Modele matematyczne alokacji strat przesyłu mocy metodami śledzenia przepływów mocy czynnej i biernej

• Autorzy: Ziemianek S.

Warianty tytułu

EN

Evolution of transmission loss allocation methodologies for the needs of electricity market

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W procesie restrukturyzacji energetyki pewne zagadnienia, uznawane dotąd za mało ważne z praktycznego punktu widzenia, okazują się znaczące, gdyż w warunkach konkurencji muszą być wystarczająco przejrzyście określone i rozwiązane. Wyraźną potrzebę stworzenia takiego opisu widać w określaniu kosztów przesyłu energii elektrycznej. Składnik kosztów przesyłu związany z uwzględnieniem stratności oczkowej sieci przesyłowej oraz składnik związany ze stopniem wykorzystania sieci do potrzeb zwrotu kapitału inwestycyjnego okazują się jednymi z trudniejszych do przejrzystego sprecyzowania. W rozprawie podjęto próbę szczegółowego opisania zagadnień związanych z uwzględnianiem stratności oczkowej sieci przesyłowej. Odniesiono się do metod stałej opłaty jednostkowej (typu postage stamp), metod opartych na współczynnikach strat marginalnych (współczynnikach TLF), a następnie rozwinięto i osadzono na gruncie analizy stanów pracy sieci metodę opartą na zasadzie proporcjonalności przepływów mocy (śledzenia przepływów mocy, tracking metodology). Uzależniono współczynniki stosowane w metodzie śledzenie przepływów mocy od wektorów sterowań, wymuszeń i wektora zmiennych zależnych. Uzależniono współczynniki alokacji strat sieciowych od zmian wektorów sterowań i wymuszeń. Wyprowadzono wyrażenia na związki współczynników alokacji strat sieciowych i współczynników TLF oraz współczynników PTDF (współczynników rozpływu mocy gałęziowych). Opracowano wyjątkowo efektywny numerycznie algorytm wyznaczania współczynników strat sieciowych, efektywny także w warunkach zaistnienia w sieci przepływów cyklicznych (karuzelowych, circularfiows). Opracowano rozszerzenie metod wyznaczania stanów pracy sieci z uwzględnieniem kategorii: moc czynna węzłowa brutto/netto. Dodano zależność tych mo"y od współczynnika stratności sieci przesyłowej i zaproponowano metodę z poliwęzłem bilansowym, o wektorze rozłożenia mocy uzależnionym od współczynników alokacji strat. Położono nacisk na łatwość stosowania opracowanych metod w warunkach wielu podsystemów przesyłowych, powiązanych gałęziami interkonekcji.W rozprawie zawarto także niezbędne opisy metod i narzędzi obliczeniowych, z których część jest długoletnim dorobkiem autora, pozwalające w pełniejszy sposób zintegrować teorię śledzenia przepływów mocy z teorią opisu stanów pracy sieci przesyłowych. Wykonane przez autora oprogramowanie (w tym TRACĘ dla PSE S.A. oraz TRACK-demo dla EPRI) zostało wykorzystane do zgromadzenia obszernej wiedzy o uwarunkowaniach wczesnych wersji opisywanych metod.

EN

Many transmission-related problems, which used to be internalised in a traditional, vertically integrated, utility now, under market conditions have to be made transparent when transmission is separated from generation so that explicit transmission pricing is necessary. Two transmission price components, transmission loss allocation in a meshed transmission network and the transmission usage charge necessary to recover the sunk transmission investment costs, are examples of such problems and which have been notoriously difficult to solve in a fair and transparent way. This dissertation deals with the problem of transmission loss allocation in a meshed transmission network. The dissertation deals with flat postage stamp methodology and marginal transmission loss methodology, but is concerned mostly with transmission loss allocation based on tracing methodology. Tracing methodology is first introduced in the form suggested by the original authors and then analysed and expanded in the framework of load-flow analysis. The coefficients used for tracing-based transmission loss allocation have been related in the dissertation to the input, control and state vectors. Additionally, relationships have been derived linking tracing-based transmission loss factors, marginal transmission loss factors and the power transfer distribution factors. Finally an effective computational algorithm has been developed which also deals with the case of circular flows. An extension of the traditional load flow methodology has been developed which includes a new category: gross/net nodal real power. The relationship linking that power to the extent of including network resistances has been derived. Also a relationship has been derived linking the classical load flow, but with a distributed slack node, to the tracing methodology, where the distribution of the slack node depends on the tracing-based loss factors. Emphasis was put on the ease of application in the context of an interconnected power system with subsystems linked by tie-lines. The dissertation also contains a description of the computational tools developed by the author over many years, which allow the theory of power tracing to be integrated with the load--flow analysis. A number of numerical improvements have been developed and implemented in the programs developed by the author (including TRACE developed for PSE S.A. and TRACK-demo for EPRI).

