Wykorzystanie istniejących teorii zmęczenia powierzchniowego do prognozowania trwałości złożonych węzłów tocznych

• Autorzy: Warda B.
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W licznych parach kinematycznych wchodzących w skład maszyn i urządzeń występuje tarcie toczne albo tarcie toczne z niewielkim udziałem tarcia ślizgowego, a obciążenie oraz warunki smarowania współpracujących elementów sprzyjają wytworzeniu w obszarach styku elastohydrodynamicznego filmu olejowego. Typowym przykładem takiego węzła jest łożysko toczne. Podobne pary kinematyczne występują w mechanizmach krzywkowych oraz w przekładniach wykorzystujących w układzie przenoszenia mocy zazębienie o specjalnym zarysie - np. w obiegowych przekładniach cykloidalnych. Główną postacią zużycia wymienionych wyżej węzłów, złożonych tocznych jest zużycie zmęczeniowe, a do prognozowania ich trwałości można wykorzystać istniejące teorie zmęczenia powierzchniowego. Prognozowanie trwałości zmęczeniowej nie byłoby możliwe bez znajomości stanu wytężenia materiału współpracujących elementów tocznych. Rozprawa poświęcona jest metodyce wyznaczania rozkładów obciążeń, nacisków i naprężeń podpowierzchniowych w złożonych węzłach tocznych, w szczególności charakteryzujących się występowaniem w stykach współpracujących elementów niehertzowskich rozkładów nacisków. Przedstawiono również numeryczne metody prognozowania trwałości zmęczeniowej złożonych węzłów tocznych, oparte na modelu Lundberga i Palmgrena. Model matematyczny, przyjęty w algorytmach służących do analizy stanu obciążenia węzłów tocznych, pozwala ująć w obliczeniach prognozowanej trwałości wpływ lokalnych zmian naprężeń podpowierzchniowych w stykach współpracujących elementów, dzięki czemu może uwzględnić wiele czynników pomijanych w metodach inżynierskich. Opracowaną metodykę zastosowano w numerycznych metodach obliczania prognozowanej trwałości zmęczeniowej: - promieniowego łożyska walcowego, - zazębienia obiegowej przekładni cykloidalnej, - mechanizmu krzywkowego z rolkowym popychaczem liniowym. Metodyka wyznaczania rozkładów obciążeń, nacisków i naprężeń podpowierzchniowych w promieniowym łożysku walcowym i programy komputerowe, zbudowane w oparciu o tę metodykę, pozwalają uwzględnić w obliczeniach dowolny rodzaj korekcji tworzących części tocznych i bieżni, umożliwiając przy tym dobór najkorzystniejszych wartości jej parametrów. Pozwalają także na przewidywanie trwałości zmęczeniowej łożyska walcowego poddanego złożonemu obciążeniu. Możliwe jest również określenie wpływu na trwałość nierównoleglości osi pierścieni łożyska oraz luzu promieniowego w łożysku, zarówno dla łożyska obciążonego siłą promieniową, jak i dla łożyska przenoszącego obok obciążenia promieniowego także obciążenie osiowe. Opisana metodyka znalazła również zastosowanie do prognozowania trwałości zmęczeniowej nietypowych łożysk tocznych, jakimi są łożyska centralne w obiegowej przekładni cykloidalnej. Metody obliczeniowe oraz programy