Wielokryterialna i wielopoziomowa optymalizacja kształtu półotwartych wirników pomp o niskich wyróżnikach szybkozbieżności

• Autorzy: Papierski A.
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy opisano nową metodę projektowania półotwartych wirników pomp ze szczególnym uwzględnieniem tych o niskich kinematycznych wyróżnikach szybkobieżności (nq < 20). Dotychczas główne wymiary wirnika wyznaczane są metodą opartą na jednowymiarowej teorii przepływu uzupełnioną związkami i zależnościami empirycznymi określonymi na podstawie badań, z których część jest własnych [69]. W przypadku wirników półotwartych teoria jednowymiarowa uzupełniona jest formułami empirycznymi ujmującymi zjawiska związane z istnieniem nieruchomej pokrywy i szczeliny nadłopatkowej. Rezultaty obliczeń metodą jednowymiarową stanowią podstawę do kolejnego etapu projektowania opierającego się na trójwymiarowych metodach analizy przepływu, w trakcie którego wyznaczane są parametry lokalne prędkości i ciśnienia czynnika. Zaobserwowane wtedy niekorzystne zjawiska hydrauliczne zwiększające straty hydrauliczne (np. obszary zawirowań), które nie mogą być wykryte za pomocą metod jednowymiarowych, stanowią podstawę do korekty zarysu łopatek lub przekroju merydionalnego kanału. W takim przypadku obliczenia są wykonywane powtórnie, aż do uzyskania zadowalających wyników obliczeń, często lepszych od zakładanych. Takie "tradycyjne" wykorzystanie metod trójwymiarowych wymaga od projektanta dużej wiedzy i intuicji inżynierskiej. Nie gwarantuje to jednak uzyskania maksymalnej z możliwych sprawności, a jedynie lepszej od uzyskanej na drodze obliczeń opartych na modelu jednowymiarowym. Formalne wprowadzenie metod globalnej optymalizacji poprzez zdefiniowanie funkcji celu wyznaczanej na podstawie wyników metod trójwymiarowych pozwala na uzyskanie największych sprawności z możliwych przy danych ograniczeniach. Straty hydrauliczne w kanałach przepływowych decydują o sprawności pompy. Poziomem odniesienia dla zakładanych sprawności projektowanych pomp są sprawności już zrealizowanych maszyn (rysunek 1). Formuły empiryczne pozwalają określić sprawności na podstawie danych wyjściowych do projektowania pompy, nie dają jednak odpowiedzi, czy można uzyskać ich wyższe wartości. Fakt ten był bezpośrednią przyczyną wprowadzenia do algorytmu projektowania metod optymalizacji wyznaczających ekstremum funkcji celu określonej na podstawie wyników obliczeń numerycznych pól prędkości i ciśnień.(wykres) Pompy powinny cechować się również bezkawitacyjną pracą w całym zakresie zmian wydajności. Wirniki projektuje się zwykle na podstawie nominalnych parametrów pracy pompy. Nie gwarantuje to pracy wirnika bez kawitacji przy wydajnościach różnych od nominalnych. Wyznaczone metodą jednowymiarową główne wymiary wirnika i kształt łopatki podlegają optymalizacji. Funkcjami celu są w tej metodzie minimalny obszar fazy parowej w części wlotowej wirnika, który, jak wykazano w pracy, jest miernikiem nadwyżki antykawitacyjnej oraz maksymalna sprawność całkowita wirnika. Funkcje te są określone na zbiorze parametrów decyzyjnych ograniczonych dopuszczalnymi parametrami konstrukcyjnym, takimi jak grubość łopatki wynikająca z technologii wykonania i wytrzymałości materiału oraz przepływowymi (np. określona wysokość podnoszenia pompy). Często jednym z ograniczeń wymiarowych są warunki zabudowy wirnika. W przypadku modernizacji częstym ograniczeniem jest korpus pompy, który ze względów ekonomicznych niekiedy musi pozostać niezmieniony, stawia to ograniczenia na wymiary konstrukcji wirnika. Funkcje celu są obliczane na podstawie wyników obliczeń, otrzymanych w oparciu o rozwiązanie układu równań Naviera-Stokesa i zachowania masy dla średnio-ustalonego trójwymiarowego turbulentnego przepływu dwufazowego, wyznaczonego programem ANSYS-CFX. Przed