Dyspersja masy w przepływach dwufazowych

• Autorzy: Nowosielski J.

Warianty tytułu

EN

Fluid dispersion in two phase flows

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Przedmiotem pracy jest modelowanie transportu wielkości skalarnych w strumieniu płynu mieszanym przez cząstki fazy rozdrobnionej. Przedstawiono dwie wersje modelu dyspersji masy, w którym wykorzystano równanie transportu dla funkcji rozkładu uwzględniającej nic tylko położenie, lecz także chwilową prędkość elementu płynu jako zmienną losową. W pierwszej wersji modelu prawdopodobieństwo zmiany prędkości zostało uzależnione tylko od upływu czasu, w drugiej natomiast wprowadzono parametr o wymiarze długości, a prawdopodobieństwo zmiany prędkości uzależniono także od aktualnej wartości prędkości elementu płynu. W pracy opisano własności obu wersji modelu oraz przedstawiono wyniki ich weryfikacji w oparciu o dane doświadczalne uzyskane w warstwie fluidalnej ciecz-ciało stałe. Stwierdzono, że model oparty na parametrze o wymiarze długości dobrze opisuje rozprzestrzenianie znacznika w badanym przepływie, natomiast model ze stałym czasem relaksacji nie przewiduje poprawnie radialnych rozkładów stężenia przy ciągłym wprowadzaniu znacznika do złoża fluidalnego, gdy początkowa prędkość roztworu znacznika przewyższa prędkość fazy ciągłej. Na podstawie danych doświadczalnych wyznaczono wartości współczynników dyspersji oraz wielkości tworzące te współczynniki, a więc składowe fluktuacyjnc prędkości i wielkości określające skalę mchów przypadkowych w fazie ciągłej. Pokazano także, że model falowy stosowany obecnie coraz częściej do opisu dyspersji masy w różnych rodzajach przepływów stanowi szczególny przypadek zaprezentowanej wersji modelu ze stałym czasem relaksacji, z której jest otrzymywany przy założeniu dwupunktowego rozkładu fluktuacji prędkości płynu.

EN

The mechanism of fluid element displacements in two phase flows was considered in the cases of mixing of fluid continuous phase with discrete solid particles, gas bubbles or liquid drops and then a mathematical description of passive scalar transport in the continuous phase was developed. The proposed mathematical model was based on the transport equation for probability distribution function, which was defined in six-dimensional phase space since the space position of fluid element as well its instantaneous velocity were taken as random variables. Two versions of the model were considered. In the first version, the constant relaxation time was taken as the scale of velocity fluctuations in the fluid and the probability of fluid element velocity change was connected with the time variable. The second version was based on the length scale of the fluctuations as well as the probability of the interaction between a fluid and the dispersed particle was assumed to be relative to the displacement of the fluid element. Characteristic features and properties of both model versions were described. It was shown that the so-called dispersion wave model* which was recently used in many research papers, should be recognized as a special case of the first version of the present model. The wave model was obtained if the fluid velocity fluctuations were assumed to have two-point distribution. By taking into account the mean velocity between the continuous and dispersed phase, the second version of the proposed model allowed to explain the mechanism of anisoim-py. which was usually observed in such two phase Hows. The solutions of the present model were derived for essential cases of fluid dispersion such as instantaneous mass point source and continuous point source. To verify the model, its theoretical predictions were compared with experimental results of mass dispersion in solid-liquid fluidi/ed bed. It was found that the second model version approximated very well the concentration profiles which had been obtained from a continuous tracer source in the radial as well as axial direction. The first model version, which was based on the constant time scale, did not provide correct approximations of the experimental results because too great effect of the initial tracer velocity on concentration profiles was predicted. This pertains also to the dispersion wave model, in which the relaxation time remains constant. The values of axial and radial dispersion coefficients were calculated using the second version of the present model. Additionally, the model allowed to determine the values of the length scale of liquid fluctuations and the mean square fluctuating velocity components in the radial and longitudinal direction. All determined magnitudes kept reasonable physical meaning.

