Aided Design, 1995, vol. 27, No 7, 523-542.
[84] Munchmeyer F.: On surface imperfections. The Mathematics of Surfaces II. R.R. Martin (red.). Oxford 1987, 459-474.
[85] Munchmeyer F.: Shape Interrogation: A Case Study. Geometrie Modeling: Algorithms and new trends. G. Farin (red.). SIAM 1987, 291-301.
[86] Nielson G.M.: Some piecewise polynomial alternatives to splines under tension, Computer Aided Geometrie Design, R.E. Barnhill, R.F. Riesenfeld (red.). 1974, 209-236.
[87] Nowacki H., Reese, D.: Design and Fairing of Ship Surfaces. Surfaces in CAGD. R.E. Barnhill and W. Boehm (red.). North Holland, 1983, 121-133.
[88] Nowicki B.: Struktura geometryczna. Chropowatość i falistość powierzchni. WNT, Warszawa 1991.
[89] Pegna J., Wolter F.E.: Geometrical Criteria to Guarantee Curvature Continuity of Blend Surfaces. Journal of Mechanical Design, vol. 114, 1992, 201-210.
[90] Poeschl T.: Detecting surface irregularities using isophotes. Computer Aided Geometrie Design, 1984, vol. 1, No 2, 163-168.
[91] Porteous I.R.: The intelligence of curves. The Mathematics of Surfaces H. R.R. Martin (red.). Oxford 1987, 1-15.
[92] Porteous I.R.: Ridges and umbilics of surfaces. The Mathematics of Surfaces II. R.R. Martin (red.). Oxford 1987, 447-458.
[93] Pottmann H.: Visualizing curvature discontinuities of free-form surfaces. Eurographics'89, Elsevier, 529-536.
[94] Pottmann H.: Projectively invariant classes of geometrie continuity for CAGD. Computer Aided Geometrie Design, 1989, vol. 6, No 3, 307-321.
[95] Pottmann H., Paukowitsch P.: Inflections of planar surface curves. Computer Aided Geometrie Design, 1997, vol. 14, No 3, 293-297.
[96] Putz B.: Aproksymacja krzywych łukami okręgów dla programowania urządzeń sterowanych numerycznie. Rozprawa doktorska, Wydział Mechaniki Precyzyjnej, Politechnika Warszawska, 1983.
[97] Putz B.: On curvature analysis of free-form surfaces. Second International CAD/CAM Conference CAMP '92, Budapest 1992, 126-133.
[98] Putz B.: Shape evaluation for curved surfaces. Machine Graphics and Vision, 1992, vol. 1, No 1/2, 41-49.
[99] Putz B.: Konstruowanie powierzchni gładkich z wykorzystaniem metod oceny kształtu. II Krajowa Konf. Nauk.-Techn. „Mechatronika '94", Warszawa 1994, 250-253.
[100] Putz B.: Warunki ciągłości krzywizny pomiędzy płatami powierzchni. X Jubileuszowa Konf. nt. „Metody i Środki Projektowania Wspomaganego Komputerowo", Instytut Podstaw Budowy Maszyn PW, Warszawa 1995, 99-104.
[101] Putz B.: Metody oceny gładkości powierzchni krzywoliniowych stosowane w systemach CAD/CAM. II Konf. Nauk. „Komputerowe wspomaganie prac inżynierskich", zorganizowana przez Wydział Mechaniczny Politechniki Wrocławskiej, Szklarska Poręba 1995, 287-296.
[102] Putz B.: On normal curvature discontinuity between tangent plane continuous patches. Computer Aided Geometrie Design, 1996, vol. 13, No 1, 95-99.
[103] Putz B.: A note about: On normal curvature discontinuity between tangent piane continuous patches. Computer Aided Geometrie Design, 1997, vol. 14, No 1, 1-3.
[104] Putz B.: Zasady wykorzystania krzywych charakterystycznych do oceny ciągłości powierzchni w systemach CAD/CAM. XII Konf. „Metody i Środki Projektowania Wspomaganego Komputerowo", Instytut Podstaw Budowy Maszyn PW, Warszawa 1999, 269-276.
[105] Putz B.: A review of diagnostic tools for class A surfaces. Int. Conf. on Computer Integrated Manufacturing CIM'2001, Zakopane, March 7-9, 2001, 119-128.
[106] Putz B., Ciarski R.: The interactive tool for editing and shape evaluation of bicubic surfaces. Machine Graphics and Vision, 1994, vol. 3, No 1/2, 43-50.
