Dynamika układów kontaktowych z uwzględnieniem wytwarzania ciepła, tarcia i zużycia

• Autorzy: Pyr`yev Y.
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W niniejszej pracy przedstawiono metody analizy i modele dynamiki układów kontaktowych z uwzględnieniem wytwarzania ciepła i zużycia wskutek tarcia. Należy podkreślić, że stosowane dotychczas metody i modele matematyczne układów kontaktowych wykorzystywane były osobno. Z jednej strony bowiem podczas analizy modeli dynamicznych układów nie uwzględniano procesów tribologicznych powstających na powierzchni kontaktowej. Z drugiej strony, modele układów ciał kontaktujących się uwzględniające efekty tribo-logiczne nie brały pod uwagę ich bezwładności. Niniejsza praca wypełnia lukę w tym obszarze, bowiem zaproponowane w niej modele umożliwiają prognozowanie zachowania się rzeczywistych układów kontaktowych. Metoda analizy z punktu widzenia matematycznego redukuje się do rozwiązania układu równań różniczkowych opisujących prędkości kontaktujących się ciał i równania całkowego typu Volterry modelującego ciśnienie kontaktowe. To ostatnie równanie otrzymuje się poprzez wykorzystanie przekształcenia całkowego typu Laplace'a. Wspomnianą analizę przeprowadzono w szerokim aspekcie, badając wpływ różnego typu nieliniowości, tłumień i wymuszeń na zachowanie się układu. Oprócz nieliniowości sprężystej typu Dufinga uwzględniono nieliniowość gęstości strumienia energii tarcia, nieliniową zależność współczynnika tarcia od prędkości ślizgania i temperatury kontaktowej, a także nieliniowość współczynnika zużycia. Do analizy zagadnień wykorzystano metodę zaburzeń, metodę Mielnikowa, przekształcenia Laplace'a, teorię równań całkowych typu Volterry oraz analizę numeryczną. Rozwiązania poszczególnych zagadnień uzyskano w postaci numerycznej, a wpływ na ruch układu kontaktujących się ciał generacji ciepła i zużycia wskutek sił tarcia podano na wielu wykresach, bowiem zamierzeniem autora było przedstawienie uzyskanych wyników w postaci użytecznej dla praktyki inżynierskiej.

EN

In this monograph, methods of analysis and models of contact systems exhibiting heat generation and wear due to friction, are presented. It should be emphasized that in bibliography devoted to this research, either tribological processes occurring on the contact surfaces are not accounted, or inertia! effects are neglected. In other words, both mentioned processes are treated separately. In this work both elements of complex contact behaviours are simultaneously included into consideration, which allows for a proper modelling of the real contact system dynamics. From the mathematical point of view, the considered problem is reduced to analysis of ordinary differential equations governing velocities changes of the contacting bodies, and to the integral Volterra type equation governing contact pressure behaviour. The latter one is derived with a help of Laplace transformation. Both analytical and numerical analyses are carried out in a wide aspect by investigation of various types of nonlinearities, dampings and excitations applied to the analysed system. A Duffing type elastic nonlinearity, a nonlinear density of the frictional energy stream, a nonlinear friction dependence versus velocity and a nonlinear contact temperature characteristic, as well as nonlinear character of a wear are accounted, among others. The following theoretical background has been used during analysis: perturbation methods, Melnikov techniques, Laplace transformations, theory of integral equations and various variants of numerical analysis. The solutions to particular problems considered arc obtained numerically, and influence of heat generation and wear caused by friction are reported in numerous drawings allowing for a direct application in engineering practice.

Słowa kluczowe

PL

układy kontaktowe; tarcie; przekształcenie Laplace'a; metoda Mielnikowa

EN

contact systems; friction; Laplace transformations; Melnikov techniques

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe. Rozprawy Naukowe / Politechnika Łódzka
• Rocznik: 2004
• Tom: Z. 330
• Strony: 3--157
• Opis fizyczny: Bibliogr. 243 poz.

Twórcy

autor

Pyr`yev Y.

