Sformułowanie zagadnienia dynamiki ciała z materiału sprężysto-idealnie plastycznego z zastosowaniem metod analizy niegładkiej

• Autorzy: Grzesikiewicz W. , Wojewódzki W. , Zbiciak A.
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy podajemy relacje konstytutywne materiału sprężysto-idealnie plastycznego, a następnie formułujemy zagadnienie brzegowo-początkowe. Ze względu na nieróźniczkowalność funkcjonałów definiujących dyssypację, wprowadzamy pojęcie subróżniczki funkcjonału. Związki fizyczne omawianego materiału nie pozwalają na jednoznaczne określenie prędkości odkształceń plastycznych, dlatego też korzystamy z ich następstw różniczkowych. W kolejnych rozdziałach specyfikujemy zależności konstytutywne w formie następstw na przypadek gładkiej powierzchni plastyczności. W szczególności rozpatrujemy powierzchnię Hubera-Misesa--Hencky'ego. Następnie formułujemy zagadnienie płaskiego stanu naprężenia oraz podajemy przykład analizy dynamicznej tarczy prostokątnej poddanej impulsowi ciśnienia.

EN

The aim of the paper was the initial-boundary-value problem formulation for the elastic-perfectly plastic solid. The main difficulty in analysis of such material is that the dissipation potential is non-smooth. The lack of differentiability in dissipation function becomes a structural analysis problem in the study of structures with multi-valued stress-strain law. Non-smooth convex analysis methods are used to describe problems which involve non-differentiable, in the classical sense, functions or for problems which have inequalities in their definition. It is because these methods represent the natural framework for the study of plasticity phenomenon. At first we have introduced the constitutive relations for the elastic perfectly-plastic material. After the formulation of the initial-boundary-value problem it has been proved that the form of the constitutive relations given by the consistency equation and the maximum dissipation principle does not allow us to determine the velocities of the plastic strains. We then defined the succession form of the constitutive equations. We have focused on the definition of the sets of admissible velocities of the stress tensor and the plastic strain tensor. We have demonstrated the procedure of determining the detailed form of the constitutive equations in the case of the smooth plasticity surface. In particular the Huber- -Mises-Hencky yield criterion was considered. Then we have analyzed the plane stress problem. The oadditional Lagrange multipliers have been introduced in order to determine the set of constitutive equations. These multipliers can be interpreted as the plane stress reactions. In the last section we have shown the numerical example of dynamic analysis of rectangular disc loaded by an impulsive load.

Słowa kluczowe

PL

materiały plastyczne; analiza niegładka; zagadnienie brzegowo-początkowe

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
• Czasopismo: Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Budownictwo
• Rocznik: 2004
• Tom: z. 142
• Strony: 69--94
• Opis fizyczny: Bibliogr. 68 poz., rys., tab., wykr.

Twórcy

autor

Grzesikiewicz W.

• Instytut Pojazdów, Politechnika Warszawska

autor

Wojewódzki W.

• Instytut Mechaniki Konstrukcji Inżynierskich, Politechnika Warszawska

autor

Zbiciak A.

