Tytuł artykułu
Autorzy
Identyfikatory
Warianty tytułu
Analiza i aproksymacja Galerkina pewnych klas nieliniowych problemów sterowania
Języki publikacji
Abstrakty
This paper is concerned with optimal control problems for the systems governed by nonlinear operator and operator-differential equations of first and second order, with monotone operators. We derive some results on the existence of optimal controls. Then we treat optimal control problems by Galerkin method and we prove the convergence of optimal values for approximated control problems to the one for the orginal problems. At the end of each Chapter we apply the obtained results to given examples for the nonlinear elliptic, parabolic, hyperbolic equations with homogeneous and non-homogeneous boundary conditions (Dirichlet and Neumann). The control is acting on the domain, in the boundary conditions or in the initial conditions.
Praca ta jest poświecona globalnej analizie zadań sterowania optymalnego układami opisanymi równaniami operatorowymi i ewolucyjnymi pierwszego i drugiego rzędu z operatorami monotonicznymi w przetrzeniach Banacha i aproksymacji Galerkina tego typu nieliniowych problemów sterowania. Rozdział I to wstęp oraz wprowadzenie podstawowych definicji wykorzystywanych w tej pracy. W rozdziale II zostały przedstawione problemy sterowania optymalnego układem opisanym równaniem operatorowym Ay = u z operatorem monotonicznym A : V → V*, gdzie V jest rzeczywistą refleksywną przestrzenią Banacha a X* przestrzenią sprzężoną do V, bez ograniczeń na zbiór sterowań dopuszczalnych i z ograniczeniami. Sformułowane zostały warunki wystarczające istnienia sterowania optymalnego przy wypukłym, różniczkowalnym wskaźniku jakości. Omówiona została metoda aproksymacji Galerkina wyżej wspomnianych zadań sterowania i udowodniona zbieżność tej aproksymacji. Rozdział III jest poświecony sterowaniu optymalnemu układem opisanym równaniem ewolucyjnym pierwszego rzędu (wzór) z warunkiem początkowym y(0) = y°, z monotonicznym operatorem Volterry A. Sformułowane zostały warunki wystarczające istnienia sterowania optymalnego oraz przedstawiona została aproksymacja Galerkina i jej zbieżność dla tego typu problemu sterowania. Rozdział IV dotyczy sterowania optymalnego układem opisanym równaniem ewolucyjnym drugiego rzędu (wzór) z warunkami początkowymi y(0) = y°, y'(0) = y1, z monotonicznym operatorem Volterry A i liniowym operatorem B. Na koniec każdego z rozdziałów otrzymane wyniki zostały zilustrowane przykładami.
Rocznik
Tom
Strony
3--71
Opis fizyczny
Bibliogr. 40 poz.
Twórcy
autor
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.baztech-article-LOD6-0017-0020
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.