Metody symulacji komputerowej w badaniach reakcji tkanki kostnej na obciążenia i w projektowaniu implantów

• Autorzy: Krzesiński G.

Warianty tytułu

EN

Numerical simulation methods in stress analysis of bone tissue and implant design

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy omówiono wyniki badań zjawisk zachodzących w strukturach tkanka kostna-implant, prowadzonych metodami mechaniki konstrukcji i mechaniki ciał odkształcalnych. Zasadnicze rozważania dotyczą zagadnień identyfikacji stymulatora adaptacji funkcjonalnej (remodelingu) tkanki kostnej i relacji między różnymi hipotezami opisującymi to zjawisko, a także parametrycznych analiz wytrzymałościowych stabilizatorów i implantów. Przedstawiono tezę, że efektywnym podejściem, umożliwiającym porównywanie różnych hipotez przebudowy tkanki jako reakcji na obciążenie, jest sformułowanie bezwymiarowej miary stymulacji mechanicznej, dla której 0 odpowiada stanowi bez żadnego obciążenia mechanicznego, a 1 oznacza stan odpowiadający zniszczeniu tkanki kostnej. Zaproponowane przez autora metody określania wartości stymulatora mają charakter ogólny, kryteria uwzględniają ortotropowe właściwości kości i różnice w reakcji tkanki w zależności od kierunków i znaków obciążeń. Pokazano, że miara stymulacji może być określana w sposób jednolity, na podstawie znajomości standardowych danych określających właściwości mechaniczne i wytrzymałościowe tkanek, bez konieczności eksperymentalnego wyznaczania niezależnych parametrów opisujących hipotetyczny stymulator. Zbudowano i wykorzystano trójwymiarowy model metody elementów skończonych struktury kość-implant do porównań hipotez z zastosowaniem zaproponowanej bezwymiarowej miary stymulatora przebudowy tkanki kostnej. Metody symulacji komputerowej są niezastąpione w analizie oddziaływań implant-kość. W pracy przedstawiono wyniki analiz wytrzymałościowych stabilizatorów zewnętrznych i implantów oraz możliwości wykorzystania metod komputerowych do optymalnego tych urządzeń. Omówiono koncepcję konstrukcji typu custom design. Zbudowano parametryczne modele obliczeniowe, ułatwiające analizę wpływu wybranych parametrów konstrukcyjnych i montażowych na zachowanie się aparatu Ilizarowa i jego poszczególnych części. Przedstawione badania prowadzą do wniosków, które mogą być użyteczne przy analizach, projektowaniu wytrzymałościowym i wykorzystaniu stabilizatorów tego typu.

EN

Proper load transfer at the implant-bone interface is one of the most significant determinants of long-term performance of orthopaedic endoprostheses. The study presents the problems of stress analysis of bones and computational simulation of bone-implant structures using analytical and numerical methods of mechanics of structures. The first part of the work concerns the models of mechanical reaction of bone tissue to applied loads and the discussion of bone functional adaptation - especially potential mechanical stimuli of the phenomenon. A dimensionless, normalized measure of the stimulus is proposed and discussed. It may be applied to the most general 3D orthotropic model of the bone tissue. In this approach, the application of each of the hypotheses requires only the standard elastic and strength parameters of the bone tissue. The selected criteria: maximum strain, maximum stress, strain energy density, Tsai-Wu, are expressed using the specified dimensionless index. The hypotheses are compared analytically for the typical orthotropic model of the bone tissue and simple loading cases. The conclusions drawn from the comparisons were confirmed using the corresponding 3D FE analysis of the femur head implant. The study presents also the basic questions concerning stress analysis of bone-implant systems, application of finite element analysis, parametric models and optimisation techniques. The models of implants for the use in orthopaedics, spine, dental and maxillofacial surgery and the problems of parametric modelling and optimal design are discussed. Special attention is paid to Ilizarov-type stabilizers. The influence of the assembly procedure and geometrical and material parameters of the device on the mechanical behaviour of the bone implant structure and the healing process is discussed. The analysed models help in better understanding of various clinical situations, provide information helpful for improving implant design and may be useful in the process of custom design.

Słowa kluczowe

PL

mechanika konstrukcji; mechanika tkanki kostnej; metoda elementów skończonych; projektowanie i optymalizacja implantów

EN

mechanics of structures; tissue mechanics; finite element method; implant design and optimization

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
• Czasopismo: Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Mechanika
• Rocznik: 2012
• Tom: z. 245
• Strony: 3--126
• Opis fizyczny: Bibliogr. 225 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Krzesiński G.

