Equipower and equichordal extension

• Autorzy: Stępnicki R.
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper we consider the possibility of extension of a concave function f : [0, a] -> [0, +oo) to equipower convex curve or equichordal convex curve with axis of symmetry. The extension is possible if and only if f satisfies a differential inequality of the second degree.

Słowa kluczowe

EN

cancave function; convex curve; differential inequalities; equichordal points

PL

funkcja wklęsła; krzywe wypukłe; nierówności różniczkowe

• Wydawca: De Gruyter
• Czasopismo: Demonstratio Mathematica
• Rocznik: 2004
• Tom: Vol. 37, nr 4
• Strony: 925--938
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz., wykr.

Twórcy

autor

Stępnicki R.

• Technical University of Lublin, Department of Mathematics and Ingeneering Geometry, ul. Nadbystrzycka 40, 20-618 Lublin, Poland

Bibliografia

• [1] W. Blaschke, W. Rothe and Weitzenböck, Aufgabe 552, Arch. Math. Phys. 27 (1917), 82.
• [2] G. A. Dirac, Ovals with equichordal pooints, J. London Math. Soc. 27 (1952), 429-437.
• [3] M. Fujiwara, Über die Mittelkurve zweier geschlossenen konvexen Kurven in Bezung auf einen Punkt, Tôhoku Math. J. 10 (1916), 99-103.
• [4] J. B. Kelly, Power points, Amer. Math. Monthly 53 (1946), 395-396.
• [5] V. Klee, Can a plane convex body have two equichordal points?, Amer. Math. Month. 76 nr 1 (1969), 54-55.
• [6] J. Rosenbaum, Power points (Discussion of Problem E 705), Amer. Math. Monthly 54 (1947), 164-165.
• [7] M. Rychlik, A complete solution to the equichordal point problem of Fujiwara, Blaschke, Rothe and Weitzenböck, Invent. Math. 129 (1997), no. 1, 141-212.
• [8] R. Schäfke and H. Volkmer, Asymptotic analysis of the equichordal problem, J. Reine Angew. Math. 425 (1992), 9-60.
• [9] E. Wirsing, Zur Analytizitiän von Doppelspeichenkurven, (Germany) Arch. Math. 9 (1958), 300-307.
• [10] K. Yanagihara, On a characteristic property of the circle and the sphere, Tôhoku Math. J. 10 (1916), 142-143.
• [11] K. Yanagihara, Second note on a characteristic property of the circle and the sphere, Tôhoku Math. J. 11 (1917), 55-57.
• [12] L. Zuccheri, Characterization of the circle by eqipower properties, Arch. Math. 58 (1992), 199-208.