Niepewność danych w prognozowaniu trwałości zmęczeniowej konstrukcji nośnych maszyn

• Autorzy: Jakubczak H.

Warianty tytułu

EN

Uncertainty of data in the fatigue life assessment of structural components

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy przedstawiono problem prognozowania trwałości zmęczeniowej elementów konstrukcyjnych maszyn, z względnieniem niepewności danych, na tle trzech koncepcji szacowania trwałości: naprężeń nominalnych, odkształceń lokalnych oraz mechaniki pękania. Rozrzut trwałości konstrukcji nośnych maszyn w eksploatacji rodzi konieczność prognozowania ich trwałości zmęczeniowej w ujęciu probabilistycznym, łączącego trwałość z poziomem pewności działania (lub prawdopodobieństwa pęknięcia) elementów konstrukcyjnych. Niepewność danych oznacza tu ich zmienność (losowość) i jest opisana określonym prawem probabilistycznym (rozkładem prawdopodobieństwa). Niepewność dotyczy trzech podstawowych grup danych: obciążeń eksploatacyjnych, charakterystyk zmęczeniowych elementów oraz ich cech geometrycznych ukształtowanych w procesie technologicznym. Spośród wielu, przedstawionych w pracy metod prognozowania trwałości zmęczeniowej w ujęciu probabilistycznym, wybrano metodę symulacyjną ze względu na przewagę jej zalet w stosunku do jedynej wady, którąjest czasochłonność obliczeń. Dla zmniejszenia tej uciążliwości metody symulacyjnej opracowano procedurę dopasowywania teoretycznego rozkładu prawdopodobieństwa do ograniczonej liczby wyników, umożliwiającą zmniejszenie liczby powtórzeń obliczeń w procedurze symulacyjnej. Zaproponowano również nową spójną definicję wrażliwości dla oceny wpływu zmiany rozrzutu oraz wartości średnich niepewnych danych na trwałość zmęczeniową, prognozowaną w ujęciu probabilistycznym metodą symulacyjną. Dla każdej koncepcji oceny trwałości ustalono dane, które mogą być traktowane jako dane niepewne (zmienne losowe) i na podstawie dostępnych informacji określono rozkłady prawdopodobieństwa tych danych. Przeprowadzono badania symulacyjne, które umożliwiły ocenę wpływu niepewnych danych na trwałość przewidywaną według trzech wymienionych koncepcji. Wyniki tych badań pozwoliły ustalić zestawy danych, które powinny być traktowane jako zmienne losowe oraz tych, które ze względu na ich znikomy wpływ na przewidywaną trwałość można traktować jako wielkości deterministyczne. W pracy przedstawiono również problem bezpieczeństwa konstrukcji nośnych narażonych w eksploatacji na pękanie zmęczeniowe. Ukazano zależność pomiędzy prawdopodobieństwem zmęczeniowego pęknięcia elementu, niepewnością danych oraz współczynnikiem bezpieczeństwa określonym w deterministycznej prognozie trwałości zmęczeniowej. Wskazano również na bardzo istotny wpływ jakości wykonania elementów konstrukcyjnych oraz stosowania urządzeń zabezpieczających maszynę przed przeciążeniem na ich bezpieczeństwo w zakresie pękania zmęczeniowego.

EN

Problems concerning fatigue life assessment of structural components for uncertain data is presented on the basis of three fatigue life prediction methods based on the nominal stress, local strain and fracture mechanics approach. The seatter of fatigue life in service observed for structural components requires a probabilistic approach for fatigue life assessment, where the fatigue life is ca1culated for a required reliabiIity R or failure probability Pf. The uncertainty of data is characterised by a seatter and is described by a probability distribution. The uncertainty concerns three main groups of data: the service loading, the fatigue data of a material or component, and the local geometry of a component depending on the manufacturing process. The computer simulation (Monte Carlo) method has been used for the probabilistic life assessment. A procedure for fitting the theoretical distribution to the results of computer simulation, which alIows one to decrease the number of repetitions in the simulation procedure, has been developed. A new consistent definition of the sensitivity for probabilistic life prediction based on the computer simulation has been proposed. For each life prediction method a set of data has been selected, which can be treated as an uncertain one and on the basis of the published and own test results the seatter of the uncertain data has been determined. An extensive simulation research has been carried out in order to assess the effect of each uncertain data on the fatigue life distribution of a structural component. The results allowed specifying the data, which should be treated as uncertain in a probabilisticlife assesment and those which can be considered as deterministic ones due to negligible effect on the scatter of fatigue life. The research has also deepened the understanding of the probabilistic life assesment based on the computer simulation. This concerns the possibility of shortering the calculation for longe blocks of service loading and improving the life assesment. The problem of safety of load carrying structures exposed to fatigue failure in service has been studied as well. The dependence of failure of structural components of the deterministic safety factor and on the manufacturing quality of components and the use of load safety units in machines has been shown.

Słowa kluczowe

PL

trwałość zmęczeniowa; niepewność danych; konstrukcje maszyn

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
• Czasopismo: Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Mechanika
• Rocznik: 2002
• Tom: z. 194
• Strony: 3--126
• Opis fizyczny: Bibliogr. 261 poz., wykr., schem.

Twórcy

autor

Jakubczak H.

• Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich

Bibliografia

• [1] AASHTO. Specifications for Highway Bridges. Washington, D.C. American Association of State Highway and Transportation Officials, 1989.
• [2] Aicher W.J. at al.: Description of a Fighter Aircraft Loading Standard for Fatigue Evaluation "Falstaff". Common Report of F+W Emmen.LBF, NLR, IABG, 1976.
• [3] Akama M., Ishizuka H.: Reliability Analysis of Shinkansen Vehicle Axle Using Probabilistic Fracture Mechanics. JSME, series A, Vol. 38, No 3, 1995, 378-383.
• [4] Albrecht P., Yamada K.: Rapid Calculation of Stress Intensity Factors, Journal of Structural Division ASCE, Vol. 103, No ST2, 1977.
• [5] Almar-Naess A.: Fatigue Handbook Offshore Steel Structures, Tapir Vorlag, 1985.
• [6] Ang A.H.-S., Munse W.H.: Practical Reliability Basis for Structural Fatigue, ASCE National Structural Engineering Conference, 1975.
• [7] Ang A.H.-S.: A Comprehensive Basis for Reliability Analysis and Design. in "Reliability Approach in Structural Engineering", Maruzen Co., Ltd., Tokio, 1975.
• [8] Ang A.H.-S.: Reliability-Based Fatigue Analysis and Design of Floating Structures. Marine Structures, No 14, 2001, 25-36.
• [9] Backstrom M., Marquis G.: On the Multiaxial Fatigue of Weldments: Experimental Results, Design Code and Critical Plane Approaches. Proc. Fatigue Design Symposium, Espoo, Finland, 1998.
• [10] Bannantine J.A. at al.: Fundamentals of Metal Fatigue Analysis. Prentience Hall, New Jersey 07632, 1990.
• [11] Bannantine J.A.: A Review of Multiaxial Fatigue Damage Models and Observed Material Behaviour. Impact of Improved Material Quality on Properties, Product Performance and Design. MD-Vol. 28, ASME, 1991, 213-237.
• [12] Bargman H. at al.: Reliability Model of Metal Components in Fatigue: A Simple Algorithm for the Exact Solution. Fatigue Fracture of Engineering Materials and Structures. Vol. 17, No 12, 1994, 1445-1457.
• [13] Bertini L., Marmorini L.: On the Characterization of Fatigue Crack Growth Behaviour From a Statistical Viewpoint Via the Paris Law Coefficients. 2nd Int. Conf. on "Fatigue and Stress", Ed. H.P. Lieurade, Pub. IITT Int., Gourmay-sur-Marne, France, 1989, 48-58.
• [14] Bolotin V.V.: Reliability Against Fatigue Fracture in the Presence of Sets of Cracks. Engineering Fracture Mechanics, Vol. 53, No 5, 1996, 753-759.
• [15] Breitung K.: Asymptotic Approximation for Multinormal Integrals. Journal of Engineering Mechanics Division, ASCE, No 110, 1984, 357-376.
• [16] Bruckner-Foit A. at al.: Prediction of the Lifetime Distribution of High-Strength Components Subjected to Fatigue Loading. Fatigue Fracture of Engineering Materials and Structures, Vol. 16, No 8, 1993. 891-908.
• [17] BS5400. Steel, Concrete and Composite Bridges: Part 10: Code of Practice for Fatigue, London. BSI, 1980.
• [18] BS7608. Code of Practice for Fatigue Design and Assessment of Steel Structures. London BSI, 1993.
• [19] Buczynski A., Glinka G.: Elastic-Plastic Stress-Strain Analysis of Notches under Nonproportional Loading. 5th International Conference on Biaxial/Multiaxial Fatigue and Fracture, Krakow, 1997, 461-479.
• [20] Buckner H.F.: A Novel Principle for the Computation of Stress Intensity Factors, Zeitschrift Angewandte Mathematik and Mechanik, No 50, 1970.
• [21] Bukowski L., Kłysz S.: Charakterystyki zmęczenia niskocyklowego duralu PA7, Zeszyty Naukowe Politechniki Świętokrzyskiej, Mechanika 50, 1993.
• [22] Buxbaum 0. u. a.: Vergleich der Lebenasdauervorhersage nach dem Kerbgrundkonzept und dem Nennspannungskonzept, LBF-Bericht, No FB-162, 1982.
• [23] Chen X., Lind N.C.: Fast Probability Integration by Three Parameter Normal Tail Approximation. Structural Safety, Vol. 1, 1983, 269-286.
• [24] Chen J.H. Wang G.Z.: On Scattering of Measured Values of Fracture Toughness Parameters. International Journal of Fracture, Vol. 95, 1998, 33-49.
• [25] Cho H.-N., at al.: Reliability-Based Fatigue Failure Analysis for Causes Assessment of a Collapsed Steel Truss Bridge. Engineering failure Analysis, No 8, 2001, 311-324.
• [26] Coffin L.F.: A Study of Cyclic-Thermal Stresses in a Ductile Metal. ASME Transactions, Vol. 76, 1954, 931-950.
• [27] Cohelo da Silva R.B., Bastian F.L. (1995), in Proceedings of the VTT Symposium on Fatigue Design, G. Marquis and J. Solin (Eds).
• [28] Committee on Fatigue and Fracture Reliability of the Committee on Structural Safety and Reliability of the Structural Division: Fatigue Reliability: Introduction. Journal of the Structural Division, ASCE, Vol. 108, No ST1, 1982, 3-23.
• [29] Committee on Fatigue and Fracture Reliability of the Committee on Structural Safety and Reliability of the Structural Division: Fatigue Reliability: Development of Criteria for Design. Journal of the Structural Division, ASCE, Vol. 108, No ST1, 1982, 71-89.
• [30] Committee on Fatigue and Fracture Reliability of the Committee on Structural Safety and Reliability of the Structural Division: Fatigue Reliability: Quality Assurance and Maintainability. Journal of the Structural Division, ASCE, Vol. 108, No ST1, 1982, 25-45.
• [31] Connoly M.P., Hudak S.J. Jr.: A Simple Reliability Model for the Fatigue Failure of Repairable Offshore Structures. Fatigue Fracture of Engineering Materials and Structures, Vol. 16, No 2, 1993, 137-150.
• [32] Cremona C., Lukid M.: Probability-Based Assessment of Maintenance of Welded Joints Damaged by Fatigue. Nuclear Engineering and Design. No 182, 1998, 253-266.
• [33] Cruse T.A.: Mechanical Reliability Design Variables and Models: in Reliability-Based Mechanical Design. Ed. T.A. Cruse, Marcel Dekker, Inc. New York, 1997.
• [34] DE. Department of Energy: Background to New Fatigue Design Guidance for Steel Welded Joints in Offshore Structures. London, 1984.
• [35] Der Kureghian A. at al.: Second-Order Reliability Approximations. Journal of Engineering Mechanics, Vol. 113. No 8, 1987.
• [36] Design Recommendations for Cyclic Loaded Welded Steel Structures. The Welding Institute, Abington, 1982.
