Length-scale effect in stability problems for biperiodically stiffened cylindrical shells

• Autorzy: Tomczyk B.

Warianty tytułu

PL

Efekt skali w zagadnieniach stateczności biperiodycznie użebrowanych powłok walcowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Thin linear-elastic cylindrical shells having a micro-periodic structure along two directions tangent to the shell midsurface (biperiodic shells) are object of considerations. The aim of this paper is to investigate the effect of a periodicity cell size on the stationary stability of such shells. In order to take into account the length-scale effect in special stability problems, a new averaged non-asymptotic model of biperiodic shells, proposed in [Tomczyk B.: Thin cylindrical shells, in: Thermomechanics of Microheterogeneous Solids and Structures. Tolerance Averaging Approach. Ed. by Woźniak C, Michalak B., Jędrysiak J., Lodz Technical University Press, Lodz 2008, pp. 165-175] is applied. In the framework of this model not only the fundamental "classical" critical forces but also the new additional higher-order critical forces depending on the period of heterogeneity will be derived and discussed. These critical forces cannot be obtained from the asymptotic models commonly used for investigations of the shell stability. The differences and similarities between results derived from the aforementioned non-asymptotic biperiodic shell model and a certain asymptotic one as well as from the non-asymptotic model for shells with a micro-periodic structure along one direction tangent to the shell midsurface (uniperiodic shells) will be discussed.

PL

Przedmiotem rozważań są cienkie, liniowo-sprężyste powłoki walcowe mające periodycznie mikro-niejednorodną strukturę w dwóch kierunkach stycznych do powierzchni środkowej powłoki (powłoki biperiodyczne). Celem pracy jest zbadanie wpływu wielkości komórki periodyczności na stacjonarną stateczność takich powłok. Aby uwzględnić efekt skali w zagadnieniach stateczności, zastosowano nowy, uśredniony, nieasymptotyczny model służący do analizy dynamiki i stateczności biperiodycznie użebrowanych powłok. Model ten zaproponowano w pracy [Tomczyk B.: Thin cylindrical shells, in: Thermomechanics of micro-heterogeneous solids and structures. Tolerance averaging approach, Part II: Model equations. Ed. by C. Woźniak, B. Michalak, J. Jędrysiak, Lodz Technical University Press, Lodz 2008, pp. 165-175]. Równania modelu wyprowadzone z wykorzystaniem techniki tolerancyjnego modelowania mają stałe współczynniki i wiele z nich zależy od długości okresu periodyczności struktury. Wzięcie pod uwagę efektu skali pozwala wyznaczać i analizować nowe, dodatkowe, wyższego rzędu siły krytyczne, zależne od wielkości mikrostruktury. Siły te nie mogą być wyprowadzone w ramach modeli asymptotycznych, powszechnie stosowanych do badania stateczności powłok. Różnice i podobieństwa między wynikami otrzymanymi z modelu tolerancyjnego dla powłok biperiodycznych oraz wynikami uzyskanymi z modelu asymptotycznego a także z modelu tolerancyjnego dla powłok z periodyczną strukturą w jednym kierunku stycznym do powierzchni środkowej są dyskutowane.

Słowa kluczowe

EN

stiffened cylindrical shell; scale effect; tolerance modelling

PL

powłoka walcowa użebrowana; efekt skali; modelowanie tolerancyjne

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe. Budownictwo / Politechnika Łódzka
• Rocznik: 2012
• Tom: Z. 64
• Strony: 25--47
• Opis fizyczny: Bibliogr. 31 poz.

Twórcy

autor

Tomczyk B.