wyborem metody optymalizacji zbadano charakter funkcji celu dla wybranych parametrów geometrii wirnika. W wyniku tej analizy stwierdzono, iż funkcje celu mają charakter niegładkich funkcji. Na gładką funkcję nałożony jest losowy szum (ang. noisy functions). Dla takiej funkcji celu najczęściej stosowane gradientowe algorytmy optymalizacji nie są w stanie znaleźć ekstremum globalnego i zatrzymują się w jednym z wielu lokalnych minimów. Jako narzędzie optymalizacji zastosowano algorytmy wyznaczania globalnego ekstremum funkcji niegładkich. Wykorzystano między innymi algorytm niejawnej filtracji (ang. Implicit Filtering) [12], który okazał się skuteczny dla niewielkiej liczby zmiennych decyzyjnych i niezależnie od wybranego punktu startowego znajduje globalne ekstremum funkcji celu. W procesie weryfikacji numerycznej wykorzystane-algorytm DIRECT) [45] oraz algorytm ewolucyjny (ang. Evolutionary Algorithms) [15], który jest bardziej skuteczny i gwarantuje znalezienie globalnego ekstremum zwykle dla większej ilości parametrów decyzyjnych niż 10 [86]. Zostało to również potwierdzone przez autora. Praca przedstawia zastosowane metody optymalizacji oraz ich porównanie. Zawiera przykład obliczania optymalnej geometrii łopatek wirnika spełniającej zadane funkcje celu oraz narzucone ograniczenia na konstrukcję wirnika. Obliczenie funkcji celu powinno odbywać się w trybie automatycznym ze względu na to, że proces optymalizacji wymaga od kilkudziesięciu do kilku tysięcy razy obliczenia parametrów przepływowych, na podstawie których liczone są funkcje celu. Na pojedynczy cykl obliczeń funkcji celu składa się: - Matematyczny zapis geometrii wirnika w postaci parametrycznej (parametrami są między innymi zmienne decyzyjne). - Automatyczna generacja danych dla programu budującego siatkę obliczeniową. - Budowa siatki obliczeniowej na podstawie bieżącej geometrii z kontrolą parametrów opisujących jej jakość. Im gorsza jakość siatki, tym funkcja celu obarczona jest większym szumem wynikającym z błędów numerycznych. - Automatyczna budowa zadania (metoda RANS, model turbulencji, model kawitacyjny). Postawienie odpowiednich warunków brzegowych. - Wykonanie obliczeń dla ustalonych kryteriów zakończenia procesu iteracyjnego. Zbyt dokładne kryteria niepotrzebnie wydłużają czas obliczeń, a mało dokładne powodują, że funkcja celu wyznaczana jest niedokładnie. - Obliczenie funkcji celu na podstawie uzyskanych pól prędkości, ciśnień, naprężeń oraz udziałów objętościowych składników płynącego czynnika. Realizacja pracy wymagała opracowania zestawu programów komputerowych wykonujących powyższy cykl bez ingerencji użytkownika (lecz z możliwością jego monitorowania). Zoptymalizowano go pod względem czasu obliczeń. Obliczenia mogą być wykonywane równolegle na wieloprocesorowym komputerze lub klastrze obliczeniowym. Dla znacznego zwiększenia efektywności procesu optymalizacji dokonano podziału zadania na mniejsze podsystemy poprzez wprowadzenie optymalizacji wielopoziomowej. Wykazano, iż takie podejście znacznie zmniejsza czas procesu optymalizacji (w analizowanym przypadku aż ponad czterokrotnie), otrzymując identyczny rezultat (z zadaną dokładnością) jak w przypadku rozwiązania pełnego zadania wielokryterialnej optymalizacji. W celu walidacji metody obliczeniowej oraz doskonalenia algorytmu bazującego na teorii jednowymiarowego przepływu, który służy do obliczania głównych wymiarów wirnika oraz początkowych wartości zmiennych decyzyjnych, zbudowano stanowisko pomiarowe, które umożliwia wyznaczenie podstawowych parametrów przepływowo-energetycznych, takich jak wysokość podnoszenia, wydajność, moc, sprawność oraz zapas antykawitacyjny. Stanowisko to umożliwia także pomiar momentu tarcia o nieruchomą pokrywę oraz pomiar niestacjonarnego pola prędkości i ciśnień na wylocie z wirnika.