• Instytut Mechaniki Konstrukcji Inżynierskich, Politechnika Warszawska

Bibliografia

• [1] Aubin J.P.: Applied functional analysis. John Wiley & Sons, New York 2000.
• [2] Aubin J.P., Ekeland I.: Applied nonlinear analysis. John Wiley & Sons, New York 1984.
• [3] Bednarski T.: Mechanika plastycznego płynięcia w zarysie. PWN, Warszawa 1995.
• [4] Borkowski A. [red.]: Metody obliczeniowe w mechanice nieliniowej. Praca zbiorowa. Ossolineum, Wrocław 1977.
• [5] Büttner J., Simeon B.: Runge-Kutta methods in elastoplasticity. Applied Numerical Mathematics 41, pp. 443-458, Elsevier, 2002.
• [6] Christensen P.W.: A nonsmooth Newton method for elastoplastic problems. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 191, pp. 1189-1219. Elsevier, 2002.
• [7] Clarke F.H.: Optimization and nonsmooth analysis. Wiley/Interscience, New York 1983.
• [8] Crisfield M.A.: Non-linear finite element analysis of solids and structures. Vol. I and II, John Wiley & Sons, New York 1991.
• [9] De Sciarra F.M.: Compatible mixed formulations for elastoplastic models. Mechanics Research Communications, vol. 23, pp. 339-348, Pergamon, 1996.
• [10] De Sciarra F.M.: A consistent approach to continuum and discrete rate elastoplastic structural problems. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., vol. 138, pp. 105-130, Elsevier, 1996.
• [11] Demyanov V.F., Stavroulakis G.E., Polyakova L.N., Panagiotopoulos P.D.: Quasidifferentiability and nonsmooth madeling in mechanics. Engineering and economics. Kulwer Academic Publishers, 1996.
• [12] Ekeland I., Temam R.: Выпуклый анализ и вариационные проблемы. МИР, Москва 1979.
• [13] Engelking R.: Topologia ogólna. Biblioteka Matematyczna, t. 47, PWN, Warszawa 1975.
• [14] Fung Y.C.: Podstawy mechaniki ciała stałego. PWN, Warszawa 1969.
• [15] Grzesikiewicz W.: Dynamika układów mechanicznych z więzami. Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej, Mechanika z. 117, WPW, Warszawa 1990.
• [16] Grzesikiewicz W., Wakulicz A.: Dynamika niegładkich układów mechanicznych. IV Konferencja "Układy dynamiczne - teoria i zastosowania, Łódź 1997.
• [17] Grzesikiewicz W., Wakulicz A.: Niegładkie zadanie w mechanice. Zeszyty Naukowe Wydziału Mechanicznego Politechniki Koszalińskiej nr 26, 1999.
• [18] Grzesikiewicz W., Wakulicz A.: Matematyczny opis sił tarcia suchego w układach mechanicznych. Konferencja "Polska Mechanika u Progu XXI Wieku, s. 219-230, OWPW, Warszawa-Kazimierz 2001.
• [19] Grzesikiewicz W., Wojewódzki W., Zbiciak A.: Non-smooth dynarnic problem formulation for elastic-perfectly plastic solid. Theoretical Foundations of Civil Engineering - XI, W. Szcześniak [ed.], pp. 339-350, OWPW, Warszawa 2003.
• [20] Hill R.: The mathematical theory of plasticity. Oxford University Press, London 1950.
• [21] Hill R.: Extremal paths of plastic wark and deformation. J. Mech. Phys. Solids, vol. 34, no 5, pp. 511-523, Pergamon 1986.
• [22] Hill R.: Constitutive dual potentials in classical plasticity. J. Mech. Phys. Solids, vol. 35, no 1, pp. 23-33, Pergamon 1987.
• [23] Hlaváček J., Haslinger J., Nečas J., Lovíšek J.: Solution of variational inequalities in mechanics. Springer-Verlag, Berlin 1988.
• [24] Jemioło S.: O związkach fizycznych dla izotropowego ośrodka sztywno-plastycznego. Zeszyty Naukowe Budownictwo z. 113, s. 75-87, WPW, Warszawa 1991.
• [25] Jemioło S.: Racjonalne formułowanie warunków plastyczności dla materiałów izotropowych. Zeszyty Naukowe Budownictwo z. 120, s. 51-62, WPW, Warszawa 1993.
• [26] Jemioło S., Telega J.J.: Representations of tenser functions and applications in continuum mechanics. Prace IPPT PAN 3/97, Warszawa 1997.
• [27] Jemioło S., Szwed A.: O zastosowaniu funkcji wypukłych w teorii wytężenia materiałów izotropowych. Propozycja warunków plastyczności metali. Zeszyty Naukowe Budownictwo z. 133, s. 5-52, OWPW, Warszawa 1999.
• [28] Khan A.S., Huang S.: Continuum theory of plasticity. John Wiley and Sons, New York 1995.
• [29] Kleiber M. [red.]: Komputerowe metody mechaniki ciał stałych. Mechanika techniczna t. XI, PWN, Warszawa 1995.
• [30] Kuczma M.S., Whiteman J.R.: Variational inequality formulation for flow theory of plasticity. Int. J. Engng. Sci., vol. 33, no 8, pp. 1153-1169, Pergamon 1995.
