Modelowanie siłowników elektromagnesowych

• Autorzy: Pochanke Z.
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Rozprawa jest poświęcona tworzeniu modeli dynamicznych elektromagnesów służących do napędzania mechanizmów, w szczególności łączników elektrycznych wysokiego napięcia. Elektromagnesy te określane jako siłowniki elektromagnesowe charakteryzują się dużym skokiem nura i impulsową pracą, implikującą możliwość działania w zakresie nasycenia magnetowodu. Dla siłowników pracujących w łącznikach elektrycznych specyficzne są także wymagania dotyczące realizowanych przebiegów ruchu oraz obciążenie mechaniczne znamienne skokowym narastaniem siły oporowej. Proponowane modele można określić jako "energetyczne" lub "bramowe", ponieważ mają formę pozwalającą na wykorzystanie równań Lagrange'a II rodzaju do konstruowania równań różniczkowych dla przejściowych procesów napędowych obejmujących obwód zasilający, siłownik oraz układ obciążenia mechanicznego. Podstawą modelowania są funkcje stanu pola magnetycznego elektromagnesu traktowanego jako przetwornik energii ze sprzężeniem magnetycznym, tj. funkcje energii i koenergii, charakterystyki magnesowania oraz charakterystyki siły. Funkcje te - nazywane charakterystykami siłownika - definiują go jednoznacznie jako bezstratny przetwornik energii o sprzężeniu magnetycznym. Proponowane modele stanowią formę wyrażenia charakterystyk siłownika: - model aproksymacyjny, o postaci trzech funkcji (dla energii, strumienia skojarzonego i siły elektromagnesu) zmiennych stanu (prądu cewki i położenia nura); każda z funkcji aproksymowana jest w swojej bazie aproksymacyjnej przy wspólnym dla nich zbiorze współczynników aproksymacji; aproksymację tę nazwano aproksymacją łączną; - model dekompozycyjny, o postaci elektrycznego schematu zastępczego z elementami indukcyjnymi reprezentującymi pole elektromagnesu zastąpione trzema charakterystycznymi reluktancjami: szczeliny roboczej i rozproszenia magnetowodu, magnetowodu oraz rozproszenia uzwojenia; - model dekompozycyjny z uwzględnieniem prądów wirowych; jest to wspomniany model obwodowy, w którym indukcyjność reprezentującą pole magnetyczne w magnetowodzie zastąpiono siecią drabinkową L-R. W pracy przedstawiono dwa sposoby wyznaczania charakterystyk siłowników elektromagneso-wych: na podstawie obliczeń polowych i na podstawie badań empirycznych. Proponując obliczenia polowe jako podstawowe - bo najpełniejsze - źródło charakterystyk założono, że do tego celu może służyć każdy pakiet analizy numerycznej pola magnetycznego. Zaprezentowane eksperymenty numeryczne dotyczące dokładności obliczeń poszczególnych funkcji stanu pokazały, ze trudno jest wskazać jednoznaczne i ekonomiczne kryterium oceny dokładności obliczeń polowych przekładające się na ocenę dokładności funkcji stanu. Stąd też aproksymację łączną wszystkich dostępnych charakterystyk proponuje się jako narzędzie wyrównywania błędów analizy numerycznej. Podano kilka przykładów wyznaczania charakterystyk i modeli różnych siłowników, w tym siłownika bistabilnego z magnesem trwałym. Badania doświadczalne konieczne do pełnej konstrukcji proponowanych modeli muszą zawierać jednoczesny pomiar siły elektromagnesu i charakterystyki magnesowania. W pracy zaproponowano odpowiednie do tego celu: metodę i technikę* pomiaru oraz sposób analizy wyników, zwłaszcza obejmujące badania w zakresie głębokich nasyceń. Model drabinkowy dla prądów wirowych konstruowany jest jako rozszerzenie wcześniej określonego modelu dekompozycyjnego. Parametry rezystancyjne drabinki wyznaczane są przez dopasowanie odpowiedzi napięcia indukowanego i prądu na skokowe pobudzenie napięciowe oraz odpowiedzi strumienia i siły na impulsowe pobudzenie prądowe. Na koniec pracy podano kilka przykładów zastosowań modeli w symulacjach procesów napędzania mechanizmów związanych z pracą wyłączników wysokiego napięcia.