Słowa kluczowe

PL

alokacja strat przesyłu mocy; energetyka; energia elektryczna; koszty energii elektrycznej

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
• Czasopismo: Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Elektryka
• Rocznik: 2003
• Tom: z. 127
• Strony: 5--146
• Opis fizyczny: Bibliogr. 145 poz., rys., tab., wykr.

Twórcy

autor

Ziemianek S.

• Instytut Elektroenergetyki, Wydział Elektryczny, Politechnika Warszawska

Bibliografia

• [1] Baldick R., Kahn E.: Contract paths, phase-shifters and efficient electricity trade. 96 SM 495-2 PWRS, 1996 IEEE/PES Summer Meeting, Denver, Colorado, 1996.
• [2] Baran M.E., Bananurayanan V., Garren K.E.: A Transaction Assessment Method for Allocation of Transmission Services. IEEE paper PE-410-PWRS-0-1-1998.
• [3] Baughman M.L., Siddiqi S.N.: Real-Time Pricing of Reactive Power: Theory and Case Study Results. IEEE Trans. Power Systems, vol. 6, No 1, February 1991, s. 23-29.
• [4] Baughman M.L., Siddiqi S.N., Zarnikau J.W.: Advanced Pricing in Electrical Systems - Part I: Theory. IEEE Trans. Power Systems, vol. 12, No 1, February 1997, s. 489-495.
• [5] Baughman M.L., Siddiqi S.N., Zarnikau J.W.: Advanced Pricing in Electrical Systems - Part II: Implications. IEEE Trans. Power Systems, vol. 12, No 1, February 1997, s. 496-502.
• [6] Berizzi A., Demartini G., Delfanti M., Marannino P., Rizzi G.: Security Constraind OPF for Optimal Transaction Scheduling in an Oppen Access Environment. 13th PSCC in Trondheim, 1999.
• [7] Bernas S.: Systemy elektroenergetyczne. WNT, Warszawa, 1982.
• [8] Bernas S., Ciok Z.: Modele matematyczne elementów systemu elektroenergetycznego. WNT, Warszawa, 1977.
• [9] Bernas S., Mińczuk A., Zdun Z., Ziemianek S.: Laboratorium optymalizacji pracy systemu elektroenergetycznego. WPW, Warszawa, 1984.
• [10] Bialek J.W.: Identification of source-sink connections in transmission networks. Proc. 4th lnt. IEE Conf Power System Control and Management, London, 16-18 April 1996, s. 200-204.
• [11] Bialek J.W.: Tracing the flow of electricity. IEE Proc. - Gen. Transm. Distrib., vol. 143, July 1996. s. 313-320.
• [12] Bialek J.W.: Shared-cost transmission loss allocation in power networks. Proc. Intern. Symp. on Modern Electric Power Systems MEPS‘94, Wrocław, September 1996, s. 225-232.
• [13] Bialek J.W.: Elimination of merchandise surplus due to spot pricing of electricity. IEE Proc. Transm. Gen. Distrib., vol. 144, No 5, 1997, s. 399-405.
• [14] Bialek J.W.: Podział kosztów wytwarzania i przesyłu energii elektrycznej metodą śledzenia przepływów mocy (Allocation of generation and transmission cost of electrical energy using electricity tracing). Proc. 4th Conf. Electrical Energy Market REE ‘97, Kazimierz Dolny, 24-25 April 1997, s. 135-144.
• [15] Bialek J.W.: Shared cost electricity pricing in open trading. Paper 400-08, CIGRE Symposium „Impact of Open Trading on Power Systems”, Tours (France), June 1997.
• [16] Bialek J.W.: Marginal-shared charging for losses. Proc. 10th Int. Conf. Power System Automation and Control, Bled, Slowenia, 1-3 October 1997, s. 173-178.
• [17] Bialek J.W.: Topological generation and load distribution factors for supplement charge allocation in transmission open access. IEEE Trans. Power Systems, vol. 12, November 1997, s. 1185-1193.