Słowa kluczowe

PL

dyspersja masy; przepływy dwufazowe; modele gradientowe

EN

fluid dispersion; two phase flows; gradient models

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
• Czasopismo: Prace Wydziału Inżynierii Chemicznej i Procesowej Politechniki Warszawskiej
• Rocznik: 2008
• Tom: Vol. 32, z. 2
• Strony: 3--123
• Opis fizyczny: Bibliogr. 83 poz., rys., tab., wykr.

Twórcy

autor

Nowosielski J.

• Zakład Procesów Rozdzielania, Wydział Inżynierii Chemicznej i Procesowej Politechniki Warszawskiej

Bibliografia

• [1] Bałdyga J., Bourne J.R.: Turbulent Mixing and Chemical Reactions. Wiley, Chichester 1999.
• [2] Monin A.S., Jagłom A.M.: Hydromechanika statystyczna. Mechanika burzliwości. Wydawnictwo "Nauka", Moskwa 1965.
• [3] Corrsin S.: Limitation of gradient transport model in random walks and in turbulence. Adv. Geophys., 1974, 18A, 25.
• [4] Elsner J.W.: Turbulencja przepływów. PWN. Warszawa 1987.
• [5] Salmi T., Romanainen J.J.: A novel exit boundary condition for the dispersion model. Chem. Eng. Proc., 1995, 34, 359.
• [6] Frenkiel F.N.: Turbulent diffusion: Mean concentration distribution in a flow field of homogeneous turbulence. Advances in Applied Mechanics, 1953, 3, 61.
• [7] Klinkenberg A., Krajenbrink H.J., Lauwerier H.A.: Diffusion in a fluid moving at uniform velocity in a tube. Ind. Eng. Chem., 1953, 45, 1202.
• [8] Iller E.: Badania znacznikowe w inżynierii procesowej. WNT, Warszawa 1992.
• [9] Nowosielski J.: Dyspersja w fazie ciągłej w złożu fluidalnym ciecz-ciało stałe. Inż. Chem. Proc., 1999, 20, 109.
• [10] Asif M.. Kalogerakis N., Behie L.A.: On the constancy of axial dispersion coefficients in liquid fluidized beds. Chem. Eng. J., 1992, 49, 17.
• [11] Han N.W., Bhakta J., Carbonell R.G.: Longitudinal and lateral dispersion in packed beds: Effect of column length and particle size distribution. AIChE J., 1985, 31, 277.
• [12] Sreenivasan K.R., Tavoularis S., Corrsin S.: Test of gradient transport and its generalisations. Turbulent Shear Flows, Springer, 1982, 3, 96.
• [13] Taylor G.I.: Diffusion by continuous movements. Proc. London Math. Soc., 1921, 20, 196.
• [14] Hanratty T.J.: Heat transfer through a homogeneons isotropic turbulent field. AIChE J., 1956, 2, 42.
• [15] Hanratty T.J., Latinen G., Wilhelm R.H.: Turbulent diffusion in particulately fluidized beds of particles. AIChE J., 1956, 2, 372.
• [16] Taylor G.: Dispersion of soluble matter in solvent flowing slowly through a tube. Proc. R. Soc., 1953, A219, 186.
• [17] Soltanieh M., Sadraei S.: A simplified model for prediction of time-dependent axial dispersion coefficient. Chem. Eng. Sci., 1990, 46, 301.
• [18] Lauder B.E.: Heat and mass transport. In Turbulence, ed. P. Bradshaw, Springer, Berlin 1976, 231.
• [19] Yao H.T., Chen C.P., Snellenberger R.W., Wood P.E., Petty C.A.: The effect of a finite propagation velocity on turbulent mass transfer near a rigid interface. Chem. Eng. Commun., 1981, 31, 91.
• [20] Westerterp K.R., Dil’man V.V., Kronberg A.E.: Wave model for longitudinal dispersion: Development of the model. AIChE J., 1995, 41, 2013.