komputerowe służące do prognozowania trwałości zazębienia przekładni cykloidalnej charakteryzują się takimi samymi możliwościami, jak metody i programy zastosowane dla promieniowego łożyska walcowego. W obliczeniach naprężeń decydujących o zmęczeniu materiału możliwe jest uwzględnienie korekcji tworzących zębów koła obiegowego lub rolek koła nieruchomego oraz nierównoległości tworzących rolki i zęba. Opracowane programy komputerowe znalazły zastosowanie przy prognozowaniu trwałości zmęczeniowej zazębienia prototypu obiegowej przekładni cykloidalnej wykonanego w OBRDiUT „DETRANS" w Bytomiu. Obliczenia przeprowadzono zarówno dla nominalnego, korygowanego zarysu uzębienia koła obiegowego, co pozwoliło sporządzić charakterystyki trwałości zazębienia w funkcji jej obciążenia, jak i dla rzeczywistego uzębienia kół obiegowych, wykonanych dla potrzeb badań eksperymentalnych. Umożliwiło to zbadanie wpływu, jaki na trwałość uzębienia ma nierównomierne obciążenie poszczególnych zębów koła obiegowego. Porównanie wyników obliczeń dla nominalnego zarysu uzębienia z wynikami dla kół rzeczywistych pozwala stwierdzić, że podczas prognozowania trwałości zmęczeniowej łożyska centralnego oraz zazębienia przekładni można oprzeć się na wartościach sił obliczonych dla teoretycznego zarysu uzębienia. Możliwości metodyki oraz programów komputerowych służących do projektowania mechanizmu krzywkowego oraz prognozowania jego trwałości zmęczeniowej zaprezentowano na przykładzie mechanizmu krzywkowego bidła krosna tkackiego. Obliczenia wykonano dla różnych wariantów zarysu tworzących rolki popychacza oraz wzajemnego przechylenia współpracujących elementów. Ich wyniki wykazały celowość stosowania korekcji tworzących powierzchni bieżnej rolki popychacza, pozwalającej zlikwidować spiętrzenia nacisków obniżające trwałość zmęczeniową. Poprawność algorytmów służących do wyznaczania obciążeń i prognozowanej trwałości zmęczeniowej złożonych węzłów tocznych poddano doświadczalnej weryfikacji. Obiektem badań była obiegowa przekładnia cykloidalna. Najważniejszym celem badań było przetestowanie stanowiska badawczego i przyjętej metodyki badań. Eksperyment przeprowadzono na stanowisku badawczym dostosowanym do badań prototypu obiegowej przekładni cykloidalnej. Zrealizowano trzy cykle wstępnych badań trwałości zmęczeniowej węzłów tocznych przekładni cykloidalnej - każdy z nich przy innym, stałym obciążeniu. Zmierzone wartości trwałości uzębienia kół obiegowych nie wykraczają poza granice określone przez umowną trwałość L10 oraz L90, których wartości obliczono za pomocą opracowanej numerycznej metody prognozowania trwałości zazębienia. Przedstawione w rozprawie, numeryczne metody analizy stanu obciążenia węzłów tocznych pozwalają, przy wykorzystaniu istniejących teorii zmęczenia powierzchniowego, na precyzyjniejsze niż dotychczas prognozowanie trwałości, zarówno łożysk tocznych, jak i węzłów, w których występują pary toczne o złożonym kształcie współpracujących powierzchni.