• [37] Dillstrom P.: ProSINTAP - A Probabilistic Program Implementing the SINTAP Assessment Procedure. Engineering Fracture Mechanics, Vol. 67, 2000, 647-668.
• [38] Ditlevsen O.: Generalized Second Moment Reliability Index. Journal of Structural Mechanics, Vol. 7, 1979.
• [39] DNV Fatigue Assessment of Ship Structures. Hovik, Norway: Det Norske Veritas Classification AS. 1994.
• [40] Doliński K.: Time and Crack Length Dependent Stochastic Models of Fatigue Crack Growth. State-of-the-Art Review. Engineering Transactions. Vol. 40, No 3, 1992, 387-410.
• [41] Doliński K.: Formulation of a Stochastic Model of Fatigue Crack Growth. Fatigue Fracture of Engineering Materials and Structures, Vol. 16, No 9, 1993, 1007-1019.
• [42] Dowling N.E.: Fatigue Failure Predictions for Complicated Stress Strain Histories, Journal of Materials, JMSLA, 7, 1972.
• [43] Draft Code of Practice for Fatigue Design of Steel Structures, BSI, 1988.
• [44] DS-804, Vorschrift fir Eisenbahnbriicken und sonstige hzgeneiurbauwerke (VEI). Deutsche Balm, Munich, 1996.
• [45] Edwards P.R., Darts J.: Standardized Fatigue Loading Sequence for Helicopter Rotors (Helix and Felix). RAE TR 84084, Royal Aircraft Establishment, 1984.
• [46] Elber W.: Fatigue Crack Closure Under Cyclic Tension, Engineering Fracture Mechanics, Vol. 2, 1970.
• [47] El Maraghy H.A., Siddal J.N.: Finite Fatigue Life Distributions of SAE 1008 Subjected to Various Load-Time Histories. Transactions of the ASME, Journal of Engineering Materals and Technology, Vol. 102, 1980, 135-140.
• [48] Endo T. at al. Fatigue of Metals Subjected to Varying Stress - Prediction of Fatigue Lives. Preliminary Proceedings of the Chugoku-Shikoku District Meeting. The Japan Society of Mechanical Engineers, 1967, 41-44.
• [49] Engesvik K.M., Moan T.: Probabilistic Analysis of the Uncertainty in the Fatigue Capacity of Welded Joints, Engineering Fracture Mechanics, Vol. 18, No 4, 1983.
• [50] Engesvik K.M., Lassen T.: The Effect of Weld Geometry on Fatigue Life. Proceedings of the 7th International Conference on Offshore Structures and Arctic Engineering, 1988.
• [51] ENV 1993-1-1. Eurocode 3. Design of Steel Structures. Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings. European Committee for Standardization, 1992.
• [52] Erdogan F., Sih G.C.: On the Crack Extension in Plates Under Plane Loading and Transverse Shear. Journal of Basic Engineering, ASME Transactions, Vol. 85, 1963.
• [53] Esderts A. at al.: Fatigue of Smooth and Notched Specimens Under Multiaxial Random Loading - Experimental Results and Prediction. 5th Int. Conference „Biaxial Multiaxial Fatigue and Fracture", Kraków, 1997.
• [54] Fatemi A., Yang L.: Cumulative Fatigue Damage and Life Prediction Theories: A Survey of the State of the Art for Homogenous Materials. International Journal of Fatigue, Vol. 20, No 1, 9-34.
• [55] Fatigue Design Handbook, AE-10, SAE Publication, 1988.
• [56] Fatigue Reliability: Development of Criteria for Design. Journal of Structural Division, ASCE, Vol. 108, No ST1, 1982.
• [57] Fatigue, Fourth Draft Proposal. ISO, 1985.
• [58] Fatigue Handbook, AE-10. Published by SAE, Inc. 1988.
• [59] Fett T.: Stress Intensity Factors and Weight Functions for Cracks in Front of Notches, KfK 5254, 1993.
• [60] Freudental A.M.: Safety and the Probability of Structural Failure. Transactions of ASCE, Vol. 121, 1956.
• [61] Freundental A.M.: Prediction of Fatigue Failure, Journal of Applied Physics, Vol. 31, No 12, 1960.
• [62] Fuürbringer J-M., Roulet C-A.: Confidence of Simulation Results: Put a Sensitivity Analysis Module in Your Model. The lEA-ECBCS Annex 23 Experience of Model Evaluation. Energy and Buildings. Vol. 30, 1999, 61-71.
• [63] GL, Germanisher Lloyd: Rules for Classification and Construction, 1 - Ship Technology, Part 1 - Seagoing Ships, Chapter 1 - Hull Structures, Section 20 - Fatigue. Hamburg, 1992.
• [64] Glinka G., Shen G.: Universal Features of Weight Functions for Cracks in Mode 1, Engineering Fracture Mechanics, No 40, 1991.
• [65] Glinka G.: Relations Between the Strain Energy Density Distribution and Elastic-plastic Stress-strain Fields Near Cracks and Notches and Fatigue Life Calculation, ASTM STP 942, 1987.
• [66] Gołoś K., Ellyin F.: A Total Strain Energy Density Theory for Cumulative Fatigue Damage. Journal of Pressure Vessels and Technology, ASME, Vol. 110, 36-41.
• [67] Gołoś K.: Multiaxial Fatigue Criterion with Mean Stress Effect. International Journal of Pressure Vessels & Piping. Vol. 69, 1996.
• [68] Goss Cz. i in.: Wpływ przeciążeń na trwałość zmęczeniową połączeń spawanych ze stali St3SY i 18G2A. Biuletyn WAT, No 5-6, 1995, 149-160.
• [69] Göerner F. at al.: Change in Geometry of Surface Cracks During Alternating Tension and Bending. Zeitschrifft fur Werkstofftechnik, No 14, 1983, 11-18.
• [70] Guohua C., Shuo D.: Study of the Reliability Assessment Methodology for Pressure Vessels Containing Defects, International Journal of Pressure Vessels and Piping, No 69, 1996, 273-277.
• [71] Gurney T.R., Maddox S.J.: A Re-Analysis of Fatigue Data for Welded Joints in Steel, Welding Research International, Vol. 3, No 4, 1973.
• [72] Haibach E.: Modifizierte lineare Schadensakkumulationshypotese zur Beriicksichtigung Dauerfestigkeitsabfalls mit fortschreitender Schädigung, LBF TM, No 50, 1970.
• [73] Hann M.: Methodology of Deck Machinery Reliability Analysis with Respect to Fatigue Stress Arising from Ship's Rolling. Marine Technology Transactions, Vol. 10, 1999.
• [74] Harris D.O.: Probabilistic Fracture Mechanics, in Probabilistic Structural Mechanics Handbook. Theory and Industrial Applications. Chapman & Hall, New York, Bonn, 1995.
• [75] Hazanov I.I., Politov W.A.: Wierojatnostnaja model ustalostnoj dolgowiecznosti w swiete predstawlenij liniejnoj mechaniki razruszeruja. Problemy Procznosti, No 2, 1977, 10-15.