• [21] Baumeister K.J., Hamill T.D.: Hyperbolic heat-conduction equation - a solution for the semi-infinite body problem. J. Heat Transfer, 1969, 91, 543.
• [22] Ózisik M.N., Vick B.: Propagation and reflection of thermal waves in a finite medium. Int. J. Heat Mass Transfer, 1984, 27, 1845.
• [23] Goldstein S.: On diffusion by discontinuous movements and on the telegraph equation. Quart. J. Mech. Appl. Math., 1951, 4, 129.
• [24] Nowosielski J.: Wpływ skończonej prędkości propagacji na przenoszenie masy w złożu fluidalnym. XIII Ogólnopolska Konferencja Inżynierii Chemicznej i Procesowej, Materiały Konferencyjne. Cz. II., 89, Szczecin 1989.
• [25] Nowosielski J.: Granice stosowalności modelu dyfuzyjnego do opisu zjawisk dyspersji w przepływach dwufazowych. III Ogólnopolska Konferencja "Przepływy Wielofazowe", Materiały Konferencyjne, 155, Gdańsk 1992.
• [26] Westerterp K.R., Dil’man V.V., Kronberg A.E., Benneker A.H.: Wave model for longitudinal dispersion: Analysis and application. AIChE J., 1995, 41, 2029.
• [27] Kronberg A.E., Westerterp K.R.: Nonequilibrium effects in fixed-bed interstitial fluid dispersion. Chem. Eng. Sci., 1999, 54, 3977.
• [28] Roetzel W., Das S.K.: Hyperbolic axial dispersion model: concept and its application to a plate heat exchanger. Int. J. Heat Mass Transfer, 1995, 38, 3065.
• [29] Roetzel W., Spang B., Luo X., Das S.K.: Propagation of the third sound wave in fluid: hypothesis and theoretical foundation. Int. J. Heat Mass Transfer, 1998, 41, 2769.
• [30] Roetzel W., Na Ranong C.: Consideration of maldistribution in heat exchangers using the hyperbolic dispersion model. Chem. Eng. Proc., 1999, 38, 675.
• [31] Prasad V.S., Das S.K.: Temperature response of a single blow regenerator using axially dispersive thermal wave of finite propagation velocity - analysis and experiment. Int. J. Heat Fluid Flow, 2000, 21, 228.
• [32] Iordanidis A.A., Van Sint Annaland M., Kronberg A.E., Kuipers J.M.: A critical comparison between the wave model and the standard dispersion model. Chem. Eng. ci., 2003, 58, 2785.
• [33] Iordanidis A.A., Van Sint Annaland M., Kronberg A.E., Kuipers J.M.: A numerical method for the solution of the wave model and convection dominated diffusion type models for catalytic packed bed reactors. Com. Chem. Eng., 2004, 28, 2337.
• [34] Nowosielski J.: Modelowanie dyspersji masy w przepływach burzliwych i dwufazowych. Inż. Chem. Proc., 2001, 22, 175.
• [35] Lumley J.L.: Modelling turbulent flux of passive scalar quantities in inhomogeneous flows. The Physics of Fluids, 1975, 18, 619.
• [36] Kranenburg C.: On the extension of gradient-type transport to turbulent diffusion in inhomogeneous flows. Appl. Sci. Res., 1977, 33, 163.
• [37] Prandtl L.: Bericht über Untersuchungen zur ausgebildeten Turbulenz. Zeitschr. Angew. Math. u. Mech., 1925, 5, 136.
• [38] Von Kàrmàn Th.: Mechanische Ähnlichkeit und Turbulenz. Nachr. Ges. Wiss. Götlingen, Math.-Phys., 1930, K1, 58.
• [39] Riquarts H.P.: A physical model for axial mixing of the liquid phase for heterogeneous flow regime in bubble columns. Ger. Chem. Eng., 1981, 4, 18.