• Wydział Mechaniczny Energetyki i Lotnictwa

Bibliografia

• [1] Adachi T., Tomita Y., Sakaue Y., Tanaka M., Simulation of trabecular surface remodeling based on local stress nonuniformity, JSME Int. J. 40C (4), 782-792, 1997.
• [2] Ambrosi D., Ateshian G.A., Arruda E.M., Cowin S.C., Dumais J., Goriely A., Holzapfel G.A., Humphrey J.D., Kemkemer R., Kuhl E., Olberding J.E., Taber L.A., Garikipati K., Perspectives on biological growth and remodeling, Journal of the Mechanics and Physics of Solids 59, 863-883, 2011.
• [3] Anderson I.A., Carman J.B., How do changes to plate thickness, length and face-connectivity affect femoral cancellous bone’s density and surface area? An investigation using regular cellular models, J. Biomechanics 32, 327-335, 2000.
• [4] Ansys, Theoretical manual, Ansys.Inc. 2010.
• [5] Aobiza B., Crolet J.M., Meunier A., On the mechanical characterisation of compact bone structure using the homogénisation theory, J. Biomechanics, Vol. 29, No. 12,1539-1547,1996.
• [6] Ashman R.B., Rho J.Y., Turner C.H., Anatomical variation of orthotropic elastic moduli of the proximal human tibia. J. Biomech, 22(8/9): 895-900,1989.
• [7] Awłasewicz T., Kędzior K., Krzesiński G., MES w badaniach zestawu stabilizującego segment kręgosłupa, w: Zarzycki D., Ciupik L.F.: System Dero. Rozwój technik operacji kręgosłupa, s. 115-121, Zielona Góra 1997.
• [8] Bagge M., A model of bone adaptation as an optimisation process, Journal of Biomechanics, Vol. 33, No. 11, 1349-1357, 2000.
• [9] Baran O., Havitcioglu H., Tatari H., Cecen B., The stiffness characteristics of hybrid Ilizarov fixators, Journal of Biomechanics 41, 2960-2963, 2008.
• [10] Barbier L., Vander Sloten J., Krzesiński G., Schepers E., Van der Perre G., Finite element analysis of non-axial versus axial loading of oral implants in the mandible of the dog, Journal of Oral Rehabilitation, 25, 847-858, 1998.
• [11] Bayraktar H.H., Morgan E.F., Niebur G.L., Morris G.E., Wong E.K., Keaveny T.M., Comparison of the elastic and yield properties of human femoral trabecular and cortical bone tissue, Journal of Biomechanics 37, pp. 27-35, 2004.
• [12] Bendsoe M.R, Sigmund O., Topology Optimization. Theory, Methods and Applications, Springer V., 2003.
• [13] Bergmann G., Deuretzbacher G., Heller M., Graichen F., Rohlmann A., Strauss J., Duda G.N., Hip contact forces and gait patterns from routine activities, Journal of Biomechanics 34, pp. 859-871, 2001.
• [14] Bergmann G., Graichen F., Rohlmann A., Biomechanics of the hip joint, AMAS Workshop 2002, Conference proceedings, Institute of FundamentalTechnological Research, pp. 33-45, Warsaw 2003.
• [15] Będziński R., Biomechanika inżynierska. Zagadnienia wybrane, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1997.
• [16] Będziński R., Filipiak J., Experimental analysis of external fixators for femoral bone elongation. Acta of Bioengineering and Biomechanics, Vol. 1, No. 2, pp. 93-106, 1999.
• [17] Bijak-Żochowski M., Jaworski A., Krzesiński G., Zagrajek T., Mechanika materiałów i konstrukcji, Tom 1, Oficyna Wyd. Politechniki Warszawskiej 2006.
• [18] Bijak-Żochowski M., Jaworski A., Krzesiński G., Zagrajek T., Mechanika materiałów i konstrukcji, Tom 2, Oficyna Wyd. Politechniki Warszawskiej 2006.
• [19] Bochenek A., Reicher M., Anatomia człowieka. Tom 1, Wydawnictwo Lekarskie PZWL, Warszawa 2010.
• [20] Borkowski P., Kędzior K., Krzesiński G., Skalski K., Wymysłowski P., Zagrajek T., Numerical investigation of a new type of artificial lumbar disc, J. of Theoretical and Applied Mechanics, 42,2, pp. 253-268, 2004.
• [21] Borkowski P., Marek P., Krzesiński G., Wymysłowski P., Zagrajek T., Finite element analysis of an artificial disc with an elastomeric core in the lumbar spine, Acta of Bioenginering and Biomechanics, Vol. 14, No. 1, 59-66, 2012.
• [22] Bowman S.M., Kaeveny T.M., Gibson L .J., Hayes W.C., Compressive creep behaviour of bovine trabecular bone, J. Biomechanics, Vol. 27, No. 3, 301-310, 1994.
• [23] Boyle C., Kim I.Y., Comparison of different hip prosthesis shapes considering micro-level bone remodeling and stress-shielding criteria using three dimensional design space topology optimization, J. of Biomechanics, 44, 1722-1728, 2011.
• [24] Bronner F.. Faracb-Carson M.C., Mikos A.G., Engineering of Functional Skeletal Tissues, Springer 2007.
• [25] Brown T.D., Pedersen DR., Gray M.L., Brand R.A., Rubin C.T., Toward identification of mechanical parameters initiating periosteal remodelling, a combined experimental and analytical approach, J. Biomechanics, Vol. 23, No 9, 893-905, 1990.
• [26] Calhoun J.H., Fan Li, Ledbetter B.R., Gill C.A., Biomechanics of the Ilizarov Fixator for Fracure Fixation, Clinical Orthopaedics and Related Research, No 280, 15-22, July 1992.
• [27] Carter D.R., Beapre G.S., Skeletal function and form. Mechanobiology of skeletal development, aging and gegeneration, Cambridge Univ. Press, 2001.
• [28] Carter D.R., Fyhrie D.P., Whalem R.T., Trabecular bone density and loading history: regulation of connective tissue biology by mechanical energy, J. Biomechanics, Vol. 20, No. 8,785-794, 1987.
• [29] Carter D.R., Wong M., Orr T.E., Muscoskeletal ontogeny, phylogeny and functional adaptation, J. Biomechanics, Vol. 24, Suppl. 1, 3-16, 1991.
• [30] Cheal E.J., Hipp J.A., Hayes W.C., Evaluation of finite element analysis for prediction of the strength reduction due to metastatic lesions in the femoral neck, J. Biomechanics, Vol. 26, No. 3,251-264, 1993.