EN

A design method of semi-open impellers for low specific speed pumps has been described. The main impeller dimensions have been determined on the basis of a one-dimensional theory supplemented with the elements that account for phenomena related to the existence of an unrotating shroud and a shroud gap. The determined thus dimensions of the impeller, as well as the blade shape are subject to further multi-objective optimization. The minimum region of the water vapor phase and the maximum efficiency are partial objective functions. The objective functions are determined on a set of decision parameters that are limited by acceptable design parameters (e.g., the blade minimum thickness) and flow parameters (e.g., the defined pump head). The objective functions are determined from the calculation results on the basis of the RANS two-phase turbulent 3D flow model obtained with the ANSYS-CFX software package. Before a selection of the optimization method, the character of the objective function for some chosen parameters of the impeller geometry has been investigated. As a result of this analysis, it has been found that the objective function is a smooth function with noisy functions imposed on it. For such an objective function, most frequently used gradient optimization algorithms are not able to find the global extreme and they stop in one of numerous local minima. Algorithms for determination of the global extreme of nonsmooth functions have been used as an optimization tool. Among others, an implicit filtering algorithm, which is efficient for a small number of decision variables and finds the global extreme of the objective function independently of the starting point selected, has been employed. To verify the computational codes and to compare the methods, calculations employing an algorithm for direct search of the objective function and a genetic algorithm, which is more efficient and guarantees that the global extreme for a larger number of decision parameters (more than 10) will be found, have been conducted. Details concerning the optimization methods discussed and their comparison have been presented. An example of determination of the impeller geometry as well as calculation results in the form of the optimal impeller channel shape as regards the assumed criteria have been shown. A possibility to use a multilevel optimization method and its considerable advantage over the general method have been demonstrated.\ A package of codes to conduct the optimization process without the user's interference but with a possibility to monitor and optimize it during computations has been developed. The computations are carried out in parallel on a multiprocessor cluster. To validate the method and to improve the initial one-dimensional algorithm that is used to establish the basic dimensions of the impeller and the initial values of decision variables, a test stand has been built. It has enabled, for instance, a measurement of the friction moment against the unrotating shroud and a measurement of unsteady velocity and pressure fields at the impeller outlet.

Słowa kluczowe

PL

wirniki pomp; projektowanie pomp; projektowanie kształtu wirnika

EN

pump impellers; pump design; designing the shape of the impeller

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe. Rozprawy Naukowe / Politechnika Łódzka
• Rocznik: 2010
• Tom: Z. 397
• Strony: 6--137
• Opis fizyczny: Bibliogr. 93 poz.

Twórcy

autor

Papierski A.