EN

The subject of the modelling mentioned in the title are electromagnets used as mechanism drives, particularly for high voltage circuit breakers. These electromagnet actuators are defined by a long stroke of the plunger, an impulse work and the possibility of a deep saturation of the iron core. Another feature of the C.B. actuators is, that they are required the specific displacement time-course of the plunger and the mechanical load with the mass depending on the position of the mechanism and step changes of the opposing force. The dissertation presents a system for the determination and formulation of models, which can be termed ,,two-port" or ..energy" models, since they allow the use of the second kind of Lagrange equation to express differential equations for quantities describing the dynamic, transient process in all parts of the driving system: the electromagnet, the mechanism and the supply circuit. The modelling is based on the state functions of the electromagnet - considered as a magnetic, energy converter - confining the magnetic energy and coenergy as well as magnetisation and force characteristics. These functions - called actuator characteristics - define it uniquely as a magnetic lossless energy converter. The actuator characteristics are expressed in two forms, constituting three kinds of models: - the approximation model, having the form of three functions (for the energy, the flux linkage and the force) of two state variable (coil current and plunger displacement or coil flux linkage and plunger displacement); all of these functions are determined by one set of coefficients, common to the three approximation bases corresponding with each of these functions; - the decomposition model in the form of a magnetic circuit with four reluctances, equivalent to the magnetic fields: in the working air gap, in the iron core, the leakage field of the core and the leakage field of the coil;- the decomposition model with eddy current effect, which is created on the basis of the above lossless decomposition model with replaqcement of the inductance representing the core by a L-R ladder network. The dissertation suggests two ways for determination of the actuator characteristics: numerical and experimental. The first, and considered as preferable, model is based on the magnetic field analysis performed numerically using any suitable professional software, which allows the calculation of energy, coener-gy, flux linkage and magnetic force. The current and displacement functions of all these data are submitted to the joint approximation in the given bases, which yields one set of coefficients, common to all the characteristics. This method compresses data, makes the characteristics consistent, and reduces errors of numerical field solutions. The experiments, necessary to determine a complete model of an electromagnet actuator must include measurements of magnetisation and force characteristics. The dissertation suggests methods and techniques suitable for this purpose, which in particular allow modelling in ranges of deep saturation of the electromagnet core. The ladder model is built as an extension of the static, decompositions model, by tuning its resistances in order to fit the model output in the form of induced voltage, flux linkage and magnetic force. The dissertation is closed with four examples of applications of the proposed models in dynamic analysis of the circuit breaker driving processes.

Słowa kluczowe

PL

elektromagnesy; przetworniki elektromagnetyczne; modelowanie urządzeń elektrycznych

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
• Czasopismo: Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Elektryka
• Rocznik: 2005
• Tom: z. 131
• Strony: 3--167
• Opis fizyczny: Bibliogr. 124 poz., tab., rys., wykr.

Twórcy

autor

Pochanke Z.