• Katedra Automatyki i Biomechaniki, Wydział Mechaniczny, Politechnika Łódzka

Bibliografia

• [1] Abramowitz M , Stegun I., 1965. Handbook of mathematical functions: with formulas, graphs, and mathematical tables. Dover, New York, NBS.
• [2] Agelet de Saracibar, C., Chiumenti, M., 1999. On the modeling of frictional wear phenomena. Comput. Methods. Appl. Mech. Engrg, 177, 401-426.
• [3] Aleksandrov M.P., 1965. Tormoznye ustrojstva v mašynostroenii. Moskva, Mašynostroenie.
• [4] Aleksandrov V.M., Annakulova G.K., 1990. Kontaktnaja zadača termouprugosti s učotom iznosa i teplovydelenija ot trenija. Trenie i iznos, 11, 1,24-28.
• [5] Aleksandrov V.M., Annakulova G.K., 1992. Vzaimodejstvie pokrytij tel s učotom deformiruemosti, iznosa i teplovydelenija ot trenija. Trenie i iznos, 13, 1, 154-160.
• [6] Aleksandrov V.M., Romalis G.K., 1986. Kontaktnye zadači v mašynostroenii. Moskva, Mašynostroenie.
• [7] Alifov A.A., Frolov K.W., 1985. Vzaimodejstvie nelinejnych kolebatel’nych sistem s istočnikami energii. Moskva, Nauka.
• [8] Andronov A.A., Vitt A.A, Chajkin S.E., 1981. Teorija kolebanij. Moskva, Nauka.
• [9] Andrzejewski R. 1997. Stabilność ruchu pojazdów kołowych. Warszawa, WNT.
• [10] Archard J.F., 1953. Contact and rubbing of flat surface. J. Applied Physics, 24, 8, 981-988.
• [11] Archard J.F., 1959. The temperature of rubbing surfaces. Wear, 2, 6, 438-455.
• [12] Awrejcewicz J., 1988. Chaotic motion in a nonlinear oscillator with friction. Journal of the Korean Society of Mechanical Engineers, 2, 22, 104-109.
• [13] Awrejcewicz J., 1994. Bifurcation and chaos. Theory and Application. Berlin, Heidelberg, New York, Springer-Verlag.
• [14] Awrejcewicz J., 1995. Chaos i synchronizacja w układach fizycznych. Łódź, TU Press.
• [15] Awrejcewicz J., 1996. Drgania deterministyczne układów dyskretnych. Warszawa, WNT.
• [16] Awrejcewicz J., Andrianov I.V., Manievich L.I., 1998. Asymptotic approaches in nonlinear dynamics: new trends and applications. Berlin, Springer.
• [17] Awrejcewicz J., Holické M., 1999. Melnikov’s method and stick-slip chaotic oscillations in very weakly forced mechanical systems. International Journal of Bifurcation and Chaos, 9, 3, 505-518.
• [18] Awrejcewicz J., Kudra G., Lamarque C.H., 2002. Nonlinear dynamics of triple pendulum with impacts. Journal of Technical Physics. 43, 2,97-112.
• [19] Awrejcewicz J., Mrozowski J., 1989. Bifurcations and chaos of a particular Van der Pol-Duffing's oscillator. Journal of Sound and Vibration, 132, 1, 89-100.
• [20] Awrejcewicz J., Pyryev Yu., 2002. Thermoelastic contact of a rotating shaft with a rigid bush in conditions of bush wear and stick-slip movements. Int. J. Engng. Sei., 40, 1113-1130.
• [21] Awrejcewicz J., Pyryev Yu., 2003-1. De Saint-Venant principle and an impact load acting on an elastic half- space. Journal of Sound and Vibration, 264, 1, 245-251.
• [22] Awrejcewicz J., Pyryev Yu., 2003-2. Wyznaczenie ugięć półprzestrzeni sprężystej pochodzących od obciążeń udarowych. X konferencja Naukowa Wibrotechniki i Wibroakustyki. V Ogólnopolskie Seminarium Wibroakustyka w Systemach Technicznych, Wibrotech 2003. Kraków, CD-ROM, 1-6.
• [23] Awrejcewicz J., Pyryev Yu., 2003-3. Influence of Tribological Processes on a Chaotic Motion of a Bush in a Cylinder-Bush System. Meccanica, 38, 6, 749-761.
• [24] Awrejcewicz J., Pyryev Yu., 2003-4. Tribological periodic processes exhibited by acceleration or braking of a shaft-pad system. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, przyjęto do druku.
• [25] Baker G.L., Gollub J.P., 1998. Wstęp do dynamiki układów chaotycznych. Warszawa, PWN.
• [26] Balandin D., 1993. Frikcionnye avtokolebanija v zazore. Izv. AN SSSR, Mechanika tverdogo tela, 1, 54-60.
• [27] Balcerzak J., 1990. Zestawienie prac doktorskich i habilitacyjnych (w książce: Wybrane problemy tribologii. Warszawa, PWN, 535-562).
• [28] Banerjee A.,K., 1968. Influence of kinetic friction on the critical velocity of stick-slip motion. Wear, 12, 107-116.
• [29] Barber J.R., 1973. Indentation of the semi-infinite elastic solid by a hot sphere. Int. J. Mech. Sei., 15, 813-819.
• [30] Barber J.R., 1975. Thermoelastic contact of a rotating sphere and a half-space. Wear, 35, 2,283-289.
• [31] Barber J.R., 1976. Some thermoelastic contact problems involving frictional heating. Q. J. Mech. Appl. Math., 29, 1-13.
• [32] Barber J. R., 1999. Thermoelasticity and contact. J. Thermal Stresses, 22, 513-525.
• [33] Barber J. R., Beamond T. W., Waring J. R., Pritchard C., 1985. Implications of thermoelastic instability for the design of brakes, Trans. ASME, Journal of Tribology, 107, 206-210.
• [34] Barber J. R., Ciavarella M., 2000. Contact mechanics. Int. J. Solids Struct, 37,29-43.