• Department of Structural Mechanics, Lodz University of Technology

Bibliografia

• [1] Bensoussan A., Lions J.L., Papanicolau G.: Asymptotic Analysis for Periodic Structures. North-Holland, Amsterdam 1978.
• [2] Lutoborski A.: Homogenization of linear elastic shells. J. Elasticity. 15, 1985, pp. 69-87.
• [3] Lewiński T., Telega J.J.: Plates, Laminates and Shells. Asymptotic Analysis and Homogenization. Word Scientific Publishing Company, Singapore 2000.
• [4] Awrejcewicz J., Andrianov I., Manevitch L.: Asymptotical Mechanics of Thin-Walled Structures. Springer, Berlin 2004.
• [5] Ambartsumyan S.A.: Theory of Anisotropic Shells. Nauka, Moscow 1974 (in Russian).
• [6] Brush D.O., Almroth B.O.: Buckling of Bars, Plates and Shells. McGraw-Hill, New York 1975.
• [7] Grigoliuk I., Kabanov V.V.: The Shell Stability. Nauka, Moscow 1978 (in Russian).
• [8] Tomczyk B.: On the modelling of thin uniperiodic cylindrical shells. J. Theor. Appl. Mech. 41, 2003, pp. 755-774.
• [9] Tomczyk B.: On stability of thin periodically densely stiffened cylindrical shells. J. Theor. Appl. Mech. 43, 2005, pp. 427-455.
• [10] Tomczyk B.: On dynamics and stability of thin periodic cylindrical shells. Diff. Eqs. Nonlin. Mech. ID 79853, 2006, pp. 1-23.
• [11] Tomczyk B.: A non-asymptotic model for the stability analysis of thin biperiodic cylindrical shells. Thin-Walled Struct. 45, 2007, pp. 941-944.
• [12] Tomczyk B.: Vibrations of thin cylindrical shells with a periodic structure. PAMM. 8, 2008, pp. 10349-10350.
• [13] Tomczyk B.: Micro-vibrations of thin cylindrical shells with an uniperiodic structure. PAMM. 9, 2009, pp. 267-268.
• [14] Tomczyk B.: Dynamie stability of micro-periodic cylindrical shells. Mechanics and Mechanical Engineering. 14, 2010, pp. 137-150.
• [15] Tomczyk B.: On the modelling of dynamic problems for biperiodically stiffened cylindrical shells. Civil and Environmental Engineering Reports, No. 5, 2010, pp. 179-204.
• [16] Tomczyk B.: Thin cylindrical shells, in: Thermomechanics of microheterogeneous solids and structures. Tolerance averaging approach, Part II: Model equations. Ed. by C. Woźniak, B. Michalak, J. Jędrysiak, Lodz Technical University Press, Lodz 2008, pp. 165-175.
• [17] Tomczyk B.: Thin cylindrical shells, [in:] Thermomechanics of microheterogeneous solids and structures. Tolerance averaging approach, Part III: Selected problems. Ed. by C. Woźniak, B. Michalak, J. Jędrysiak, Lodz Technical University Press, Lodz 2008, pp. 383-411.
• [18] Tomczyk B.: On micro-dynamics of reinforced cylindrical shells, in: Mathematical modelling and analysis in continuum mechanics of microstructured media, (ed.) by C. Woźniak, et al, Silesian Technical University Press, Gliwice 2010, pp. 121-135.
• [19] Tomczyk B.: Combined modelling of periodically stiffened cylindrical shells, in: Selected topics in mechanics of the inhomogeneous media. Ed. by C. Woźniak, et al, Zielona Góra University Press, Zielona Góra 2010, pp. 79-97.
• [20] Tomczyk B.: A combined model for problems of dynamics and stability of biperiodic cylindrical shells, in: Mathematical Methods in Continuum Mechanics. Ed. By K. Wilmański, B. Michalak, J. Jędrysiak, Lodz, Technical University of Lodz Press, Lodz 2011, pp. 331-355.
• [21] Tomczyk B.: Length-scale effect in stability problems for micro-periodically stiffened cylindrical shells, in: Advances in Heterogeneous Mechanics (Proceedings of the Third International Conference on Heterogeneous Material Mechanics - Shanghai, Chiny, 2011), ed. by J. Fan et al, published by DEStech Publications, Lancaster, U.S.A., 2011, pp. 385-388.
• [22] Woźniak C, Wierzbicki E.: Averaging Techniques in Thermomechanics of Composite Solids. Częstochowa University Press, Częstochowa 2000.
• [23] Woźniak C, Michalak B., Jędrysiak J. (eds.): Thermomechanics of Microheterogeneous Solids and Structures. Tolerance Averaging Approach, Lodz Technical University Press, Lodz 2008.
• [24] Woźniak C, et al. (eds.): Mathematical Modelling and Analysis in Continuum Mechanics of Microstructured Media. Silesian Technical University Press, Gliwice 2010.
• [25] Woźniak C, et al. (ed.): Advances in the mechanics of inhomogeneous media. University of Zielona Góra Press, Zielona Góra 2010.
• [26] Baron E.: On dynamic stability of an uniperiodic medium thickness plate band. J. Theor. Appl. Mech. 41, 2003, pp. 305-321.
• [27] Jędrysiak J.: The tolerance averaging model of dynamic stability of thin plates with one-directional periodic structure. Thin-Walled Struct. 45, 2007, pp. 855-860.
• [28] Jędrysiak J.: On vibrations of thin plates with one-dimensional periodic structure. Int. J. Engng. Sci, 38, 2000, pp. 2023-2043
• [29] Michalak B.: Analysis of dynamic behaviour of wavy-type plates with a mezzo-periodic structure. J. Theor. Appl. Mech. 39, 2001, pp. 947-95.
• [30] Nagórko W., Woźniak C: Nonasymptotic modelling of thin plates reinforced by a system of stiffeners. Electronic J. Polish Agric. Univ., Civil Engineering 5, 2002, www.ejpau.media.pl
• [31] Kaliski S. (ed.):Vibrations, PWN-Elsevier, Warsaw-Amsterdam 1992.