Dualne relacje konstytutywne idealnego płynięcia materiałów izotropowych z warunkiem plastyczności Misesa-Schleichera

• Autorzy: Jemioło S. , Szwed A.
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Rozpatrujemy warunek plastyczności Misesa-Schleichera [17, 25], stosowany w mechanice gruntów, z punktu widzenia analizy wypukłej i teorii idealnej plastyczności. Ograniczamy się do materiałów sztywno-plastycznych ze stowarzyszonym prawem płynięcia. Stosując podejście geometryczne, pokazujemy jednoznaczną relację pomiędzy warunkiem plastyczności Misesa-Schleichera a funkcją dyssypacji. Wyprowadzono dualne relacje konstytutywne materiałów Misesa-Schleichera. Przedyskutowano szczególne przypadki funkcji dyssypacji i warunków plastyczności Druckera-Pragera i Maxwella-Hubera-Misesa-Hencky'ego. W prosty sposób wykazano, że formalizm analizy wypukłej, stosowany dla warunków plastyczności dodatnio jednorodnych względem stanu naprężenia, można zastosować w przypadku niejednorodnego kryterium Misesa-Schleichera. Przedyskutowano także płaski stan naprężenia i płaski stan odkształcenia. Otrzymane dualne relacje konstytutywne mogą być stosowane w teorii nośności granicznej i metodzie elementów skończonych teorii plastyczności. Jako przykład ilustrujący podano rozwiązanie problemu brzegowego wydrążonej kuli obciążonej ciśnieniem wewnętrznym.

EN

The Mises-Schleicher [17, 25] yieid condition used in soil mechanics is discussed, from the point of view of convexity and the theory of perfect plasticity. For the purpose of this paper, consideration of rigid-perfectly plastic materials is sufficient and the normality rule is applied. It is shown from geometric considerations that a one-to-one symmetric relationship exists between the Mises-Schleicher yieid and dissipation functions. Constitutive dual relationships for perfectly plastic Mises-Schleicher materials are derived and particular cases of the dissipation functions are also considered. From the mathematical point of view Drucker-Prager and Maxwell-Huber-Mises-Hencky yieid criteria are special cases of Mises-Schleicher yieid condition. We also prove in a simple manner that the pseudo-potential formalism of the convex analysis used in plasticity with the positively homogeneous (with respect to stress state) yieid function can be extended and applied to the nonhomogeneous Mises-Schleicher criterion. The cases of plane stress state and plane strain state are also discussed. The obtained Constitutive dual relationships can be used in the limit analysis and the finite element method for the theory of plasticity. As an illustrative example the solution of the hollow sphere under internal pressure is discussed.

Słowa kluczowe

PL

materiały izotropowe; plastyczność Misesa-Schleichera; analiza wypukła

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
• Czasopismo: Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Budownictwo
• Rocznik: 1999
• Tom: z. 133
• Strony: 53--86
• Opis fizyczny: Bibliogr. 30 poz., rys.

Twórcy

autor

Jemioło S.

autor

Szwed A.

• Instytut Mechaniki Konstrukcji Inżynierskich