[107] Putz B., Kiciak, P.: On Curvature Continuity Conditions for Parametric Surfaces. International Conference and Exhibition on Computer Aided Geometric Design CADEX'96, Linz, IEEE Computer Society Press, 1996, 79-85.
[108] Putz B., Marciniak K.: Metody przedstawiania krzywych w systemie automatyzacji programowania frezarek SN. I Konf. „Metody i środki projektowania automatycznego", Instytut Podstaw Budowy Maszyn PW, Warszawa, 1977, 127-140.
[109] Rao A., Sarma .R.: On local gouging in five-axis sculptured surface machining using fiat-end tools. Computer-Aided Design, 2000, vol. 32, No 7, 409-420.
[110] deRose T.D.: Necessary and sufficient conditions for tangent piane continuity of Bézier surfaces. Computer Aided Geometrie Design, 1990, vol. 7, No 2, 165-179.
[111] Sapidis N.S., Koras G.K.: Visualization of curvature plots and evaluation of faimess: an analysis of the effect of 'scaling'. Computer Aided Geometric Design, 1997, vol. 14, No 4, 299-311.
[112] Trajdos T.: Matematyka. Część III. WNT, Warszawa 1981.
[113] Veltkamp R.C.: Survey of Continuities of Curves and Surfaces. Computer Graphics Forum, 1992, vol. 11, No 2, 93-112.
[114] Veron M., Ris G., Musse J.P.: Continuity of biparametric surface patches. Computer-Aided Design, 1976, vol. 8, No 4, 267-273.
[115] Wassum P.: Geometic Continuity between Adjacent Rational Bézier Surface Patches. Geometrie Modeling, G. Farin (red.). 1993, 291-316.
[116] Watkins M.A.: Problems in geometrie continuity. Computer-Aided Design, 1988, vol. 20, No 8, 499-502.
[117] Ye X.: The Gaussian and mean curvature criteria for curvature continuity between surfaces. Computer Aided Geometrie Design, 1996, vol. 13, No 6, 549-567.
[118] Ye X., Jackson T.R., Patrikalakis N.M.: Geometrie design of functional surfaces. Computer-Aided Design, 1996, vol. 28, No 9, 741-752.
[119] Zhang C. Cheng F.: Removing local irregularities of NURBS surfaces by modyfying highlight lines. Computer-Aided Design, 1998, vol. 30, No 12, 923-930.
[120] Zheng J., Wang G., Liang Y.: Curvature continuity between adjacent rational Bézier patches. Computer Aided Geometrie Design, 1992, vol. 9, No 4, 321-335.
[121] Zheng J., Wang G., Liang Y.: GCn continuity conditions for adjacent rational parametric surfaces. Computer Aided Geometrie Design, 1995, vol. 12, No 2, 111-129.
[122] Żebrowska-Łucyk S.: Bezodniesieniowa metoda badania makrogeometrii powierzchni elementów obrotowych. Pr. Nauk. PW Mechanika, z. 187, 2001.
[123] CADDS 5i: http://www.ptc.com/products/cadds/index.htm
[124] CATIA products: http://www.catia.ibm.com
[125] ICEM Surf: http://www.ptc.com/icem/index.htm
[126] I-deas: http://www.eds.com/products/plm/ideas/index.shtml, http://www.ideas.com.pl
[127] Imageware (I-deas Free-Form): http://www.eds.com/products/plm/imageware/index.shtml
[128] Pro/ENGINEER: http://www.ptc.com/products/proe/index.htm, http://www.3dpro.com.pl
[129] Unigraphics: http://www.eds.com/products/plm/unigraphics
[130] Rhinoceros: http://www. rhino3d.com
[131] 3DVision Verifies CAD Model Quality: http://www.capvidia.be/products/3dvis/3dvis_vda.htm
[132] Hochfeld H.J.: Geometrie Data Quality. Workshop Geometrie Product Data Quality, Sept. 2001. http://www.vw-zulieferer.de/cad-datenprfg/index.html
[133] VDA 4955 Recommendation: Scope and Quality of CAD/CAM data. Edition September 1999. http://www.vw-zulieferer.de/fue/relevante-unterlagen/vda-empfehlungen/englisch/VDA4955-Ausgabe2-EN.pdf

Typ dokumentu

Bibliografia

Identyfikator YADDA

bwmeta1.element.baztech-article-PWA6-0010-0005