EN

In plenty of kinematic pairs, being the parts of machines and devices, the rolling friction or the rolling friction with inconsiderable effect of the slide friction occurs and the load as well as lubrication conditions of mating elements are conductive to create the elastohydrodynamical oil film inside the contact areas. The rolling bearing is a typical example of such a rolling couple. Similar kinematic pairs exist in cam mechanisms and in gears making use of meshing of a special tooth profile in the power transmission system, for example in Cycle gears. The fatigue wear is the main wear form of the complex rolling couples mentioned above. For the forecasting theirs durability existing theories of surface fatigue can be used. Forecasting of the fatigue life would not be possible without the knowledge of the effort state of material of the mating rolling elements. Dissertation describes the methodology of determining of distribution of the load, pressure and subsurface stresses into the complex rolling couples, in which there exist distribution of non hertzian pressure in the contact areas of mating elements. Numerical methods of forecasting fatigue life of the complex rolling couples based on Lundberg and Palmgren models had been described. Mathematical model taken in algorithms used for analyzing the state of the load of the rolling couples enables to formulate the influence of the local changes of subsurface stresses in contact area of mating elements and plenty of factors neglected in engineer's methods can be taken into consideration. Methodology has been used in numerical methods of calculation of forecasting fatigue life of: - radial cylindrical roller bearing - Cyclo gear meshing - cam mechanism with linear roller follower. Methodology of determining distribution of the load, pressure and subsurface stresses in radial cylindrical roller bearing, well as computer programs created on the base of this methodology, enable to take into consideration an optional kind of generators correction of the rolling elements and the bearing race, enabling the choice of the most advantageous values of its parameters. It makes it possible to forecast fatigue life of a radial cylindrical roller bearing carrying the complex load. It is also possible to determine the influence of misalignment of the bearing rings and of radial clearance of a bearing loaded by the radial force, as well as for the bearing loaded by the radial and axial forces on durability. Described methodology has been used for forecasting fatigue durability of unconventional rolling bearings such as central bearings in the Cyclo gear. Calculation methods and computer programs used for forecasting durability of meshing of Cyclo gear have the same possibilities as methods and programs used for radial cylindrical roller bearing. In calculations of stresses determining the fatigue of material it is possible to take into consideration the correction of tooth generators of planetary wheel and rollers of the mating wheel and non-parallelism of tooth and roller generators. Computer programs have been used for forecasting fatigue life of prototype meshing of the Cyclo gear made in DETRANS in Bytom. Calculation was made for nominal corrected profile of toothing of a planet wheel, what enabled to prepare characteristics of durability of meshing in the function of the load, as well as the real toothing of planetary wheels made for the experimental research. It make it possible to examine the influence of non-uniform load of each tooth of the planetary wheel on the durability of meshing. Comparing results of calculation for the nominal toothing profile and the results for the real wheels enables to state, that during forecasting fatigue life of the central bearing and meshing of the Cyclo gear it is possible to relay on values of the forces calculated for theoretical toothing profile. Possibilities of methodology and computer programs used for designing cam mechanism and forecasting fatigue life has been presented on example of cam mechanism of the batten weaving loom. Calculation was done for different profiles of the generating lines of the roller follower and mutual tilt of mating elements. The results showed the sense of purpose of correction of the generators of the track surface of the roller follower, enabling to eliminate the stress concentration decreasing the fatigue life. The correctness of algorithms used for determining the load and forecasting fatigue life of the complex rolling elements has been verified experimentally. The Cyclo gear has been examined. The most important aim of the research was testing the research stand and the methodology of the research. Experiment has been carried out on the research stand for testing prototype of the Cyclo gear. Three cycles of the preliminary research of the fatigue durability of the rolling couples of Cyclo gear has been realized, each of them under different steady load. The measured values of durability of teeth of planetary wheels are in the range defined through the limits of the basic rating life at 90% realibility (L10) and at 10% realibility (L90), which values for each load and lubrication conditions of the Cyclo gear has been calculated by the aid of numerical method of forecasting of durability of meshing. Presented in dissertation the numerical methods of analysis of the loading of the rolling couples enable for the more precise than hitherto forecasting the durability of the rolling bearings, as well as rolling couples of complex shape of mating surfaces.

Słowa kluczowe

PL

trwałość zmęczeniowa; złożone węzły toczne; zmęczenie powierzchniowe; prognozowanie trwałości zmęczeniowej złożonych węzłów tocznych

EN

fatigue life; complex rolling couples; surface fatigue; forecasting fatigue life of the complex rolling couples

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe. Rozprawy Naukowe / Politechnika Łódzka
• Rocznik: 2009
• Tom: Z. 386
• Strony: 3--159
• Opis fizyczny: Bibliogr. 95 poz.

Twórcy

autor

Warda B.

