Wielomodalne wyboczenie cienkościennych użebrowanych słupów obciążonych impulsem ściskającym

• Autorzy: Teter A.
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W rozprawie zajmowano się dynamicznym wyboczeniem interakcyjnym długich, pryzmatycznych słupów swobodnie podpartych na końcach. Analizowana konstrukcja składa się z prostokątnych płyt połączonych na wzdłużnych brzegach. Przyjęto więc płytowy model konstrukcji. Materiał jest izotropowy. Problem interakcji postaci globalnych i lokalnych jest bardzo ważny. Przedmiotem badań były cienkościenne słupy o przekrojach zamkniętych i otwartych z żebrami pośrednimi poddane osiowemu, impulsowemu ściskaniu o kształcie prostokątnym. W przypadku analizy wyboczenia dynamicznego konstrukcji cienkościennej należy w analizie uwzględnić między innymi: czas trwania impulsu i jego amplitudę. Jeżeli czas trwania impulsu jest porównywalny z okresem podstawowych drgań własnych to zachodzi wyboczenie dynamiczne. Jeżeli czas trwania impulsu jest dłuższy zagadnienie staje się quasi-statyczne. Równania różniczkowe ruchu otrzymano z zasady Hamiltona. Pominięto tłumienie oraz dodatkowo efekty falowe i bezwładność obrotową. Nieliniowe zagadnienie stateczności rozwiązano metodą perturbacyjną Koitera. Przyjęto w równaniach ruchu zgodność postaci wyboczenia i drgań własnych. Pola przemieszczeń i sił rozwinięto w szereg potęgowy względem amplitud postaci wyboczenia odniesionej do grubości pierwszej płyty. Podstawiając rozwinięcia potęgowe przemieszczeń i sił do równań równowagi oraz warunków współpracy i warunków brzegowych, otrzymano problem brzegowy pierwszego i drugiego rzędu, który pozwala określić wartości i postacie własne oraz wyznaczyć pokry-tyczne ścieżki równowagi. W obliczeniach wykorzystano numeryczną metodę macierzy przeniesienia, wykorzystując metodę ortogonalizacji Godunowa. Najistotniejszą zaletą prezentowanej metody analityczno-numerycznej (MAN) jest to, że opisuje wszystkie postacie wyboczenia konstrukcji cienkościennej, tj.: globalne (giętne, giętno-skrętne, dystorsyje i ich kombinacje) oraz lokalne. Dodatkowo pozwala analizować zjawiska: „shear lag", deplanacji przekroju i współdziałania wszystkich ścian konstrukcji. Prezentowana metoda analitycz-no-numeryczna (MAN) umożliwia znalezienie współczynników opisujących pokrytyczną ścieżkę równowagi, a tym samym współczynniki w równaniu ruchu w przypadku wyboczenia dynamicznego. Znając równania ruchu, można analizować odpowiedź dynamiczną konstrukcji cienkościennej poddanej działaniu impulsowego ściskania. Metoda ta pozwala więc rozwiązać zarówno statyczne wyboczenie, jak i wyboczenie dynamiczne. W równaniach ruchu pominięto siły bezwładności zerowego i drugiego rzędu Koiterowskiego rozłożenia. Przez ostatnie czterdzieści lat opisano teorię interakcyjnego wyboczenia konstrukcji cienkościennej. Statyczne wyboczenie interakcyjne jest dobrze poznane, podczas gdy interakcyjne wyboczenie dynamiczne zbadano jedynie dla prostych przypadków np. pojedynczych płyt, powłok czy słupów, stosując modele belkowe. W literaturze jest dostrzegalny brak opisu zachowania słupów podlegających dynamicznemu interakcyjnemu wyboczeniu o skomplikowanych przekrojach poprzecznych. W prezentowanej rozprawie zajęto się takimi przypadkami. Dynamiczne wyboczenie może być traktowane jako wzmocnienie ugięć wstępnych, początkowych przemieszczeń czy naprężeń przez obciążenia dynamiczne w ten sposób, że odpowiedź dynamiczna jest bardzo duża. Gdy obciążenia są małe konstrukcja drga wokół położenia równowagi. W przeciwnym przypadku, gdy obciążenia są odpowiednio duże konstrukcja może drgać z dużą amplitudą lub nastąpi dywergencja albo wyboczenie dynamiczne. Krytyczne wartości współczynnika dynamicznego DLF określano, stosując różne kryteria: Budiansky'ego-Hutchinsona-Rotha, quasi-bifurkacyjnego kryterium Kleibera-Kotuli-Sarana z modyfikacjami wprowadzonymi przez Kubiaka oraz modyfikacjami autora, portretów fazowych z modyfikacjami autora. Prezentowana metoda analityczno-numeryczna (MAN) jest bardzo efektywnym narzędziem do analizy dynamicznej stateczności różnego rodzaju konstrukcji cienkościennych. Pozwala analizować odpowiedzi dynamiczne struktur cienkościennych o skomplikowanej geometrii poddanych impulsowemu obciążeniu o dowolnej postaci oraz wyznaczać krytyczne wartości obciążeń dynamicznych, korzystając z różnych kryteriów. Metodę analityczno-numeryczna można stosować zarówno do analizy wyboczenia sprzężonego jak i niesprzężonego. Ze względu na zastosowanie metody elementów skończonych (MES) otrzymane wyniki można było zweryfikować i lepiej zwizualizować. Ponieważ otrzymane obiema metodami wyniki są podobne, można powiedzieć, że proponowana metoda analityczno-numeryczna daje poprawne wyniki. Prezentowana rozprawa składa się z ośmiu rozdziałów. Rozdział pierwszy „Wprowadzenie" wyjaśnia zjawiska związane z dynamicznym wyboczeniem. W drugim rozdziale przedstawiono najważniejsze artykuły i książki poruszające omawiane problemy. W trzecim rozdziale sformułowano cele pracy i tezę. Podstawowe równania metody analityczno-numerycznej oraz sposób rozwiązania problemu dynamicznego wyboczenia, stosując MAN i MES opisano w rozdziale czwartym. W rozdziale piątym przedstawiono kryteria dynamiczne zastosowane do wyznaczenia krytycznej wartości współczynnika obciążenia DLF. W następnych rozdziałach przedstawiono wyniki obliczeń dla konstrukcji cienkościennych z żebrami pośrednimi poddanych impulsowemu obciążeniu o przekrojach zamkniętych (rozdział szósty) i otwartych (rozdział siódmy). Podsumowanie i wnioski zawiera rozdział ostatni, ósmy.