• [18] Bialek J.W.: Allocation of transmission supplementary charge to real and reactive loads IEEE Trans. on Power Systems, vol. 13, No 3, August 1998, s. 749-754.
• [19] Bialek J.W., Bumby J.R.: Electricity Tracing vs. DC Network Model. 33rd Universities Power Engineering Conference, Edinburgh, 8-10 September 1998.
• [20] Bialek J.W., Kattuman P.: Real and Reactive Power Tracking: Proof of Concept and Feasibility Study. EPRI, Palo Alto, CA: 1999. Report TR-112416.
• [21] Bialek J.W., Kattuman P., Abi-Samra N.: Electricity tracing and co-operative game theory. 13th PSCC in Trondheim, 1999.
• [22] Bialek J.W., Kirk-Wilson W.A.: Marginal/shared transmission pricing. 32nd Universities Power Engineering Conference, UMIST, Manchester, 10-12 September 1997.
• [23] Bialek J., Machowski J., Ziemianek S.: Opracowanie metody alokacji kosztów użytkowania sieci przesyłowej i wdrożenie jej w programie ekonomicznego rozdziału obciążeń LOFLO - etapy 1-2. FKE PW dla PSE SA, 1997.
• [24] Bialek J.W., Tam D.B.: Tracing the generators output. Proc. IEE Int. Conf. Opportunities and Advances in Int. Electric Power Generation, Durham, 18-20 March 1996, s. 133-136.
• [25] Bialek J.W., Ziemianek S.: Śledzenie rozpływów mocy czynnej i biernej jako narzędzie w procesie rozdzielania cen energii elektrycznej na poszczególne składniki. Konferencja: Aktualne Problemy Elektroenergetyki APE’01, t. III, Jurata, 6-8 czerwca 2001, s. 179-186.
• [26] Bialek J.W., Ziemianek S.: Economic Efficiency of Transmission Pricing for Cross-border Trades: Marginal Versus Tracing-based Pricing. 37rd International Universities Power Engineering Conference, Stafford, 9-11 September 2002.
• [27] Bialek J.W., Ziemianek S.: Alokacja strat mocy czynnej metodą śledzenia rozpływów mocy. Rozdział w monografii: „Problemy systemów elektroenergetycznych”, Seria Wydawnicza Sekcji Systemów Elektroenergetycznych Komitetu Elektrotechniki PAN, 2003.
• [28] Bialek J.W., Ziemianek S.: Charging for Transmission Loses due to Cross-Border Trades. Submited to IEEE Trans. Power Systems, 2003.
• [29] Bialek J.W., Ziemianek S., Abi-Samra N.: Tracking-based loss allocation and economic dispatch. 13th PSCC in Trondheim, 1999.
• [30] Bronsztejn I.N., Simiendiajew K.A.: Matematyka - poradnik encyklopedyczny. WNT, Warszawa, 1973.
• [31] Bułat T., Cegielski M., Kremens Z., Łabuzek M., Wilkosz K.: Ćwiczenia z systemów elektroenergetycznych. WPWr, Wrocław, 1989.
• [32] Bushnell J.B., Stoft S.: Transmission and generation investment in a competitive electric power industry. University of California, Report PWP-030, January 1996.
• [33] Cadwalader M.D., Harvey S.M., Pope S.L., Hogan W.W.: Market Coordination of Transsmission Loading Relief Across Multiple Regions. Harvard University, Cambridge, Massachusetts, November 1998.
• [34] Calviou M.C., Dunnet R.M., Plumptree P.H.: Charging for Use of a Transmission System by Marginal Cost Methods. Proc. Power System Computation Conference, Avignon 1993.
• [35] Caramanis M.C., Bohn R.E., Schweppe F.C.: The Cost of Wheeling and Optimal Wheeling Rates. IEEE Trans. Power Systems, vol. 1, No 1, February 1986, s. 63-73.
• [36] Castronuovo E.D., Campagnolo J.M., Salgado R.: Optimal Power Flow Solutions via Interior Point Methods with High Performance Computation Techniques. 13th PSCC in Trondheim, 1999.