• Katedra Konstrukcji Precyzyjnych, Wydział Mechaniczny Politechnika Łódzka,

Bibliografia

• 1. Andreason S.: Load distribution in a taper roller bearing arrangement considering misalignment. Tribology, Vol. 6, Nr 3, 1973, s. 84-92.
• 2. Broszeit E., Zwirlein O.: Internal stresses and their influence on material stresses in hertzian contacts - calculations with different stress hypotheses. ASME Journ. Tribol. Vol. 108,1986, s. 387-393.
• 3. Chen F.Y.: Mechanics and Design of Cam Mechanisms. Pergamon Press 1982,
• 4. Cheng W., Cheng H.S., Yasuda Y.: Wear and life prediction of cam roller follower. SAE Technical Papers, 1994, nr 9408822.
• 5. Chiu Y.P., Hartnett M.J.: A numerical soulution for the contact problem involving bodies with cylindrical surface considering cylinder effect. ASME Journ. Tribol. Vol. 109,1987, s. 479-486.
• 6. Chmurawa M., Olejek G.: Zazębienie cykloidalne przekładni planetarnej. Zeszyty Naukowe PS, seria Transport, nr 22± Gliwice 1994, s. 71-78.
• 7. Chmurawa M., John A., Kokot G.: The influence of numerical model on distribution of loads and stress in cycloidal planetary gear, In: Proceedings of 4th International Scientific Colloquium Cax Techniques, Bielefeld, Germany 1999, s. 149-156.
• 8. Chmurawa M.: Analityczna i numeryczna metoda wyznaczania obciążeń w obiegowej przekładni cykloidalnej. Zeszyty Naukowe Instytutu Transportu PS, nr l, 2000, s. 13-20.
• 9. Chmurawa M.: Analiza stanu obciążenia w obiegowej przekładni cykloidalnej. Zeszyty Naukowe PS, seria Transport, nr 41, Gliwice 2000, s. 61-80.
• 10. Chmurawa M.: Modyfikacja zazębienia w obiegowych przekładniach cykloidalnych. Spr. z proj. bad. nr 7 T07C 038 15, Bytom 2001.
• 11. Chmurawa M., Warda B.: Load and deformation distribution on rolling elements in special planetary gears. Mechanics and Mechanical Engineering, Vol. 5, nr l, s. 81-96.
• 12. Chmurawa M., Warda B.: Modelowanie trwałości zmęczeniowej węzłów łożyskowych w obiegowych przekładniach cykloidalnych. V Konf. "Problemy Niekonwencjonalnych Układów Łożyskowych" - Zbiór prac konf., Łódź 9-11 maja 2001.s.47-54.
• 13. Chmurawa M., Warda B.: Metodyka prognozowania trwałości tocznych węzłów łożyskowych przekładni cykloidalnej. V Konf. "Problemy Niekonwencjonalnych Układów Łożyskowych" - Zbiór prac konf., Łódź 9-11 maja 2001, s. 55-62.
• 14. Chmurawa M., Warda B.: Metodyka prognozowania trwałości uzębienia kół obiegowych w przekładni cykloidalnej. Tribologia, nr 4, 2001, s. 549-558.
• 15. Chmurawa M.: Obiegowe przekładnie cykloidalne z modyfikacją zazębienia. Zeszyty Naukowe PS, nr 1547, seria Mechanika, z. 140, Gliwice 2002, s. 1-204.
• 16. Chmurawa M., Warda B.: Wykorzystanie obliczeniowej trwałości zmęczeniowej tocznych węzłów łożyskowych w projektowaniu przekładni Cyclo. Tribologia, nr l, 2002. s. 131-142.
• 17. Chmurawa M., Warda B.: Prognozowanie trwałości tocznych węzłów przekładni Cyclo z korygowanym zazębieniem. Tribologia, nr 4, 2003, s. 99-112.
• 18. Chmurawa M., Warda B.: Prediction of life of rolling pairs in cycloidal gear design. Mechanics and Mechanical Engineering, Vol. 9, nr 2, 2005, s. 77-88.
• 19. EI-Helieby S.O.A., Rowe G.W.: A quantitative comparison between residual stresses and fatigue properties of surface-ground bearing steel. Wear 58, 1980, s. 155-172.
• 20. Escobar J.A.: Stress and fatigue analysis of SVI-tested camshaft lobes. MSc Thesis, Blacksburg Virginia, Virginia Polytechnic Institute and State University, November 1996.
• 21. Girardin B.: Contact stress analysis and fatigue life prediction for a cam-roller follower system. MSc Thesis, Blacksburg Virginia, Virginia Polytechnic Institute and State University, June 1994.