• Instytut Maszyn Przepływowych, Politechnika Łódzka,

Bibliografia

• 1. AIAA, "Guide for the verification and validation of computational fluid dynamics simulations", AIAA-G-077-1998, American Institute of Aeronautics and Astronautics, Reston, VA, 1998.
• 2. ANSYS, Inc., ANSYS-CFX Release 11.0 Canonsburg, PA USA (2007).
• 3. Arabas J.: Wykłady z algorytmów ewolucyjnych, WNT, Warszawa 2001.
• 4. Ashihara K., Goto A.: 1999, Improvements of pump suction performance using 3D inverse design method, ASME Paper FEDSM99-6846.
• 5. Baldwin B.S., Lomax H.: Thin Layer Aproximation and Algebraic Model for Separated Turbulent Flows. AIAA 16TH Aeorospace Sciences Meeting untsvile, Alabama January 16-18,1978, Paper 78-257.9 p.13 refs.
• 6. Barbarulo R.: Inicjatywy Europump i Amerykańskiego Instytutu Hydrauliki. XII FORUM UŻYTKOWNIKÓW POMP, Ustroń, 2006, mater. konfer. s. 13-25.
• 7. Behr M., Arora D., Schulte-Eistrup S.: Prediction of Flow Features in Centrifugal Blood Pumps. European Conference on Computational Mechanics Kraków-2001.
• 8. Biswas S., Lovell B.C.: Bezier and Splines in Image Processing and Machine Vision. Springer-Verlag, London 2008.
• 9. Błaszczyk A.: Sposób wyznaczania parametrów na wlocie do wieńca łopatkowego promieniowego koła wirnikowego. HYDROFORUM'85. Konferencja naukowo techniczna, Gdańsk.
• 10. Błaszczyk A.: Metoda projektowania pomp o specjalnych wymaganiach eksploatacyjno ruchowych z wykorzystaniem numerycznej analizy przepływów trójwymiarowych. Zeszyty Naukowe PŁ, Z. 920, Łódź 2003.
• 11. Brennen Ch.E.: Cavitation and Bubble Dynamics. Oxford University Press, New York. ISBN. 1995.
• 12. Choi T., Gilmore P., Eslinger O. J., Kelley C.T.,Gablonsky J.: Iffco: Implicit filtering for constrained optimization, version 2. Technical Report CRSC-TR99-23, North Carolina State University, Center for Research in Scientific Computation, 1999.
• 13. Choi T. Gilmore P., Eslinger O. J., Kelley C.T. Patric H.: User Guide to IFFCO. 2001 http://www4.ncsu.edu/-ctk/iffco.html.
• 14. Christopher S. and Kumaraswamy S.: (2005) "Studies on various leading edges on the flow in a Radial flow pump Using CFD", Convergence 2005, ANSYS India conference, Bangalore, November 29th -30th, India.
• 15. Carroll D.L.: Fortran genetic algorithm (GA) driver version 1.7.1 a (2001). Url: http://cuaerospace.com/carroll/ga.html
• 16. Choi Y.-D., Nishino K., Kurokawa J., Matsui J.: (2004) "PIV measurement of internal flow characteristics of very low specific speed semi-open impeller", Experiments in Fluids 37, pp. 617-630.
• 17. Coutier-Delgosha O., Reboud Jl., Fortes-Patella R.: Numerical study of the effect of the leading edge shape on cavitation around inducer blade sections. CAY2001 - Fourth International Symposium on cavitation. Pasadena, USA, 2001.
• 18. Damie S., Dang T., Stringham J., Razinsky E.: 1998, Practical use of 3D inverse method for compressor blade design. ASME Paper, 98-GT-l 15.
• 19. Demeulenaere A., Van Den Braembussche R.: 1998, Three-dimensional inverse method for turbomachinery bleeding design. ASME J. Turbomachinery, Vol. 120, pp. 247-254.
• 20. Delgosha O.C., Patella R.F., Reboud J.L., Hofmann M. and Stoffel B.: (2003) "Experimental and numerical studies in a centrifugal pump with two-dimensional curved blades in cavitation condition", Journal of fluids engineering, November, Vol. 125, pp. 970-978.
• 21. Dulikravich G.S., Baker D.P.: 1999, Aerodynamic shape inverse design using a Fourier series method, AIAA Paper 99-0185.
