On a certain nonlinear model of thin periodic plates

• Autorzy: Domagalski Ł. , Gajdzicki M. , Jędrysiak J.

Warianty tytułu

PL

O pewnym nieliniowym modelu cienkich płyt periodycznych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The object under consideration are thin plates, which structure is periodic in planes parallel to the midplane. Plates of this kind consist of many small, repetitive elements, called periodicity cells, that can be treated as thin plates. The microstructure size is characterized by the diameter of the cell, which is called the microstructure parameter l. It is assumed that mechanical properties (bending and membrane stiffness tensors' components) of such plates are periodic, highly-oscillating, non-continuous functions. The main aim is to propose a mathematical model describing moderately large static deflections problem of considered plates, which is based on the tolerance modelling technique. A calculational example for a specific problem is included. The results are compared with results obtained within the linear model and with Finite Element Method.

PL

Rozważane są cienkie płyty o strukturze periodycznej w płaszczyznach równoległych do płaszczyzny środkowej. Płyty tego rodzaju składają się z wielu małych, powtarzalnych elementów, zwanych komórkami periodyczności, z których każda może być traktowana jak cienka płyta. Wielkość mikrostruktury jest charakteryzowana poprzez średnice (największy liniowy wymiar) komórki. Wymiar ten jest nazywany parametrem mikrostruktury i oznaczany przez /. Przyjęto, że własności mechaniczne płyty, reprezentowane przez składowe tensorów sztywności płytowych i tarczowych, są periodycznymi, nieciągłymi, silnie oscylującymi funkcjami. Głównym celem opracowania jest zaproponowanie matematycznego modelu opisującego zagadnienie umiarkowanie dużych ugięć rozważanych płyt, opartego na tzw. technice modelowania tolerancyjnego. Praca zawiera przykład obliczeniowy dla pewnego przypadku szczególnego. Dokonano porównania wyników uzyskanych w ramach proponowanego modelu nieliniowego, modelu liniowego oraz Metody Elementów Skończonych.

Słowa kluczowe

EN

thin plate; periodic plate; plate deflection; tolerance modelling

PL

cienka płyta; płyta periodyczna; ugięcie płyty; modelowanie tolerancyjne

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe. Budownictwo / Politechnika Łódzka
• Rocznik: 2012
• Tom: Z. 64
• Strony: 49--59
• Opis fizyczny: Bibliogr. 14 poz.

Twórcy

autor

Domagalski Ł.

autor

Gajdzicki M.

autor

Jędrysiak J.

• Department of Structural Mechanics, Lodz University of Technology

Bibliografia

• [1] Baron E.: On modelling of periodic plates having the inhomogeneity period of an order of the plate thickness. J. Theor. Appl. Mech., 44, 1, 2006, 3-18.
• [2] Domagalski Ł., Jędrysiak J.: Modelling of thin periodic plates subjected to large deflections. Civ. Environm. EngnrgRep., 5, 2010, 121-136.
• [3] Domagalski Ł., Jędrysiak J.: On the elastostatics of thin periodic plates with large deflections. Meccanica (in the course of publication: MECC779R1).
• [4] Jędrysiak J.: The length-scale effect in the buckling of thin periodic plates resting on a periodic Winkler foundation. Meccanica, 38, 2003, 435451.
• [5] Jędrysiak J.: The tolerance averaging model of dynamic stability of thin plates with one-directional periodic structure. Thin Walled Struct., 45, 2007, 855-860.
• [6] Jędrysiak J.: Higher order vibrations of thin periodic plates. Thin Walled Struct, 47, 2009, 890-901.
• [7] Kohn R.V., Vogelius M.: A new model of thin plates with rapidly varying thickness. Int. J. Solids Struct., 20, 1984, 333-350.
• [8] Levy S.: Bending of rectangular plates with large deflections. NACA Rep. No. 737, NACA Tech. Note No. 846.
• [9] Michalak B.: The meso-shape functions for the meso-structural models of wavy-plates, ZAMM, 81, 2001, 639-641.
• [10] Nagórko W., Woźniak Cz.: Nonasymptotic modelling of thin plates reinforced by a system of stiffeners. Electronic J. Polish Agric. Univ., Civ Engnrg, 5, 2, 2002: online: www.ejpau.media.pl.
• [11] Timoshenko S., Woinowsky-Krieger S.: Theory of plates and shells. New York, McGraw-Hill 1959.
• [12] Woźniak Cz. (ed.): Mechanics of Elastic Plates and Shells. Warszawa, PWN 2001 (in Polish).
• [13] Woźniak Cz. et al. (eds.): Mathematical modelling and analysis in continuum mechanics of microstructured media. Gliwice (Poland), Wydawnictwo Politechniki Śląskiej 2010.
• [14] Woźniak Cz., Michalak B, Jędrysiak J. (eds.): Thermomechanics of micro-heterogeneous solids and structures. Tolerance averaging approach. Łódź (Poland), Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej 2008.