• [31] Chen G., Schmutz B., Epari D., Rathnayaka K., Ibrahim S., Schuetz M.A., Pearcy M. J., A new approach for assigning bone material properties from CT images into finite element models, Journal of Biomechanics, Vol. 43, 1011-1015, 2010.
• [32] Cherkaev E., Bonifasi-Lista C., Characterization of structure and properties of bone by spectral measure method, Journal of Biomechanics, Vol. 44, 345-351, 2011.
• [33] Cowin S.C., Bone stress adaptation models, J. of Biomech. Eng., Vol. 115, 28-533, Nov. 1993.
• [34] Cowin S.C., Doty S.B., Tissue Mechanics, Springer 2007.
• [35] Cowin S.C., Fabric dependence of an anisotropic strength criterion, Mechanics of Materials, 5, 251-260, 1986.
• [36] Cowin S.C., Hegedus D.G., Bone remodeling. A theory of adaptive elasticity, Journal of Elasticity, 6(3), 313-326, 1976.
• [37] Cowin S.C., He Q.C., Tensile and compressive stress yield criteria for cancellous bone, J. Biomech. 38, 141-144, 2005.
• [38] Cowin S.C., On the strength anisotropy of bone and wood, J. Applied Mechanics, Vol. 46, 832-838, 1979.
• [39] Currey J., Measurement of the Mechanical Properties of Bone. A recent History, Clin Orthop Relat Res, 467, 1984-1954, 2009.
• [40] Dąbrowska-Tkaczyk A., Floriańczyk A., Grygoruk R., Skalski K., Borkowski P., Virtual and material models of human thoracic-lumbar spine with compressive fracture based on patients’ CT data and die rapid prototyping technique, Archive of Mechanical Engineering, Vol. 58, No. 4,425-440,2011
• [41] Dąbrowska-Tkaczyk A., Pawlikowski M., Influence of remodeling, stimulating factor selection on bone density distribution in pelvic bone model, Acta of Bioengineering and Biomechanics, Vol. 8, No. 2, 119-126, 2006.
• [42] Dąbrowski H., Strukturalno-statystyczne kryterium wytężenia materiałów wielofazowych na przykładzie polimerowych kompozytów włóknistych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, 2003.
• [43] Deligianni D.D., Maris A., Missirrlis Y.F., Stress relaxation behaviour of trabecular bone specimens, J. Biomechanics, Vol. 27, No. 12,1469-1476, 1994.
• [44] Delprete C., Gola M.M., Mechanical Performance of External Fixators with Wires for the Treatment of Bone Fractures, Part I: Load-Displacement Behaviour, Journal of Biomechanical Engineering, 115, 29-36, Feb. 1993.
• [45] Delprete C., Gola M.M., Mechanical Performance of External Fixators With Wires for the Treatment of Bone Fractures, Part II: Wire Tension and Slippage, Journal of Biomechanical Engineering, 115, 37-42, Feb. 1993.
• [46] Dietrich M., Kędzior K., Borkowski P., Krzesiński G., Skalski K., Zagrajek T., A nonlinear analysis of the human vertebral column and medical recommendations that follow, Bulletin of Polish Academy of Sciences, Technical Sciences, Vol. 53, No. 3,179-194, 2005.
• [47] Dietrich M., Kędzior K, Krzesiński G., Skalski K., Zagrajek T., Numerical methods in optimisation of orthopaedic implants design, Lectures Notes of the International Centre of Biocybernetics Seminars, Vol. 46, pp. 247-259, ICB 2000.
• [48] Dietrich M., Kędzior K., Krzesiński G., Zagrajek T., Selected problems of orthopaedic implants design- numerical approach, Proceedings of Tenth World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms, Oulu, Finland, Vol. 5, 1799-1804, 1999.
• [49] Dietrich M., Kędzior K., Skalski K., Zagrajek T., Krzesiński G., Skowórodko J., On concurrent engineering and design of an intervertebral disc of lumbar spine, Computer-aided Production Engineering CAPE 2003, 209-219, Edinburgh, UK, 2003.
• [50] Dorr L.D., Alloplastyka stawu biodrowego, Elsevier Urban &Partner, Wrocław 2009.
• [51] Dragan Sz., Wall A., Kuryszko J., Krawczyk A., Densitometric evaluation of bone regenerate in the experimental process of distractive osteogenesis be means of the Ilizarov method, Acta of Bioengineering and Biomechanics, Vol. l,No. 2, pp. 107-110, 1999.
• [52] Filipiak J., Morasiewicz L., Assessment of the effect of hybrid implant systems in the Ilizarov fixator on the stability of fragments of the femur subjected to elongation. Acta of Bioengineering and Biomechanics, Vol. 3, No. 1, pp. 15-24, 2001.
• [53] Famaey, N., Vander Sloten, J., Soft tissue modelling for applications in virtual surgery and surgical robotics. Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering, 11 (4), 351-366, 2008.
• [54] Fraldi M., Esposito L., Perrella G., Cutolo A., Topological optimization in hip prosthesis design, Biomech. Model. Mechanobiol., 9, 389—402, 2010.
• [55] Frost H.M., The Laws of Bone Structure, Charles C. Thomas, Springfield IL 1964.
• [56] Fung Y.C., Biomechanics. Mechanical properties of living tissues, Springerl993.
• [57] Fung Y.C., Biomechanics. Motion, flow, stress, and growth, Springer 1998.
• [58] Fyhrie D.P., Carter D.R., A unifying principle relating the stress to trabecular bone morphology, J. Orthop. Res. 4, 304-317, 1986.
• [59] Fyhrie D.P., Carter D.R., Femoral head density distribution predicted from bone stresses, J. Biomechanics,23, No. 1,1-10, 1990.
• [60] Fyhrie D.P., Schaffier M.B., The adaptation of bone apparent density to applied load, J. Biomechanics, 28, No. 2, 135-146, 1995.
• [61] Gałka E., Telega J.J., Tokarzewski S., Macroscopic elastic moduli of cancellous bone with honeycomb microstructure, Acta of Bioengineering and Biomechanics, Vol. 3, Supplement 2, 177-184, 2001.
• [62] Gasser B., Boman B., Wyder D., Schneider E., Stiffness Characteristics of the Circular Ilizarov Device as Opposed to Conventional External Fixators, Journal of Biomedical Engineering, 112, 15-21, Febrruary 1990.