• 22. Eisinger R., Ruprecht A.: 2001, Automatic shape optimization of hydro turbine components based on CFD, Proc. Seminar /Summer School on CFD for Turbomachinery Applications, Gdańsk, Poland, September 1-3, Paper CFDTurbo-C14.
• 23. European Association of Pump Manufactures. NPSH for Rotordynamic Pumps: The Europump guides to advanced pumping technology. Elsevier Science Ltd. 1999. ISBN 1-85617-356-9.
• 24. Findeisen W., Szymanowski J., Wierzbicki A.: Teoria i metody obliczeniowe optymalizacji. PWN, Warszawa 1980.
• 25. Finkel D., DIRECT Optimization Algorithm User Guide. Url: http://www4.ncsu.edu/~ctk/Finkel Direct/
• 26. Finzel R., Weil G.: Experimentelle Kavitationsuntersuchungen an Kraiselpumpen Pumpen und Verdichter Information 1979, Nr l.
• 27. Foster L: Designing and Building Parallel Programs, ISBN 0-201-57594-9; Published by Addison-Wesley.
• 28. Franc J-P.: The Rayleigh-Plesset equation: a simple and powerful tool to understand various aspects of cavitation., Courses and lectures No. 496 Fluid dynamics of cavitation and cavitating turbopumps. Springer Wien 2007.
• 29. Gablonsky J.M.: Direct Version 2.0, Norm Carolina State University Department of Mathematic Center for Research in Scientific Computation, Raleigh, NC 27695-8205,2001.
• 30. Galas Z., Nykowski L, Żółkiewski Z.: Programowanie wielokryterialne. Państwowe Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 1987.
• 31. Goldberg D.E.: Algorytmy genetyczne i ich zastosowania. Wydawnictwa Naukowo Techniczne, Warszawa 2003.
• 32. Gopalan S., Katz J.: Tip Leakage Cavitation, Associated Bubble Dynamics, Noise, Flow Structure and Effect of Tip Gap Size, CAY2001 - Fourth International Symposium on cavitation. Pasadena, USA, 2001.
• 33. Grapsas V., Anagnostopoulos J., Papantonis D.: Hydrodynamic design of radial flow pump impeller by surface parameterization. First International Conference on Experiments Process System Modelling Simulation Optimization, Athens, 6-9 July, 2005.
• 34. Gulich J.F.: Centrifugal Pumps. Springer Berlin Heidelberg, New York, 2008.
• 35. Hamrick, Joseph T., Ginsburg, Ambrose., Osborn, Walter M.: Naca-report-1082, 1952.
• 36. Harinck J., Alsalihi Z., Van Buytenen J.P., Van den Braembussche R.A.: Optimization of a 3D radial turbine by means of an improved genetic algorithm. In: Proceedings of European Turbomachinery Conference. Lille (2005).
• 37. Haslinger J., Makinen R.A.E.: Introduction to Shape Optimization. Theory, Approximation and Computtation. SIAM Philadelphia, 2003. PA19104-2688.
• 38. Higashi S., Yoshida Y., Tsujimoto Y.: Tip Leakage Vortex Cavitation from the Tip Clearance of a Single Hydrofoil, CAV2001 - Fourth International Symposium on cavitation. Pasadena, USA, 2001.
• 39. Hooke R., Jeeves T.A.: Direct search solution of numerical and statistical problems. Journal of the ACM, Vol. 8, No. 2, s. 221-229, 1961.
• 40. JapikseD., Marscher W., Furst B.: Centrifugal Pump Design and Performance. Concepts ETI, Inc , Thomson-Shore Inc 1997.
• 41. Lee S.Y., Kim K.Y.: 2000, Design Optimization of axial flow compressor blades with three-dimensional Navier-Stokes solver. AMSE Paper 2000-GT-0488.
• 42. Jędral W.: Pompy wirowe. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2001.
• 43. Jędral W.: Efektywność energetyczna pomp i instalacji pompowych. Krajowa Agencja Poszanowania Energii S.A. Warszawa 2007
• 44. Karassik I.J., Messina J.P., Cooper P., Heald Ch.C.: Pump Handbook. Third Edition. McGraw-Hill. New York 2001.
• 45. Kelley C.T.: Iterative Methods for Optimization. SIAM, Philadelphia, 1999. 31.
