On the Mazur-Ulam theorem in metric groups

• Autorzy: Żołdak M.
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Let X, Y be abelian uniquely 2-divisible groups with metrics dx,dy respectively, invariant with respect to the translations and let there exist a constant c > 1 such that dy(2y, 0) > cdy(y, 0) for y is an element of Y. We prove that each surjective isometry U : X -> Y has a form U (x) = a(x) + U (0) for x is an element of X, where a : X -> Y is a homomorphism.

Słowa kluczowe

EN

Mazur-Ulam theorem; metric groups

PL

twierdzenie Mazura-Ulama; grupy metryczne

• Wydawca: De Gruyter
• Czasopismo: Demonstratio Mathematica
• Rocznik: 2009
• Tom: Vol. 42, nr 1
• Strony: 123--130
• Opis fizyczny: Bibliogr. 4 poz.

Twórcy

autor

Żołdak M.

• Department of Mathematics University of Rzeszów Rejtana 16a 35-310 Rzeszów, Poland,

Bibliografia

• [1] Y. Benyamini, J. Lindenstrauss, Geometric Nonlinear Functional Analysis I, Amer. Math. Soc. Colloquium Publications, Vol. 48, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2000.
• [2] M. Kuczma, An Introduction to the Theory of Functional Equation and Inequalities, Cauchy’s Equation and Jensen’s Inequality, PWN i Uniwersytet Śląski, Warszawa-Kraków-Katowice, 1985.
• [3] S. Mazur, S. Ulam, Sur les transformations isométriques d’espaces vectoriels normés, Comp. Rend. Paris 194 (1932), 946-948.
• [4] S. Rolewicz, Metric Linear Spaces, PWN, Warszawa 1972.