Energetyczne kryterium poprawności równań ruchu i weryfikacja ich rozwiązań w zagadnieniach dynamiki maszyn

• Autorzy: Strzałko J.

Warianty tytułu

EN

Energetic correctness criterion of the motion equations and their solutions verification in machines dynamics

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy przedstawiono propozycję kontrolowania poprawności numerycznych rozwiązań równań ruchu dla układów mechanicznych zachowawczych i niezachowawczych, o stałej i zmiennej masie, we współrzędnych uogólnionych i quasi-współrzędnych. Proponowana metoda polega na sprawdzaniu poziomu energii w analizowanym układzie. Zastosowanie metody weryfikacji procesu rozwiązania w obliczeniach numerycznych polega na uzupełnieniu równań ruchu dodatkowym równaniem różniczkowym opisującym zmiany całkowitej energii i śledzeniu przebiegu bilansu energii dostarczanej do układu, produkowanej i rozpraszanej w układzie oraz oddawanej do otoczenia. Równanie bilansu zmian energii zapisywane jest za pomocą pewnej funkcji, której pochodna spełnia warunek C(t) = 0. Wskaźnikiem dokładności rozwiązania jest przebieg zmian funkcji C(t), która winna zachowywać stałą wartość w czasie. Podany jest sposób wyprowadzenia funkcji C(t] dla układów holonomicznych opisanych równaniami Lagrange'a Il-go rodzaju, dla układów z więzami kinematycznymi opisanych równaniami Lagrange'a Il-go rodzaju z mnożnikami Lagrange'a, dla układów o zmiennej masie i konfiguracji opisanych równaniami Nielsena oraz dla układów analizowanych przy wykorzystaniu równań Boltzmanna-Hamela. Konkretne przykłady zastosowań dotyczą modeli maszyn roboczych.

EN

In this work the suggestion to control the correctness of numerical solutions of motion equations for any mechanical systems (conservative and non-conservative, time varying and non-varying mass, with generalized coordinates and quasi coordinates) has been presented. The application examples refer first of all to machine models: cranes, excavators, car lifts, etc. The presented method of the correctness control of motion equations is the development of Kane and Levinson conception. The proposed method is based on the testing of the energy level in the analyzed systems. The application of solution process' verification method in numerical calculation is based on completing the motion equation by the additional differential equation which would describe the changes in total energy and would follow the energy balance process (the energy that is supplied, produced and diffused to the system, or emitted to surroundings). The balance equation of energy changes is presented by means of the function C(t) the derivative of which follows the condition C(t) = 0. The accuracy solution indicator is the process of changes in C(t) function the value of which should remain constant in time. All changes in the function during equation integration with 'step by step' method signal the solution error. These errors may result from errors in algorithm (formally incorrect or too simplified equation), in program (divergent procedures) or in data (badly selected integration step, etc.). In this thesis the way to derive the C(t) function - necessary to balance the energy has been presented for holonomic system described by Lagrange equation of the second kind for systems with kinematical constraints described by Lagrange equation of the second kind Lagrange multipliers, for systems with varying mass and configuration described by Nielsen equation and for systems analyzed when applying Boltzmann-Hamel equation.

Słowa kluczowe

PL

dynamika maszyn; równania ruchu; układy o stałej i zmiennej masie

EN

machines dynamics; motion equations; systems of constant and variable mass

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe. Rozprawy Naukowe / Politechnika Łódzka
• Rocznik: 1998
• Tom: Z. 249
• Strony: 1--155
• Opis fizyczny: Bibliogr. 191 poz.

Twórcy

autor

Strzałko J.

• Katedra Dynamiki Maszyn Politechnika Łódzka,