• 46. Kiciak P. Podstawy modelowania krzywych i powierzchni: zastosowania w grafice komputerowej. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 2000. ISBN 83-204-2464-X.
• 47. Kim J.S., Park W.G.: Optimized Inverse Design Method for Pump Impeller. Mechanics Research Communications. Vol. 27. No. 4, pp. 465-473, 2000.
• 48. Korczak A., Rokita J.: Pompy i układy pompowe - obliczenia i projektowanie. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 1998.
• 49. Kosaka R., Yamane T., Maruyama O., Nishida M., Yada T., Saito S., Hirai S.: Improvement of Hemolysis in a Centrifugal Blood Pump with Hydrodynamic Bearings and Semi-Open Impeller Proceedings of the 29th Annual International Conference of the IEEE EMBS Cite Internationale, Lyon, France August 23-26, 2007.
• 50. Kręglewski T., Rogowski T., Ruszczyński A., Szymanowski J.: Metody optymalizacji w języku Fortran, PWN, 1984.
• 51. Kuczewski S.: Przybliżona metoda obliczania wirników pomp promieniowych Prace ITC Z. 16, Łódź 1962.
• 52. Kuczewski S.: Metoda obliczania kąta wypływu. Prace ITC Z. 15, Warszawa 1961.
• 53. Kuczewski S.: Wstępne określanie głównych wymiarów pomp promieniowych, RWN Politechniki Łódzkiej, Łódź 1974.
• 54. Luo X., Liv S., Zhang Y., Xu H.: Cavitation in semi-open Centrifugal impellers for miniature pump. Front. Energy Power Eng. China 2008,2(1): 31-35.
• 55. Menter F.R.: Two equation Eddy viscosity turbulence models for engineering applications., AIAA J. 32, 1598 (1994).
• 56. Michalewicz Z.: Algorytmy genetyczne + struktury danych = Programy ewolucyjne. Wydawnictwa Naukowo Techniczne, Warszawa 2003.
• 57. Najdecki S.: Moment tarcia o nieruchomą pokrywę w pompach promieniowych z półotwartymi kołami wirnikowymi. Praca doktorska. Politechnika Łódzka 1983.
• 58. Najdecki S.: Moment tarcia o nieruchomą pokrywę w pompach promieniowych z półotwartymi kołami wirnikowymi. CMP Z.91, Łódź 1985.
• 59. Nelder J., Mead R.: A Simplex method for function minimization. Computer Journal Vol. 7, No. 2, s. 149-154, 1964.
• 60. Osiński Z.: Podstawy konstrukcji maszyn, PWN, Warszawa 2003.
• 61. Ostanin A.: Optymalizacja liniowa i nieliniowa. Politechnika Białostocka. Białystok 2005.
• 62. Ostwald M.: Podstawy optymalizacji konstrukcji, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej. Poznań 2003.
• 63. Papierski A., Błaszczyk A., Staniszewski J.: Nowoczesna metoda projektowania pomp. VII Konferencja - Problemy Badawcze Energetyki Cieplnej. Politechnika Warszawska. Prace Naukowe, Konferencje z. 24. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej. Warszawa 2005.
• 64. Papierski A. Błaszczyk A., Staniszewski J.: Awarie pomp wody chłodzącej dużych bloków. Energetyka.
• 65. Papierski A., Martyna M., Najdecki S.: Calculations of the Flow in a Semi-Open Impeller of the Low Specific Speed Centrifugal Pump. International Symposium SYMKOM' 05. Compresor and Turbine Flow Systems. Theory and Applications Areas. Zeszyty Naukowe Politechniki Łódzkiej. CMP-Turbomachinery IMP PŁ, 128/2005.
• 66. Papierski A., Rabiega M.: Multiblock Parallel Computation of an Incompressible 3-D Flowing Turbomachines Task Quarterly 3, No. l (1999).
• 67. Papierski A.: Numeryczne badania struktury przepływu trójwymiarowego w pompach odśrodkowych metodą dekompozycji obszaru. Praca doktorska, Wydział Mechaniczny Politechniki Łódzkiej, Łódź 2002.
• 68. Papierski A.: Shape optimization of semi-open impeller for the low specific speed centrifugal pump. XVIII Krajowa Konferencja Mechaniki Płynów. Jastrzębia Góra, 2008.