• [35] Barber J. R., Comninou M., 1989. Thermoelastic contact problems (w książce: Hetnarski R. (ed.). Thermal Stresses III. North Holland, Amsterdam, 1-106).
• [36] Barber J. R., Zhang R., 1988. Transient behaviour and stability for the thermoelastic contact of two rods of dissimilar materials. Int J. Mech. Sei, 30,9,691-704.
• [37] Belajev N. M., 1945. Soprotivlenie materialov. Moskva-Leningrad, Gos. Izd. Tech.-Teor. Lit.
• [38] Bell R., Burdekin M., 1969. A study of stick-slip motion of machine tool feed drives. Proc. Inst. Mech. Engrs., 184, 1, 543-557.
• [39] Biderman V. L., 1980. Teorija mechaničeskich kolebanij. Moskva, Vysšaja škola.
• [40] Bielski W. R., Telega J. J., 2001. Modelling contact problems with friction in fault mechanics. J. Theor. Appl. Mech., 39, 3,475-505.
• [41] Blok H., 1937. Theoretical study of temperature rise at surfaces of actual contact under oiliness lubricating conditions. Proceedings of the General Discussion on lubrication and lubricants. London, Institute of Mechanical Engineers, 1-14.
• [42] Blok H., 1940. Fundamental mechanical aspects of boundary lubrication. S.A.E. J., 40, 2, 54-68.
• [43] Blumen A. V., 1980. К voprosu o kinetike processov trenija i iznašyvanija i metodach ejo analitičeskogo opisanija (w książce: Rasčetno-eksperimentalnye metody ocenki trenija u iznosa. Moskva, Nauka, 27-33).
• [44] Bo L. С., Pavelesku D., 1976. Stability criterion for stick-slip motion using a discontinuous dynamic friction model. Wear, 40, 113-120.
• [45] Bogolubov N. N., Mitropolski J. A., 1958. Asimptotičeskie metody v teorii nelinejnych kolebanij. Moskva, Gos. Izd. Fiz.-Mat. Lit.
• [46] Boley B. A., Weiner J. H., 1960. Theory of thermal stresses. New York London, John Wiley and Sons.
• [47] Brockley C. A., Cameron R., Potter A. F., 1967. Friction-induced vibration. Trans. ASME, J. Lubric. Technol, 89, 101-108.
• [48] Buteninl. V., Nejmark Yu. I., FufaevN. A., 1987. Vvedenie v teoriju nelinejnych kolebanij. Moskva, Nauka.
• [49] Capone G., D’Agostino V., Della Valle S.,. Guida D., 1993. Influence of the variation between static and kinetic friction on stick-slip instability. Wear, 161, 121-126.
• [50] Carslaw H. S., Jaeger J. C., 1959. Conduction of heat in solids. Oxford, Clarendon Pres.
• [51] Chin J. H., Chen С. C., 1993. A study of stick-slip motion and its influence on the cutting process. Int. J. Mech. Sei, 35, 5, 353-370.
• [52] Čičinadze A. V, Braun О. D., Ginzburg A. G., Ignaťeva Z. V., 1979. Rasčot, ispytanie i podbor frikcionnych par. Moskva, Nauka.
• [53] Čičinadze A. V., 1967. Rasčot i issledovanie vnešnego trenija pri tormoženii. Moskva, Nauka.
• [54] Cockerham G., Cole M., 1976. Stick-slip stability by analogue simulation. Wear, 36, 189-198.
• [55] Cockerham G., Symmons G.R., 1976. Stability criterion for stick-slip motion using a discontinuous dynamitic friction model. Wear, 40, 113-120.
• [56] Conway H. D., Famham K. A., Ku T. C., 1967. The indentation of a transversely isotropic half-space by a rigid sphere. Trans. ASME, J. Appl. Mech., 34, 2, 491-492.
• [57] Dao N. V., Dinh N. V., 1999. Interaction between nonlinear oscillating systems. Hanoi, Vietnam National University Publishing House.
• [58] Derjagin В. V., Push V. E., Tołstoj D. M., 1957. A theory of stick-slip sliding of solids. Proc. Conf. On Lubrication and Wear, Inst. Mech. Engrg., London, 257-268.
• [59] Dragon-Louiset M., 2001. On a predictive macroscopic contact-sliding wear model based on micromechanical considerations. Int. J. Solids Struct., 38, 1625-1639.
• [60] Drozdov Yu., Arčegov V., Smirnov V., 1981. Protivozadimaja stojkosť truš- čichsja tel. Moskva, Nauka.
• [61] Engel Z., 1993. Ochrona środowiska przed drganiami i hałasem. Warszawa, PWN.
• [62] Fazekas G.A.G., 1953. Temperature gradients and heat stresses in brake drums, SAE Trans., 61, 279-284.
• [63] Feeny B. F., Moon F. C., 1993. Bifurcation sequences of a coulomb friction oscillator. Nonlinear Dynamics, 4, 25-37.
• [64] Galin L.A., 1976. Razvitie teorii kontaktnych zadač v SSSR. Moskva, Nauka.
• [65] Galin L.A., 1980. Kontaktnye zadači teorii uprugosti i viazkouprugosti. Moskva, Nauka.
• [66] Ganghoffer J. F., Schultz J., 1995. A deductive theory of friction. Wear, 188, 88-96.
• [67] Gavrikov M. V., Mazing R.I., 1988. Nasledstvenno-starejuščaja model iznašivanija i ejo primenenie к zadačam s monotonno rastuščej zonoj kontakta. Trenie i iznos, 9, 2, 274-279.
• [68] Generalov M.B., Kudryavtsev B.A., Parton V.Z., 1976. The contact problem of thermoelasticity for rotating bodies. Izv. AN SSSR, Mechanika tverdogo tela, 3, 46-52.
• [69] Giergiel J., 1990. Tłumienie drgań mechanicznych. Warszawa, PWN.
• [70] Giergiel J., Uhl T., 1990. Identyfikacja układów mechanicznych. Warszawa, PWN.
• [71] Gladwell G.M.L., Barber J.R. Olesiak Z.S., 1983. Thermal problems with radiation boundary conditions, Q. J. Mech. Appl. Math., 36, 387-401.