• [76] Hasofer A.M., Lind N.C.: Exact and Invariant Second Moment Code Format. Journal of Engineering Mechanics Division, ASCE, 1985, No 100, 111-121.
• [77] He M.Y., Hutchinson J.W.: Surface Crack Subject to Mixed Mode Loading. Engineering Fracture Mechanics, Vol. 65, 2000.
• [78] Hedegard J. at al.: The Influence of Welding Parameters on the Size and Disttribution of Weld Defects for Various Weld Methods. Proceedings of the VTT Symposium on Fatigue Design, G. Marquis and J. Solin (Eds), Vol. II, 1995, 287-298.
• [79] Herman Shen M.-H.: Reliability Assessment of High Cycle Fatigue Design of Gas Turbine Blades Using the Probabilistic Goodman Diagram. International Journal of Fatigue, Vol. 21, 1999, 699-708.
• [80] Hobbacher A.: Recommendations on Fatigue of Welded Components, IIW Fatigue Design Recommendation, IIW-Document No XIII-1539-94/XV 845-94, 1994.
• [81] Huang Y.C., Zou P.C.: Statistical Analysis of High Cycle Fatigue Crack Growth: Center Crack in Aluminium Panel. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, No 25, 1996, 59-64.
• [82] Hudak S.J., Jr. at al.: A Comparison of Single-Cycle Versus Multiple Cycle Proof Testing Strategies. Report No 4318, Washington CD, National Aeronautics and Space Administration, 1990.
• [83] Hueck M. at al.: Gemeinschaftsarbeit Pkw-Industrie/IABG, Ergebnisse der Bauteilversuche. IABG-report, No TF-2904, 1991.
• [84] Ichikawa M.: Probabilistic Fracture Mechanics Investigation of Fatigue Crack Growth Rate. [in:] Statistical Research on Fatigue and Fracture, (ed. T. Tanaka at al.), Elsevier Applied Science, 1987, 71-89.
• [85] ISO 2394: General Principles on Reliability for Structures, 1998.
• [86] Jakubczak H.: Metoda oceny trwałości zmęczeniowej węzłów spawanych konstrukcji stalowych z uwzględnieniem tolerancji wykonawczych. Rozprawa doktorska, 1982.
• [87] Jakubczak H., Glinka G.: Fatigue Analysis of Manufacturing Defects in Weldments, International Journal of Fatigue, Vol. 8, No 2, 1986, 51-57.
• [88] Jakubczak H.: Analiza wzrostu pęknięć zmęczeniowych w konstrukcjach nośnych. Prace Naukowe Politechniki Świętokrzyskiej, Mechanika, No 56, 1995, 229-236.
• [89] Jakubczak H.: Wyznaczanie współczynników intensywności naprężeń dla szczelin w karbach. VI Krajowa Konf. Mechaniki Pękania, Kielce - Ameliówka, 1997.
• [90] Jakubczak H., Glinka G.: Calculation of Stress Intensity Factors for Cracks Subjected to Arbitrary Non-Linear Stress Fields. 5th Int. Conference „Biaxial Multiaxial Fatigue and Fracture", Kraków, 1997.
• [91] Jakubczak H.: Ocena trwałości wzrostu pęknięć zmęczeniowych w ujęciu niezawodności. X Konf. Naukowa „Problemy Rozwoju Maszyn Roboczych", Zakopane, 1997, Materiały Konferencyjne, t.1, 121-128.
• [92] Jakubczak H.: Probabilistic Fracture Mechanics Approach for Reliability Assessment of Welded Structures of Earthmoving Machines. Fatigue Design and Reliability, ESIS Publication 23, Elsevier, 1998, 229-238.
• [93] Jakubczak H.: Probabilistyczna analiza wzrostu pęknięć zmęczeniowych w konstrukcjach nośnych. XVII Sympozjum Zmęczenia i Mechaniki Pękania Materiałów i Konstrukcji, 1998, Materiały Konferencyjne, 115-120.
• [94] Jakubczak H. Przewidywanie trwałości zmęczeniowej elementów konstrukcyjnych z uwzględnieniem rozrzutu danych. Problemy Maszyn Roboczych, z.14, 1999, 9-16.
• [95] Jakubczak H.: Wpływ rozrzutu charakterystyk materiałowych oraz obciążeń na trwałość zmęczeniową konstrukcji nośnych maszyn. IV Konferencja Naukowa „Metody doświadczalne w budowie i eksploatacji maszyn", Szklarska. Poręba, 1999.
• [96] Jakubczak H.: Wpływ rozrzutu danych na trwałość przewidywaną dla etapu wzrostu pęknięcia. VII Krajowa Konferencja Mechaniki Pękania, Kielce/Cedzyna, 1999.
• [97] Jakubczak H.: Akwizycja obciążeń eksploatacyjnych dla potrzeb analizy trwałości, XVIII Sympozjum Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji, Pieczyska, 2000.
• [98] Jakubczak H.: Probabilistyczna metoda oceny trwałości zmęczeniowej według metody odkształceń lokalnych. Zeszyty Naukowe Politechniki Opolskiej, Mechanika, z. 64, 2001, 181-168.
• [99] Jakubczak H.: Wpływ jakości wykonania oraz warunków eksploatacji na bezpieczeństwo konstrukcji nośnych maszyn. Problemy Eksploatacji, Vol. 43, No 4, 2001, 159-168.
• [100] Jakubczak H., Wojtowicz, A.: Modelowanie rozkładu naprężeń w spawanych złączach czołowych. Zeszyty Naukowe Politechniki Białostockiej, Mechanika, No 24, 2001.
• [101] Jiang Y.: A Fatigue Criterion for General Multiaxial Loading, Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, Vol. 23, No 1, 2000, 19-32.
• [102] Johnston G.O.: Statistical Scatter in Fracture Toughness and Fatigue Crack Growth Rate Data. Probabilistic Fracture Mechanics and Fatigue Methods, ASTM STP 798, 1983, 42-66.
• [103] Kamiński M., Kleiber M.: Perturbation Based Stochastic Finite Element Method for Homogenization of Two-Phase Elastic Composites. Computers & Structures, Vol. 78, 2001, 811-826.
• [104] Kandarpa S. at al.: Reliability Analysis of Structural Components Utilizing the Strain-Life Method. Engineering Fracture Mechanics, Vol. 53, No 5, 1996, 761-774.
• [105] Kliman V. at al.: Residual Operating Lifetime - Estimation of Distribution Function. Advances in Fatigue Lifetime Predictive Techniques: 3rd Volume, ASTM STP 1292, 1996, 305-327.
• [106] Kłysz S.: Rozwój pęknięć zmęczeniowych w materiałach lotniczych i stall konstrukcyjnej z uwzględnieniem przeciążeń. Prace Naukowe ITWL, z. 12, 2001.
• [107] Kocańda D. i in.: Opis rozwoju pęknięć zmęczeniowych. Zeszyty Naukowe Politechniki Białostockiej, Mechanika, No 24, 2001, 239-250.
• [108] Kocańda D.: Badania krótkich pęknięć zmęczeniowych. W pracy ,,Badania doświadczalne w zmęczeniu materiałów i konstrukcji" pod red. J. Szali. Wyd. ATR, Bydgoszcz, 2000, 59-148.
• [109] Kocańda D. i in.: Opis rozwoju krótkich pęknięć i przewidywanie trwałości zmęczeniowej na podstawie liniowej mechaniki pękania. XVI Symp. Zmęczenia i Mechaniki Pękania Materiałów i Konstrukcji. Bydgoszcz - Pieczyska, 1996, 103-108.
