Uogólnione zagadnienie Prandtla - rozwiązania przy zastosowaniu szeregów potęgowych

• Autorzy: Kwaśniewski L.
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Analizowane uogólnione zagadnienie Prandtla dotyczy utraty płaskiej postaci zginania jednoprzęsiowej belki cienkościennej o przekroju z zerowym wycinkowym momentem bezwładności. Do opisu zagadnienia zastosowano równania stateczności sprężystej prętów cienkościennych Wlasowa. Przedstawiono szczegółowo ścisły algorytm rozwiązania układu równań różniczkowych o zmiennych współczynnikach, wykorzystujący nieskończone szeregi potęgowe i elementy rachunku macierzowego. Wyznaczono numerycznie krytyczne wartości parametru obciążenia dla licznych przypadków obciążenia i podparcia pręta. Głównymi celami pracy są: przedstawienie metody rozwiązywania omawianego zagadnienia i próba uporządkowania oraz skorygowania wyników rozproszonych w literaturze.

EN

The elastic stability of an isolated thin walled beam with open cross-section and zero warping constant - the so called general Prandtl problem - is investigated. A method for solving differential equations with nonconstant coefficients goveming the problem is presented. The solution is sought in terms of a power series expansion. For the determination of the following coefficients in power series, a new concept of using elements of matrix calculations is described. Such an approach allows functions of displacements dependent on a finite number of unknown constants to be expressed. The constants must satisfy a set of linear simultaneous equations describing the boundary conditions. The value of the critical buckling load parameter is determined iteratively by equating the main determinant of these equations to zero. Many received results arę compared with previous solutions established by other authors. In all cases where exact solutions exist, the received values of buckling load parameters arę identical. The results evaluated, using approximate methods, show that the values received in this paper are similar and in most cases Iower, which means that they are closer to the exact solutions. This comparison allows one to state that the conclusions that the presented method demonstrates a very good accuracy and should be regarded as an exact solution.

Słowa kluczowe

PL

zagadnienie Prandtla; szeregi potęgowe

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
• Czasopismo: Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Budownictwo
• Rocznik: 2000
• Tom: z. 134
• Strony: 63--95
• Opis fizyczny: Bibliogr. 25 poz., tab.

Twórcy

autor

Kwaśniewski L.

• Instytut Mechaniki Konstrukcji Inżynierskich PW