• [37] Chang Ya-Ch., Yu Ch.-N.: An Electricity Tracing Method with Application to Power Loss Allocation. International Journal of Electrical Power and Energy Systems, vol. 23, Issue 1, 2001, s. 13-17.
• [38] Chao H.P., Peck S.: A market mechanism for electric power transmission. Journal of Regulatory Economics, vol. 10, 1996, s. 25-59.
• [39] Conejo A.J., Galiana F.D., Kockar I.: Z-Buss Loss Allocation. IEEE Trans. Power Systems, vol. 16, Issue 1, February 2001, s. 105-110.
• [40] Debs A.S.: Modern Power System Control and Operation. KAP, 1987.
• [41] Deng S., Oren S.: Priority Network Access Pricing for Electric Power. Bulk Power System Dynamics and Control IV - Restructuring, August 24-28, 1998.
• [42] Exposito A.G., Santos J.M.R., Garcia T.G., Velasco E.A.R.: Fair allocation of Transmission Power Losses. IEEE Trans. Power Systems, vol. 15, No 1, February 2000, s. 184-188.
• [43] Federal Energy Regulatory Commission: Promoting Wholesale Competition Through Open Access Non-discriminatory Transmission Services by Public Utilities. Notice of Proposed Rulemaking, March 29, 1995.
• [44] Findeisen W., Szymanowski J., Wierzbicki J.: Metody obliczeniowe optymalizacji. WPW, Warszawa, 1972.
• [45] Fradi A., Brignone S., Wollenberg B.F.: Calculation of Energy Transaction Allocation Factors. IEEE Trans. Power Systems, vol. 16, May 2001, s. 266-271.
• [46] Galiana F.D., Conejo A.J., Kockar I.: Incremental Transmission Allocation under Pool Dispatch. IEEE Trans. Power Systems, vol. 17, Issue 1, February 2002, s. 26-33.
• [47] Galiana F.D., Ilic M.: A Mathematical Framework for the Analysis and Management of Power Transactions under Open Access. IEEE paper PE-586-PWRS-2-06-1997.
• [48] Galiana F.D., Phelan M.: Allocation of Transmission Losses to Bilateral Contracts in a Competitive Environment. IEEE Trans. Power Systems, vol. 15, No 1, February 2000, s. 143-150.
• [49] Gill P.E., Murray W.: Numerical Methods for Constrained Optimization. Academic Press, 1974.
• [50] Green R.: Electricity Transmission Pricing: an International Comparison. Utilities Policy, vol. 6, No 3, 1997, s. 172-184.
• [51] Green R.: Electricity Transmission Pricing: How much does it cost to get it wrong? University of California Energy Institute, Report PWP-058, April 1998.
• [52] Gross G., Tao S.: A Physical-Flow-Based Approach to Allocating Transmission Losses in the Transaction Framework. IEEE Trans. Power Systems, vol. 15, Issue 2, May 2000, s. 631-637.
• [53] Hammons T.J.: Electricity Deregulation After California: A View from the Rest of the World. 37rd International Universities Power Engineering Conference, Stafford, 9-11 September 2002.
• [54] Harwell: Harwell Subroutine Library.
• [55] Hassan M.Y., Lo K.L.: Positive and Negative Aspects of MW-Mile Method for Costing Transmission Transaction. 37rd International Universities Power Engineering Conference, Stafford, 9-11 September 2002.
• [56] Hassink P., Jones S.: Efficient access transmission pricing. The Electricity Journal, November 1996, s. 56-60.
• [57] Hirst E., Kirby B., Hadley S.: Generation and Transmission Adequacy in a Restructuring U.S. Electricity Industry. Electric Industry Restructuring, Oak Ridge, Tennessee, June 1999.
• [58] Hogan W.W.: Contract networks for electric power transmission. Journal of Regulatory Economics, vol. 4, 1992, s. 211-242.
• [59] Hogan W.W.: Markets in Real Electrical Networks Require Reactive Prices. The Energy Journal, vol. 14, No 3, 1993.