• Katedra Wysokich Napięć, Politechnika Warszawska

Bibliografia

• [1] Agaromianc P.A.: Elektromagnitnyje elementy tiechniczeskoj kibernetyki. Nauka, Moskwa 1972.
• [2] Aleksandrow G.: Tieoria elektriczeskich aparatow. SPBGTU, Sankt-Peterburg 2000.
• [3] ANSYS, Inc. Theory Reference Release 6.1.
• [4] Au A., Maksymiuk J., Pochanke Z.: Podstawy obliczeń aparatów elektroenergetycznych. Wyd. II uzup. WNT, Warszawa 1982.
• [5] Au A., Maksymiuk J., Podgórski A.: Badanie łączników elektroenergetycznych prądu zmiennego. WNT, Warszawa 1968.
• [6] Brugsberg H.: Über die Verwendung von polarisierten Magnetsystemen für grossere Schaltegerete. ETZ-A, Bd. 86 (1965), H. 11.
• [7] Bolkowski S. i inni: Komputerowe metody analizy pola elektromagnetycznego. WNT, Warszawa 1993.
• [8] Bonjean M. et al.: An Assymetrical Magnetic Actuator for M.V. Circuit Breaker. Proceedings CIRED, Nice 1999.
• [9] Brauer J.R., Chen Q.M.: Alternative dynamic electromechanical models of magnetic actuators containing eddy currents. IEEE Trans. on Magnetics, vol. 36, no 4, part 1, July 2000, s. 1333-6.
• [10] Brauer J.R. Mayergoyz I.D.: Finite-element computation of nonlinear magnetic diffusion and its effects when coupled to electrical, mechanical, and hydraulic systems. IEEE Trans. on Magnetics, vol. 40, no 2, part 2, March 2004, s. 537-40.
• [11] Bul B.K.: Ocnowy tieorii i rasczota magnitnych cepiej. Energia, Moskwa 1964.
• [12] Buscher A.: Future directions of magnetic drives or circuit breakers. Elektrizitetswirtschaft, vol. 101, no 17-18, 26 Aug. 2002, s. 46-8.
• [13] Carpenter C.J.: Surface-Integral Methods of Calculating Forces on Magnetised Iron Parts. Proc. IEE, vol. 106, 1960.
• [14] Cereda C., Gemme C., Reuber Ch.: Synchronouse Medium Voltage Circuit Breakers: ABB Solution Based on Magnetic Drive and Electronic Control. Proceedings CIRED, Nice 1999.
• [15] Ciok Z.: Metody obliczania pól elektromagnetycznych i przepływowych. WPW, Warszawa 1981.
• [16] Coulomb J.L., Meunier G.: Finite Element Implementation of Virtual Work Principle for Magnetic or Electric Force Computation. IEEE Trans. on Magnetics, vol. Mag. 20, no 5, Sept. 1984, s. 1894-1896.
• [17] Coulomb J.L.: A methodology for the determination of global electrommechanical quantities from finite element analysis and its application to the evaluation of magnetics forces, torques and stiffness. COMPUMAG Genova, IEEE Trans. on Magetics, Mag, Nov. 1983.
• [18] Dąbrowski M., Demenko A., Szeląg W.: Hybrydowa metoda wyznaczania pola magnetycznego w obwodach z magnesami trwałymi. Rozprawy Elektrotechniczne, 1986, z. 2, s. 621-635.
• [19] Dąbrowski M.: Analityczne modele magnesy trwałego. Zeszyty Naukowe Politechniki Poznańskiej. Elektryka, 1994, Nr 43.
• [20] Dąbrowski M.: Pola i obwody magnetyczne maszyn elektrycznych. WNT, Warszawa 1971.
• [21] De Medeiros L.H., Reyne G., Meunier G.: Comparison of Global Force Calculations on Permanent Magnets. IEEE Trans. on Magnetics, vol. 34, no 5, Sept. 1998.
• [22] DeBortoli M.J., Salon S.J.: Computation of Forces and Torque in Electromagnetic Devices Using the Finite Element Method. Proc. ICEM, Cambridge (USA) 1990.
• [23] Demenko A. i inni: Zastosowanie metody elementów skończonych do wyznaczania siły elektromagnetycznej w układach o symetrii osiowej. Zeszyty Naukowe Politechniki Poznańskiej, Elektryka 1994, Nr 43.
• [24] Demenko A., Nowak L.: Modelowanie pola magnetostatycznego o symetrii osiowej. Rozprawy Elektrotechniczne 1979, 25, z. 1, s. 67-81.