• 22. Goodall-Wuttkowski J., loannides E.: The new life theory and its practical consequences. Bali Bearing Journal, Special Issue 1989, s. 6-11.
• 23. Goodall-Wuttkowski J., loannides E.: The effect of contaminants on bearing life. Bali Bearing Journal 239, 1992, s. 9-11.
• 24. Hamer J.C., Lubrecht A.A., loannides E., Sayles R.S.: Surface damage on rolling elements and its subsequent effects on performance and life. Proc. of the 15th Leeds-Lyon Symp. on Tribology, 6th-9th September 1988, s. 189-197.
• 25. Harris T. A.: Rolling bearing Analysis. John Wiley & Sons, Inc., New York, London, Sydney 1966.
• 26. Harris T. A.: The effect of misalignment on the fatigue life of cylindrical roller bearings having crowned rolling members. ASME Trans., Journ. of Lubr. Techn., 1969, s. 294-300.
• 27. Harris T.A.: The endurance of a thrust-loaded, double row radial cylindrical roller bearing. Wear 18, 1971, s. 429-438.
• 28. Harris T.A., McCool J.: On the accuracy of rolling bearing fatigue life prediction. ASME Journ. Tribol, 1996, Vol. 118, s. 297-310.
• 29. Harris T.A., Wei Kuei Yu: Lundberg-Palmgren fatigue theory: considerations of failure stress and stressed volume. ASME Journ. Tribol., 1999, Vol. 121, s. 85-89.
• 30. Harris T.A., Barnsby R.M.: Life ratings for ball and roller bearings. Proc. Instn. Mech. Engrs., 2001, Vol. 215 J, s. 577-595.
• 31. Houpert L., loannides E., Kuypers J. C., Tripp J.: The effect of the EHD pressure spike on rolling bearing fatigue. ASME Journ. Tribol., Vol. 109, 1987, s. 444-451.
• 32. Hua D.Y., Farhang K., Seitzman L.E.: A multi-scale system analysis and verification for improved contact fatigue life cycle of a cam-roller system. ASME Journ. Tribol., 2007, Vol. 129, s. 321-325.
• 33. Hugnell A.B.J., Björklund S., Andersson S.: Simulation of the mild wear in a cam-follower contact with follower rotation. Wear 199, 1996, s. 202-210.
• 34. loannides E., Harris T.A.: A new fatigue life model for rolling bearings. ASME Journ. Tribol., Vol. 107, 1985, s. 367-378.
• 35. loannides E., Harris T.A., Ragen M.: Endurance of aircraft gas turbine mainshaft ball bearings-analysis using improved fatigue life theory: Part l - Application to a long-life bearing. ASME Journ. Tribol., Vol. 112, 1990, s. 304-308.
• 36. loannides E., Harris T.A., Ragen M., Tam H.: Endurance of aircraft gas turbine mainshaft ball bearings-analysis using improved fatigue life theory: Part l -Application to a bearing operating under difficult lubrication conditions. ASME Journ. Tribol., Vol. 112, 1990, s. 309-316.
• 37. loannides E., Bergling G., Gabelli A.: An analytical formulation for the life of rolling bearings. Acta Polytech. Scand. Mech. Eng., 1999, 137.
• 38. Kalker J.J.: Numerical calculation of the elastic field in a half-space. Communications in Applied Numerical Methods, Vol. 2, 1986, s. 401-410.
• 39. Kania L.: Analiza obciążenia wewnętrznego w łożyskach tocznych wieńcowych w aspekcie ich nośności statycznej. Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej, seria Monografie nr 111, Częstochowa 2005.
• 40. Kania L.: Modelowanie korekcji cięciwowo-łukowej w wałeczkach łożysk tocznych wieńcowych. Pomiary, Automatyka, Kontrola, 2008, R. 54, nr 7, s. 417-420.
• 41. Katalog Główny SKF, 1991.
• 42. Katalog Główny SKF, 2007.
• 43. Krzemiński-Freda H.: Teoretyczne podstawy wytrzymałościowych obliczeń łożysk tocznych. Politechnika Łódzka, Łódź 1984.