• [63] Gawęcki A., Mechanika materiałów i konstrukcji prętowych, Tom 2, Wyd. Polit. Poznańskiej, 1998.
• [64] German J., Podstawy mechaniki kompozytów włóknistych, WPK, Kraków 1996.
• [65] Gibson L.J., Ashby M.F., Cellular solids: structure and properties, Cambridge University Press, 1999.
• [66] Gibson L.J., Biomechanics of cellular solids. J Biomech., Vol. 38, 377-399, 2005.
• [67] Gibson L.J., The mechanical behavior of cancellous bone J. Biomech. 18, 317-328, 1985.
• [68] Gierzyńska-Dolna M., Biotribologia, Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej 2002.
• [69] Gierzyńska-Dolna M., Krzesiński G., Rajchel B., Kryteria doboru rodzaju materiału i obróbki powierzchniowej na endoprotezy stawu biodrowego, Inżynieria Materiałowa, PTM, Nr 5 (112), pp. 553-557, 1999.
• [70] Goldberg D., Algorytmy genetyczne i ich zastosowania, WNT 2003.
• [71] Goldenblatt I., Kopnov V.A., Strength of glass reinforced plastic in the complex stress state, Polymer Mechanics, Vol. l, pp. 54-60, 1965.
• [72] Goldstein S.A., Matthews L.S., Kuhn J.L., Hollister S.J., Trabecular bone remodelling: an experimental model. Journal of Biomechanics, Vol. 24, Suppl. 1, 135-150, 1991.
• [73] Granowski R., Sygnatowicz J., Biomechaniczne podstawy osteosyntezy „Zespol”, w: Biocybernetyka i Inżynieria Biomedyczna, Tom 5. Biomechanika i Inżynieria Rehab., PAN, Akademicka Oficyna Wydawnicza, 1-19, Warszawa 2004.
• [74] Guo X.D., McMahon T.A., Kaeveny T.M., Hayes W.C., Gibson L.J., Finite element modeling of damage accumulation in trabecular bone under cyclic loading, J. Biomechanics, 27, No. 2, 145-155, 1994.
• [75] Harrigan T.P., Hamilton T.P., Bone remodeling and structural optimization, J. Biomechanics, Vol. 27, No. 3, 323-328, 1994.
• [76] Hebda M., Zastosowanie energetycznego kryterium wytężeniowego do analizy wytrzymałościowej kompozytów włóknistych, Rozprawa doktorska, Pol. Krakowska 2006.
• [77] Heller M.O., Bergmann G., Kassi J.P., Claes L., Haas N.P., Duda G.N., Determination of muscle loading at the hip joint for use in pre-clinical testing, Journal of Biomechanics 38,1155-1163, 2005.
• [78] Herrera J.A, Doblare M., Garcia-Aznar J.M., Scaffold microarchitecture determines internal bone directional growth structure: A numerical study, J. Biomech., 43, 2480-2486, 2010.
• [79] Hillard P.J., Harrison A.J., Atkoins R.M., The yielding of the tensioned fine wires in the Ilizarov frame. Proc Inst Mech. Engrs., Vol. 212, Part H, 37-47, 1998.
• [80] Hill R., The mathematical theory of plasticity, Oxford University Press 1950.
• [81] Hinton M.J., Kaddour A.S., Soden P.D., Failure criteria in fibre reinforced polymer composites: die world-wide failure exercise, Elsevier 2006.
• [82] Hodginson R., Currey J.D., Young’s modulus density and material properties in cancelous bone over a large density range, J. Mater. Sci. Med., 377-381, 1992.
• [83] Hollister S.J., Brennan J.M., Kikuchi N., A homogenization sampling procedure for calculating trabecular bone effective stress and tissue level stress, J. Biomechanics, Vol. 24, Suppl. 1, 135-150, 1991.
• [84] Hollister S.J., Kikuchi N., Goldstein S.A., Do bone ingrowth processes produce a globally optimized structure?, J. Biomechanics, Vol. 26, No. 4/5, 391-407, 1993.
• [85] Huebner K.H., Dewhirst D.L., Smith D.E., Byrom T.G., The finite element method for engineers, J. Wiley & Sons, Inc., 2001.
• [86] Huiskes R., Hollister H.J., From structure to process, from organ to cell, recent developments of FE analysis in orthopaedic biomechanics, J. Biomech. Eng., Vol. 115, 520-527, 1993.
• [87] Huiskes R., Ruimerman R., van Lenthe G.H., Janssen J.D., Effects of mechanical forces on maintenance and adaptation of form in trabecular bone, Nature, 405 (6787), 704-706, 2000.
• [88] Huiskes R., Weinans H., Grootenboer H.J., Dalstra M., Fudala M., Sloff T.J., Adaptive bone-remodelling theory applied to prostetic design analysis, J. Biomech. 20, 1135-1150, 1987.
• [89] Iyo T., Maki Y., Sasaki N., Nakata M., Anisotropic viscoelastic properties of cortical bone, J. Biomechanics, 37, 1433-1437, 2004.
• [90] Jaworski A., Kędzior K., Krzesiński G., Tulin P., Zagrajek T., Finite element analysis of long bone external fixation. Int. Series on Biomechanics XI-A (ed. G. de Groot), 320-332, Amsterdam 1988.
• [91] Jaworski A., Krzesiński G., Marek P., Ramotowski W., Granowski R., Urządzenie do komputerowego badania zrostu kostnego w złamaniach leczonych metodą ZESPÓL, Zeszyty Naukowe Pol. Śl., Mechanika, Vol. 112, s. 47-53, 1992.
• [92] Jemioło S., Warunki plastyczności oraz hipotezy wytężeniowe materiałów ortotropowych i transwersalnie izotropowych, Prace Naukowe- Budownictwo, z. 131, Ofic. Wyd. PW 1996.
• [93] Jones R.M., Mechanics of Composite Materials, Taylor & Francis 1999.
• [94] Kabel J., Van Rietbergen B., Dalstra M., Odgaard A., Huiskes R., The role of an effective isotropic tissue modulus in the elastic properties of cancelous bone, J. Biomechanics 32, 673-680, 1999.
• [95] Katz J.L., Mechanics of Hard Tissue, in. Biomechanics. Principles and Applications, edited by Peterso D.R., Bronzino J.D., CRC Press 2008.
• [96] Keaveny T.M., Borchers R., Gibson L.J., Hayes W.C., Trabecular bone modulus and strength can depend on specimen geometry, J. Biomech., Vol. 26, No. 8, 991-1000, 1993.
• [97] Keaveny T.M., Hayes W.C., A 20-year perspective on the mechanical properties of trabecular bone, Journal of Biomech. Eng., ASME, Vol. 115, 534-542, Nov. 1993.