• [25] Demenko A.: Modelowanie pola elektromagnetycznego w obwodach magnetycznych o symetrii osiowej. Rozprawy Elektrotechniczne, 1984, 30, z. 4, s. 995-1010.
• [26] Demenko A.: Movement Simulation in Finite Element Analysis of Electric Machine Dynamics. IEEE Trans. on Magnetics, vol. 32, no 3, May 1996, s. 1553-1556.
• [27] Demenko A.: Symulacja dynamicznych stanów pracy maszyn elektrycznych w ujęciu polowym. WPP, Poznań 1997.
• [28] Demenko A.: Wyznaczanie rozkładu trójwymiarowego pola magnetycznego metodą elementów krawędziowych. Przegląd Elektrotechniczny, 197, Nr 6, s. 141-146.
• [29] Demski W., Szymański G.: Comparison of the Force Computation Using the Vector and Scalar Potential for 3D. IEEE Trans. on Magnetics, vol. 33, no 2, March 1997, s. 1231-1234.
• [30] Dolezel I. et al.: Possibilities of Obtaining Flat Static Characteristic of DC Ferromagnetic Actuator. MiS '04, Tuczno 2004.
• [31] Dullni E., Fink H., Reuber Ch.: A Vacuum Circuit Breaker with Permanent Magnet Actuator and Electronic Control. Proceedings CIRED, Nice 1999.
• [32] Dzierżyński A., Piotrowska-Kokot E., Sibilski H. : Napęd elektromagnetyczny z podtrzymaniem magnesem trwałym. Zastosowania komputerów w elektrotechnice. ZKwE '2002, Poznań/Kiekrz 2002.
• [33] Elbaum J.: Elektromagnesy przemysłowe. WNT, Warszawa 1964.
• [34] Elbaum J.: Obwody magnetyczne w aparatach elektroenergetycznych. WPW, Warszawa 1975.
• [35] Elbaum J.: Obwody magnetyczne. PWT, Warszawa 1959.
• [36] Erping L., McEwan P.M.: Analysis of Circuit Breaker Selenoid Actuator System Using the Decoupled CAD-FE Integral Technique. IEEE Trans. on Magnetics, vol. 28, no 2, March 1992, s. 1279-1282.
• [37] Eykhoff P.: Identyfikacja w układach dynamicznych. PWN, Warszawa 1980.
• [38] Feeley J.J.: A Simple Dynamic Model for Eddy Currents in a Magnetic Actuator. IEEE Trans. on Magnetics, vol. 32, no 2, March 1996, s, 453-458.
• [39] Findeisen W., Szymanowski J., Wierzbicki A.: Teoria i metody obliczeniowe optymalizacji. PWN, Warszawa 1980.
• [40] Fitan E., Messine F., Nogarede B.: The electromagnetic actuator design problem: a general and rational approach. IEEE Trans. on Magnetics, voI. 40, no 3, May 2004, s. 1579-90.
• [41] Furlani E.P., O'Brian M.: Predicting the Dynamic Behavior of Axial Field Actuators. IEEE Trans. on Magnetics, vol. 32, no 2, March 1996, s. 1279-1282.
• [42] Gieras J.F., Wing M.: Permanent Magnet Motor Technology. Marcel Dekker, Inc. New York, Basel 2002.
• [43] Gordon A.W., Sliwinskaja A.G.: Elektromagnity pieriemiennowo toka. Energia, Moskwa 1963.
• [44] Hayashi C.: Drgania nieliniowe w układach fizycznych. WNT, Warszawa 1968.
• [45] Hermann P.K.: Diagrammatische Bestimmung magnetischer Krafte und des Arbaitsvermogens von Dauer- and Elektromagneten. ETZ-A Bd. 8 (1965), Bd. 11.
• [46] Ito M., Tajima F., Kanazawa H.: Evaluation of Force Calculating Methods. IEEE Trans. on Magnetics, vol. 26, no 2, March 1990, s. 1035-1038.
• [47] Jasse E.: Die Elektromagnete. Springer, Berlin 1930.
• [48] Jasiczuk W., Wierciak J., Bodnicki M.: Napędy elektromechaniczne urządzeń precyzyjnych. WPW, Warszawa 2000.
• [49] Kacprowski J.: Czwórnikowa teoria biernych linearnych przetworników elektromechanicznych. PWN, Warszawa 1958.
• [50] Kajima T.: Dynamic Model of the Plunger Type Selenoids at Deenergizing State. IEEE Trans. on Magnetics, vol. 31, no 3, May 1995, s. 2315-2323.
• [51] Karasiew W.A.: Wlijanije wichriewych tokow na pieriechodnyje processy w elektromagnitach. Elektriczestwo, nr 9, 1963.
