Zastosowanie jednostkowej funkcji wagowej w wymiarowaniu konstrukcji metodami mechaniki pękania

• Autorzy: Molski K.
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Praca dotyczy zagadnień związanych z występowaniem materiałowych wad wewnętrznych w postaci szczelin, pęknięć oraz szczelinopodobnych pustek, które zwykle ograniczają trwałość i wytrzymałość elementów konstrukcyjnych. Współczynnik intensywności naprężenia K, jako jeden z podstawowych parametrów mechaniki pękania, umożliwia przeprowadzenie teoretycznej analizy rozwoju wad w warunkach obciążeń statycznych, cyklicznie zmiennych oraz w środowisku korozyjnym. W pracy dokonano przeglądu metod wyznaczania wartości współczynników K, zwracając uwagę na ograniczenia i niedogodności obliczeniowe pojawiające się w przypadkach występowania złożonych stanów obciążenia, koncentracji naprężeń w sąsiedztwie otwórów i karbów oraz w obecności pól naprężeń własnych. Szczególną uwagę zwrócono na metody umożliwiające uwzględnianie niejednorodnych pól naprężeń w modelowaniu procesu pękania, zwłaszcza metodę funkcji wagowej. Zaproponowano własny sposób obliczania współczynników K dla dowolnych obciążeń uwalnianych na powierzchni wady, polegający na modyfikacji metody funkcji wagowych Buccknera i Rice'a. Wprowadzono nowe pojęcia: jednostkowej funkcji wagowej (JFW) i naprężenia ekwiwalentnego Q(eq) oraz podano sposób wyznaczania współczynników wagowych, umożliwiających efektywne całkowanie iloczynu funkcji wagowej i funkcji obciążenia. Wprowadzono jednolity opis parametryczny dowolnej funkcji wagowej, umożliwiający utworzenie bazy danych tych funkcji dla elementów konstrukcyjnych o różnej geometrii, pozwalający na komputerowe wspomaganie wymiarowania elementów konstrukcyjnych dla dowolnych rozkładów naprężenia uwalnianego w miejscu występowania wady. Przedstawiono analityczno-numeryczną metodę wyznaczania funkcji wagowych, łączącą zespoloną funkcję naprężeń Z (z) według koncepcji Buecknera, z procedurą numeryczną opartą na metodzie elementów brzegowych (MBB). Omówiono kilka oryginalnych rozwiązań uzyskanych tą metodą oraz podano ich zunifikowany zapis. Uwzględniono różne konfiguracje szczelin względem krawędzi elementu, sąsiedztwo innych wad materiałowych, kszałty elementów konstrukcyjnych oraz sposoby ich obciążenia - w tym siłami masowymi w elementach wirujących. Wyznaczono też funkcje wagowe dla szczelin łukowych oraz zaproponowano sposób obliczania współczynników K dla szczelin krzywoliniowych. Wskazano na inne jeszcze możliwości zastosowań metody (JFW), m.in, do modelowania strefy plastycznej Dugdale'a oraz badania zjawiska częściowego zamykania się szczeliny. Dla antypłaskiego stanu odkształcenia przedstawiono sposób wyznaczania funkcji wagowych, gdy element konstrukcji może być złożony z dwóch części symetrycznych o znanych rozwiązaniach. Zaproponowano nowe definicje i sposób wyznaczania wartości współczynników K(I) i K(II) oraz ich funkcje wagowe dla szczeliny leżącej na granicy dwóch różnych ośrodków sprężystych. Określono sens fizyczny oscylacyjnego pola naprężeń w okolicy wierzchołkowej, gdy wykładnik potęgowy opisany jest liczbą zespoloną. Omówiono model pasmowej strefy plastyczności, opisujący efekty lokalnego uplastycznienia materiału przed wierzchołkiem takiej szczeliny. Przedstawiono również rozwiązanie analityczne pól naprężeń i odkształceń dla sztywnego wąskiego wtrącenia w materiale sprężystym. Na zakończenie podano inne potencjalne możliwości zastosowania metody, zwracając uwagę na jej wszechstronne możliwości aplikacyjne oraz dokładność obliczeń.

EN

The present work deals with the assessment of the strength and durability of structural materials and elements affected by the existence of certain imperfections such as cracks or flaws. The stress intensity factor K, being one of the most important parameters of fracture mechanics, makes it possible to assess fracture conditions and fatigue growth of such imperfections under monotone and cyclic loading, including the influence of the corrosive environment. A method of K evaluation, based on the modified Bueckner and Rice weight function WF approach, is presented. By forming new unified parametric description of any classical weight function and introducing new concepts of the unitary weight function UWF, weight coefficients omega (i) and equivalent stresses Q(eq) , it is possible to create a computer WF database for various geometrical forms and calculate K values for any stress distributions along the potential crack path. A new simplified integrating procedure was also developed, which is useful in the rapid modelling of fatigue crack growth even for very long loading spectra. By joining Bueckner's type complex stress function Z(z) at the crack tip with the numerical BEM procedure, an excellent tool for determining weight functions has been obtained. Some new solutions for various crack configurations at holes, notches and other geometrical shapes and loading are presented, including centrifugal body forces for rotating circular discs. Next, the weight functions obtained for circular arc cracks are discussed and a simplified procedure of K evaluation for other types of curvilinear cracks is proposed. A new compounding method useful in determining mode III weight functions is presented. The method is based on the symmetrical properties of the geometrical components and on the energy approach. A single crack along the bond line of two different elastic materials was also analysed. New definitions of modified stress intensity factors K(I) and K(II) are given and the physical meaning of the oscillatory behaviour of the elastic stress field is explained. This solution is also applied to the Dugdale plastic zone model for such cracks. Finally, an analytical solution for a thin rigid inclusion is given and a new definition of the stress intensity factor for such imperfections is introduced and discussed.

Słowa kluczowe

PL

elementy konstrukcji; mechanika pękania

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
• Czasopismo: Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Mechanika
• Rocznik: 2000
• Tom: z. 185
• Strony: 3--126
• Opis fizyczny: Bibliogr. 205 poz., schem., tab.

Twórcy

autor

Molski K.

• Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich Politechniki Warszawskiej