• [98] Keaveny T.M, Morgan E.F., Niebur G.L., Yeh O.C., Biomechanics, 2001.
• [99] Keaveny T.M., Wachtel E.F., Zadesky S.P., Arramon Y.P., Application of the Tsai-Wu quadratic multiaxial failure criterion to bovine trabecular bone, J. Biomech. Eng. 121, No. 1, 99-107, 1999.
• [100] Keller T.S., Predicting the compressive mechanical behaviour of bone, J. Biomechanics, Vol. 27, No. 9,1159-116, 1994.
• [101] Keyak J.H., Rossi S.A., Prediction of femoral fracture load using finite element models: an examination of stress- and strain - based failure theories, J. Biomech. 33, 209-214, 2000.
• [102] Kędzior K., Krzesiński G., Pomianowski S., Zagrajek T.: Modelling of bone-implant interaction, Lecture Notes of the ICB Seminars, Vol. 23,273-280,1994
• [103] Kędzior K., Krzesiński G., Zagrajek T., Numerical simulation of the scoliosis as caused by mechanical response of the spinal segment to external load, Lecture Notes of the Intern. Centre of Biocybemetics Seminars, Vol. 33, 158-164, 1996.
• [104] Kędzior K., Pawlikowski M., Skalski K., Customised prostheses of human joints and orthosis devices, J. of Theoretical and Applied Mech., Vol. 48, Issue 4, 897-915, 2010.
• [105] Km C.W., Song S.R., Hwang W., Park H.C., Han K.S., On the failure indices of quadratic fa- lhat craera for optimal stacking sequence design of laminated plate, Applied Composite Materials. 1.81-85.1994.
• [106] Knets L. General principles of bone tissue testing, Acta of Bioengineering and Biomechanics, Vol. 1, No. 2, 55-66, 1999.
• [107] Kohtes S.S. Vanderby R., Jr, Ashman R.B, Manley P.A., Markel M.D., Heiner J.P., Ultrasonically determined elasticity and cortical density in canine femra after hip arthroplasty, J. Biomedonia. Vol 27, No 2, pp. 137-144, 1994.
• [108] Kowalczyk P., Elastic properties of cancelous bone derived from finite element models of parametrized microstructure cells, Journal of Biomechanics 36, 961-972, 2003.
• [109] Kowalczyk P., Design optimization of cementless femoral hip prosthesis using finite element analysis. Journal of Biom. Engineering 123, 396-402, 2001.
• [110] Kowalczyk P., Simulation of orhotropic microstructure remodeling of cancelous bone, Journal of Biomechanics 43, 563-569, 2010.
• [111] Kowalik S., Kędzior, Krzesiński G., Zagrajek T., Analysis of bone/cement and bone/implant interfaces using porous model, Lecture Notes of the ICB Seminar ‘Biomechanics of tissue computer aided surgery and micromechanics, 40-53, Warsaw 2005.
• [112] Kowalik S., Krzesiński G., Kędzior K., Alternatywna metoda tworzenia trójwymiarowych modeli numerycznych materiału kości, Acta of Bioenginering and Biomech., Vol. 5, Suppl. 1, s. 263-268, 2003.
• [113] Kowalik S., Krzesiński G., Modelowanie i analiza wytrzymałościowa endoprotezy głowy kości promieniowej, Acta of Bioengineering and Biomechanics, Vol. 1, Suppl. 1, 249-252, 1999.
• [114] Krone R., Schuster P., An investigation on the importance of material anisotropy in FE modeling of human femur, Biomechanics 2006, Paper No. 2006-01-0064, SAE International 2006.
• [115] Krzesiński G., Dobosz R., Wyznaczanie własności kompozytów warstwowych z zastosowaniem homogenizacji i MES, Tworzywa sztuczne w budowie maszyn, 211-217, Kraków 2003.
• [116] Krzesiński G., Gierzyńska-Dolna M., O pewnych aspektach optymalizacji endoprotez stawu biodrowego, Biology of Sport, Vol. 15, Suppl. 8, pp. 233-237, Warsaw 1998.
• [117] Krzesiński G., Kędzior K., Zagrajek T.: Numerical simulation of the scoliosis as a result of mechanical response of the spinal segment to external load, 10-th European Conference of the ESB, KUL, p.350, Belgium 1996.
• [118] Krzesiński G., Kowalik S., Kędzior K., Stanowisko do badania endoprotezy głowy kości udowej, Acta of Bioengineering and Biomechanics, Vol. 2, Sup. 1, pp. 277-280, 2000.
• [119] Krzesiński G., Kulig M., Analiza wybranych aspektów działania stabilizatora Ilizarowa za pomocą modeli metody elementów skończonych, Acta of Bioenginering and Biomechanics, Vol. 5, Suppl. 1, pp. 278-284, 2003.
• [120] Krzesiński G., Mechanical stimuli and computational modelling of bone functional adaptation as optimisation process, Ninth World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms, 2383-2386, Milano 1995.
• [121] Krzesiński G., Milewski G., Modelska D., Experimental and numerical analysis of anterior teeth crowns reconstructions, 10-th European Conference of the ESB, KUL, p.36. Belgium 1996.
• [122] Krzesiński G., Numerical methods in analysis and design of implants, in ,Biomechanics.Cu- stomized endoprostheses. Design, Manufacture and Clinical Applications’, Lecture Notes of the International Centre of Biocybemetics, pp. 48-58, ICB 2003.
• [123] Krzesiński G., Optymalizacja kształtu i własności materiałowych implantów ortopedycznych, Acta of Bioengineering and Biomechanics, Vol. 1, Sup. 1, pp. 249÷252, 1999.
• [124] Krzesiński G., Rządkowski W., Finite element analysis of nonlinear mechanical behaviour of Ilizarov external fixator, Int. Conference Biomechanics, Book of Abstracts, pp. 123-124, 2010.
• [125] Krzesiński G., Shape optimisation and identification of 2-D elastic structures by the BEM, Lecture Notes in Engineering 63, Engineering Optimisation in Design Processes, 51-58, Springer V. 1991.
• [126] Krzesiński G., Wytrzymałościowe aspekty projektowania i analizy wytrzymałościowej implantów, Biocybernetyka i Inżynieria Biomedyczna, Tom 5, Biomechanika i Inżynieria Rehabilitacyjna, PAN, Akademicka Oficyna Wydawnicza, pp. 971-991, Warszawa 2004.