• [60] Hogan W.W.: Transmission Investment and Competitive Electricity Markests. Harvard University, Cambridge, Massachusetts, April 1998.
• [61] Hogan W.W.: Using Mathematical Programming for Electricity Spot Pricing. Presented at „Energy Models for Policy and Planning”, London Business School!IFORS First Int. Symp., London, July 1 8-20, 1995.
• [62] Hsu M.: An introduction to the pricing of electric power transmission. Utilities Policy, vol. 6., No 3, 1997, s. 257-20.
• [63] Huang G., Hsieh S.-C.: Fast Textured Algorithms for Optimal Power Delivery Problems in Deregulated Environments. IEEE paper PE-184-PWRS-0-II-1996.
• [64] Huneault M., Galiana F.D., Gross G.: A Review of Restructuring in the Electricity Business. 13th PSCC in Trondheim, 1999.
• [65] Jacobs J.M.: Artificial power markets and unintended consequences. 1996 IEEF/PES Summer Meeting, paper 96 SM 581-8 PWRS.
• [66] Kacejko P., Machowski J.: Zwarcia w systemach elektroenergetycznych. WNT, Warszawa, 2002.
• [67] Kaczorek T.: Macierze w automatyce i elektrotechnice. WNT, Warszawa, 1984.
• [68] Kalinowski T., Malko J., Szalbierz Z., Wilczyński A.: Efektywność międzynarodowego handlu energią elektryczną. KAPRINT, Lublin 1999.
• [69] Kavicky A., Shahidehpour S.M.: Parallel path aspects of transmission modelling. IEEE Trans. Power Systems, vol. 11, No 3, August 1996, s. 1180-1190.
• [70] Kirschen D., Allan R., Strbac G.: Contributions of individual generators to loads and flows. IEEE Trans. Power Systems, vol. 12, February 1997, s. 52-60.
• [71] Kirschen D., Strbac G.: Tracing Active and Reactive Power between Generators and Loads Using Real and Imaginary Currents. IEEE Trans. Power Systems, vol. 14, No 4, November 1999, s. 1312-1319.
• [72] Kłos A.: Uwagi w sprawie aktualnych problemów polskiej elektroenergetyki. Konferencja: Aktualne Problemy Elektroenergetyki APE’01, t. III, Jurata, 6-8 czerwca 2001, s. 137-146.
• [73] Kremens Z., Sobierajski M.: Analiza systemów elektroenergetycznych. WNT, Warszawa, 1996.
• [74] Li Y.Z., David A.K.: Pricing Reactive Power Convenience. IEE Proc. - C, vol. 140, No 3, May 1993, s. 174-180.
• [75] Kujszczyk Sz. i in.: Elektroenergetyczne układy przesyłowe. WNT, Warszawa, 1997.
• [76] Kulczycki J., Sumera J., Szpyra W.: Koszt pracy sieci zamkniętej w warunkach hurtowego rynku energii. OPE’95.
• [77] Li R., Chen L., Yokoyama R.: Cost/Revenue Based Electricity Pricing on Deregulated Market. 37rd International Universities Power Engineering Conference, Stafford, 9-11 September 2002.
• [78] Li Y.Z., David A.K.: Wheeling Rates of Reactive Power Flow under Marginal Cost Pricing. IEEE Trans. Power Systems, vol. 9, No 3, August 1994, s. 1263-1269.
• [79] Lima J.W.M., Pereira M.V.F., Pereira J.L.R.: An Integrated Framework for Cost Allocation in a Multi-Owned Transmission System. IEEE Trans. Power Systems, vol. 10, No 2, May 1995, s. 971-977.
• [80] Liu J.Y., Song Y.H., Foss A.M.: Power flow control and voltage support in a meshed power system using the Unified Power Flow Controllers. Proc. Universities Power Engineering Conference UPEC’97, Manchester, 1997 s. 531-534.
• [81] MacNamara F., Dale L.A.: Impact of Open Trading on Transmission Systems. CIGRE Symposium Tours 1997, paper 341-09.
• [82] Marangon Lima J.W.: Allocation of transmission fixed charges: an overview. IEEE Trans. on Power Systems, vol. 11, August 1996, s. 1409-1418.