• [72] Goriačeva I.G., Dobyčin M.N., 1988. Kontaktnye zadači v tribologii. Moskva, Mašinostroenie.
• [73] Grinčenko V.T., Ulitko В.T.,1998. Pro lokal’ni osoblyvosti v matematyčnych modelach fizyčnych poliv. Mat. Metody Fiz. Mekh. Polya, 41, 1, 12-34.
• [74] Grudziński К., 1990. Zagadnienia modelowania i obliczania tarcia w połączeniach prowadnicowych obrabiarek (w książce: Wybrane problemy tribologii. Warszawa, PWN, 177-197).
• [75] Grudziński K., 1999. O problemach i modelowaniu tarcia w dynamice maszyn. Modelowanie w mechanice, 38 Sympozjon PTMTS, Gliwice. Zeszyty naukowe katedry mechaniki stosowanej Politech. Śląskiej, 9, 123-136.
• [76] Grudziński K., Warda B., Zapłata M., 1995. Badania wpływu parametrów układu masowo-sprężystego na charakterystyki tarcia i cierne drgania samowzbudne. Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji, z. 14,209-224.
• [77] Grudziński K., Wedman S., 1998. Symulacyjne badania ruchu stick-slip przy kinematycznych wymuszeniach zewnętrznych, 37 Sympozjon PTMTS, Modelowanie w mechanice. Gliwice. Zeszyty naukowe katedry mechaniki stosowanej Politech. Śląskiej, 6, 135-142.
• [78] Grylitskiy D., 1996. Termopružni kontaktní zadači v tribologii. NavčaTnyj posibnyk. Kyjiv, In-t zmistu i metodiv navčannia MO Ukrajiny.
• [79] Grylitskiy D., PyryevYu., MandzykYu., 1997-1. Quasistatic thermoelastic contact problem for infinite two-layer circular cylinder under friction heating. J. Thermal Stresses, 20, 47-65.
• [80] Grylitskiy D., PyryevYu., MandzykYu., 1997-2. Kvazistatyčna kontaktna zadača termopružnosti dla dvošarovogo cylindra pry frykcijnomu nagrivi ta neidealnomu teplovomu kontakti. Mat. Metody Fiz. Mekh. Polya, 40, 1, 104— 111.
• [81] Gu R.J., Shillor M., 2001. Thermal and wear analysis of an elastic beam in sliding contact, Int. J. Solids Struct., 38, 2323-2333.
• [82] Guckenheimer J., Holmes P., 1983. Nonlinear oscillations, dynamical systems, and bifurcations of vector fields. New York - Berlin - Heidelberg - Tokyo, Springer-Verlag.
• [83] Gutowski R,. Świetlicki W.E., 1986. Dynamika i drgania układów mechanicznych. Warszawa, PWN.
• [84] Halling J., 1975. Principles of tribology. London, Macmillan Oress.
• [85] Hamilton G.M., Goodman L.E., 1966. The stress field created by a circular sliding contact. Trans. ASME, J. Appl. Mech., 33, 371-376.
• [86] Haraldsson A., Wriggers P., 2000. A strategy for numerical testing of frictional laws with application to kontact between soil and concrete. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 190, 963-977.
• [87] Hasselgruber H., 1963. Der schaltvorgang einer Trockenreibungs kuppling bei kleinster Erwärmung. Konstruction, 15, 41-45.
• [88] Hayashi Ch., 1968. Drgania nieregularne w układach fizycznych. Warszawa, WNT.
• [89] Hebda M., Wachal A., 1980. Trybologia. Warszawa, WNT.
• [90] Hertz H., 1882. Über die Berührung fester elastischer Körper, J. Reine Angewandte Mathematik, 92, 156-171.
• [91] Hertz H., 1895. Gesammelte werke, Bd. I, 179-195.
• [92] Hess D., Soom A., 1991. Normal vibration and friction under harmonic loads: Part I - Hertzian contacts, part II - rough planar contacts. Trans. ASME, Journal of Tribology, 113, 80-86, 87-92.
• [93] Ibrahim R. A., 1994. Friction-induced vibration, chatter, squeal and chaos. Part 1: Mechanics of contact and friction. Part 2: Dynamics and modeling. Appl. Mech. Rev., 47, 7, 209-253.
• [94] Jaeger J. C., 1942. Moving sources of heat and the tenperature at sliding contacts. Proc. R. Soc., N.S.W., 76, 203-224.
• [95] Jarzębowski A. Mróz Z., 1994. On slip and memory rules in elastic, friction contact problems. Acta Mechanica, 102, 199-216.
• [96] Johansson L., Klarbring A., 1993. Thermoelastic friction contact problems: modeling, finite element approximation and numerical realization. Comp. Mech. Appl. Mech. Engng., 105, 181-210.
• [97] Johnson K. L., 1985. Contact mechanics. Cambridge. Cambridge University Press.
• [98] Kaczyński A., Matysiak S.J., 1988. Plane contact problems for a periodic twolayered elastic composites. Ingenieur Archiv., 58, 137-147.
• [99] Kaczyński A., Matysiak S.J., 1993. Rigid sliding punch on a periodic twolayered elastic half-space. J. Theor. Appl. Mech., 31, 2, 295-305.
• [100] Kajdanovskij N.L., Chajkin S.E., 1933. Mechaničeskie relaksacionnye kolebanija. Zumal techničeskoj fiziki, 3,1.
• [101] Kapica S.P., Kurdiumov S.P., Malineckij S.P., 2003. Sinergetika i prognozy byduščego. Serija „Sinergetika ot prošlogo к buduščemu”. Izd.3. Moskva.
• [102] Kapitaniak T., 1993. Transition to chaos in chaotically forced coupled oscillators. Physical Review, E 47, 2975-2978.
• [103] Kauderer H., 1958. Nichtlineare mechanik. Berlin, Springer-Verlag.