• [127] Krzesiński G., Vander Sloten J., Van der Perre G., A three-dimensional finite element study of residual effects due to friction in femoral total hip components, Abstracts of the Second World Congress of Biomechanics, Amsterdam, 1994.
• [128] Krzesiński G., Vander Sloten J., Van der Perre G., Barbier L., Schepers E., Finite element analysis of classic versus cantilever type dental bridges, Abstracts of the II World Congress of Biomechanics, Amsterdam, 1994.
• [129] Krzesiński G., ZagrajekT., Modelowanie własności mechanicznych kości, Biology of Sport, Vol. 15, Suppl. 8, pp. 238-244, 1998.
• [130] Krzesiński G., Żmijewski R.: Parametryczna analiza wytrzymałościowa i optymalizacja kształtu endoprotezy stawu biodrowego, I Sympozjum Inżynierii Ortopedycznej i Protetycznej’97, 105-110, Politechnika Białostocka 1997.
• [131] Kuiper J.H., Huiskes R., Mathematical optimization of elastic properties: application to cementless hip stem design, Journal of Biomechanical Engineering, Vol. 119, pp. 166-174, May 1997.
• [132] Kulig M., Zastosowanie systemów pomiaru odkształceń w aparacie typu Ilizarova do wspomagania procesu egalizacji kończyn w warunkach klinicznych, Praca doktorska, Wydział Mechaniczny Politechniki Krakowskiej 2003.
• [133] Kummer B.K.F., Biomechanics of bone: mechanical properties, functional structure, functional adaptation, Biomechanics (edited by Y.C. Fung), pp. 237-271, Prentice Hall 1972.
• [134] Kusiak J., Danielewska-Tułecka A., Oprocha P., Optymalizacja. Wybrane metody, PWN 2009.
• [135] Lanyon L.E., Functional strain in bone tissue as an objective and controlling stimulus for adaptive bone remodeling, J. Biomechanics, Vol. 20, No. 11/12, pp. 1083-1093, 1987.
• [136] Lekszycki T., Bednarz P., Wykorzystanie kryterium optymalności w modelowaniu procesów adaptacji kości, Acta of Bioengineering and Biomechanics, Vol. 1, Suppl. 1,281-284, 1999.
• [137] Lekszycki T., Wybrane zagadnienia modelowania w biomechanice kości, Prace IPPT PAN, Warszawa 2007
• [138] Linde F., Sorensen H.C.F., The effect of different storage methods on the mechanical properties of trabecular bone, J. Biomech. 26, No. 10,1249-1252, 1993.
• [139] Luo G., Cowin S.C., Sadegh A.M., Arramon Y.P., Implementation of strain rate as a remodeling stimulus, Journal of Biomechanical Engineering, Vol. 117, 329-338, Aug. 1995.
• [140] Manske S., Macdonald H.M., Nishiyama K.K., Boyd S.K., McKay H.A., Clinical Tools to Evaluate BoneStrength, Clinic. Rev Bone Miner. Metab., 122-134, 2010.
• [141] Mayer G.H., Die architektur der spongiosa, Archiv. für Anatomie, Physiologie und Wissenschaftliche Medizin. 34, 615-625, 1867.
• [142] Mazurkiewicz A., Topoliński T., Relationship between structure, density and strength of human trabccołar bone. Acta of Bioengineering and Biomech., Vol. 11, No. 4, 55-61, 2009.
• [143] Mazurkiewicz S., Kulig M., Stabilizatory zewnętrzne, w: Biocybernetyka i Inżynieria Biomedyczna. Tom 5. Biomechanika i Inżynieria Rehab., PAN, Akademicka Oficyna Wydawnicza, 899-916. Warszawa 2004.
• [144] Mazurkiewicz S., Ocena właściwości mechanicznych kości, w: Biocybernetyka i Inżynieria Biomedyczna, Tom 5. Biomechanika i Inżynieria Rehab., PAN, Akademicka Oficyna Wydawnicza. Warszawa 2004.
• [145] McNamara B.P., Taylor D., Prendergast P.J., Computer prediction of adaptive bone remodeling around noncemented femoral prostheses: the relationship between damage-based and strain-based algorithms, Med. Eng. Phys., Vol. 19, No. 5, 454-463, 1997.
• [146] McRae R., Esser M., Leczenie złamań, Elsevier Urban&Partner, Wroclaw 2010.
• [147] Meulen M.C.H., Huiskes R., Why mechanobiology? A survey article, J. Biomechanics 35, 401-414, 2002.
• [148] Milewski G., Wytrzymałościowe aspekty interakcji biomechanicznej tkanka twarda-implant w stomatologii, Zeszyty Naukowe Politechniki Krakowskiej, seria Mechanika, 89, 2002.
• [149] Morasiewicz L, Zmiany w konstrukcji stabilizatora zewnętrznego, w: Biocybernetyka i Inżynieria Biomedyczna, Tom 5. Biomechanika i Inżynieria Rehab., PAN, Akademicka Oficyna Wydawnicza, 563-580, Warszawa 2004.
• [150] Mow Van C., Hayes W.C., Basic Orthopaedic Biomechanics, Raven Press, New York 1991.
• [151] Muc A., Mechanika kompozytów włóknistych, Księgarnia Akademicka, Kraków 2003.
• [152] Mullender M., Huiskes R., Proposal for the regulatory machanisms of Wolfff’s law, Journal of Orthop. Research, 13 (4), 503-512, 1995.
• [153] Nałęcz M. (red), Biocybernetyka i inżynieria biomedyczna, T. 8. Obrazowanie Biomedyczne, PAN, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2003.
• [154] Natali A.N., Meroi E.A., A review of the biomechanical properties of bone as a material, J. Biomed. Eng., Vol. 11, 266-276, July 1989.
• [155] Nielsen J.K., Saltzman C.L., Brown T.D., Determination of ankle external fixation stiffness be expedited interactive finite element analysis, Journal of Orthopaedic Research 23, 1321-1328, 2005.
• [156] Nigg B.M., Herzog W., Biomechanics of the muscoskeletal system, J.Wiley&Sons, 1994
• [157] Nikodem A., Ścigała K., Impact of some external factors on the values of mechanical parameters determined in tests on bone tissue, Acta of Bioengineering and Biomechanics, Vol. 12, No. 3, 85-93, 2010.
• [158] Noble P.C., Alexander J.W., Lindahl L.J., Yew D.T., Granberry W.M., Tullos H.S., The Anatomic Basis of Femoral Component Design, Clinical Orthopaedics and Related Research, No. 235, 148-164, Oct. 1988.