EN

The thesis deals with dynamic, coupled buckling of long, prismatic columns simply supported at the ends. The structures are composed of rectangular plates interconnected along longitudinal edges. A plate model is adopted in the analysis. The material of the structure is isotropic. The problem of an interaction of the global mode(s) with the local ones is of great significance. This investigation concerns thin-walled closed and open cross sections columns with or without intermediate stiffeners under in-plane pulse loading. The dynamic load of a rectangular shape has been assumed in the analysis. In the analysis of dynamic stability of the thin walled structure under in-plane pulse loading, the following should be taken into account: pulse duration and a magnitude of its amplitude. If the pulse duration is comparable to the period of natural vibrations, the dynamic pulse buckling occurs. If the pulse duration is longer, the problem becomes quasi-static. The differential equations of motion have been obtained from the Hamilton's principle. The effects of damping can be neglected in practice. Additionally, wave propagation and in-plane effects have been neglected in the present dynamic study. The non-linear problem of dynamic stability has been solved with the asymptotic perturbation method in order to obtain an approximate analytical solution to the equations. Let us formulate the equations of motion of thin-walled structures assuming that the natural modes of vibration coincide with the buckling modes. The displacement fields and the sectional force fields are expanded in power series in the amplitudes of the buckling modes divided by the thickness of the first component plate. By substituting the displacement fields and the sectional force fields into the equations of equilibrium, junction conditions and boundary conditions, the boundary value problems of the zero, first and second order can be obtained. The static system of ordinary differential equations of equilibrium is solved by the modified numerical transition matrix method, in which the state vector of the final edge is derived from the state vector of the initial edge by the numerical integration of the differential equations along the circumferential direction formulae by means of the Godunov orthogo-nalization method. The most important advantage of this analytical-numerical method (the so-called: ANM) is that it enables us to describe a complete range of behavior of thin-walled structures from all global (i.e., flexural, flexural-torsional, distortional bucklings and their combinations) to the local dynamic stability. In the solution obtained, a shear lag phenomenon, an effect of cross-sectional distortions, as well as an interaction between all the walls of structures are included. The distortion instability of beam-columns is investigated using the non-linear theory. This method allows one to find the postbuckling coefficients which are used in description of postcritical equilibrium path for static load and in Lagrange equations for dynamic load. Heaving Lagrange equations it's possible to analyze the transient dynamic response of thin-walled structures subjected to pulse loading. What is important using this method one can solve static simultaneous buckling problem as well as the dynamic one. The theory of static and dynamic interactive buckling of thin walled structures has been already developed widely for over forty years. Although the problem of static coupled buckling can be treated as sufficiently well-recognized, the analysis of dynamic interactive buckling is limited in practice to columns (adopting their beam model), single plates and shells. In the world literature, a substantial lack of the nonlinear analysis of dynamic stability of thin walled structures with complex cross sections can be felt. In this study, an analysis of dynamic coupled buckling of thin-walled columns with complex cross sections is presented. Dynamic buckling can be treated as a reinforcement of imperfections, initial displacements or stresses in the structure through dynamic loading in such a manner that a level of the dynamic response becomes very high. When the load is low, the thin-walled structure vibrates around the static equilibrium position. On the other hand, when the load is sufficiently high, then the structure can vibrate very strongly or can move divergently, which is caused by dynamic buckling. The presented analytical-numerical method (ANM) provides very effective solutions to various types of thin-walled structures and it enables the dynamic analysis of stability. It allows one to analyze a dynamic response of complex thin-walled structures subjected to various shapes of the pulse loading and to calculate the critical dynamic buckling value using different dynamic buckling criteria. The analysis of dynamic stability with the analytical-numerical method renders the modal analysis of coupled and uncoupled dynamic buckling of thin-walled structures possible. Due to the application of the FEM, it has been possible to verify the results and moreover, to visualize better the results. Because the results obtained by both the methods are similar, it can be said that the proposed analytical-numerical method yields proper results. Presented thesis consists of eight chapters. The first chapter "Introduction" explains the phenomenon of dynamic buckling. The second one presents the most important papers and books corresponding to the analyze problems. In the third chapter author formulated the aim of this study. Fundamental equations of the presented analytical-numerical method (ANM) and the way of the dynamic buckling problem solution using ANM and MES are presented in fourth chapter. In fifth one all dynamic criterions used for the dynamic critical load factor DLF estimation are described. In next chapters, the results of calculation for thin-walled closed (chapter 6) and open (chapter 7) cross sections columns with or without intermediate stiffeners under in-plane pulse loading are presented. Summary and conclusions are written in last one.

Słowa kluczowe

PL

wyboczenie dynamiczne; metoda analityczno-numeryczna (MAN); konstrukcje cienkościenne; słupy o przekroju otwartym i zamkniętym

EN

dynamic buckling; analytical-numerical method (ANM); thin-walled structures; poles of the open and closed section

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe. Rozprawy Naukowe / Politechnika Łódzka
• Rocznik: 2010
• Tom: Z. 390
• Strony: 3--195
• Opis fizyczny: Bibliogr. 195 poz.

Twórcy

autor

Teter A.

• Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki Stosowanej Politechnika Lubelska,

Bibliografia

• [1] ANSYS (2003): Online Documentation. SAS IP. Inc., 2003.
• [2] Ari-Gur J., Simonetta S.R. (1997): Dynamic pulse buckling of rectangular composite plates. Composites Part B, 286:301-308; 1997.
• [3] Attard M.M. (1986): Lateral buckling analysis of beam by the FEM. Computers and Structures 23(2):217-231;1986.
• [4] Bangash M.Y.H. (2009): Shock, Impact and Explosion. Structural Analysis and Design. Springer 2009.
• [5] Barbre R. (1936): Beulspannungen in Rechteckplatten mit Langsteifen bei gleichmassiger Druckbeanspruchung. Der Bauingenieur, 17; 1936.
• [6] Barsoum R.S., Gallagher R.H. (1970): Finite element analysis of torsional and torsional-flexural stability problems. Int. J. Num. Meth. Eng. 2:335-352;1970.
• [7] Batoz J.L., Bathe K.J., Ho L.W. (1980): A study of three-node triangular plate bending elements. Int. J. Num. Meth. Eng. 12(12): 1771-1812; 1980.
• [8] Bazant Z.P., Cedolin L. (1991): Stability of structures. Elastic, inelastic, fracture and damage theories. Oxford University Press 1991.
• [9] Bazant Z.P., Zhou Y. (2001): Why did World Trade Center collapse? - Simple analysis. Archive of Applied Mechanics, 71:802-806;2001.
• [10] Benito R., Sridharan S. (1985a): Interactive buckling analysis with finite strips. Int. J. Num. Meth. 21:145-161 ;1985.
• [11] Benito R., Sridharan S. (1985b): Mode interaction in thin-walled structural members. J. Struct. Mech. 12(4):517-542; 1985.
• [12] Bernard E.S., Bridge R.Q., Hancock G.J. (1993): Tests of profiled steel decks with V-stiffeners. J. Struct. Engineering, 119(8):2277-2293;1993.
• [13] Bisagni C. (2005): Dynamic buckling of fiber composite shells under impulsive axial compression. Thin-Walled Structures 43:499-514; 2005.
• [14] Bradford M.A. (1986): Inelastic distortional buckling of I-beams. Computers and Structures 24(6):923-933;1986.
• [15] Bradford M.A. (1990): Lateral-distortional buckling of tee-section beams. Thin-Walled Structures 10:13-30; 1990.
• [16] Bradford M.A., Hancock G.J. (1984): Elastic interaction of local and lateral buckling in beams. Thin-Walled Structures 2:1-25; 1984.
• [17] Brzoska Z. (1965): Statyka i stateczność konstrukcji prętowych i cienkościennych. PWN Warszawa 1965.
• [18] Budiansky B. (1966a): Dynamic buckling of elastic structures: criteria and estimates. Report SM-7, NASA CR-66072, SM-7 1966.
• [19] Budiansky B. (1966b): Survey of some buckling problem. AIAA Journal, 4:1505-1510;1966.
• [20] Budiansky B., Hutchinson J.W. (1964): Dynamic buckling of imperfection-sensitive structures. Proceedings of the Eleventh International Congress of Applied Mechanics, Goetler H. (red.), Munich, 636-651,1964.
• [21] Budiansky, B., Hutchinson, J.W. (1966): A survey of some buckling problems. NASA-CR-66071; SM-8, 1966.
• [22] Budiansky B., Hutchinson, J.W. (1979): Buckling: Progress and Challenge. Trends in Solid Mechanics, edited by Besseling J.F., van der Heijden A.M., Delft University Press, 1979.
• [23] Budiansky B., Roth R.S. (1962): Axisymmetric dynamic buckling of clamped shallow spherical shell. Collected papers on instability of shell structures. NASA TN D-1510:591 -600; 1962.
• [24] Bulson P.S. (1970): The stability of plates. Chatto&Windus, London, 1970.
• [25] Byskov E. (1979): Applicability of an asymptotic expansion for elastic buckling problems with mode interaction. AIAA, 17(6):630-633;1979.
• [26] Byskov E. (1987): Elastic buckling problem with infinitely many local modes. Mechanics of Structures and Machines 15(4):413-435;1987.
• [27] Byskov E. (1989): Smooth postbuckling stresses by a modified finite element method. Int. J. Num. Meth. Eng. 28:2877-2888; 1989.
• [28] Byskov E., Hansen J.C. (1980): Postbuckling and imperfection sensitivity analysis of axially stiffenened cylindrical shells with mode interaction. J. Struct. Mech. 8(2):205-224;1980.
• [29] Byskov E., Hutchinson J.W. (1977): Mode interaction in axially stiffened cylindrical shells. AIAA, 15(7):941-948;1977.
• [30] Cook D.C. (1995): Finite element modeling for stress analysis. John Wiley&Sons Inc, 1995.
• [31] Cox H.L., Riddell J.R. (1949): Buckling of a longitudinal stiffened panel. Aer. Quarterly, 1; 1949.
• [32] Cui S., Cheong H.K., Hao H. (1999): Experimental study of dynamic buckling of plates under fluid-solid slamming. International Journal of Impact Engineering, 22:675-691; 1999.
• [33] Cui S., Hao H., Cheong H.K. (2001 a): Dynamic buckling and collapse of rectangular plates under intermediate velocity impact. Proc. of Third International Conference of Thin-Walled Structures, Cracow 2001.
• [34] Cui S., Hao H., Cheong H.K. (200Ib): Dynamic buckling and post buckling of imperfect columns under fluid-solid interaction, International Journal Solids and Structures, 38:8879-8897;2001.
• [35] Cui S., Hao H., Cheong H.K. (2001c): Numerical analysis of dynamic buckling of rectangular plates subjected to intermediate-velocity impact. International Journal of Impact Engineering, 25:147-167;2001.
• [36] Cui S., Hao H., Cheong H.K. (2002): Theoretical study of dynamic elastic buckling of columns subjected to intermediate velocity impact loads. International Journal of Mechanical Science, 44:687-702;2002.