• 44. Krzemiński-Freda H., Warda B.: The effect of roller end-flange contact shape upon frictional losses and axial load of the radial cylindrical roller bearing. Proc. of the 15th Leeds-Lyon Symp. on Tribology, 6th-9th September 1988, s. 287-295.
• 45. Krzemiński-Freda H.: Łożyska toczne. PWN, Warszawa 1989.
• 46. Krzemiński-Freda H.: Rozwój podstaw teoretycznych konstrukcji wewnętrznej łożysk tocznych oraz ich doboru do warunków pracy. Politechnika Łódzka, Łódź 1990.
• 47. Krzemiński-Freda H.: Correction of the generators of the main working surfaces of roller bearings. Arch. Bud. Maszyn T. 37, Z. 1-2, 1990, s. 115-132.
• 48. Krzemiński-Freda H.: The logarithmic correction optimization of roller generators in roller bearings. Tribologia, 1992, nr 3, s. 56-62.
• 49. Krzemiński-Freda H.: The dependence of roller-race contact durability and capacity on pressure distribution along generatrix. Arch. Bud. Maszyn T. 40, Z. 1-2, 1993, s. 5-16.
• 50. Krzemiński-Freda H, Warda B.: Metoda optymalizacji styku skoncentrowanego z punktu widzenia jego nośności. Mat. X Konf. "Metody i Środki Projektowania Wspomaganego Komputerowo", Warszawa 22-24 XI1995, Zb. ref., s. 17-26.
• 51. Krzemiński-Freda H.: Metoda obliczania nośności łożysk tocznych w oparciu o dane katalogowe przy założeniu istnienia granicy trwałej wytrzymałości łożysk. Masz. pow. 108 s. Politechnika Łódzka, Instytut Konstrukcji Maszyn, 1996 (w ramach proj. bad.: Tribologiczne aspekty styku skoncentrowanego w konstrukcji maszyn, cz. 3).
• 52. Krzemiński-Freda H, Warda B.: Correction of the roller generators in spherical roller bearings. Wear 192, 1996, s. 29-39.
• 53. Krzemiński-Freda H, Warda B.: Nośność styku korygowanego w łożyskach wałeczkowych. Mat. Krajowej Konferencji Naukowo-Technicznej "Inżynieria Łożyskowania '96", Gdańsk - Sopot, 4-5 czerwca 1996, s. 247-254.
• 54. Kudriawcew W.N.: Planetarnyje peredaczi. Maszinostrojenije, Moskwa - Leningrad 1966,8.251-271.
• 55. Kunert K.: Spannungsverteilung im Halbraum bei Eliptischer Flächenpressungs-veteilung über einer Rechteckigen Drückfläche. Forsch. Geb. Ingenieurwes, nr 6, 1961.
• 56. Lindholm P., Spiegelberg C., Andersson S., Björklund S.: Contact conditions in a cam and roller contact. 2-nd World Tribology Congress, Wien 2001.
• 57. Liu J. Y.: The effect of misalignment on the life of high speed cylindrical roller bearings. ASME Trans., Journ. of Lubr. Techn., 1971, s. 60-67.
• 58. Liu J.Y.: Analysis of tapered roller bearings considering high speed and combined loading. ASME Trans., Journ. of Lubr. Techn., 1976, s. 564-574.
• 59. Lundberg G.: Elastische Berührung zweier Halbräume, Forsch auf dem Gebiete des Ingenieurwesens Band 10, nr 5, 1939, s. 201-211.
• 60. Lundberg G., Palmgren A.: Dynamic capacity of rolling bearings. Acta Polytechnica, Mech. Eng. Series, Royal Swedish Academy of Engineering Sciences, Vol. l, nr 3, 7, 1947.
• 61. Lundberg G., Palmgren A.: Dynamic capacity of roller bearings. Acta Polytechnica, Mech. Eng. Series, Royal Swedish Academy of Engineering Sciences, Vol. 2, nr 4, 1952.
• 62. Mikijelj B., Mangels J., Belfield E.: High contact stress applications of silicon nitride in modern diesel engines. ImechE Conf. Trans. 2003-2, Fuel Injection System Conference 2002, November, London. Professional Engineering Publishing, London 2003, s. 173-182.
• 63. de Mul J.M., Kalker J.J., Fredriksson B.: The contact between arbitrarily curved bodies of finite dimensions. ASME Journ. Tribol. Vol. 108, 1986, s. 140-148.
• 64. de Mul J.M., Vree J.M., Kuypers J.C.: The influence of certain raceway dent geometries (3-D) on contact stresses and rating fatigue life of rolling bearings. ASME Journ. Tribol. Vol., 109, 1887, s. 452-461.