• [104] Kennedy F.E., 1981. Surface temperatures in sliding systems - a finite element analysis. Trans. ASME, J. Lubric. Technol., 103, 1, 90-96.
• [105] Kennedy F.E., Ling F.F., 1974. A thermal, thermoelastic, and wear simulation of a high-energy sliding contact problem. Trans. ASME, J. Lubric. Technol., 96, 497-505.
• [106] Klarbring A., 1986. General contact boundary conditions and the analysis of frictional system. Int. J. Solids Struct., 22, 12, 1377-1398.
• [107] Klarbring A., 1990. Derivation and analysis of rate boundary-value problem of frictional contact. Eur. J. Mech., 9, 53-85.
• [108] Kleiber M., 1985. Metoda elementów skończonych w nieliniowej mechanice kontinuum. Warszawa, PWN.
• [109] Kononienko V. О., 1964. Kolebatel’nye sistemy s ograničennym vozbužde- niem. Moskva, Nauka.
• [110] Kovalenko A. D., 1975. Termouprugosť. Kiev, Vyšča škola.
• [111] Kragelskij I. V., Dobyčin M. N., Kombalov V. S., 1977. Osnovy rasčotov na trenie i iznos. Moskva, Mašinostroenie.
• [112] Kragelskij I.V., Gitis N.V., 1987. Frikcionnye avtokolebanija. Moskva, Mašinostroenie.
• [113] Kragelskij I. V., Ščedrov V. S., 1956. Razvitie nauki o trenii. Moskva, AN SSSR.
• [114] Kudinow W. A., 1967. Dinamika stankov. Moskva, Mašinostroenie.
• [115] Kulchytsky-Zhyhailo R., Olesiak Z., 2000. When can we avoid the paradoxes in the solution to the problems of two thermoelastic cylinders in contact. J. Theor. Appl. Mech., 38, 2, 297-314.
• [116] Kunze M., 2000. Non-Smooth Dynamical Systems. Berlin , Springer.
• [117] Kurnik W., 1988. Bifurkacyjne drgania samowzbudne w układach mechanicznych. Prace Naukowe. Politechnika Warszawska. Mechanika, z. 109.
• [118] Kuzmenko A. G., 1981. Kontaktnye zadači s učotom iznosa dla cilindričeskich opor skoPženija. Trenie i iznos, 2, 3, 502-512.
• [119] Laursen T.A, Oancea V. G., 1997. On the constitutive modelling and finite element computation of rate-dependent frictional sliding in large deformations. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 143, 197-227.
• [120] Laursen T.A., 1999. On the development of thermodynamically consistent algorithms for thermomechanical friction contact. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 177, 973-287.
• [121] Laursen T.A., Simo J.C., 1993. A continuum-based finite element formulation for the implicit solution of multi-body, large deformation frictional contact problems. Int. J. Numer. Methods Engrg., 36, 3451-3485.
• [122] Lawrowski Z., 1993. Tribologia, tarcie, zużywanie i smarowanie. Warszawa, PWN.
• [123] Lenkiewicz W., 1977. Metodyka badań tribologicznych - systemy badawcze. Zagadnienia Eksploatacji Maszyn, 12, 3, 303-313.
• [124] Ling F. F., RiceJ. S., 1966. Surface temperature with temperature-dependent thermal properties, ASLE Transactions, 9, 195-201.
• [125] Ling F. F., 1959. A quasi-iterative method for computing interface temperature distribution. ZAMP, 10, 461—474.
• [126] Ling F. F., 1973. Surface mechanics. New York, Wiley.
• [127] Litak G., Spuz-Szpos G., Szabelski K., Warmiński J., 1999. Vibration of externally forced Froude pendulum. International Journal of Bifurcation and Chaos, 9, 3, 561-570.
• [128] Makcak W. L, 1975. Predvaritel’noe smeščenie i žostkosť mechaničeskogo kontakta. Moskva, Nauka.
• [129] Maksimov I. L., 1988. Thermal instability of sliding and oscillations due to frictional heating effect. Trans. ASME, Journal of Tribology, 110, 69-72.
• [130] Marchelek K., 1991. Dynamika obrabiarek. Warszawa, WNT.
• [131] Martins J. A. C., Oden J.T., Simöes F.M.F., 1990. A study of static and kinetic friction. Int. J. Engng. Sei., 28, 1, 29 - 92.
• [132] Martynenko V. S., 1973. Operacionnoe isčislenie. Kiev, Vyšča škola.
• [133] Matysiak S., Yevtushenko O.O., Kulchytsky-Zhyhailo R.D., 1998. Contact thermoelasticity problems of functionally gradient material for a half-space. Mat. Metody Fiz. Mekh. Polya, 41, 2, 45-5
• [134] Matysiak S., Yevtushenko A., 2001. On heating problems of friction. J. Theor. Appl. Mech., 39, 3, 577-584.
• [135] Melan E., ParkusH., 1959. Wärmespannungen infolge stationärer temperatur- felder. Wien, Springer-Verlag.
• [136] Michałowski R., Mróz Z., 1978. Associated and non-associated sliding rules in contact friction problems. Arch. Mech., 30, 259-276.
• [137] Mielników V. К., 1963. Ob ustojčivosti centra pri periodičeskich po vremeni vozmuščenij. Trudy Mosk. Matem. Obščestva, 12, 1, 3-52.
• [138] Minorski N., 1967. Drgania mechaniczne. Warszawa, WNT.
• [139] Mokrik R., Pyryev Yu., 1993. The state of stress in a semiinfinite cylinder upon ion exchange. Glass Physics and Chemistry, 19,5,384-386.
• [140] Moon F.C., 1987. Chaotic Vibrations. New York, Wiley.
• [141] Moore D. F., 1975. Principles and applications of tribology. Oxford, Pergamon Press.