• [40] Wicke E., Trawinski H.: Über die Vermischung des Strömungsmediums in Flüssigkeits-Wirbelschichten. Chem.- Ing. Techn., 1953, 25, 114.
• [41] Gunn D.J.: Axial and radial dispersion in fixed bed. Chem. Eng. Sci., 1987, 42, 363.
• [42] Kikuchi K., Konno H., Zakutani S., Sugawara T., Hiroyasu O.: Axial dispersion of liquid fluidized beds in the low Reynolds number region. J. Chem. Eng. Jap., 1984, 17, 362.
• [43] Joshi J.B.: Solid-liquid fluidized beds: Some design aspects. Chem. Eng. Res. Des., 1983, 61, 143.
• [44] Kreft A., Zuber A.: On the physical meaning of the dispersion equation and its solutions for different initial and boundary condition. Chem. Eng. Sci., 1978, 33, 1471.
• [45] Nauman E.B.: Residence time distributions in systems governed by the dispersion equation. Chem. Eng. Sci., 1981, 36, 957.
• [46] Nauman E.B., Mallikarjun R.: Generalized boundary conditions for the axial dispersion model. Chem. Eng. J., 1983, 26, 231.
• [47] Kampè de Ferièt J.: Les fonctions alćatoires stationnaires et la thèorie de la turbulence homogène. Ann. Soc. Sci. Bruxelles Ser., 1939, I 59, 145.
• [48] Schuss Z.: Teoria i zastosowania stochastycznych równań różniczkowych. PWN. Warszawa 1989.
• [49] Gawroński R.: Model stochastycznej dyfuzji burzliwej i jego weryfikacja doświadczalna. Prace Instytutu Inżynierii Chemicznej Politechniki Warszawskiej, T. XVI, z. 1-2, Warszawa 1987.
• [50] Lee N., Dukler A.E.: A stochastic model for turbulent diffusion. Chem. Eng. Sci., 1978, 33, 1169.
• [51] Lee N., Dukler A.E.: A stochastic model for turbulent diffusion of particle or drops. AIChE J., 1981, 27, 552.
• [52] Sobczyk K.: Stochastyczne równania różniczkowe. WNT, Warszawa 1996.
• [53] Houghton G.: Particle and fluid diffusion in homogeneous fluidization. Ind. Eng. Chem. Fundamentals, 1966, 5, 153.
• [54] Korn G.A., Korn T.M.: Matematyka dla pracowników naukowych i inżynierów. PWN, Warszawa 1983.
• [55] Chandrasekhar S.: Stochastic problems in physics and astronomy. Rev. Mod. Phys., 1943, 15, 1.
• [56] Huang K.: Mechanika statystyczna. PWN, Warszawa 1987.
• [57] Nowosielski J.: Czas relaksacji i długość drogi mieszania w modelowaniu dyspersji masy. Inż. Chem. Proc., 2006, 27, 75.
• [58] Silin W.P.: Wstęp do teorii kinetycznej gazów. PWN, Warszawa 1975.
• [59] Nowosielski J.: Wpływ prędkości wprowadzenia cząstek znacznika na ich dyspersję w przepływach dwufazowych. Inż. Ap. Chem., 2000, 39, 96.
• [60] Liu V.C.: On the instantaneous propagation paradox of heat conduction. J. Non-Equilib. Thermodyn., 1979, 4, 143.
• [61] Berkovsky B.M., Bashtovoi V.G.: The finite velocity of heat propagation from the viewpoint of the kinetic theory. Int. J. Heat Mass Transfer. 1977, 20, 621.
• [62] Nowosielski J.: Prędkość opadania ciężkiej cząstki w polu burzliwym. Inż. Chem. Proc., 2001, 22, 1025.
• [63] Nowosielski J.: Wpływ niehomogeniczności pola prędkości na dyspersję masy w fazie ciągłej w przepływach dwufazowych. Prace Wydziału Inżynierii Chemicznej i Procesowej Politechniki Warszawskiej, 1999, 25, 185.
