Tytuł artykułu
Autorzy
Identyfikatory
Warianty tytułu
Dynamics of axially moving orthotropic web
Języki publikacji
Abstrakty
W pracy przedstawiono nowy sposób opisu matematycznego przesuwającej się w kierunku osiowym wstęgi o własnościach ortotropowych. Nieliniowy model matematyczny ma postać sprzężonych równań różniczkowych o pochodnych cząstkowych opisujących przemieszczenie poprzeczne wstęgi oraz pole sił przekrojowych. Przeprowadzono przybliżone rozwiązanie tego modelu przy wykorzystaniu numerycznej metody macierzy przeniesienia, metody ortogonali-zacji Godunowa i procedury ortogonalizacyjnej Galerkina - Bubnowa. Ostatecznie model matematyczny przesuwającej się wstęgi został doprowadzony do równania przemieszczeń poprzecznych wstęgi w postaci nieliniowego układu zwyczajnych równań różniczkowych drugiego rzędu względem czasu. Model ten stał się przedmiotem analiz numerycznych, których celem było zbadanie zachowania dynamicznego wstęgi w podkrytycznym i nadkrytycznym zakresie prędkości przesuwu. Przedmiotem badań dynamiki są dwie wstęgi o różniących się własnościach materiałowych: wstęga papieru pakowego oraz wstęga stalowa. W początkowym etapie analiz numerycznych badano stateczność ruchu i przebieg drgań układu zlinearyzowanego z uwzględnieniem wpływu szeregu czynników, takich jak prędkość przesuwu wstęgi, wielkość i rozkład naprężeń osiowych na szerokości wstęgi, tłumienie otaczającego ośrodka, własności ortotropowe materiału wstęgi oraz sztywność konstrukcji podpierającej rolki prowadzące. W wyniku przeprowadzonych badań stanu ruchu ustalonego zidentyfikowano warunki, w których występuje fałdowanie wstęgi na skutek nierównomiernie rozłożonego obciążenia końców. Wykazano, że w stanie ruchu nieustalonego, w zakresie nadkrytycz-nych prędkości przesuwu układu zlinearyzowanego, w przypadkach obu badanych wstęg występują obszary niestateczności ruchu typu dywergencyjnego i typu flatter. Pomiędzy tymi obszarami występuje drugi obszar stateczności ruchu, którego położenie i szerokość, w sensie zakresu prędkości przesuwu, są uzależnione od własności tłumiących otaczającego ośrodka, własności ortotropowych materiału, smukłości wstęgi oraz od sztywności konstrukcji podpierającej rolki prowadzące wstęgę. Wyniki badań dynamiki układu nieliniowego wykazały różniący się jakościowo przebieg zachowania dynamicznego wstęgi w zakresie nadkrytycznym w porównaniu z układem zlinearyzowanym. Różnice te dotyczą głównie obszaru niestateczności dywergencyjnej układu zlinearyzowanego. W tym zakresie prędkości przesuwu układu nieliniowego występuje ruch układu wokół nowych położeń równowagi, charakteryzujący się statecznym cyklem granicznym.W pracy przedstawiono także wyprowadzenie nieliniowego równania ruchu modelu belkowego przesuwającej się osiowo wstęgi. W równaniu tym obok tłumienia zewnętrznego uwzględniono również wpływ tłumienia wewnętrznego materiału wstęgi, które zostało opisane modelem Kelvina - Yoigta. Zaprezentowane zostały wyniki badań stateczności ruchu i przebiegi drgań giętnych wstęgi opisanej modelem belkowym. Otrzymane wyniki badań wskazują na destabi-lizacyjny wpływ tłumienia wewnętrznego na ruch wstęgi oraz wykazują przydatność mniej skomplikowanego modelu belkowego w badaniach dynamiki przesuwającej się osiowo wstęgi. W końcowej części pracy przedstawiono wyniki badań bifurkacyjnych drgań samowzbudnych przesuwającej się wstęgi. Na podstawie metody loossa -Josepha przeprowadzono rozwiązanie bifurkacyjne nieliniowego równania ruchu modelu bekowego. Rozwiązanie to określa warunki, przy których dochodzi do samowzbudzenia drgań oraz identyfikuje nadkrytyczny charakter występującej wtedy bifurkacji. Ma to miejsce w zakresie prędkości przesuwu odpowiadających obszarowi niestateczności ruchu typu flatter układu zlinearyzowanego.
The paper is concerned with a new approach to analysis of the dynamic behaviour of axially moving orthotropic web. The non-linear orthotropic plate theory is modified to include the inertial forces resulting from the moving web and a general velocity proportional damping forces. The differential equations of motion are derived from Hamilton's principle taking into account the Lagrange description, the strain Green tensor for thin-walled plates and the Kirchhoff stress tensor. Approximate solution of non-linear partial differential equations of motion is obtained using the transition matrix method and Godunov's orthogonalization procedure. Numerical investigations have been caried out for kraft paper web and steal web. The results of numerical investigations show the solutions of both the linearized and non-linear problems. The effects of the orthotropy factor , axial transport velocity, external and internal damping and rolls support system on transverse and torsional natural frequencies and stability of the web motion are presented. The lowest natural frequencies decrease with the axial velocity increasing at undercritical transport speeds. Though the analysis of the linearized system predics exponentially groving oscylations at transport speeds above critical (divergence instability region) non-linear vibrations which characterize stable limit cycle occur in this region. Dynamic analysis of the non-linear model shows in the supercritical transport speed region non-trivial equilibrium positions bifurcate from the straight configuration of the web and global motion between coexisting equilibrium positions occurs.
Rocznik
Tom
Strony
3--199
Opis fizyczny
Bibliogr. 96 poz.
Twórcy
autor
- Katedra Dynamiki Maszyn, Wydział Mechaniczny, Politechnika Łódzka, kmarynow@p.lodz.pl
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.baztech-article-LOD6-0018-0006
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.