• [83] Meisingset M., Breidablik O.: A Method to Determine Carging Principles for Losses in the Norwegian Main Grid. 13th PSCC in Trondheim, 1999.
• [84] Mielczarski W.: Rynki energii elektrycznej. Wybrane aspekty techniczne i ekonomiczne, Wyd. Agencja Rynku Energii S.A. i Energoprojekt-Consulting S.A., Warszawa, 2000.
• [85] Moitre D., Rudnick H.: Integration of Wholesale Competitive Electric Energy Markets: An Application of the Nash Bargaining Generalised Solution. WWW.
• [86] National Grid Company: Statement of Charges For Use of the Transmission System and for Connection to the Transmission System., April 1996.
• [87] Ng W.Y.: Generalized Generation Distribution Factors for Power System Security Evaluations. IEEE Trans. Power As. Systems, vol. PAS-100, No 3, March 1981, s. 1001-1005.
• [88] NGC: NGC Seven Year Statement (1999/00-2005/06). May 1999.
• [89] Ni Y., Wei P., Wu F.F.: Power transfer allocation for open access using graph theory - fundamentals and applications in systems without loop-flow. IEEE Trans. PWRS, vol. 15, 2000.
• [90] Nogales F.J., Prieto F.J., Conejo A.J.: Multiarea AC Optimal Power Flow: A New Decomposition Approach. 13th PSCC in Trondheim, 1999.
• [91] OFFER: Review of Electricity Trading Arrangements: Proposals. July 1998.
• [92] Oren S.S.: Preemption of TCCs and deadweight loss in centrally dispatched electricity systems with competitive generation. University of California, Report PWP-041, August 15, 1996.
• [93] Oren S., Spiller P., Varaiya P., Wu F.F.: Nodal prices and transmission rights: a critical appraisal. University of Berkeley, Report PWP-0251 December 1994.
• [94] Oren S.S.: Preemption of TCCs and deadweight loss in centrally dispatched electricity systems with competitive generation. University of California, Report PWP-041, August 15, 1996.
• [95] Perera B.L.P.P., Farmer E.D., Cory B.J.: Revenue reconciled optimum pricing of transmission services. IEEE Trans. Power Systems, vol. 11, No 3, August 1996, s. 1419-1426.
• [96] Perez-Arriaga I.J.: Cross-Border Tarification in the Internal Electricity Market of the European Union. 14th Power System Computations Conference, Sevilla, Spain, 24-28 June 2002.
• [97] Perez-Arriaga I.J., Rubio F.J., Puerta J.F., Arculuz J., Marin J.: Marginal Pricing of Transmission Services: An Analysis of Cost Recovery. IEEE Trans. Power Systems, vol. 10, No 1, February 1995, s. 546-553.
• [98] Perez-Arriaga I.J., Rudnick H., Stadlin W.O.: International Power System Transmission Open Access Eperience. IEEE Trans. Power Systems, vol. 10, No 1, February 1995, s. 554-564.
• [99] Press W.H., Flannery B.P., Teukolsky S.A., Vetterling W.T.: Numerical Recipes.
• [100] Pr. zb. pod red. M. Okólskiego: Jaki model rynku energii. Prezes Urzędu Regulacji Energetyki: Biblioteka Regulatora, Warszawa 2001.
• [101] PSE S.A.: Teoria i praktyka kalkulacji kosztów krańcowych w elektroenergetyce. Fakty Dokumenty, nr III (7), wrzesień 1997.
• [102] Read E.G., Ring B.J.: A Dispatch Based Pricing Model for the New Zealand Electricity Market. In Electricity transmission pricing and technology, edited by M. Einhorn and R. Siddiqi, Kluwer Academic, 1996.
• [103] Rivier M., Perez-Arraga I.J.: Computation and decomposition of spot prices for transmission pricing. Proc. 11th PSCC, Avignon, France, 1993, s. 371-378.