• [159] Nordin M., Frankel V.H., Basic biomechanics of the musculoskeletal system, Lea&Fabiger, 1989.
• [160] Norman T.L., Vashishth D., Burr D.B., Fracture toughness of human bone under tension, J. Biomechanics, Vol. 28, No. 3, 309-320, 1995.
• [161] Nowak M., On some properties of bone functional adaptation useful in mechanical design, Acta of Bioengineering and Biomechanics, Vol. 12, No. 2, 49-54, 2010.
• [162] Nowak M., Optymalizacja strukturalna według wzorca biologicznego, Wyd. Polit. Poznańskiej, Poznań 2006.
• [163] Ochelski S., Metody doświadczalne mechaniki kompozytów konstrukcyjnych, WNT, Warszawa 2004.
• [164] Oers R.F.M., Rietbergen B., Ito K., Huiskes R., Hilbers P.A.J., Simulations of trabecular bone remodelling and fatiquerls remodeling helpful or harmful?, Bone 48, 1210-1215, 2011.
• [165] Pattin C.A., Caler W.E., Carter D.R., Cyclic mechanical property degradation during fatique loading of cortical bone, J. Biomechanics, Vol. 29, No. 1, 69-79, 1996.
• [166] Pauwels F., Biomechanics of the locomotor apparatus, Springer Verlag 1980.
• [167] Pawlikowski M., Klasztorny M., Skalski K., Studies on constitutive equation that models bone tissue, Acta of Bioengineering and Biomechanics, Vol. 10, No. 4, 39-47, 2008.
• [168] Pavolini B., Maritato M., Turelli L., D’Arienzo M., The Ilizarov fixator in trauma: a 10-year experience, Journal of Orthopedic Science, pp. 108-113,2000.
• [169] Petterman H.E., Reiter T.J., Rammerstorfer F.G., Computational Simulation of Internal Bone Remodeling, Archives of Computational Methods in Engineering, Vol. 4,4, 295-323, 1997.
• [170] Pezowicz C., Biomechanika krążka międzykręgowego. Ocena przeciążeń oraz skutków wprowadzenia implantów, Oficyna Wydawnicza Pol. Wrocł., 2008.
• [171] Piszczatowski S., Skalski K.R., Kędzior K., Wpływ Teologicznych właściwości tkanki kostnej na biomechanikę implantowanego stawu biodrowego, Biology of Sport, Vol. 14, Suppl. 7, 255-259, 1997.
• [172] Piszczatowski S., Skalski K., Visco-elastic analysis of the femur-implant system by using variational formulation and finite element approach, Engineering Transaction, 49, No. 3/4, 1-20, 2001.
• [173] Pithioux M., Lasaygues P., Chabrand P., An alternative ultrasonic method for measuring the elastic properties of cortical bone, Journal of Biomechanics 35, 961-968, 2002.
• [174] Pothaud L., Rietbergen B., Mosekilde L., Beuf O., Levitz P., Benhamou C.L., Majumdar S., Combination of topological parameters and bone volume fraction better predicts the mechanical properties of trabecular bone, Journal of Biomechanics 35, 1091-1099, 2002.
• [175] Prendergast P.J., Taylor D., Prediction of bone adaptation using damage accumulation, J. Biomechanics, Vol. 27, No. 8, 167-1076, 1994.
• [176] Ramakrishna S., Huang Z.M., Kumar G., Batchelor A.W., Mayer J., An introduction to biocomposites, Imperial College Press, 2004.
• [177] Ramotowski W., Granowski R., Bielawski J., Ostcosynteza metodą ZESPÓL, PZWL, Warszawa 1988.
• [178] Reddy J.N., Mechanics of laminated composite plates and shells. Theory and Analysis, CRC Press 2004.
• [179] Reilly D.T., Burstein A.H., Frankel V.H., The elastic modulus for bone, J. Biomech., Vol. 8, No. 4, 393-405, 1975.
• [180] Reilly D.T., Burstein A.H., The elastic and ultimate properties of compact bone tissue, J. Biomech., Vol. 7, 271-281, 1974.
• [181] Rho Y.J., Ashman R.B., Turner Ch.H., Young’s modulus of trabecular and cortical bone material: ultrasonic and microtensile measurements, Journal of Biomechanics, Vol. 26, No. 2, 111-119, 1993.
• [182] Rincon-Kohli L., Zysset P.K., Multi-axial mechanical properties of human trabecular bone, Biomech Model Mechanobiol., 8, 195-208, 2009.
• [183] Ruben R.B., Fernandes P.R., Folgado J., On the optimal shape of hip implants, Journal of Biomecbamcs 45. 239-246, 2012.
• [184] Runnennan R., van Rietbergen B., Hilbers P., Huiskes R., A 3 dimensional computer model to simulate trabecular bone metabolism, Biorheology, 40 (1-3), 315-320, 2003.
• [185] Rychlewski J.: Unconventional approach to linear elasticity. Arch. Mech., t. 47, pp. 149-171, 1995.
• [186] Rzadkowski W., Modelowanie parametryczne i optymalizacja aparatu Ilizarowa z wykorzystaniem MES, praca magisterska (promotor G. Krzesiński), Wydział MEiL Politechniki Warszawskiej, 2010.
• [187] Sansalone V., Naili S., Bousson V., Bergot C., Peyrin F., Zarka J., Laredo J.D., Haiat G., Determination of the heterogeneous anisotropic elastic properties of humen femoral bone: From nanoscopic to organ scale, Journal of Biomechanics 43, 1857-1863, 2010.
• [188] Sanz-Herrera J.A., Doblare M., Garcia-Aznar J.M., Scaffold microarchitecture determines internal bone directional growth structure: a numerical study, J. Biomechanics 43, 2480-2486, 2010.
• [189] Sasaki N., Nakayama Y., YosikawaM., Enyo A., Stress relaxation function of bone and bone collagen, J. Biomechanics, Vol. 26, No. 12, 1369-1376, 1993.
• [190] Skalski K., Kędzior K., Świeszkowski W., Kwaśniak E., Stanowisko do badania stawu łokciowego, Acta of Bioengineering and Biomechanics, Vol. 1, Suppl. 1, 419-422, 1999.
• [191] Skalski K., Pawlikowski M., Sługocki G., Projektowanie endoprotezy stawu biodrowego z uwzględnieniem zjawiska adaptacji funkcjonalnej kości, Acta of Bioengineering and Biomech., V. 2, Suppl. 1, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, 469-475, 2000.
• [192] Skalski K., Święszkowski W., Pomianowski S., Kędzior K., Kowalik S., Radial head prosthesis with mobile head, Journal of Shoulder and Elbow Surgery, Vol. 13, 78-85, 2004.