• [110] Kocańda S., Szala J.: Podstawy obliczeń zmęczeniowych, PWN, 1997.
• [111] Kocańda S., Tomaszek H.: Probabilistyczna ocena trwałości zmęczeniowej elementów konstrukcyjnych w warunkach rozwoju pęknięć. Zeszyty Naukowe Politechniki Świętokrzyskiej, Mechanika, Nr 50, 1993, 259-272.
• [112] Kocańda S., Tomaszek H.: Probabilistyczny opis rozwoju pękania i trwałości zmęczeniowej konstrukcji metalowych. Biuletyn WAT, Nr 8, 1993, 39-60.
• [113] Kurihara M. at al.: Effects of Stress Ratio and Step Loading on Fatigue Crack Propagation Rate, in Current Research on Fatigue Cracks, eds. T.Tanaka, M. Jono and K. Kornai, The Society of Materials Science - Japan, Elsevier Applied Science, London, 1987.
• [114] Lawrence T. at al.: Estimating the Fatigue Crack Initiation Life of Welds, ASTM STP 648, 1978.
• [115] Lecsek R.L. at al.: A Probabilistic Model for Initiation and Propagation of Surface Cracks in Welded Joints. Fatigue Fracture of Engg. Materials and Structures, Vol. 18, No 7/8, 1995, 821-831.
• [116] Lipski A.: Numeryczne wyznaczanie trwałości zmęczeniowej dla mieszanego sposobu obciążenia. VII Krajowa Konferencja Mechaniki Pękania, Kielce-Cedzyna, 1999.
• [117] Liu W.K. at al.: Three Reliability Methods for Fatigue Crack Growth. Engineering Fracture Mechanics, Vol. 53, No 5, 1996, 733-752.
• [118] Lopez Martinez L., Korsgren P.: Characterisation of Initial Defect Distribution and Weld Geometry in Welded Test Specimens. Proc. of the Nordic Conference on Fatigue. Ed by A.F. Blom, EMAS Publishers, England, 1993.
• [119] Lu Y.-L.: Crack Aspect Development Curves and Fatigue Life Prediction for Surface Cracks at Weld Toes in the Presence of Residual Stress. International Journal of Fatigue, Vol. 17, No 8, 1995, 551-557.
• [120] Lagoda T., Macha E.: Energy Approach to Fatigue Under Combined Cyclic Bending with Torsion of Smooth and Notched Specimens. Physicochemical Mechanics of Materials. No 5, 1998, 34-42.
• [121] Lagoda T., Macha E.: Uogólnienie energetycznych kryteriów wieloosiowego zmęczenia cyklicznego na zakres obciążeń losowych. Studia i Monografie, z. 104, Politechnika Opolska, 1998.
• [122] Macha E., Sonsino C.M.: Energy Criteria on Multiaxial Fatigue Failure. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, Vol. 22, No 12, 1999, 1053-1070.
• [123] Maddox S.J.: Fatigue Crack Propagation Data Obtained from Parent Plate, Weld Metal and HAZ in Structural Steels. Research Report E/48/72, The Welding Institute, 1972.
• [124] Magill M.A., Zwerneman F.J.: An Analysis of Sustained Mixed Mode Fatigue Crack Growth. Engineering Fracture Mechanics, Vol. 56, No 1, 1997.
• [125] Mahadevan S.: System Reliability Analysis. [in:] Reliability-Based Mechanical Design. Ed. Cruse T.A., New York, Basel, Hong Kong, 1997, 123-146.
• [126] Maherault S. at al.: Probabilistic Fatigue Analysis of a Double Hull Tanker. Part 1 & 2. IIW-IIS-1644 (1645)-96/XV-919-96.
• [127] Manning S.D., Yang J.N.: Probabilistic Durability Analysis Methodology for Metallic Airframes. In "Durability and Structural Integrity of Airframes". Ed. A.F. Blom, Proc. 17th Symposium of the Intern. Committee on Aeronautical Fatigue, Stockholm, 1993.
• [128] Manson S.S., Halford G.R.: Practical Implementation of the Double Linear Damage Rule and Damage Curve Approach for Treating Cumulative Fatigue Damage, Int. J. Fracture, Vol. 17, No 2, 1981.
• [129] Marquis G.B.: High Cycle Spectrum Fatigue of Welded Components. VTT Publications 240, Espoo, 1995.
• [130] Mebarki A., Seller A.: Importance Zone and Importance Sampling in reliability Analysis of Civil Structures. Int. Journal of Pressure Vessels and Piping. Vol. 61, 1995, 513-526.
• [131] Mimura H. at al.: Scatter of Fracture Toughness in an Inhomogeneous Material. Fatigue Fracture of Engineering Materials and Structures, Vol. 18, No 4, 1993, 455-462.
• [132] Miner M.A.: Cumulative Damage in Fatigue, Journal of Applied Mechanics, Vol. 12, 1945.
• [133] Molski K.L., Glinka G.: A Method of Elastic-Plastic Stress and Strain Calculation at a Notch Root. Material Science and Engineering, No 50, 1981, 93-100.
• [134] Molski K.L.: Weight Functions of Loading Modes I, II and III for a Round Hole with Two Symmetrical Radial Cracks, Mechanika Teoretyczna i Stosowana, No 3, 1996.
• [135] Molski K.L.: Zastosowanie jednostkowej funkcji wagowej w wymiarowaniu konstrukcji metodami mechaniki pękania. OWPW, Warszawa, 2000.
• [136] Morozow L. i in.: Dobór przedziałów ufności przy ocenie charakterystyk trwałości zmęczeniowej części maszyn. XVIII Sympozjum Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji. Bydgoszcz-Pieczyska, 2000, 329-336.
• [137] Morrow J.: Fatigue Design Handbook, Advances in Engineering, Vol. 4, SAE, Warrendale, Pa., 1968.
• [138] Mroziński S., Topoliński T.: New Energy Model of Fatigue Damage Accumulation and Its Verification for 45 Steel. Journal of Theoretical and Applied Mechanics, Vol. 37, No 2, 1999, 223-240.
• [139] Mróz Z.: Hardening and Degradation Rules for Metals under Monotonic and Cyclic Loading. Transactions ASME, Journal of Materials and technology, Vol. 105, 1983, 113-119.
• [140] Multiaxial Fatigue, Analysis and Experiments, AE-14. Society of Automotive Engineers, Warrendale, Pensylwania, 1989.
• [141] Murakami Y.: A Simple Procedure for the Accurate Determination of Stress Intensity Factors by Finite Element Method, Engg. Fracture Mechanics, Vol. 8, 1976.
• [142] Murakami Y.: Stress Intensity Factors Handbook, Pergamon, 1986.
• [143] Murakami Y. ed.: The Rainflow Method in Fatigue. Butterworth-Heineman Ltd., 1992.
• [144] N.N. Wyniki badań próbek stali A514 oraz 8620/8685M. Korespondencja prywatna z University of Waterloo, Canada, 1999.
• [145] Nagode M., Fajdiga M.: On a New Method for Prediction of the Scatter of Loading Data. International Journal of Fatigue, Vol. 20. No 4, 1998, 271-277.
• [146] Neimitz A.: Mechanika pękania, PWN, Warszawa, 1998.
• [147] NESSUS Reference Manual, Version 1.0. July 1991, Southwest Research Institute.