• [64] Beguier C., Fulachier L., Keffer J.F.: The turbulent mixing layer with an asymmetrical distribution of temperature. J. Fluid Mech., 1978, 89, 561.
• [65] Chung S.F., Wen C.Y.: Longitudinal dispersion of liquid flowing through fixed and fluidized beds. AIChE J., 1968, 14, 857.
• [66] Tan B.S., Krishnaswamy P.R.: Effect of liquid density on liquid-phase axial dispersion in fluidized beds. Powder Technology, 1989, 57, 249.
• [67] Krishnaswamy P.R., Shemilt L.W.: Frequency response in liquid fluidized systems. Part I. Effect of particle density and size. Can. J. Chem. Eng., 1973, 51, 419.
• [68] Krishnaswamy P.R., Ganapathy R., Shemilt L.W.: Correlating parameters for axial dispersion in liquid fluidized systems. Can. J. Chem. Eng., 1978, 56, 550.
• [69] Tang W.-T., Fan L.-S.: Axial liquid mixing in liquid-solid and gas-liquid-solid fluidized beds containing low density particles. Chem. Eng. Sci., 1990, 45, 543.
• [70] Otton V., Hihn J.Y., Beteau J.F., Delpech F., Cheruy A.: Axial dispersion of liquid in fluidized bed with external recycling: Two dynamic modeling approaches with a view to control. Biochem. Eng. J., 2000, 4, 129.
• [71] El-Temtamy A., El-Sharnoubi Y.O., El-Halwagi M.M.: Liquid dispersion in gas-liquid fluidized beds Part II: Axial and radial dispersion. The dispersed plug-flow model. Chem. Eng. J., 1979, 18, 161.
• [72] Kang Y., Kim S.D.: Radial dispersion characteristics of two and three phase fluidized beds. Ind. Eng. Chem. Proc. Des. Dev., 1986, 25, 717.
• [73] Pobudkowska A., Nowosielski J.: Tracer concentration profiles in the vicinity of thecontinuous source in solid-liquid fluidized bed. publikacja w przygotowaniu.
• [74] Beranek S., Sokol D., Winterstein G.: Wirbelschichttechnik. VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig 1964.
• [75] Nowosielski J.: Opadanie cząstek w złożu fluidalnym ciecz-ciało stałe. Inż. Chem. Proc., 1996, 17, 295.
• [76] Handley D., Doraisamy A., Butcher K.L., Franklin N.L.: A study of the fluid and particle mechanics in liquid-fluidised beds. Trans. Instn. Chem. Engrs, 1966, 44, T260.
• [77] Kiared K., Larachi F., Cassanello M., Chaouki J.: Flow structure of the solids in a three-dimensional liquid fluidized bed. Ind. Eng. Chem. Res., 1997, 36, 4695.
• [78] Limtrakul S., Chen J., Ramachandran P.A., Dudukovic M.P.: Solid motion and holdup profiles in liquid fluidized beds. Chem. Eng. Sci., 2005, 60, 1889.
• [79] Hudson C., Briens C.L., Prakash A.: Effect of inclination on liquid-solid fluidized bed. Powder Technology, 1996, 89, 104.
• [80] Norowska I.: Wpływ parametrów procesu na dyspersję masy w homogenicznym złożu fluidalnym. Praca magisterska. Politechnika Warszawska - Wydział Inżynierii Chemicznej i Procesowej, Warszawa 2007.
• [81] Karla T.R., Uhlherr P.H.T.: Geometry of bluff body wakes. Can. J. Chem. Eng., 1973, 51, 655.
• [82] Wąsowski T., Blass E.: Wake-Phenomene hinter festen und fluiden Partikeln. Chem.-Ing.-Tech., 1987, 59, 544.
• [83] Crowe C.T.: On models for turbulence modulation in fluid-particle flows. Int. J. Multi-phase Flow, 2000, 26, 719.