• [193] Stadnicki J., Teoria i praktyka rozwiązywania zadań optymalizacji, WNT 2006.
• [194] Stauber M., Huber M., Boyd S.K., Muller R., An FE beam model for efficient simulation of large scale porous structures, Acta of Bioengineering and Biomechanics, Vol. 4, Suppl. 1, 143-144, 2002.
• [195] Święszkowski W., Ku D., Kurzydłowski K.J., A high potential of using hydrogel materials for cartilage replacement in Arthitic shoulder joint, The Journal of Arificial Organs, Vol. 28(4), 414-415, 2005
• [196] Święszkowski W., Biomaterials for the replacement and regeneration of articular cartilage, Ofic. Wyd. Politechniki Warszawskiej, 2010
• [197] Tadeusiewicz R., Augustyniak P. (red), Podstawy inżynierii biomedycznej, Tom 1/2, Wydawnictwa AGH, Kraków 2009.
• [198] Tang B., Ngan A.H.W., Lu W.W., An improved method for the measurement of mechanical behaviour of bone by nanoindentation, J. Mater. Sci: Mater Med., 18, 1875-1881, 2007.
• [199] Telega J.J., Gałka A., Tokarzewski S., Effective moduli of trabecular bone, Acta of Bioengineering and Biomechanics, Vol. l, No. 1, 53-57, 1999.
• [200] Telega J.J., Lekszycki T., Bone remodelling as a time-dependent elastic shape optimisation problem, Acta of Bioengineering and Biomechanics, Vol. 3, Supplement 2, 555-562, 2001.
• [201] Terrier A., Rakotomanana R.L., Ramaniraka A.N., Leyvraz P.F., Adaptation models for anisotropic bone, CMBBE, Vol. 1, 47-59, 1997.
• [202] Tęsiorowski M, Zarzycka M., Podstawowe zasady wydłużania kończyn, Colonel, Kraków 1998.
• [203] Timoshenko S., Strength of materials, Part II -Advanced theory and problems, D. Van Nostrand, 1956.
• [204] Tsai S. W., Wu E.M., A General Theory of Strength for Anisotropic Materials, Journal of Composites Materials, Vol. 5, 58 -80, January 1971.
• [205] Tung-Wu Lu, Taylor S.J.G., O’Connor J.J., Walker P.S., Influence of muscle activity on the forces in the femur: an in vivo study, Journal of Biomechanics 30, 1101-1106,1997.
• [206] Turner Ch.H., On Wolfff’s law of trabecular architecture, J. Biomechanics, 25,1,1-9,1992.
• [207] Turner Ch.H., Anne V., Pidaparti R.M.V., A uniform strain criterion for trabecular bone adaptation: do continuum level strain gradients drive adaptation, J. Biomechanics, Vol. 30, No. 6, 555-563, 1997.
• [208] Turner Ch.H., Robling A.G., Mechanisms by which exercise improves bone strength, J. Bone Miner. Metab., 23, 16-22, 2005.
• [209] Van Rietbergen B., Huiskes R., Weinans H., Sumner D.R., Turner T.M., Galante J.O., The mechanism of bone remodeling and resorption around press-fitted THA stems, Journal of Biomechanics 26, No. 4-5, 369-382, 1993.
• [210] Van Rietbergen B., Odgaard A., Kabel J., Huiskes R., Direct mechanics assesment of elastic symmetries and properties of trabecular bone architecture, J. of Biomechanics 29, No. 12, 1653-1657, 1996.
• [211] Walocha J., Skawina A., Gorczyca J., Osteología. Wyd. Uniwersytetu Jagiellońskiego 2006.
• [212] Watson M.A., Mathias K.J., Maffulli N., External ring fixators: an overview, Proc Instn Mech Engrs, Vol. 214, Part H, 459-470, 2000.
• [213] Watson M.A., Mathias K.J., Maflulli N., Hukins D.W.L., The effect of initial wire tension on the stiffness and yielding of wires used with the Ilizarov external fixation system, Acta of Bioengineering and Biomechanics, Suppl. 4, No. 1, pp. 15-24, 2002.
• [214] Watson M., Mathias K.J., Maffulli N., Hukins D.W.L., ShepherdD.E.T., Finite element modelling of the Ilizarov external fixation system, Proc. IMechE, Vol. 221, Part H: J. Engineering in Medicine, pp. 863-888, 2007.
• [215] Weinans H., Huiskes R., Grootenboer H.J., Effects of fit and bonding characteristics of femoral stems on adaptive bone remodeling, Journal of Biomechanical Engineering, Transactions of the ASME, Vol. 116, 393-400, Nov. 1994.
• [216] Weinans H., Huiskes R., Grootenboer H.J., The behaviour of adaptive bone remodelig simulation models, J. Biomechanics, 25, No. 12, 1425-1441, 1992.
• [217] White III A.A., Panjabi M.M., Clinical Biomechanics of the Spine, J.B. Lippincott Company 1990.
• [218] Wirtz D.Ch., Schiffers N., Pandorf T., Radermacher K., Weichert D., Forst R., Critical evaluation of known bone material properties to realize anisotropic FE simulation of the proximal femur, J. Biomechanics 33, 1325-1330, 2000.
• [219] Wolff J., Über die bedeutung der Architektur der spongiosen Substanz, Zentralblatt fur die medizinische Wissenschaft, VI. Jahrgang, 223-234, 1870.
• [220] Yang G., Kabel J., Van Rietbergen B., Odgaard A., Huiskes R., Cowin S. C., The anisotropic Hook’s law for cancelous bone and wood, Journal of Elasticity 53, 125-146, 1999.
• [221] Zagrajek T., Modelowanie biomechaniczne układu kręgosłupa człowieka metodą elementów skończonych, Wyd. Polit. Warszawskiej 1990.
• [222] Zhang G., Geometrie and material nonlinearity in tensioned wires of an external fixator, Clinical Biomechanics 19, 513-518, 2004.
• [223] Zhu M., Keller T.S., Spengler D.M., Effects of specimen load bearing and free surface layers on the compressive mechanical properties of cellular materials, J. Biomechanics 27, No. 1, 57-66, 1994.
• [224] Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., The finite element method. Fifth edition, Vol. I. The basis, Vol. II. Solid Mechanics, Butterworth-Heinemann 2000.
• [225] Zioupos P., Wang X.T., Currey J.D., Experimental and theoretical quantification of the development of damage in fatique test of bone and ankler, J. Biomechanics, Vol. 29, No. 8, 989-1002, 1996.