• [142] Morov V. A., 1985. Analiz termouprugoj neustojčivosti v tribosistemach tipa podvižnych uplotnitelej pri osesimmetričnom vozmuščenii (w książce: Issledovanie tribotechničeskich sistem v uslovijach holodnogo klimata. Jakutsk, JF AN SSSR, 21-33).
• [143] Mróz Z., 2000. On the stability of friction contact. J. Theor. Appl. Mech., 38, 2, 315-329.
• [144] Mróz Z., Stupkiewicz S., 1994. An anisotropic friction and wear model. Int. J. Solids Strutures, 31, 1113-1131.
• [145] Nakai M., 1998. Railway wheel squeal (squwal of disk subjected to periodic excitation). Trans. ASME, Journal of vibration and acoustics, 120, 614-622.
• [146] Nayfeh A.H., 1981. Introduction to perturbation techniques. New York- Chichester-Brisbane-T oronto.
• [147] Nayfeh A.H., Balachandran B., 1995. Applied Nonlinear Dynamics. New York, J. Wiley.
• [148] Nayfeh A.H., Mook D,T., 1979. Nonlinear Oscillations. New York , Wiley.
• [149] Neimark Yu.I., 1978. Dinamičeskie sistemy i upravliaemye processy. Moskva, Nauka.
• [150] Nizioł J., 1996. Podstawy drgań w maszynach. Politechnika Krakowska.
• [151] Nowacki W., 1973. Teoria sprężystości. Warszawa, PWN.
• [152] Nowacki W., 1986. Thermoelasticity. Warszawa, PWN.
• [153] Nowacki W., Olesiak Z., 1991. Terniodyfuzja w ciałach stałych. Warszawa, PWN.
• [154] Nowožilov W. W., 1958. Teoria uprugosti. Leningrad, Sudpromgiz.
• [155] Nusse H. E., Yorke J. A., 1998. Dynamika: Badania numeryczne. Warszawa, PWN.
• [156] Oancea V. G., Laursen T. A., 1996. Dynamics of a state variable frictional law in finite element analysis. Finite elements un analysis and design, 22, 25-40.
• [157] Oden J. T., Martins J.A.C., 1985. Models and computational methods for dynamic friction phenomena. Comput. Methods Appl. Mech. and Engrg., 52, 1- 3, 527-634.
• [158] Olesiak Z., Pyryev Yu., 1996-1. On nonuniqueness and stability in Barber’s model of thermoelastic contact. Trans. ASME, J. Appl. Mech., 63, 3, 582-586.
• [159] Olesiak Z., Pyryev Yu., 1996-2. Transient response in a one-dimensional model of thermoelastic contact. Trans. ASME, J. Appl. Mech, 63, 3, 575-581.
• [160] Olesiak Z., Pyryev Yu., 1997. A coupled quasi-stationary problem of thermodiffusion for an elastic cylinder. Int. J. Engng. Sei., 33, 6, 773-780.6.
• [161] Olesiak Z., Pyryev Yu., 1998. A model of thermoelastic dynamic contact in conditions of frictional heat and wear. J. Theor. Appl. Mech., 36, 2, 305-320.
• [162] Olesiak Z., Pyryev Yu., 2000. Determination of temperature and wear during braking. Acta Mechanica, 1 4 3 ,1-2,67-78.
• [163] Olesiak Z., Pyryev Yu., Yevtushenko A., 1997. Determination of temperature and wear during braking. Wear, 210, 120-126.
• [164] Onsager L., 1931. Reciprocal relations in irreversible processes. Phys. Rev., 37, 405-427.
• [165] Orłoś Z., 1990. Naprężenia cieplne. Warszawa, PWN.
• [166] Osiński Z., 1979. Teoria drgań. Warszawa, PWN.
• [167] Ott E., 1997. Chaos w układach dynamicznych. Warszawa, WNT.
• [168] Panowko J. G., 1980. Vvedenie v teoriju mechaničeskich kolebanij. Moskva, Nauka.
• [169] Parfenov V. N., Kokonin S. S., 1978. Temperatumaja zadača trenija v nagruženych mnogodiskovych tormozach. Zadači nestacionamogo trenija v mašinách, priborach i apparatach. Moskva, Nauka.
• [170] Parkus H., 1959. Instationäre Wärmespannungen, Wien, Springer-Verlag.
• [171] Pauk V.J., 1994. Plane contact problem involving heat generation and radiation, J. Theor. Appl. Mech., 32, 829-839.
• [172] Pauk V.J., Woźniak Cz., 1999. Plane contact problem for a half-space with boundary imperfections. Int. J. Solids Structures, 36, 3569-3579.
• [173] Pomeau Y., Manneville P., 1980. Intermittent transition to turbulence in dissipative dynamical systems. Commun. Math. Phys., 74, 189-197.
• [174] Pyryev Yu., 1994. Dinamičeskaja model’ termouprugogo kontakta v uslovijach frikcionnogo nagreva i ograničennosti teplovogo rasširenija. Trenie i iznos, 15, 6, 941-948.
• [175] Pyryev Yu., 1999-1. Dejaki problemy termopružnoji nestijkosti v ruchomych trybosystemach. Mašynoznavstvo, 27, 9, 15-19.
• [176] Pyryev Yu., 1999-2. Doslidžennia kontaktnoi vzaemodii dvoch šariv z urachuvanniam zaležnosti koeficientiv tertia i znosu vid temperatury. Mat. Metody Fiz. Mekh. Polya, 42, 1, 87-94.
• [177] Pyryev Yu., 1999-3. Rasprostranenie voln v uprugich sredach s učotom svjazannosti fiziko-mechaničeskich polej. Moskva, SIP RIA.
• [178] Pyryev Yu., 2000-1. Doslidžennia ruchu tila typu zčeplennia-kovzannia z urachuvanniam frykcijnogo teploutvorennia ta znosu. Visn. L'viv. Univ. Ser. Mekh. Mat., 57, 128-132.
• [179] Pyryev Yu., 2000-2. Frykcijnyj kontakt cylindra ta obojmy z urachuvanniam inercijnosti, teploutvorennia ta znosu. Fiz.-Chim. Mech. Mat., 36, 3, 53-58.
• [180] Pyryev Yu., 2001. Doslidžennia osoblyvostej termopružnogo kontaktu dvoch til z urachuvanniam nelinijnoji zaležnosti termicznogo oporu vid navantažen. Mat. Metody Fiz. Mekh. Polya, 4 4 ,2, 100-106.