• [52] Karpetoff V.: Mechanical Forces between Electrical Currents and Saturated Magnetic Fields. A.I.E.E. Transaction, May 1927, s. 563-569.
• [53] Kogen-Dalin W.W., Komarow E.W.: Obliczanie i badania układów z magnesami trwałymi. WNT, Warszawa 1982.
• [54] Komeza K. et al.: Comparative Computation of Forces and Torques of Electromagnetic Devices by Means of Different Formulae. IEEE Trans. on Magnetics, vol. 30, no 5, Sept. 1994, s. 3475-3478.
• [55] Kornatowski T., Styś T.: Wybrane metody analizy numerycznej. WPW, Warszawa 1979.
• [56] Krawczyk A., Tegopoulos J.A.: Numerical Modelling of Eddy Currents. Clarendon Press, Oxford 1993.
• [57] Kulas S., Pochanke Z: Laboratorium metodyki obliczeń aparatów elektroenergetycznych. WPW, Warszawa 1981.
• [58] Lammeraner J., Stafl M.: Vihrive proudy. Statni Nakladatelstvi Technicke Literatury, Praha 1964.
• [59] Latek W.: Teoria maszyn elektrycznych. Wyd. II. WNT, Warszawa 1987.
• [60] Lubczyk M.A.: Optimalnoje projektirowanije siłowych elektromagnitnych miechanizmow. Energia, Moskwa 1974.
• [61] Ma Shaohua, Wang Jimei: Research and design of permanent magnetic actuator for high voltage vacuum circuit breaker. Proceedings 20th ISDEIV. 20th International Symposium on Discharges and Electrical Insulation in Vacuum. IEEE, 2002, s. 487-90.
• [62] Maksymiuk J., Pochanke Z: Obliczenia i badania diagnostyczne aparatury rozdzielczej. WNT, Warszawa 2001.
• [63] Maksymiuk J.: Aktualne problemy budowy i eksploatacji wyłączników wysokonapięciowych. Przegląd Elektrotechniczny, 1998, nr 3.
• [64] Maksymiuk J.: Mechanika łączników. WNT, Warszawa 1968.
• [65] Maksymiuk J.: Teoria i projektowanie łączników mechanizmowych. WPW, Warszawa 1982.
• [66] Mańczak K., Nahorski Z., Komputerowa identyfikacja obiektów dynamicznych. WNT, Warszawa 1983. .
• [67] Marti J.R.: Accurate modelling of frequency dependent transmission lines in electromagnetic transient simulations. IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, 101 (1982), s. 147-155.
• [68] McFee S., Lowther D.A.: Towards Accurate and Consistent Force Calculation in Finite Element Based Computational Magnetostatics. IEEE Trans. on Magnetics, vol. 23, no 5, Sept. 1987, s. 3771-3773.
• [69] Meisel J.: Zasady elektromechanicznego przetwarzania energii. WNT, Warszawa 1970.
• [70] Mikołajuk K., Trzaska Z: Elektrotechnika teoretyczna. PWN, Warszawa 1984.
• [71] Mizia J., Adamiak K., Eastham A.R., Dawson G.E.: Finite Element Force Calculation: Comparison of Methods for Electrical Machines. IEEE Trans. on Magnetics, vol. 24, no 1, Jan. 1988, s. 447-450.
• [72] Nadolski R., Staszak J., Ludwinek K.: Identification of Equivalent circuit Parametrs of the Induction Motor with Solid Stator. Zeszyty Naukowe Politechniki Łódzkiej, Elektryka 1988, z. 91, s. 203-209.
• [73] Nikitienko A.G.: Projektirowanije optimalnych elektromagnitnych miechanizmow. Energia, Moskwa 1971.
• [75] Nitu C., Nitu S.: An improved analytical model for electromagnetic actuators design. Elektronika, vol. 45, no 8-9, 2004, s. 47-9.
• [76] Nowak L.: Dynamic FE Analysis of Quasi-Assymmetrical Electromechanical Converters. IEEE Trans. on Magnetics, vol. 30, no 5, Sept. 1994 s. 3268-3271.
• [77] Nowak L.: Optymalizacja acyklicznych przetworników elektromechanicznych z uwzględnieniem stanów dynamicznych. WPP, Poznań 1988.
• [78] Ohara M., Yamamoto M.: Der Einfluss der Polflachenbeschaffenheit auf die Zugkraft eines Wechselstrom. ETZ-A Bd. 86 (1965), H. 11.