• [37] Desmond T.P. (1977): The behaviour and strength of thin-walled compression members with longitudinal stiffeners. Dept. Struct. Engng Report No. 369, Cornell University, USA, 1977.
• [38] Dvorkin E.N., Bathe K.J. (1984): A continuum mechanics based four-node shell element for general nonlinear analysis. Eng. Computations 1(1): 77-88;1984.
• [39] Fafard M., Beauleu D., Dhatt C. (1987): Buckling of thin-walled members by finite elements. Computers and Structures 25(2):183-190;1987.
• [40] Gilat R., Aboudi J. (1995): Dynamic buckling of nonlinear resin matrix composite structures. Composite Structures, 32:81-88;1995.
• [41] Goltermann P., Mollman H. (1989): Interactive buckling in thin-walled beams-II. Applications. Int. J. Solids Structures 25(7):729-749;1989.
• [42] Graham R. (1958): Impact physics. Sandia Corporation Bibliography, Rept. SCR-59, 1958.
• [43] Grimaldi A., Pignataro M. (1979): Post-buckling behaviour of thin-walled open cross-section compression members. J. Struct. Mech., 7(2): 143-159; 1979.
• [44] Gryboś R. (1980): Stateczność konstrukcji pod obciążeniem uderzeniowym. PWN, Warszawa-Poznań 1980.
• [45] Haftka R.T., Mallet R.H., Nachbar W. (1971): Adaption of Koiter method to finite element analysis of snap-througt bucklning behaviour. Int. J. Solids Struct. 7:1427-1445; 1971.
• [46] Hao H., Cheng H.K., Cui S. (2000): Analysis of imperfect column buckling under intermediate velocity impact. International Journal of Solids and Structures, 37:5297-5313;2000.
• [47] Herrmann G. (red.) (1967): Dynamic Stability of Structure. Pergamon, New York 1967.
• [48] Hoff N.J. (1951): The dynamics of the buckling of elastic columns. Journal of Applied Mechanics, Trans. ASME, 18(73);68-74;1951.
• [49] Hoon K.H., Rhodes J., Seah L.K. (1993): Tests on intermediately stiffened plate elements and beam compression elements. Thin-Walled Structures, 16:111-143;1993.
• [50] Hsu C.S. (1967): The effects of various parameters on the dynamic stability of shallow arch. J. Appl. Mech. 34(2):349-356;1967.
• [51] Hsu C.S. (1968): On dynamic stability of elastic bodies with prescribed initial conditions. Int. J. Nonlinear Mech 4(1): 1-21; 1968.
• [52] Hsu C.S., Kuo C.T., Lee S.S. (1968): On the final states of shallow arches on elastic foundations subjected to dynamic loads. J. Appl. Mech. 35(4):713-723; 1968.
• [53] Hutchinson J.W., Budiansky B. (1964): Dynamic buckling estimates, Report SM-3, NASA CR-66030, 1964.
• [54] Hutchinson J.W., Budiansky B. (1966): Dynamic buckling estimates. AIAA Journal, 4(3):525-530;1966.
• [55] Hutchinson J.W., Koiter W.T.: (1970): Postbuckling theory. Applied Mechanics Reviews, 1353-1366 December 1970.
• [56] Jones N. (1989): Structural impact. Cambridge University Press, Cambridge etc., 1989.
• [57] Jones N., Wierzbicki T. (2005): Structural crashworthiness and failure. Taylor&Francis 2005.
• [58] Kapitaniak T., Wojewoda J. (2000): Bifurkacje i Chaos. PWN, Warszawa-Łódź 2000.
• [59] Kappos AJ. (2002): Dynamic Loading and Design of Structures. Spon Press, Taylor & Francis Group 2002.
• [60] Karagiozova D., Alves M. (2008): Dynamic elastic-plastic buckling of structural elements: a review. Applied Mechanics Reviews, 61(040803);2008.
• [61] Kenny S., Pegg N., Taheri F. (2000): Dynamic elastic buckling of a slender beam with geometric imperfections subject to an axial impulse. Finite Elements in Analysis and Design, 35:227-246;2000.
• [62] Kirsch U. (2004): Design-oriented analysis of structures. Unified approach. Kluwer Academic Publishers, 2004.
• [63] Kleiber M. (red.) (1995): Mechanika techniczna - komputerowe metody mechaniki ciała stałego. Tom XI. PWN Warszawa 1995.
• [64] Kleiber M., Kotula W., Saran M. (1987): Numerical analysis of dynamic quasi-bifurcation. Eng. Comput., 4:48-52; 1987.
• [65] Koiter W.T. (1963): Elastic stability and post-buckling behaviour. In: Proceedings of the Symposium on Nonlinear Problems, Univ. of Wisconsin Press, Wisconsin, 1963.
• [66] Koiter W.T. (1976): General theory of mode interaction in stiffened plate and shell structures. WTHD Report 590, Delft 1976.
• [67] Koiter W.T., van der Neut A. (1980): Interaction between local and overall buckling of stiffened compression panels. In: Rhodes J, Walker A.G. (red.), Thin-walled structures, Granada, St. Albans, 1980.
• [68] Kołakowski Z. (1987a): Mode interaction in thin-walled trapezoidal column under uniform compression. Thin-Walled Structures 5:329-342;1987.
• [69] Kołakowski Z. (1987b): Mode interaction in wide plate with closed section longitudinal stiffeners under compression. Engineering Transactions 35(4):591-609;1987.
• [70] Kołakowski Z. (1988): Some aspects of mode interaction in thin-walled stiffened plate under uniform compression. Engineering Transactions 36(1):167-179;1988.
• [71] Kołakowski Z. (1989a): Some thoughts on mode interaction in thin-walled columns under uniform compression. Thin-Walled Struct. 7:23-35; 1989.
• [72] Kołakowski Z. (1989b): Mode interaction in wide plate with angle section longitudinal stiffeners under compression. Engineering Transactions 37(1):117-135;1989.