• [31] Lubliner J.: Plasticity theory. Macmilian Publishing Company, New York 1990.
• [32] Lubliner J., Auricchio F.: Generalized plasticity and shape-memory alloys. Int. J. Solids Structures, vol. 33, no 7, pp. 991-1003, Elsevier, 1995.
• [33] MATLAB Programming Tips. Version 6. The MathWorks, Inc., 2002.
• [34] Mistakidis E.S., Panagiotopoulos P.D.: Numerical treatment of problems involving nonmonetone boundary or stress-strain laws. Computers & Structures, vol. 64, pp. 553-565, Pergamon, 1997.
• [35] Monteiro M.M.: Differential inclusions in nonsmooth mechanical problems. Birkhäuser 1993.
• [36] Moreau J.J., Panagiotopoulos P.D., Strang G.: Topics in nonsmooth mechanics. Birkhäuser Verlag, 1988.
• [37] Mrozek B., Mrozek Z.: MATLAB 6. Podręcznik użytkownika. Wydawnictwo PLJ, Warszawa 2001.
• [38] Nguyen Q.S.: Stability and nonlinear solid mechanics. John Wiley and Sons, Ltd., 2000.
• [39] Olszak W., Sawczuk A. [red.]: Wprowadzenie w teorię plastyczności. Podstawy matematyczne. Zastosowania inżynierskie. Warszawska Drukarnia Naukowa, Warszawa 1962.
• [40] Olszak W., Perzyna P., Sawczuk A. [red.]: Teoria plastyczności. PWN, Warszawa 1965.
• [41] Ostrowska-Maciejewska J.: Mechanika ciał odkształcalnych. PWN, Warszawa 1994.
• [42] Outrata J., Kočvara M., Zowe J.: Nonsmooth approach to optimization problems with equilibrium constraints. Kulwer Academic Publishers, 1998.
• [43] Panagiotopoulos P.D.: lnequality problems in mechanics and applications. Convex and Nonconvex Energy Functions. Birkhäuser, Basel 1985.
• [44] Panagiotopoulos P.D.: Hemivariational Inequalities. Applications in Mechanics and Engineering. Springer-Verlag, Berlin 1993.
• [45] Panagiotopoulos P.D., Tzaferopoulos M.A.: On the numerical treatment of nonconvex energy problems: multilevel decomposition methods for hemivariational inequalities. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 123, pp. 81-94, Elsevier, 1995.
• [46] Pang T.: Metody obliczeniowe w fizyce. Fizyka i komputery. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2001.
• [47] Ploch J.: Algebra i analiza tensorów. WPW, Warszawa 1990.
• [48] Проценко А.М.: Теория упруго-идеальноплстических систем. „Наука”, Москва 1982.
• [49] Rakowski G.: Metoda elementów skończonych. Wybrane problemy. OWPW, Warszawa 1996.
• [50] Rockafellar R.T.: Convex analysis. Princeton University Press, 1970.
• [51] Rockafellar R.T.: The theory of subgradients and its applications to problems of optimization. Convex and nonconvex functions. Haldermann Verlag, Berlin 1981.
• [52] Rymarz Cz.: Mechanika ośrodków ciągłych. PWN, Warszawa 1993.
• [53] Sawczuk A.: Wprowadzenie do mechaniki konstrukcji plastycznych. PWN, Warszawa 1982.
• [54] Sawczuk A.: Mechanics and plasticity of structures. PWN - Polish Scientific Publishers, Warszawa 1989.
• [55] Showalter R.E., Shi P.: Plasticity modełs and nonlinear semigroups. Journal of Mathematical Analysis and Applications, no 216, pp. 218-245, 1997.
• [56] Showalter R.E., Shi P.: Dynamic plasticity models. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 151, pp. 501-511, Elsevier, 1998.
• [57] Simo J.C., Hughes T.J.R.: Computational inelasticity. Springer-Verlag, New York 1998.
• [58] Skrzypek J.: Plastyczność i pełzanie. Teoria, zastosowania, zadania. PWN, Warszawa 1986.
• [59] Sobotka Z.: Rheology of materials and engineering structures. Academia, Prague 1984.
• [60] Stavroulakis G.E.: Computational non-smooth mechanics. Variational and hemivariational inequalities. Nonlinear Analysis 47, pp. 5113-5124, Pergamon 2001.
• [61] Stavroulakis G.E.: Nonsmooth computational mechanics algorithms, quasi differentiability and related topics. Advances in Engineering Software 26, pp. 171-184, Elsevier, 1996.
• [62] Temam R.: Mathematical problems in plasticity. BORDAS, Paris 1985.
• [63] Using MATLAB. Version 6. The MathWorks, Inc., 2002.
• [64] Wierzbicki T.: Obliczanie konstrukcji obciążonych dynamicznie. Arkady, Warszawa 1980.
• [65] Woźniak C.: Więzy w mechanice ciał odkształcalnych. Ossolineum, Wrocław 1988.
• [66] Woźniak C., Kleiber M.: Nieliniowa mechanika konstrukcji. PWN, Warszawa 1982.
• [67] Zalewski A., Cegieła R.: MATLAB - obliczenia numeryczne i ich zastosowania. Nakom, Poznań 1997.
• [68] Zienkiewicz O.C.: Metoda elementów skończonych. Arkady, Warszawa 1972.