• 69. Papierski A., Błaszczyk A., Najdecki S., Staniszewski J.: Optymalizacja półotwartych wirników pomp o niskich wyróżnikach szybkobieżności. Raport końcowy projektu badawczego nr: 4 T07B 043 28. IMP, 1596.
• 70. Peck J.: Design of Centrifugal Pump with Computer Aid. Proc. Inst Mech. Engineering 1968-69, Vol. 183, Pt1 M r17.
• 71. Perttunen C.D., Jones D.R., Stuckman B.E.: Lipschitzian optimization without the lipschitz constant. Journal of Optimization Theory and Application, 79(l):157{181,October l993.
• 72. Pfleiderer C.: Die Kreiselpumpen fur Flusigkeiten und Gase (5 Aufl). Springer Verlag 1961.
• 73. Pierret S., Van Den Braembussche R.: 1998, Turbomachinery blade design using a Navier-Stokes solver and artificial neural network. ASME Paper 98-GT-4.
• 74. Polska Norma: PN-EN 12723:2004 Pompy do cieczy. Nazwy ogólne dotyczące pomp i instalacji. Definicje, wielkości, symbole literowe i jednostki.
• 75. Polska Norma: PN/M-44001 Pompy wirowe i ich układy. Wielkości charakterystyczne. Nazwy, określenia, symbole i jednostki miar.
• 76. Polska Norma: PN-EN ISO 9906:2002 Pompy wirowe. Badania odbiorcze parametrów hydraulicznych. Klasa dokładności l i 2.
• 77. Proskura G.: Gidrodynamika Turbomaszin Moskwa. Izgat Maszgiz 1954.
• 78. Rabiega M.: Shape optimization of turbomachine channel by gradient method -Accuracy improvement. Inter. Jour. of Thermal and fluid sciences. Vol. 12, No. 2, 2003.
• 79. Rydlewicz J., Najdecki S.: Wstępne opracowanie metody projektowania półotwartych kół wirnikowych. Opracowanie w ramach projektu rządowego PR-8. Łódź 1985.
• 80. Shahpar S.: 2000, A comparative study of optimization methods for aerodynamic design of turbomachinery blades, ASME Paper, 2000-GT-523.
• 81. Shubert B.: A sequential method seeking the global maximum of a function. SIAM J. Numer. Anal., 9:379-388, 1972.
• 82. Stadnicki J.: Teoria I praktyka rozwiązywania zadań optymalizacji. Wydawnictwa Naukowo Techniczne, Warszawa 2006.
• 83. Staniszewski J.: Metoda projektowania pomp promieniowych o żądanym kształcie charakterystyki przepływowej. Rozprawa doktorska, Łódź 1982.
• 84. Stepanoff A.J.: Centrifugal and Axial Flow Pump (2-nd edition) New York, J. Wiley and Sons Inc. 1957.
• 85. Stępniewski M.: Pompy. WNT, Warszawa 1985.
• 86. Thevenin D., Janiga G.: Optimization and Computational Fluid Dynamics. Springer-Verlag 2008.
• 87. Thompson J.F., Warsi Z.U.A., Mastin C.W.: Numerical Grid Generation, Fundations and Aplications, North-Holland, New York 1985.
• 88. Tiow W.T., Zangeneh M.: 2000, A three-dimensional viscous transonic inverse design method. ASME Paper 2000-GT-0525.
• 89. Troskolański A., Łazarkiewicz S.: Pompy wirowe, PWN, 1978.
• 90. Tsukiya T., Taenaka Y., Tatsumi E., Takano H.: (2002) "Visualization of flow structure in a centrifugal blood pump impeller", J. Artif Organs 5, pp. 13-17.
• 91. Tsujimoto Y.: Tip Leakage and Backflow Vortex Cavitation, Fluid Dynamics of Cavitation and Cavitating Turbopumps, Springer Vienna 2007.
• 92. Van den Braembussche R.A.: Optimization of Radial Impeller Geometry. In Design and Analysis of High Speed Pumps (pp.13-1-13-28). Educational Notes RTO-EN-AVT-143, Paper 13. Neuilly-sur-Seine, France: RTO. Available from: http://www.rto.nato.int/abstracts.asp
• 93. Yershov S., Rusanov A., Shapochka A., Lampart P., Świrydczuk J., Gardzilewicz A.: 2002, Shape optimization of two turbine stages using the deformed polyhedron method and a 3D RANS solver, Proc. Inst. Mech. Engineers, Part A., J. Power Energy, Vol. 216, No. 2, pp. 203-213.