• [79] Pawlak A.M., Nehl T. W.: Transient Finite Element Modeling of Solenoid Actuators: The Coupled Power, Mechanical and Magnetic Field Problem. IEE Trans. on Magnetics, vol. 24, no 1, Jan. 1988, s. 270-273.
• [80] Pawluk K.: Magnetic Energy of a Permanent Magnet when Set in Free Space. Przegląd Elektrotechniczny, 2003, Nr 10, s. 731-734.
• [81] Pekker I.I.: Fiziczieskoje modielirowanije elektromagnitnych miechanizmow. Energia, Moskwa 1969.
• [82] Piotrowska-Kokot E., Dzierżyński A., Sybilski H.: Obliczenia dotyczące elektromagnetycznego napędu pobudzanego impulsowo z magnesami trwałymi. Dokumentacja Techniczna Instytutu Elektrotechniki, Zakład Wysokich Napięć i Aparatury rozdzielczej, Warszawa 2001.
• [83] Piotrowska-Kokot E., Ślusarek B.: Projektowanie wysokoenergetycznych układów magnetycznych z magnesami trwałymi. VII Konferencja Naukowo-Techniczna - Zastosowania komputerów w elektrotechnice, ZKwE '2002, Poznań/Kiekrz 2002.
• [84] Piotrowska-Kokot E.: Projekt modułowego układu napędowego do wyłączników. MiS'04, Tuczno 2004.
• [85] Piotrowska-Kokot E.: Symulacja przebiegów prądowych w uzwojeniu magnesującym magnes trwały. Prace Instytutu Elektrotechniki Nr 209, Warszawa 2001.
• [86] Piron M., Sangha P., Reid G., Miller T.J.E., Ionel D.M.: Rapid computer-aided design method for fast-acting solenoid actuators. IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 35, no 5, Sept.-Oct. 1999, s. 991-999.
• [87] Pochanke A.: Modele obwodowo-polowe pośrednio sprzężone silników bezstykowych z uwarunkowaniami zasilania. WPW, Warszawa 1999.
• [88] Pochanke Z: Characteristics of an electromagnet energy converters with permanet magnets (rękopis).
• [89] Pochanke Z.: Concept of C. B. Electromagnet drive Supplied from Capcitor Bank. Report IWMiWN on behalf of Calor Emag, Warszawa 1996.
• [90] Pochanke Z.: E!ectromagnet Actuators for Vaccuum Circuit Breaker. IWMiWN PW. Report for Calor Emag, 1994.
• [91] Pochanke Z.: Investigation of Driving Capability of Electromagnetic Actuator for VD4-E C.B. Report IWMiWN on behalf of Calor Emag, Warszawa 1995. .
• [92] Pochanke Z.:. Investigations of the accuracy of electromagnet actuators characteristics based on numerical magnetic field solution (rękopis).
• [93] Pochanke Z.: Siły i energie w elektromagnesach. II Konferencja - Metody badań łączników niskonapięciowych, Łódź 1977.
• [94] Pochanke Z.: Selection and Analysis of Functioning of Electromagnetic Actuators for Vacuum Circuit Breaker Drives. Report IWMiWN No CM 9109-02, Warszawa 1992.
• [95] Podgórski A.: Badanie przebiegu strumieni roboczych elektromagnesu prądu stałego w zależności od obciążenia mechanicznego. Dokumentacja Techniczna Instytutu Elektrotechniki, Nr 851 (1960) i Nr 953 (1962).
• [96] Ralston A.: Wstęp do analizy numerycznej PWN, Warszawa 1975.
• [97] Rawa H.: Elektryczność i magnetyzm w technice. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1994.
• [98] Ren Z., Razek A.: Permanent Magnet Modelling by Edge Element and Facet Element. Computation in Electromagnetics, no 384, s. 154-157.
• [99] Ren Z.: Comparison of Different Force Calculation Methods in 3D Finite Element Modelling. IEEE Trans. on Magnetics, vol. 30, no 5, Sept. 1994, s. 3471-3474.
• [100] Roters D.: Electromagnetic devices. Wiley and Sons. New York 1945.
• [101] Ruhland S.A.: Vacuum circuit breaker with asymmetrical actuator. Transmission and Distribution Conference and Exhibition. IEEE, vol. 2, 2002, s. 909-913.