• [73] Kołakowski Z. (1989c): Interactive buckling of thin-walled beams with open and closed cross-section. Eng. Transactions, 37(2):375-397;1989.
• [74] Kołakowski Z. (1992): Interakcyjne wyboczenie cienkościennych konstrukcji sprężystych. Zeszyty Naukowe nr 653. Rozprawy Naukowe Politechniki Łódzkiej z. 173. Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 1992.
• [75] Kołakowski Z. (1993a): Interactive buckling of thin-walled beams with open and closed cross-sections. Thin-Walled Structures 15:159-183;1993.
• [76] Kołakowski Z. (1993b): Influence of modification of boundary conditions on load carrying capacity in thin-walled columns in the second order approximation. Int. J. Solids Structures, 30(19):2597-2609;1993.
• [77] Kołakowski Z. (1996): Semi-analytical method for the analysis of the interactive buckling of thin-walled elastic structures in the second order approximation. International Journal of Solid and Structures, 33(25):3779-3790;1996.
• [78] Kołakowski Z. (2007): Some aspects of dynamic interactive buckling of composite columns. Thin-Walled Structures 45:866-871;2007.
• [79] Kołakowski Z. (2009): Static and dynamic interactive buckling of composite columns. J. of Theoretical and Applied Mechanics, 47( 1): 177-192;2009.
• [80] Kołakowski Z., Kowal-Michalska K. (red.) (1999): Selected problems of instabilities in composite structures. Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, seria Monografie 1999.
• [81] Kołakowski Z., Królak M. (1995): Interactive elastic buckling of thin-walled closed orthotopic beam-columns. Engineering Transactions, 43(4):571-590; 1995.
• [82] Kołakowski Z., Królak M. (2006): Modal coupled instabilities of thin-walled composite plate and shell structures. Composite Structures, 76:303-313;2006.
• [83] Kołakowski Z., Królak M., Kowal-Michalska K. (1999): Mode interactive buckling of thin-walled composite beam-columns regarding distortional deformations. Int. J. of Engineering Science 37:1577-1596; 1999.
• [84] Kołakowski Z., Kubiak T. (2005): Load-carrying capacity of thin-walled composite structures. Composite Structures 67:417-426:2005.
• [85] Kołakowski Z., Kubiak T. (2007): Interactive dynamic buckling of orthotropic thin-walled channels subjected to in-plane pulse loading. Composite Structures 81:222-232;2007.
• [86] Kołakowski Z., Teter A. (1995a): Nośność graniczna cienkościennych belek-słupów. II Konferencja Okrętownictwo i Oceanotechnika, Rozwój Maszyn Pokładowych i Technik Przeładunków - Międzyzdroje 1995.
• [87] Kołakowski Z., Teter A. (1995b): Wpływ lokalnego wyboczenia na zginanie cienkościennych belek z centralnymi żebrami pośrednimi. VIII Konferencja Naukowa Problemy Rozwoju Maszyn Roboczych, Zakopane 1995.
• [88] Kołakowski Z., Teter A. (1995c): Influence of local postbuckling behaviour on bending of thin-walled elastic beams with central intermediate stiffeners. Engineering Transactions 43(3):383-396;1995.
• [89] Kołakowski Z., Teter A. (1995d): Interactive buckling of thin-walled closed elastic column-beams with intermediate stiffeners. International Journal of Solid and Structures, 32(11):1501-1516;1995.
• [90] Kołakowski Z., Teter A. (1997a): Nośność cienkościennych dźwigarów skrzynkowych z uwzględnieniem globalnego zginania. X Konferencja Naukowa - Problemy Rozwoju Maszyn Roboczych, Zakopane 1997.
• [91] Kołakowski Z., Teter A. (1997b): Nośność graniczna cienkościennych słupów z centralnymi żebrami pośrednimi w ramach drugiego rzędu nieliniowego przybliżenia. VIII Symp. Stateczności Konstrukcji, Zakopane 1997.
• [92] Kołakowski Z., Teter A. (1998a): Nośność cienkościennych dźwigarów skrzynkowych z uwzględnieniem globalnego zginania. XI Konferencji Naukowa Problemy Rozwoju Maszyn Roboczych, Zakopane 1998.
• [93] Kołakowski Z., Teter A. (1998b): Wprowadzenie do interakcyjnego wyboczenia cienkościennych konstrukcji płytowych z żebrami pośrednimi rozważania teoretyczne. Sympozjum Naukowe ,,Zagadnienia mechaniki pękania i skrawania materiałów", pod red. Z. Mróz, T. Sadowski, Wydawnictwo Lubelskiego Towarzystwa Naukowego, Lublin 1998.
• [94] Kołakowski Z., Teter A. (2000): Interactive buckling of thin-walled beam-columns with intermediate stiffeners or/and variable thickness. Int. J. Solids Structures, 37(24):3323-3344;2000.
• [95] Koning C., Taub J. (1934): Impact buckling of thin bars in the elastic range hinged at both ends. NACA TM, 748, June 1934.
• [96] Kounadis A.N., Gantes C., Simitses G. (1997): Nonlinear dynamic buckling of multi-dof structural dissipative system under impact loading. International Journal Impact Engineering, 19(1):63-80;1997.
• [97] Kowal-Michalska K. (red.) (2007): Stateczność dynamiczna kompozytowych konstrukcji płytowych. WNT Łódź-Warszawa 2007.
• [98] Kowal-Michalska K., Mania R. (2008): Some aspects of dynamic buckling of plates under in-plane pulse loading. Mechanics and Mechanical Engineering, 12(2): 135-146;2008.
• [99] Krehl P. (2009): History of shock waves, explosions and impact a chronological and biographical reference. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009.
• [100] Królak M. (red.) (1990): Stany zakrytyczne i nośność graniczna cienkościennych dźwigarów o ścianach płaskich. PWN Warszawa-Łódź 1990.