• [181] Pyryev Yu., Grylitskiy D., 1995. Nelinijna nestacionama zadača frykcijnogo kontaktu dla cylindra z vrahuvanniam inercijnosti ta teploutvorennia. Dopovidi AN Ukrainy, 9, 34-47.
• [182] Pyryev Yu., Grylitskiy D., 1996. Nestacionamaja zadača frikcionnogo kontakta dla cilindra s učetom teplovydelenija u iznosa. Prikl. Mekh. Tekh. Fiz., 37, 6, 99-104.
• [183] Pyryev Yu., Grylitskiy D., Mokryk R., 1995. Nestacionamoe temperatumoe pole i termouprugoe sostojanie dvuchslojnogo pologo krugovogo cilindra pri frikcionnom nagreve. Prikl. mechanika, 3 1 ,1,44—50.
• [184] Pyryev Yu., Mokryk R., 1996. Nelinijna nestacionama zadača pro termopryžnyj kontakt z urachuvanniam termičnogo oporu. Visn. L'viv. Univ. Ser. Mekh. Mat., 43, 51-55.
• [185] Pyryev Yu., Mokryk R., 1999. Doslidžennia stijkosti termopružnogo kontaktu dvoch til. Visn. L'viv. Univ. Ser. Mekh. Mat., 55, 164-168.
• [186] Pyryev Yu., Mandzyk Yu., 1996. Analiz ustojčivosti termouprugogo kontakta v tribosisteme tipa radial’nych uplotnenij cilindra. Trenie i iznos, 17, 5, 621-628.
• [187] Pyryev Yu., Olesiak Z., 1999. Frykcijne teploutvorennia pid čas ruchu pruž- nogo tila typu “zčeplennia-kovzannia”. Visn. L'viv. Univ. Ser. Mekh. Mat., 55, 123-126.
• [188] Pyryev Yu., Yevtushenko A., 2000. The influence of the brakes friction elements thickness on the contact temperature and wear. Heat end Mass Transfer, 36, 319-323.
• [189] Rabinowicz E., 1965. Friction and wear of materials. New York, J. Wiley.
• [190] Radi E., Bigoni D., Tralli A., 1999. On uniqueness for frictional contact rate. J. Mech. Phys. Solids, 47, 275-296.
• [191] Richard T., Detoumay E., 2000. Stick-slip motion in a friction oscillator with normal and tangential mode coupling. C. R. Acad. Sei. Paris, Friction, adhesion, lubrification, 328, 671-678.
• [192] Rizničenko G.Yu., 2002. Lekcii po matematičeskim modeliam w biologii. Moskva.
• [193] Rogowski В., Zaręba D., 2001. Problem of elastic interaction between an annular thick plate and elastic stratum. J. Theor. Appl. Mech., 39, 3, 637-653.
• [194] Rojek J., Telega J. J., Stupkiewicz S., 2001. Contact problems with friction, adhesion and wear in orthopaedic biomechanics. Part II - Numerical implementation and application to implanted knee joints. J. Theor. Appl. Mech., 39, 3, 679-706.
• [195] Rozman M., G., Urbakh M., Klafter J., 1996. Stick-slip motion and force fluctuations in driven two-wave potential. Physical review letters, 77,4, 683-686.
• [196] Sado D., 1997. Przenoszenie energii w nieliniowo sprzężonych układach o dwóch stopniach swobody. Prace Naukowe. Politechnika Warszawska. Mechanika, z. 166.
• [197] Sadowski J., 1999. Termodynamiczna interpretacja tarcia i zużywania. Radom. Politechnika Radomska.
• [198] Schmidt G., Tondl A., 1986. Non-Linear Vibrations. Berlin, Akademie Verlag.
• [199] Schuster H.G., 1993. Chaos deterministyczny. Warszawa, PWN.
• [200] Skalmierski B., Tylikowski A., 1973. Stabilność układów dynamicznych. Warszawa, PWN.
• [201] Skrzypek J., 1986. Plastyczność i pełzanie. Warszawa, PWN.
• [202] Solski P., Ziemba S., 1965. Zagadnienia tarcia suchego. Warszawa, PWN.
• [203] Solski P., Ziemba S., 1969. Zagadnienia zużycia elementów maszyn spowodowanego tarciem. Warszawa, PWN.
• [204] Štaerman L, 1949. Kontaktnaja zadacza teorii uprugosti. Moskva. Gos. Izd. Tech.-Teor. Lit..
• [205] Stefański A., Wojewoda J., Wiercigroch M, Kapitaniak T., 2003. Chaos caused by non-reversible dry friction. Chaos, Solitons and Fractals, 16, 661-664.
• [206] Ström berg N., 1999. Finite element treatment of two-dimensional thermoelastic wear problems. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 177, 441-455.
• [207] Strömberg N., Johansson L., Klarbring A., 1996. Derivation and analysis of a generalized standard model for contact, friction and wear. Int. J. Solids Structures, 33, 13, 1817-1836.
• [208] Stupkiewicz S., Mróz Z., 1999. A model of third body abrasive friction and wear in hot metal forming. Wear, 231, 124-138.
• [209] Stupkiewicz S., Mróz Z., 2001. Modelling of friction and dilatancy effects at brittle interfaces for monotonie and cyclic loading. J. Theor. Appl. Mech. 3 9 ,3,707-739.
• [210] Szabelski K., 1984. Drgania układu samowzbudnego z wymuszeniem parametrycznym i nieliniową sprężystością. Mechanika Teoretyczna i Stosowana, 1/2, 22, 171-183.
• [211] Szabelski K., 1991. The vibrations of self-excited system with parametric excitation and non-symmetric elasticity characteristic. J. Theor. Appl. Mech. 29, 1, 57-81.
• [212] Szefer G., 2002. Dynamic analysis of large deformation contact of elastic bodies. J. Theor. Appl. Mech. 40, 1, 235-257.
• [213] Telega J., 1988. Topics on unilateral contact problems of elasticity and inelasticity. Non-smooth mechanics and applications. CISM Courses and Lectures No. 302, Berlin, Springer.