• [102] Sadiku M.N.O.: Numerical Techniques in Electromagnetics. CRC Press, 2001.
• [103] Sadowski N., Lefevre Y., Lajoie-Mazenec M., Bastos J.P.A.: Sur le calcul des forces magnetiques. J. Phys. III France 2 (1992), s. 859-870.
• [104] Sliwinskaja A.G.: Elektromagnity i postojannyje magnity. Energia, Moskwa 1972.
• [105] Smith D.S., Jenkins M., Howe S.D.: The Transient Time Domain Analysis of Nonlinear Electro-Mechanical Systems. IEEE Trans. on Magnetics, vol. 30, no 5, Sept. 1994, s. 3260-3263.
• [106] Sobczyk T.J.: Metodyczne aspekty modelowania matematycznego maszyn indukcyjnych. WNT, Warszawa 2004.
• [107] Szczygłowski J.: Modelowanie obwodu magnetycznego o jednorodnej i niejednorodnej strukturze materiałowej. WPC, Częstochowa 2001.
• [108] Szczypior J.: The mathematical model parametrs of brushless DC permanent magnet motor. Zeszyty Naukowe Politechniki Łódzkiej, Elektryka 998, z. 91.
• [109] Szklarski L. i inni: Dynamika układów elektromechanicznych. Komitet Elektrotechniki PAN. PWN, Warszawa-Kraków 1963.
• [110] Taernhuvud T., Reichert K.: Accuracy problems of force and torque calculation in FE systems. Proceedings of Compumag, Graz 1987, s. 121-122.
• [111] Takahashi N. et al.: Investigation of a Model to Verify Software for 3-D Static Force Calculation. IEEE Trans. on Magnetics, vol. 30, no 5, Sept. 1994, s. 3483-3486.
• [112] Takefumi Kabashima, Atsushi Kawahara, Tadahiko Goto: Force Calculation Using Magnetising Currents. IEEE Trans. on Magnetics, vol. 4, no 1, Jan. 1988, s. 451-454.
• [113] Takeuchi T., Nakagava T., Tsikima M., Koyama K., Tohya N., Yano T.: An electromagnetically actuated vacuum circuit breaker developed by electromagnetic analysis coupled with motion. Trans. of IEE of Japan, vol. 124-B, no 2, Feb. 2004, s. 321-326.
• [114] Tamm I.E.: Podstawy teorii elektryczności. WNT, Warszawa 1967.
• [115] Trzaska Z.: Modelowanie i symulacja układów elektrycznych. PWN, Warszawa 1982.
• [116] Tsukerman I., Lavers J.D., Konrad A.: Using Complementary Formulations for Accurate Computations of Magnetostatics Field and Forces in a Synchronous Motor. IEEE Trans. on Magnetics, vol. 30, no 5, Sept. 1994, s. 3479-3482.
• [117] Wagner K.E.: Rachunek operatorowy i przekształcenie Laplace'a. PWN, Warszawa 1960.
• [118] Wangsness R.K.: Electromagnetic Fields. J. Wiley & Sons, New York 1976.
• [119] Wajs K.: Aproksymacja charakterystyk magnesowania. Prace Instytutu Elektrotechniki, 1970, vol. 17, nr 61, s. 31-45.
• [120] Wendling P., Leconte V., Lombard P., Ruiz R., Guerin C., Bataille C.: 3D motion in magnetic actuator modelling. IEEE Industry Applications Conference. 39th IAS Annual Meeting (IEEE Cat. No 04CH37569). IEEE, vol. 3, 2004, s. 2105-2110.
• [121] White D.C., Woodson H.H.: Electromechanical Energy Conversion. J. Wiley & Sons, New York 1959.
• [122] Woo K.I., Kwon B.I.: Characteristic Analysis and Modification of PM-Type Magnetic Circuit Breaker. IEEE Trans. on Magnetics, vol. 40, no 2, March 2004, s. 691-694.
• [123] Yundong Cao, Xiaoming Liu, Erzhi Wang, Zhiping Liu: Design and research on novel permanent magnetic actuator in low voltage and high current vacuum circuit breaker. Proceedings 20th ISDEIV. 20th International Symposium on Discharges and Electrical Insulation in Vacuum. IEEE, 2002, s. 471-4.
• [124] Zakrzewski K.: Analiza pola elektromagnetycznego w masywnym żelazie metodą numeryczną. Archiwum Elektrotechniki, 1969, z. 3, s. 569-587.