• [101] Królak M. (red.) (1995): Stateczność, stany zakrytyczne i nośność cienkościennych konstrukcji o ortotropowych ścianach płaskich. Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, seria Monografie, 1995.
• [102] Królak M., Kołakowski Z. (1995): Interactive elastic buckling of thin-walled open orthotopic beam-columns. Engineering Transactions, 43(4):591-602; 1995.
• [103] Kubiak T. (2001): Postbuckling behaviour of thin-walled girders with orthotropy varying widthwise. Int. J. Solids Struct., 38:4839-4855;2001.
• [104] Kubiak T. (2007a): Interakcyjne wyboczenie dynamiczne cienkościennych słupów. Zeszyty Naukowe Politechniki Łódzkiej nr 998. Rozprawy Naukowe z. 358. Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 2007.
• [105] Kubiak T. (2007b): Criteria of dynamic buckling estimation of thin-walled structures. Thin-Walled Structures 45:888-892; 2007.
• [106] Lanzo A.D., Garcea G. (1998): Koiter's analysis of thin-walled structures by a finite element approach. Int. J. Numerical Methods in Engineering 39(17):3007-3031;1998.
• [107] Lee H.P., Harris P.J., Cheng-Tzu T.H. (1984): A nonlinear finite element computer program for thin-walled member. Thin-Walled Structures 2:355-376;1984.
• [108] Lindberg H.E. (red.) (1987): Dynamic pulse buckling. Kluwer Academic Publishers 1987.
• [109] Loughlan J. (1983): The ultimate load sensitivity of lipped channel columns axis imperfection. Thin-Walled Structures 1:75-96; 1983.
• [110] Loughlan J. (1993): Thin-walled cold-formed sections subjected to compressive loading. Thin-Walled Structures 16:65-109;1993.
• [111] Madenci E., Guven I. (2006): The finite element method and applications in engineering using ANSYS. Springer, 2006.
• [112] Mallock A. (1908): Note on the instability of tubes subjected to end pressure, and on the folds in a flexible material. Proc. Roy. Soc. Lond. A81, 388-393, 1908.
• [113] Manevich A.I. (1981): Interaction of buckling modes of stiffened plate under compression. Stroitelnaya Mekhanika i Raschet Sooruzhenii 1: 24-29; 1981.
• [114] Manevich A.I. (1982): Theory of interaction buckling of stiffened thin-walled structures. Prikladnaya Matematika i Mekhanika 46:337-345; 1982.
• [115] Manevich A.I. (1985): Stability of shells and plates with T-section stiffeners. Stroitelnaya Mekhanika i Raschet Sooruzhenii 2:34-38;1985.
• [116] Manevich A.I. (1988): Interactive buckling of stiffened plate under compression. Mekhanika Tverdogo Tela 5:152-159;1988.
• [117] Manevich A.I., Raksha S.V. (1993): Svjazannaja poteria ustojchivosti szhatyh tonkostennyh sterzhej zakrytego poperechnogo sechenija, Prikladnaja mechanika, 29(2):62-68;1993.
• [118] Manevich A.I., Kołakowski Z. (1996): Influence of local postbuckling behaviour on bending of thin-walled beams. Thin-Walled Structures, 25(3):219-230;1996.
• [119] Mania R. (2005): Buckling analysis of trapezoidal composite sandwich plate subjected to in-plane compression. Comp. Struct. 69:482-490;2005
• [120] Mania R. (2010): Wyboczenie dynamiczne cienkościennych słupów z materiałów lepkoplastycznych. Zeszyty Naukowe Politechniki Łódzkiej nr 1059. Rozprawy Naukowe z. 387. Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 2010.
• [121] Mania R., Kowal-Michalska K. (2007): Behaviour of comoposite columns of closed cross-section under in-plane compressive pulse loading. Thin-Walled Structures, 45:902-905;2007.
• [122] Mollman H.,Goltermann P. (1989): Interactive buckling in thin-walled beams-I. Theory. Int. J. Solids Structures 25(7):715-728;1989.
• [123] Morris A. (2008): Practical guide to reliable finite element modelling. John Wiley&Sons Inc, 2008.
• [124] Mulligan G.P., Pekoz T. (1984): Locally buckled thin-walled columns. J. Structural Engineering, 110(11):2635-2654;1984.
• [125] Niezgoda T. (red.) (2007): Analizy Numeryczne Wybranych Zagadnień Mechaniki. Wojskowa Akademia Techniczna, Warszawa 2007.
• [126] Notenboom, R.P. (1990): Finite strip elements in thin plate buckling analysis Attachments. Delft University of Technology, Faculty of Aerospace Engineering, Report LR-642, 1990.
• [127] Olsen M.D., Bearden T.W. (1979): A simple flat triangular shell element revisited. Int. J. Num. Meth. Eng. 14(1):51-68;1979.
• [128] Opoka S., Pietraszkiewicz W. (2004): Intrinsic equations for non-linear deformation and stability of thin elastic shells. Int. J. Solid Structures 41:3275-3292;2004.
• [129] Patela S.N., Datta P.K., Sheikh A.H. (2006): Buckling and dynamic instability analysis of stiffened shell panels. Thin-Walled Structures, 44:321-333;2006.
• [130] Petry D., Fahlbusch G. (2000): Dynamic buckling of thin isotropic plates subjected to in-plane impast. Thin-Walled Structures, 38:267-283;2000.
• [131] Pietraszkiewicz W. (1989): Geometrically nonlinear theories of thin elastic shells. Advances in Mechanics 12(1):51-130;1989.
• [132] Pignataro M., Luongo A. (1987): Asymmetric interactive buckling of thin-walled columns with initial imperfections. Thin-Walled Structures 5:365-386; 1987.
• [133] Pignataro M., Luongo A., Rizzi N. (1985): On the effect of the local over-all interaction on the postbuckling of uniformaly compressed channels. Thin-Walled Structures, 3:283-321; 1985.
• [134] Raftoyiannis I.G., Kounadis A.N. (2000): Dynamic buckling of 2-DOF systems with mode interaction under step loading. International Journal of Non-Linear Mechanics, 35:531-542;2000.