• [148] Neuber H.: Theory of Stress Concentration for Shear Strained Prismatic Bodies with Arbitrary Non-linear Stress strain Law, Journal of Applied Mechanics, Vol. 26, No 4, 1961.
• [149] Neves L.A.C. at al.: Reliability Analysis of Steel Components Based on FEM. Engineering Failure Analysis, Vol. 8, 2001, 29-48.
• [150] Newman J.C.: An Improved Method of Collocation for Stress Analysis of Cracked Plates with Various Shaped Boundaries, NASA TN D-6376, 1971.
• [151] Newport A., Glinka G.: Effect of Notch-Strain Calculation Method on Fatigue-Crack-Initiation Life Predictions, Experimental Mechanics, June, 1990.
• [152] Niemi A.: Aspects of Good Design Practice for Fatigue-Loaded Welded Structures. Symposium Fatigue Design, Espoo, Finland, 1992, 355-375.
• [153] Niemi E.: On the Determination of Hot Spot Stresses in the Vicinity of Edge Gussets. IIW-Doc. XIII-1555-94.
• [154] Niemi E.: Recommendations Concerning Stress Determination for Fatigue Analysis of Welded Components. IIW-Doc-1221-93.
• [155] Nishimura A., Inada M.: Scattering in Tested Properties of Fatigue and Its Design Considerations for Structures. Reliability Approach in Structural Engineering, Maruzen Co. Ltd. Tokyo, 1975.
• [156] Olzak M., Stupnicki J.: Zmienność współczynników intensywności naprężenia w trakcie przetaczania obciążenia po bieżni. Zeszyty Naukowe Politechniki Świętokrzyskiej. Mechanika, No 68, 109-123.
• [157] Ostergaard D.F., Hillbery B.M.: Characterization of the Variability in Fatigue Crack Propagation Data. Probabilistic Fracture Mechanics and Fatigue Methods, ASTM STP 798, 1983, 97-115.
• [158] Oziemski S.: Efektywność eksploatacji maszyn. Wyd. ITE, Radom, 1999.
• [159] Palmgren A.: Die Lebensdauer von Kugellagern, VDI Zeitschrifft, Vol. 68, 1924.
• [160] Paris P.C., Erdogan F.: A Critical Analysis of Crack Propagation Laws, Journal of Basic Engineering, Vol. 85, 1963.
• [161] Partanen T. at al.: Definition of the Hot Spot Stress Gradient in Stiffened Plate Structures Based on the Beam on Elastic Foundation Theory. IIW-Doc. XII-1478-92.
• [162] Plank R., Kuhn G.: Fatigue Crack Propagation Under Non-Proportional Multiaxial Mode Loading, Engineering Fracture Mechanics, Vol. 62, No 2-3, 1999, 203-229.
• [163] Peterson R.E.: Stress Concentration Factors, J. Willey & Sons, New York, 1987.
• [164] PN-87/M-06515 Dźwignice. Podstawowe zasady wymiarowania stalowych ustrojów dźwignic.
• [165] Provan J.W.: Probabilistic Fracture Mechanics and Reliability. Martinus Nijnhoff Publishers, Dordrecht, 1987.
• [166] Qian J., Fatemi A.: Mixed Mode Crack Growth: a Literature Survey. Engineering Fracture Mechanics, Vol. 55, No 6, 1996.
• [167] Radaj D.: Review of Fatigue Strength Assessment of Nonwelded and Welded Structures Based on Local Parameters. Int. Journal of Fatigue, Vol. 18, No 3, 1996, 153-176.
• [168] Rahman S.: A Stochastic Model for Elastic-Plastic Fracture Analysis of Circumferential Through-Wall-Cracked Pipes Subject to Bending. Engineering Fracture Mechanics, Vol. 52, No 2, 1999, 265-288.
• [169] Rahman S.: Probabilistic Elastic-Plastic Fracture Analysis of Circumferentially Cracked Pipes with Finite-Length Surface Flaws. Nuclear Engineering and Design, Vol. 195, 2000.
• [170] Rakwitz R., Fiessler B.: Structural Reliability Under Combined Random Load Sequences. Computers and Structures, No 9, 1978.
• [171] Rhee H.C.: The Behaviour of Stress Intensity Factors of Weld Toe Surface Flaw of Tubular X-Joints. OTC Paper 5136, 18th Annual Offshore Technology Conference, Texas, 1986.
• [172] Rocha M.M., Schueller G.I.: A Probabilistic Criterion for Evaluating the Goodness of Fatigue Crack Growth Models. Engineering Fracture Mechanics, Vol. 53, No 5, 1996, 707-731.
• [173] Rosenblatt M.: Remarks on a Multivariante Transformations, Annals of Mathematics and Statistics, Vol. 23, 1952.
• [174] Rubinstein R.Y.: Simulation and the Monte Carlo Method. Jon Willey & Sons, New York, 1981.
• [175] Ryczek B., Bogacz R.: Dynamics of Mechanical Systems with Dry Friction Described by the Model with Several Parameters. Zeitschrifft fur Angewandte Mathematic and Mechanik. Vol. 81, 2001, 219-220.
• [176] Schütz W.H. i in: Standardized Load Sequence for Offshore Structures - Wash. Fatigue Fracture of Engineering Materials and Structures, Vol. 13, No 1, 15-29.
• [177] Schütz W.: Fatigue Life Prediction - a Review of the State of the Art. Structural Failure, Liability and Technical Insurance. Elsevier Science Publishers B.V., 1993, 49-60.
• [178] Schütz W.: Standardized Stress-Time Histories - An Overview. Development of Fatigue Loading Spectra, ASTM STP 1006, Philadelphia, 1989.
• [179] Schütz W., Zenner H.: Schadensakkumulationshypotesen zur Lebensdauervorhersage bei schwingender Beanschpruchung, Teil 1/2, Zeitschrift für Werkstofftechnik, No 1/2, 1973.
• [180] Schwalbe H.-H.: Comparison of Several Fatigue Crack Propagation Laws with Experimental Results. EFM-327, No 1, 1974.
• [181] Seweryn A.: Kumulacja uszkodzeń i pękanie elementów konstrukcyjnych w złożonych stanach obciążeń. Wyd. Politechniki Białostockiej, Białystok, 1997.
• [182] Shang D-G. at al.: A Nonlinear Damage Cumulative Model for Uniaxial Fatigue. International Journal of Fatigue. Vol. 21, No 2, 1999, 187-194.
• [183] Shatil G., Smith D.J.: Life Prediction of Notched Specimens Using Multiaxial Surface and Subsurface Strain Analysis. Journal of Engineering Materials and technology, Vol. 118, July 1996.
• [184] Shen M.-H.H.: Reliability Assessment of High Cycle Fatigue Design of Gas Turbine Blades Using the Probabilistic Goodman Diagram. International Journal of Fatigue. Vol. 21, No 7, 1999, 699-708.
• [185] Shigley J.E., Mischke C.R.: Mechanical Engineering Design. McGraw-Hill Book Co., New York, 1989.
• [186] Shijve J.: A Normal Distribution or a Weibull Distribution for Fatigue Lives. Fatigue Fracture of Engineering Materials and Structures, Vol. 16, No 8, 1993, 851-859.
