Tytuł artykułu
Autorzy
Identyfikatory
Warianty tytułu
Języki publikacji
Abstrakty
Rozpatrujemy warunki plastyczności zależne od tensora naprężenia dla anizotropowych materiałów plastycznych. Ponieważ warunki plastyczności muszą uwzględniać wymagania symetrii materiału, stosujemy teorię reprezentacji anizotropowych skalarnych funkcji tensorowych zależnych od symetrycznego tensora drugiego rzędu. Opisując anizotropię materiału, stosujemy tzw. tensory parametryczne, które są niezmiennicze względem grupy symetrii materiału. Pomimo, iż w literaturze istnieje wiele propozycji hipotez uplastycznienia materiałów anizotropowych, które są zgodne z wynikami badań doświadczalnych, to w teorii obróbki plastycznej metali powszechnie stosuje się kwadratowe aproksymacje warunków plastyczności, ponieważ z punktu widzenia matematycznego są najprostszymi, jakie można zaproponować. Klasycznym przykładem jest propozycja Misesa z 1928 r., której szczególnym przypadkiem jest kwadratowy warunek plastyczności Hilla dla nieściśliwych materiałów ortotropowych. W pracy zajmujemy się dwoma zagadnieniami. Pierwsze dotyczy niezmienniczego sformułowania ortotropowego warunku plastyczności Hilla, zaś drugie jest związane z aplikacją dla tego kryterium twierdzenia o rozkładzie spektralnym odpowiednio symetrycznego tensora czwartego rzędu, który należy do piętnastowymiarowej przestrzeni tensorowej. Wyprowadzamy najprostszą, z punktu widzenia teorii reprezentacji ortotropowych funkcji tensorowych, postać niezmienniczą warunku plastyczności Hilla. Stosując rozkład spektralny, wykazujemy, że dziewięć parametrów określających ten warunek plastyczności to: pięć modułów plastyczności, jeden kąt, który pełni rolę dystrybutora dwóch modułów plastyczności oraz trzy kąty określające położenie próbki względem laboratorium. Proponujemy testy doświadczalne ścinania, z których można wyznaczyć niezbędne stałe materiałowe kryterium Hilla. Proponowane testy są alternatywne w stosunku do powszechnie stosowanych prób jednoosiowego rozciągania i pozwalają w sposób jednoznaczny zweryfikować poprawność hipotezy Hilla dla danego materiału. Omawiane zagadnienia ilustrujemy dostępnymi z literatury rezultatami teoretycznymi i danymi doświadczalnymi, które dotyczą ortotropowych blach metalowych. Jako przypadki szczególne wyprowadzonych zależności dla materiału ortotropowego dyskutujemy sformułowania warunku plastyczności Hilla dla materiałów transwersalnie izotropowych i materiałów o symetrii kubicznej. W każdym przypadku wypro-.wadzamy ograniczenia na stałe materiałowe, które wynikają z wymagań wypukłości zbioru dopuszczalnych stanów naprężenia ograniczonych przez powierzchnię plastyczności i sprowadzają się do wymagania dodatniej określoności odpowiedniego tensora czwartego rzędu. Wykazujemy, że w przypadku zaproponowanych sposobów wyznaczenia parametrów materiałowych warunku plastyczności Hilla z testów ścinania otrzymujemy zawsze warunek plastyczności w postaci odpowiedniej dodatnio określonej formy kwadratowej, dla której wymagania związane z wypukłością są spełnione. Proponujemy także uogólnienie warunku plastyczności Hilla na dowolne materiały anizotropowe.
From the mathematical point of view, a yieid criterion for a perfectly-plastic material may be considered as a scalar-valued function of the second-order symmetric stress tensor. Plasticity criteria must satisfy the restrictions imposed by material symmetries. In that respect, it is most relevant to use the theory of invariants and representation of tensor functions. Anisotropic properties of a material may be described by so called structural tensors. The basic property of the latter is their invariance with respect to the transformations of the material symmetry group. Material symmetries are then naturally included in constitutive modelling. Although research of analytical plasticity criteria fitting closely the experimental data has been active over the past few years, quadratic yieid loci are still mostly used metal forming. This is because they are the simplest that can be proposed. A classical example is the von Mises anisotropic equation proposed in 1928 and in its special case the Hill's orthotropic yieid criterion.Our study is focused on two topics. First, we present the invariant representation of the Hill orthotropic yieid criterion. Second, the application of the spectral decomposition of the double-symmetric fourth-order tensor to Hill's criterion is presented. The classical form of the Hill criterion can be expressed in invariant representation valid in any coordinate system. Therefore, we derive the simplest invariant form of the Hill criterion. Theoretical results on the spectral decomposition of the double-symmetric fourth-order tensor can likewise be applied to the quadratic yieid criteria. We obserye that in the case of orthotropy, Hill's criterion can be described by 9 parameters which constitute the following independent groups: 5 moduli of plasticity, l angle and 3 orientation angles placing the tested specimen against the laboratory. The restriction of the Hill quadratic criterion to transverse isotropy or cubic symmetry is straightforwardly discussed.
Słowa kluczowe
Rocznik
Tom
Strony
87--123
Opis fizyczny
Bibliogr. 34 poz., rys.
Twórcy
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.baztech-article-PWA1-0020-0004
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.