• [135] Rinehart J.S., Pearson J. (1965): Behavior of metals under impulsive loads. Dover Publication Inc. New York 1965.
• [136] Schokker A., Sridharan S., Kasagi A. (1996): Dynamic buckling of composite shells. Computers and Structures, 59(1):43-55;1996.
• [137] Seah L.K., Rhodes J., Lim B.S. (1993): Influence of lips on thin-walled sections. Thin-Walled Structures, 16:145-177;1993.
• [138] Sevin E. (1960): On the elastic bending of columns due to dynamic axial forces including effects of axial inertia. Journal of Applied Mechanics, Transactions of ASME, 125-131, 1960.
• [139] Simitses G. J. (1987): Instability of dynamically loaded Structures. Applied Mech. Rev., 40(10): 1403-1408;1987.
• [140] Simitses G.J. (1990): Dynamic stability of suddenly loaded structures. Springer Verlag, New York 1990.
• [141] Simitses G.J. (1996): Buckling of moderately thick laminated cylindrical shells: a review. Composites Part B, 27B:581-587; 1996.
• [142] Simitses G.J., Hodges D.H. (2006): Fundamentals of structural stability. Butterworth-Heinemann 2006.
• [143] Singer J., Arbocz J., Weller T. (1998): Buckling Experiments. Experimental methods in buckling of thin-walled structure. Basic concepts, columns, beams, and plates. Volume 1. John Wiley & Sons Inc. New York 1998.
• [144] Singer J., Arbocz J., Weller T. (2002): Buckling Experiments. Experimental methods in buckling of thin-walled structure. Shells built-up Structures, composites and additional topics. Volume 2. John Wiley & Sons Inc. New York 2002.
• [145] Sridharan S. (1983): Doubly symmetric interactive buckling of plate structures. Int. J. Solids Struct. 19(7):625-641;1983.
• [146] Sridharan S., Ali M.A. (1986): An improved interactive buckling analysis of thin-walled columns having doubly symmetric sections. Int. J. Solids Structures, 22(4): 429-443; 1986.
• [147] Sridharan S., Benito R. (1984): Columns static and dynamic interactive buckling. Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 110(1):49-65;1984.
• [148] Sridharan S., Peng M.H.: (1989): Performance of axially compressed stiffened panels. Int. J. Solids and Structures, 25(8):879-899; 1989.
• [149] Sridharan S., Zeggane M. (2000): Capturing localization of local buckling in interactive buckling scenarios. Camotin D., Dubina D., Rondal J.(eds.): Third International Conference on Coupled Instabilities in Metal Structures. CIMS'2000. Imperial College Press, pp.89-96.
• [150] Sridharan S., Zeggane M. (2001): Stiffened plates and cylindrical shells under interactive buckling. Finie Elementem in Analysis and Design, 38:155-178:2001.
• [151] Stronge W.J. (2000): Impact mechanics. Cambridge University Press, Cambridge, New York, Melbourne, Madrid 2000.
• [152] Tamura Y.S., Babcock C.D. (1975): Dynamic stability of cylindrical shell under step loading. J. Appl. Mech. 42(1):190-194;1975.
• [153] Taub J. (1934): Impact buckling of thin bars in the elastic range for any end condition. NACA TM 749, July, 1934.
• [154] Teter A. (2003): Nośność graniczna konstrukcji cienkościennych o ścianach płaskich wzmacnianych żebrami pośrednimi. TEKA Komisji Budowy i Eksploatacji Maszyn, Elektrotechniki, Budownictwa, Lublin 2003.
• [155] Teter A. (2006): Statyczne i dynamiczne interakcyjne wyboczenie cienkościennych słupów zamkniętych o zmiennych grubościach ścian. XI Sympozjum Stateczności Konstrukcji, Zakopane 2006.
• [156] Teter A. (2007a): Buckling of thin-walled structures with stiffeners. Workshop, Modern Composite Materials Applied in Aerospace, Civil and Mechanical Engineering: Theoretical Modelling and Experimental Verification, FP6 European Union Project, MTKD-CT-2004-014058, Kazimierz Dolny 2007.
• [157] Teter A. (2007b): Drgania własne prostokątnej, wielowarstwowej płyty kompozytowej z centralnym żebrem pośrednim poddanej osiowemu ściskaniu. I Kongres Mechaniki Polskiej, Warszawa 2007.
• [158] Teter A. (2007c): Dynamiczne wyboczenie cienkościennych ściskanych słupów o ścianach płaskich. I Kongres Mechaniki Polskiej, Warszawa, 2007.
• [159] Teter A. (2007d): Static and dynamic interactive buckling of isotropic thin-walled closed columns with variable thickness. Thin-Walled Structures 45:936-940; 2007.
• [160] Teter A. (2008): Dynamic, multimode buckling of the thin-walled columns with subjected to in-plane pulse loading. Euromech 498 Colloquium 2008.
• [161] Teter A. (2009): Zastosowanie różnych kryteriów do oceny krytycznego obciążenia dynamicznego dla przypadku interakcyjnego wyboczenia słupów wzmocnionych żebrami pośrednimi. XII Sympozjum Stateczności Konstrukcji, Zakopane 2009.
• [162] Teter A. (2010): Dynamic, multimode buckling of the thin-walled columns with subjected to in-plane pulse loading. International Journal of Non-Linear Mechanics, 45:207-218;2010.
• [163] Teter A., Kołakowski Z. (1994): Interakcyjne wyboczenie cienkościennych słupów belek wzmocnionych żebrami pośrednimi poddanych ściskaniu i zginaniu. VII Sympozjum Stateczności Konstrukcji, Bielsko Biała 1994.
• [164] Teter A., Kołakowski Z. (1996a): Interactive buckling of thin-walled open elastic column-beams with intermediate stiffeners. International Journal of Solid and Structures, 33(3):315-330; 1996.