• [187] Shimokawa T., Kakuta Y.: Application of Monte Carlo Simulation for Fractographic Analysis of Fatigue Crack Propagation, International Journal of Fatigue, Vol. 18, No 5, 1996, 321-327.
• [188] Shinozuka M.: Basic Analysis of Structural Safety. Journal of Structural Engineering. Vol. 109. No 3, 1983.
• [189] Shooman M.L.: Probabilistic reliability: An Engineering Approach. McGraw-Hill. New York, 1968.
• [190] Sih G.C.: Handbook of Stress Intensity Factors, Bethlehem, 1973.
• [191] Sih G.C.: Strain Energy Density Factor Applied to Mixed Mode Crack Problems. International Journal of Fracture, No 10, 1974.
• [192] Siljander A.: Nonproportional Biaxial Fatigue of Welded Joints. PhD Dissertation, University of Illinois, 1991.
• [193] Sinclair G.M., Dolan Ti.: Effects of Stress Amplitude on Statistical Variability in Fatigue Life of 758-T6 Aluminium Alloy. Transactions of ASME, Vol. 75, 1951.
• [194] Skorupa M.: Load Interaction Effects During Fatigue Crack Growth Under Variable Amplitude Loading - A Literature Review, Part I. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, Vol. 21, 1998, 987-1007.
• [195] Skorupa M.: Load Interaction Effects During Fatigue Crack Growth Under Variable Amplitude Loading - A Literature Review, Part II. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, Vol. 22, No 10, 1999, 905-926.
• [196] Smith K.N. at al.: A Stress-Strain Function for the Fatigue of Metals, Journal of Materials, Vol. 5, No 4, 1970, 767-776.
• [197] Soares C.G., Garbatov Y.: Fatigue Reliability of the Ship Hull Girder Accounting for Inspection and Repair. Reliability Engineering and System Safety, Vol. 51, 1996.
• [198] Sobczyk K., Spencer B.F. Jr.: Stochastyczne modele zmęczenia materiałów. WNT, 1996.
• [199] Sobczyk K., Spencer B.F. Jr.: Random Microstructural Effects on Fatigue Accumulation. International Journal of Fatigue, Vol. 17, No 8, 1995, 521-530.
• [200] Sobczyk K. at al.: Probabilistic Micromechanical Description of Fatigue Crack Initiation. Arch. Mech. Vol. 52, No 4-5. 2000, 761-777.
• [201] Sobczykiewicz W. i in.: Wymiarowanie konstrukcji nośnych osprzętów roboczych mrc w zakresie trwałości zmęczeniowej z uwzględnieniem procesu technologicznego wytwarzania i warunków eksploatacji. CPBP 02.05, Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 1990.
• [202] Sobczykiewicz W. at al.: Fatigue Design of Earthmoving Machines, International Symposium on Fatigue Design, Helsinki, Finland, 1992, 283-298.
• [203] Sobczykiewicz W., Rzeszot J.: Metoda szacowania wytężenia lokalnego w złączach spawanych dla potrzeb wymiarowania trwalościowego. VI Konf. Rozwój Podstaw Budowy, Eksploatacji i Badań MRC, Zakopane, 1993.
• [204] Sobczykiewicz W.: Wymiarowanie trwałościowe konstrukcji nośnych w konwencji jakości. Wysokocyklowe ujęcie metodologiczne. Problemy Rozwoju Maszyn Roboczych, z. 12, 1998.
• [205] Sobczykiewicz W.: Wymiarowanie spawanych konstrukcji nośnych w zakresie zmęczenia. Zasady ogólne. [w:] Metody doświadczalne w zmęczeniu materiałów i konstrukcji, red. J. Szala, ATR Bydgoszcz, 2000.
• [206] Sobczykiewicz W.: Fatigue Life of Welded Load Carrying Structures with Respect to Quality. Technology, Law and Insurance, No 4, 1999, 251-256.
• [207] Soboyejo W.O. at al.: A New Multiparameter Approach to the Prediction of Fatigue Crack Growth. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, Vol. 21, No 5, 1998, 541-556.
• [208] Sokolov M.A.: Statistical Analysis of the ASME K1c Database, Transactions of ASME, Journal of Pressure Vessels Technology, Vol. 120, No 1, 1998, 24-28.
• [209] Sonsino C.M.: Multiaxial Fatigue of Welded Joints Under In phase and Out-of-phase Local Strains and Stresses. International Journal of Fatigue, Vol. 17, No 1, 1995.
• [210] Sonsino C.M.: Overview of the State of the Art. On Multiaxial Fatigue of Welds. 5th International Conference on Biaxial/Multiaxial Fatigue and Fracture, Kraków, 1997.
• [211] Spindel J.E., Haibach, E.: Some Considerations in the Statistical Determination of the Shape of S-N Curves. Statistical Analysis of Fatigue Data, ASTM STP 744, 1981, 89-113.
• [212] Stępień S., Tomaszek H.: Zarys szacowania trwałości zmęczeniowej elementów konstrukcji z wykorzystaniem dwuwymiarowego opisu probabilistycznego wzrostu pęknięcia. XVIII Sympozjum Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji. Bydgoszcz-Pieczyska, 2000, 455-464.
• [213] Sutharshana S., at al.: A Probabilistic Fracture Mechanics Approach for Structural Reliability Assessment of Space Flight Systems, ASTM STP 1122, 1992, 234-246.
• [214] Swanson S.R.: Random Load Fatigue Testing, A State of the Art. Survey. Materials Research and Standards, ASTM, Vol. 8, No 4, 1968.
• [215] Szala J.: Badania i obliczenia zmęczeniowe elementów maszyn w warunkach obciążeń losowych i programowanych, Prace IPPT, Nr 6, 1979.
• [216] Szala J.: Ocena trwałości zmęczeniowej elementów maszyn w warunkach obciążeń losowych i programowanych. Zeszyt Naukowy 79, Wyd. Akademii Techniczno-Rolniczej, Bydgoszcz, 1980.
• [217] Szala J., Zawiślak S.: Application of Computer Simulation Method for Determining a Distribution Type of Construction Parts Fatigue Life. Archiwum Budowy Maszyn, t. XXXVII, z. 3, 1990, 145-167.
• [218] Szala J.: Hipotezy sumowania uszkodzeń zmęczeniowych, ATR Bydgoszcz, 1998.
• [219] Tanaka K.: Fatigue Crack Propagation Inclined to the Cyclic Tensile Axis. Engineering Fracture Mechanics, Vol. 6, No 3, 1974.
• [220] Tang J., Zhao J.: A Practical Approach for Predicting Fatigue Reliability Under Cyclic Loading. Reliability Engineering and System Safety, Vol. 50, 1995, 7-15.
• [221] ten Have A.A.: European Approaches in Standard Spectrum Development, Development of Fatigue Loading Spectra, ASTM STP 1006, Philadelphia, 1989, 17-35.
• [222] To S. at al.: A Multiple Crack Model for Fatigue in Welded Joints. International Journal of Fatigue, Vol. 15, No 4, 1993, 333-340.
• [223] Todinov M.T.: A Probabilistic Method for Predicting Fatigue Life Controlled by Defects. Mateials Science and Engineering A, Vol. 255, 1998, 117-123.