• [104] Rubio-Oderiz F.J., Perez-Arriaga I.J.: Marginal Pricing of Transmission Services: A Comparative Analysis of Network Cost Allocation Methods. IEEE Trans. Power Systems, vol. 15, No 1, February 2000, s. 448-454.
• [105] Rudnick H., Palma R., Fernandez J.E.: Marginal Pricing and Supplement Cost Allocation in Transmission Open Access. IEEE Trans. Power Systems, vol. 10, No 2, May 1995, s. 1125-1142.
• [106] Sasson A.M., Aboytes F., Cordenas R., Gomez F., Viloria F.: A Comparission of Power System Static Optimization Techniques. PICA Conference, 1971.
• [107] Schweppe F.C., Caramanis M.C., Tabors R.D. and Bohn R.E.: Spot Pricing of Electricity. Boston, Kluwer, 1988.
• [108] Shapley L.S.: A value for n-person games. In: Contributions to the Theory of Games II (H. Kuhn and A.W. Tucker eds.) Princeton University Press, 1953.
• [109] Shirmohammadi D., Filho X.V., Gorenstin B., Pereira M.V.P.: Some fundamental technical concepts about cost based transmission pricing. IEEE Trans. on Power Systems, vol. 11, May 1996, s. 1002-1008.
• [110] Shirmohammadi D., Gibrik P.R., Law E.T.K., Malinowski J.H., O’Donnel R.E.: Evaluation of Transmission Network Capacity Use for Wheeling Transactions. IEEE Trans. Power Systems, vol. 4, No 4, October 1989, s. 1405-1413.
• [111] Shirmohammadi D., Rajagopolan C., Alwart E.R., Thomas C.L.: Cost of Transmission Transactions: an Introduction. IEEE Trans. Power Systems, vol. 6, No 4, November 1991, s. 1405-1413.
• [112] Shirmohammadi D., Filho X.V., Gorenstin B., Pereira M.V.P.: Some fundamental technical concepts about cost based transmission pricing. IEEE Trans. on Power Systems, vol. 11, May 1996, s. 1002-1008.
• [113] Seidler J., Badach A., Molisz W.: Metody rozwiązywania zadań optymalizacji. WNT, Warszawa, 1980.
• [114] Sullivan R.L.: Power System Planning. Mc-Graw Hill, 1977.
• [115] Sun H., Yu D.C., Zheng Q.: AC Power Flow Tracing in Transmission Network. IEEE Winter Meeting, Singapore, January 2000.
• [116] SYSTINT: European Interconnection: State of the Art 2002.
• [117] Szpyra W., Kulczycki J.: Metoda wyznaczania składnika stałego stawek opłat węzłowych na podstawie rozpływu energii. APE’01.
• [118] Tabors R.D.: Transmission System Management and Pricing: New Paradigms and International Comparisons. IEEE Trans. Power Systems, vol. 9, No 1, February 1994, s. 206-215.
• [119] Tina G., Bonanno M., Conti S., Messina N., Saitta C.: Reactive power pricing: An Exam of Existing Proposals. 37rd International Universities Power Engineering Conference, Stafford, 9-11 September 2002.
• [120] Tinney W.F., Bright J.M., Demaree K.D.S., Hughes B.A.: Some Deficiencies in Optimal Power Flow. IEEE Trans. on Power Systems, vol. 3, No 2, May 1988, s. 676-682.
• [121] Toroń M.: Economic principles of cooperation of parallel operating power systems. Instytut Elektroenergetyki, z. 17, Warszawa, 1988.
• [122] Trans Power New Zealand Ltd.: Transmission Pricing 1993. February 1993.
• [123] Wakefield R.A., Graves J.S., Vojdani A.F.: A Transmission Services Costing Framework. IEEE Trans. Power Systems, vol. 12, No 2, May 1997 s. 622-628.
• [124] Wei P., Ni Y., Wu F.F.: Load flow tracing in power systems with circulating power. Electrical Power and Energy Systems, No 24, Elsevier, 2002, s. 807-813.
• [125] Wilczyński A., Tymorek A.: Taryfy przesyłowe - funkcje i zadania. APE’01.