• [165] Teter A., Kołakowski Z. (1996b): O pewnych aspektach stateczności i nośności granicznej cienkościennych płyt z centralnymi żebrami pośrednimi. IX Konferencja Naukowa Problemy Rozwoju Maszyn Roboczych, Zakopane 1996.
• [166] Teter A., Kołakowski Z. (1998): Zastosowanie interakcyjnego wyboczenia do określenia nośności granicznej wybranych cienkościennych konstrukcji płytowych. Sympozjum Naukowe ,,Zagadnienia mechaniki pękania i skrawania materiałów", pod red. Z. Mróz, T. Sadowski, Wydawnictwo Lubelskiego Towarzystwa Naukowego, Lublin 1998.
• [167] Teter A., Kołakowski Z. (2000a): Wyboczenie i nośność graniczna cienkościennych belek-słupów z żebrami pośrednimi. IX Sympozjum Stateczności Konstrukcji, Zakopane 2000.
• [168] Teter A., Kołakowski Z. (2000b): Zastosowanie ogólnej asymptotycznej teorii stateczności Koitera do oceny nośności granicznej konstrukcji cienkościennych z żebrami pośrednimi. Folia Societatis Scientiarum Lublinensis,9:124-134;2000.
• [169] Teter A., Kołakowski Z. (2001a): Comparison of the theoretical load carrying capacity with the experimental data for same thin-walled plates and beams with intermediate stiffeners. Archive of Mechanical Engineering, XLVIII(1):29-54;2001.
• [170] Teter A., Kołakowski Z. (2001b): Lower bound estimation of load carrying capacity of thin - walled structures with intermediate stiffeners. Thin-Walled Structures, 39:649-669; 2001.
• [171] Teter A., Kołakowski Z. (2001c): Stability and load carrying capacity of thin-walled corrugated trapezoidal plate. International Journal of Applied Mechanics and Engineering, 6(2):311-323;2001.
• [172] Teter A., Kołakowski Z. (2003): Natural frequencies of thin-walled structures with central intermediate stiffeners or/and variable thickness. Thin-Walled Structures 41:291-316;2003.
• [173] Teter A., Kołakowski Z. (2004): Interactive buckling and load carrying capacity of thin-walled beam-columns with intermediate stiffeners. Thin-Walled Structures 42:211-254;2004.
• [174] Teter A., Kołakowski Z. (2005): Buckling of thin-walled composite structures with intermediate stiffeners. Composite Structures, 69(4):421-428;2005.
• [175] Teter A., Kołakowski Z., Kubiak T. (2003): Wyboczenie cienkościennych konstrukcji kompozytowych z żebrami pośrednimi. X Sympozjum Stateczności Konstrukcji, Zakopane 2003.
• [176] Teter A., Kołakowski Z., Marynowski K. (2000): Wpływ imperfekcji na drgania swobodne dźwigarów cienkościennych poddanych ściskaniu i zginaniu. Konferencja, "Problemy Rozwoju Maszyn Roboczych", Zakopane 2000.
• [177] Teter A., Kubiak T. (2009): Ocena krytycznych obciążeń dynamicznych dla cienkościennych słupów z żebrami pośrednimi z wykorzystaniem metody elementów skończonych. XII Sympozjum Stateczności Konstrukcji, Zakopane 2009.
• [178] Thompson J.M.T., Hunt G.W. (1973): General theory of elastic stability. Wiley, New York 1973.
• [179] Tomlinson M., Woodward J. (2008): Pile Design and Construction Practice. Taylor & Francis 2008.
• [180] Tvergaard V. (1973a): Imperfections sensitivity of a wide integrally stiffened panel under compression. Int. J. Solids and Struct., 9:177-192;1973.
• [181] Tvergaard V. (1973b): Influence of post-buckling behaviour on optimum design of stiffened panels. Int. J. Solids and Struct., 9:1519-1534; 1973.
• [182] van der Heijden A.M.A. (red.) (2009): W.T. Koiter's Elastic Stability of Solids and Structures. Cambridge University Press, 2009.
• [183] van Erp G.M., Menken C.M. (1991): Initial post-buckling analysis with the spline finite-strip method. Computers and Struct. 40(5): 1193-1201; 1991.
• [184] Virella J.C., Godoy L.A., Suarez L.E. (2006): Dynamic buckling of anchored steel tanks subjected to horizontal earthquake excitation. Journal of Constructional Steel Research, 62:521-531;2006.
• [185] Virgin L.N. (2007): Vibration of axially loaded structures. Cambridge University Press 2007
• [186] Volmir S.A. (1967): Ustoiczivost deformirujemych sistem. Nauka, Moskwa 1967.
• [187] Volmir S.A. (1972): Nieliniejnaja dinamika płastinok i obłoczek. Nauka, Moskwa 1972.
• [188] Wang S.T., Pao H.Y. (1980): Tensional-flexural buckling of locally buckling columns. Computers and Structures 11:127-136;1980.
• [189] Wang ST., Yost M.I., Tien Y.L. (1977): Lateral buckling of locally buckling using finite element techniques. Computers and Structures 7:469-475;1977.
• [190] Weller T., Abramovich H., Yaffe R. (1989): Dynamic buckling of beams and plates subjected to axial impact. Computers & Structures, 37:835-851 ;1989.
• [191] Woźniak C. (red.) (2001): Mechanika techniczna - mechanika sprężysta płyt i powłok. Tom VIII. PWN Warszawa 2001.
• [192] Yaffe R., Abramovich H. (2003): Dynamic buckling of cylindrical stringer stiffened shells. Computers and Structures, 81:1031-1039;2003.
• [193] Zhang T, Liu T., Zhao Y. (2004): Nonlinear dynamic buckling of stiffened plates under in-plane impact load. Journal of Zheijang University Science, 5(5):609-617;2004.
• [194] Zizicas G.A. (1952): Dynamic buckling of elastic plate. Transactions ASME, 74(7):1257-1268;1952.
• [195] Życzkowski M. (red.) (1988): Mechanika techniczna - wytrzymałość elementów konstrukcyjnych. Tom IX. PWN Warszawa 1988.