• [224] Tryon R.G. at al.: Development of a Reliability-Based Fatigue Life Model for Gas Turbine Engine Structures. Engineering Fracture Mechanics, Vol. 53, No 5, 1996, 807-828.
• [225] Tucker L., Bussa S.: The SAE Cumulative Fatigue Test Damage Program, SAE Paper, No 750038.
• [226] Tylikowski A.: Control of Circular Plate Vibrations Via Piezoelectric Actuators Shunted with a Capacitive Circuit. Thin-Walled Structures, 39 (1): Sp. Iss. SI JAN 2001, 83-94.
• [227] Varkoly L. at al.: Fatigue Resistance of Structural Weldable Medium-Strength Steels. Zeszyty Naukowe Politechniki Opolskiej, Mechanika, z. 64, 445-452.
• [228] Veers P.S. at al.: Variable-Amplitude Load Models for Fatigue Damage and Crack Growth. ASTM STP 1006, 1989.
• [229] Virkler D.A. at al.: The Statistical Nature of Fatigue Crack Propagation. Journal of Engineering Materials and Technology, Vol. 101, 1979, 148-153.
• [230] Wallin K.: The Scatter in K1c, Results. Engineering Fracture Mechanics, Vol. 19, 1984, 1085-1093.
• [231] Wallin K.: Statistical Re-evaluation of the ASME K1c, and K1R Fracture Toughness Reference Curves. Nuclear Engineering and Design, No 193, 1999, 317-326.
• [232] Wang C.H., Brown M.W.: Life Prediction Techniques for Variable Amplitude Multiaxial Fatigue - Part 1: Theories. Journal of Engineering Materials and technology, Vol. 118, July 1996.
• [233] Wang C.H., Brown M.W.: Life Prediction Techniques for Variable Amplitude Multiaxial Fatigue - Part 2: Comparison with Experimental Results. Journal of Engineering Materials and Technology, Vol. 118, July 1996.
• [234] Weber M.A.: Risk Assessment Through Probabilistic Structural Analysis. International Journal of Pressure Vessels and Piping. Vol. 61, 1995, 527-540.
• [235] Weibull W.: Fatigue Testing and Analysis of Results, Pergamon Press, Oxford, 1961.
• [236] Weibull W.: A Statistical Distribution of Wide Applicability. Journal of Applied Mechanics. Vol. 18, 1951.
• [237] Werner K.: Analiza rozwoju półeliptycznych pęknięć zmęczeniowych. Wyd. Politechniki Częstochowskiej, Monografie Nr 70, 2000.
• [238] Wheeler O.E.: Spectrum Loading and Crack Growth, Journal of Basic Engineering, ASME, Vol. 94, 1972, 181-186.
• [239] Wieczorkowski R., Zieliński R.: Komputerowe generatory liczb losowych, WNT, 1997.
• [240] Wiliams R.A. at al.: Biaxial/Torsional Fatigue of Turbine Generator Rotor Steels. Multiaxial Fatigue, ASTM STP 853, 1985, 440-462
• [241] Willenborg J. at al.: A Crack Growth Retardation Model Using an Effective Stress Concept. TM-71-1-FBR, Wright Patterson Air Force Book, 1971.
• [242] Wilson S.P., Taylor D.: Statistical. Analysis and Reliability Predictions with Short Fatigue Crack Data. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, Vol. 22, No 1, 1999, 67-76.
• [243] Wirshing P.H.: Fatigue Reliability for Offshore Structures. Journal of Structural Division of ASCE. Vol. 110. 1984, 2340-2356.
• [244] Wirshing P.H. at al.: Advanced Fatigue Reliability Analysis. International Journal of Fatigue, Vol. 13, No 5, 1991.
• [245] Wirshing P.H.: Probabilistic Fatigue Analysis. [in:] Probabilistic Structural Mechanics Handbook. Theory and Industrial Applications. Chapman & Hall, New York, Bonn, 1995.
• [246] Wu H.S. at al.: Probabilistic Approach to Applications of the R6 Structural Integrity Assessment Method. International Journal of Pressure Vessels and Piping, Vol. 68, 1996, 39-43.
• [247] Wu Y.-T, Wirshing P.H.: New Algorithm for Structural Reliability Estimation. Journal of Engineering Mechanics of ASCE. Vol. 113, No 9, 1987, 1319-1336.
• [248] Wu Y.-T. at al.: An Advanced Probabilistic Structural Analysis Method for Implicit Performance Function. AIAA Journal, No 28, 1990, 1663-1669.
• [249] Xing J. at al.: A Probabilistic Fracture Mechanics Assessment Method Based on the R6 Procedure. International Journal of Pressure Vessels & Piping, Vol. 73, 1997, 161-163.
• [250] Xu R.X. at at: Practical Stress Expressions for Stress Concentration Regions, Fatigue Fracture of Engineering Materials and Structures, Vol. 18, No 7/8, 1995.
• [251] Yagawa G. at al.:-Probabilistic Fracture Mechanics of Nuclear Structural Components: Consideration of Transition From Embedded Crack to Surface Crack. Nuclear Engineering and Design, Vol. 191, 1999.
• [252] Yagawa G., at al.: Probabilistic Fracture Mechanics Analyses of Nuclear Pressure Vessels under PTS Events. Nuclear Engineering and Design. No 174, 1997, 91-100.
• [253] Yang J.N., Manning S.D.: A Simple Second Order Approximation for Stochastic Crack Growth Analysis. Engg. Fracture Mechanics, Vol. 53, No 5, 1996, 677-686.
• [254] You B-R., Lee S-B.: A Critical Review on Multiaxial Fatigue Assessments of Metals. International Journal of Fatigue, Vol. 18, No 4, 1996.
• [255] Zhao X.Z.: A Methodology for Strain-Based Fatigue Reliability Analysis. Reliability Engineering and System Safety, Vol. 70, 2000, 205-213.
• [256] Zhao J. at al.: A Reliability Assessment Method in Strain-Based Fatigue Life Analysis. Transactions ASME, Journal of Pressure Vessels Technology, Vol. 120, No 1, 1998, 99-104.
• [257] Zhao Y-X. at al.: A Statistical Investigation of the Fatigue Lives of Q235 Steel Welded Joints. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, Vol. 21, No 7, 1998, 781-790.
• [258] Zhao Y-X. at al.: An Approach for Determining an Appropriate Assumed Distribution of Fatigue Life Under Limited Data. Reliability Engineering and System Safety. No 67, 1-7, 2000.
• [259] Zhao Z., Haldar A.: Bridge Fatigue Damage Evaluation and Updating Using Non-Destructive Inspections. Engg. Fracture Mechanics, Vol. 53, No 5, 1996, 775-788.
• [260] Zhou J., Shen S.: A Study on the Reliability Assessment Methodology for Pressure Piping Containing Circumferential Defects. International Journal of Pressure Vessels and Piping. Vol. 75, 1998, 679-697.
• [261] Zhou W.: Probabilistic Approach for Prevention of Structural Failure. Technology, Law and Insurance, No 4, 1999, 231-237.