• [214] Tichy J. A., Meyer D. A., 2000. Review of solid mechanics in tribology. Int. J. Solids Structures, 37, 391-400.
• [215] Timoshenko S., Goodier J. N., 1951. Theory of Elasticity. New York, McGraw- Hill Book Company.
• [216] Tondl A., 1978. On the interaction between self-excited and parametric vibrations. Monographs and Memoranda, No. 25, Prague, National Research Institute for Machine Design.
• [217] Tondl A., 1979. Avtokolebanija mechaničeskich sistem. Moskva, Mir.
• [218] Ulitko A. F., 1990. Prostranstvennoe dviženie uprugich tel. Izv. AN SSSR, Mechanika tverdogo tela, 6, 55-66.
• [219] Van De Velde F., De Beats P., 1998. A new approach of stick-slip based on quasi-harmonic tangential oscillation. Wear, 216, 15-26.
• [220] Váradi К., Neder Z., Friedrich К., Flock J., 2000. Contact and thermal analysis of transfer film covered real composite-steel surfaces in sliding contact. Tribology International, 33, 11, 789-802.
• [221] Verlan A.F., Sizikov V.S., 1986. IntegraTnye uravnenija: metody, algoritmy, programmy. Kiev, Nauk. Dumka.
• [222] Vorovič I.I., Aleksandrov V.M., Babeško V.A., 1974. Neklassičeskie smešan- nye zadači teorii uprugosti. Moskva, Nauka.
• [223] Wagg D.J., 2003. Periodic and chaotic dynamics in asymmetric elastoplastic oscillator. Chaos, Solutions and Fractals, 16, 779-786.
• [224] Warmiński J., Litak G., Szabelski K., 2000, Synchronisation and chaos in a parametrically and self-excited system with two degrees of freedom. Int. Journal of Nonlinear Dynamics, 22, 135-153.
• [225] Willis J.R., 1966. Hertzian contact of anisotropic bodies. J. Mech. Phys. Solids, 14, 163-176.
• [226] Woźniak C., 1969. Podstawy dynamiki ciał odkształcalnych. Warszawa, PWN.
• [227] Wriggers C., 1995. Finite element algorithms for contact problems. Arch. Comput. Methods Engrg. 2,4, 1-49.
• [228] Yevtushenko A.A., Kulchytsky-Zhyhailo R.D., 1995. Determination of limiting radii of the contact area in axi-symmetric contact problems with frictional heat generation. J. Mech. Phys. Solids, 43, 4, 599-604.
• [229] Yevtushenko A., Pyryev Yu., 1997-1. Rozrachunok kontaktnoi temperatury ta znosu pid čas gal’niuvannia. Mat. Metody Fiz. Mekh. Polya, 40, 3, 108-112.
• [230] Yevtushenko A., Pyryev Yu., 1997-2. Rozvjazok systemy rivnian teplovoji dynamiky tertia pid čas gal’muvannia. Dopovidi AN Ukrainy, 10, 71-77.
• [231] Yevtushenko A., Pyryev Yu., 1997-3. Vlijanie iznašyvanija na razvitie termo- uprugoj neustojčivosti frikcionnogo kontakta. Izv. Rossijskoj AN, Mechanika tverdogo tela, 1, 114—121.
• [232] Yevtushenko A., Pyryev Yu., 1998. Rozrachunok kontaktnoji temperatury ta znosu frykcijnych elementiv gal’m. Fiz.-Chim. Mech. Mat., 34,2, 93-96.
• [233] Yevtushenko A., Pyryev Yu., 1999. On Applicability of the Hereditary Model of Wear With an Exponential Kernel in the One-dimensional Contact Problem taking Frictional Heat Generation into Account. J. Appl. Maths. Mechs., 63, 5, 795-801.
• [234] Yevtushenko A., Pyryev Yu., 2000-1. Rozvjazok rivnian’ teplovoji dynamiky tertia dla tryšarovoji gal’mivnoji trybosystemy. Dopovidi AN Ukrainy, 4, 51- 56.
• [235] Yevtushenko A., Pyryev Yu., 2000-2. Temperatura ta znos poverchni tertia metalokeramičnoi nakládky i metalevogo dyska pid čas gal’muvannia. Fiz.- Chim. Mech. Mat., 36, 2, 55-59.
• [236] You H. I., Hsia J. H., 1995. The influence of friction-speed relation on the occurrence of stick-slip motion. J. Tribol., 117, 450-455.
• [237] Zajcev V.I., Sčavelin V.M., 1989. Metod rešenia kontaktnych zadač s učotom realnych svojstv šerochovatych poverchnostej vzaimodejstvujuščich tel. Izv. AN SSSR, Mechanika tverdogo tela, 1, 88-94.
• [238] Zboiński G., Ostachowicz W., 2001. Three-dimensional elastic and elasto- plastic frictional contact analysis of turbomachinery blade attachments. J. Theor. Appl. Mech., 39, 3, 769-790.
• [239] Ziegler H., 1963. Some extremum principle in irreversible thermodynamics with application to continuum mechanics. Prog. Solid Mech., 4, 93-193.
• [240] Zinov’ev E.V., 1970. Teplovoj režym i frikcionnye harakteristiki obrazcov iz polimemych kompozicij pri ispytanii na različnych mašinách trenija. Teplovaja dinamika trenija. Moskva, Nauka.
• [241] Zmitrowicz A., 1987. A thermodynamical model of contact, friction and wear: I governing equations; II constitutive equations for materials and linearized theories; III constitutive equations for friction, wear and frictional heat. Wear, 114, 2, 135-168, 169-197, 199-221.
• [242] Zmitrowicz A., 1999. Illustrative examples of anisotropic friction with sliding path curvature effects. Int. J. Solids. Structures, 36, 2849-2863.
• [243] Zmitrowicz A., 2001. Variation descriptions of wearing out solids and wear particles in contact mechanics. J. Theor. Appl. Mech., 39, 3, 791-808.