• [126] Willis L., Finney J., Ramon G.: Computing the Cost of Unbunled Services. IEEE Computer Applications in Power, October 1996, s. 16-21.
• [127] Wood A.J., Wollenberg B.F.: Power generation, operation and control. John Wiley & Sons, Second Ed., 1996.
• [128] Wu F.F., Varaiya P.: Coordinated multilateral trades for electric power networks: theory and implementation. Electrical Power and Energy Systems, No 21, Elsevier, 1999, s. 75-101.
• [129] Wu F.F., Varaiya P., Spiller P., Oren S.: Folk theorems on transmission access: proofs and counterexamples. University of Berkeley, Report PWP-023, 28 February 1995.
• [130] Xie K., Song Y.H.: Real Time Reactive Power Pricing of Electricity in an Integrated Pricing Framework: Decomposition Model and Interior Point Method Implementation. 13th PSCC in Trondheim, 1999.
• [131] Yang J., Anderson M.D.: Tracing the Flow of Power in Transmission Networks for Use-of-Transmission System Charges and Congestion Management. IEEE Winter Meeting, 1999.
• [132] Yao L.Z., Strbac G., Zhang X.P., Allan R., Bradley M., Wan H.B., Turner P.: A Concurrent Optimal Power Flow for Enforcement of System Solvability, Voltage and Thermal Constraints. 13th PSCC in Trondheim, 1999.
• [133] Young H.P.: Cost allocation. In Handbook of game theory with economic applications, vol. 2, ed. R.J. Aumann and S. Hart, Elsevier, 1994.
• [134] Ziemianek S.: Instrukcja obsługi programu EROP. IE PW 1990.
• [135] Ziemianek S.: Instrukcja obsługi programu EROPQ. IE PW 1990.
• [136] Ziemianek S.: Model matematyczny zespołu transformatorowego, rozprawa doktorska, IE PW, 1980.
• [137] Ziemianek S.: Zastosowanie algorytmów genetycznych w procesie wyboru optymalnej lokalizacji nowych elementów w sieci przesyłowej. Konferencja OPE 2001, s. 197-204, Jachranka, 4-5 października 2001.
• [138] Ziemianek S.: Zastosowanie technologii FACTS do krajowego systemu przesyłowego - etap 1 i 2. FKE PW dla IEG, 1998.
• [139] Ziemianek S.: Zbadanie możliwości wprowadzenia miękkich ograniczeń OPF do procesu rozdzielania cen energii elektrycznej na poszczególne składniki. Grant Dziekański, IE PW, 2001.
• [140] Ziemianek S., Bialek J.W.: An Alternative Metodology for Determination of Tracing-based Transmission Loss Factors. 37rd International Universities Power Engineering Conference, Stafford, 9-11 September 2002.
• [141] Ziemianek S., Białek J., Machowski J.: Opracowanie metody alokacji kosztów użytkowania sieci przesyłowej i wdrożenie jej w programie ekonomicznego rozdziału obciążeń LOFLO - etap 3. FKE PW dla PSE SA, 1998.
• [142] Ziemianek S., Machowski J., Dołowy M.: Opracowanie algorytmu programu i programu LOFLO optymalnego rozpływu mocy czynnej i biernej w sieci przesyłowej systemu elektroenergetycznego - etapy 1-4. IE PW, 1994.
• [143] Ziemianek S., Machowski J., Rasolomampionona D., Dołowy M.: Program LOFLO optymalnego rozpływu mocy w sieci przesyłowej systemu elektroenergetycznego LOFLO v 1.10 - etap 1. IE PW dla PSE SA, 1995.
• [144] Ziemianek S., Machowski J., Dołowy M.: Program LOFLO optymalnego rozpływu mocy w sieci przesyłowej systemu elektroenergetycznego LOFLO - etapy 2-6. IE PW dla PSE SA, 1995-1997.
• [145] Zobian A., llic M.D.: Unbundling of Transmission and Ancillary Services. Part 1: Technical Issues. Part 11: Cost-Based Pricing Framework. IEEE Trans. Power Systems, vol. 12, No 2. May 1997, s. 539-558.