• 65. Olędzki A.: Mechanizmy krzywkowe. Wydawnictwo Naukowo-Techniczne. Warszawa 1966.
• 66. Program Podstawowy FAG, 1999.
• 67. Pytko S.: Communications - Contact stress distributions on elliptical contact surface subjected to radial and tangential forces. Proc. of the Institution of Mechanical Engineers, 1963, Vol. 177.
• 68. Pytko S.: Wpływ sił stycznych na zmęczeniowe wykruszenie (pitting) walcowych powierzchni elementów tocznych. Praca doktorska. Maszynopis. Biblioteka AGH, 1964.
• 69. Reusner H.: Druckflächenbelastung und Ober flächenverschiebung im Wälzkontakt von Rotationskörpern. Dissertation, May 1997, University of Karlsruhe.
• 70. Waligóra W.: Badania jakości łożysk wałeczkowych. Politechnika Poznańska, Rozprawy, nr 128, Poznań 1981.
• 71. Waligóra W.: Rozrzut powierzchniowej trwałości zmęczeniowej łożysk tocznych. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2002.
• 72. Warda B.: Wpływ kształtu pomocniczych powierzchni roboczych promieniowego łożyska walcowego na zdolność przenoszenia obciążenia osiowego [praca doktorska]. Politechnika Łódzka, Łódź 1987.
• 73. Warda B.: Modyfikacja konstrukcji łożysk walcowych i stożkowych w aspekcie strat tarcia i prędkości granicznej, Cz. 2, 4 i 6. Politechnika Łódzka, Łódź 1989-90.
• 74. Warda B.: Modelowanie rozkładu ciśnienia w styku pomocniczych powierzchni roboczych łożyska walcowego typu NJ. Zeszyty Naukowe Akademii Górniczo-Hutniczej w Krakowie, 1990, Nr 1347, Mechanika, T. 9, Z. 2, s. 121-129.
• 75. Warda B.: Teoretyczne podstawy dokładnego obliczania nośności łożysk tocznych w oparciu o hipotezę trwałej wytrzymałości z uwzględnieniem czystości i warunków smarowania. Masz. pow. 104 s. Politechnika Łódzka, Instytut Konstrukcji Maszyn, 1996 (w ramach proj. bad.: Tribologiczne aspekty styku skoncentrowanego w konstrukcji maszyn, cz. 3).
• 76. Warda B.: Wpływ korekcji tworzących wałeczka na trwałość łożyska walcowego. Zeszyty Naukowe Politechniki Świętokrzyskiej nr 60, Mechanika, Kielce 1996, s. 91-102.
• 77. Warda B.: Trwałość zmęczeniowa promieniowego łożyska walcowego poddanego złożonemu obciążeniu. Mat. Krajowej Konferencji Naukowo-Technicznej "Inżynieria Łożyskowania '96", Gdańsk - Sopot, 4-5 czerwca 1996, s. 535-540.
• 78. Warda B.: Metoda obliczania trwałości zmęczeniowej promieniowego łożyska walcowego oparta na hipotezie trwałej wytrzymałości. Zeszyty Naukowe PŁ, nr 765, Mechanika, z. 85, 1996, s. 161-168.
• 79. Warda B.: Wpływ luzu promieniowego na trwałość łożyska walcowego typu NJ. Tribologia nr 5-6/1997 (155-156), s. 983-990.
• 80. Warda B.: Wpływ luzu promieniowego na trwałość zmęczeniową promieniowego łożyska walcowego. 3 Konf. "Problemy Niekonwencjonalnych Układów Łożyskowych" - Zbiór prac konf., Łódź 15-16 maja 1997, s. 3-8.
• 81. Warda B.: Program komputerowy do obliczania trwałości zmęczeniowej łożyska walcowego poddanego złożonemu obciążeniu. Mat. II Wiosennej Szkoły nt: Komputerowe Wspomaganie Projektowania, Wytwarzania i Eksploatacji, Żegiestów, 11-15 maja 1998, referaty t. 2, s. 95-102.
• 82. Warda B.: Wpływ nierównoległości osi pierścieni łożyska walcowego typu NU na jego trwałość zmęczeniową. Zagadnienia Eksploatacji Maszyn, z. l (117), Vol. 34, 1999, s. 131-137.
• 83. Warda B.: Stanowisko do badania trwałości zazębienia obiegowej przekładni cykloidalnej. Tribologia, 2006, nr 6, s. 131-140.
• 84. Warda B.: Wyznaczanie sił międzyzębnych w obiegowej przekładni cykloidalnej. XXIII Sympozjon PKM, Rzeszów - Przemyśl 2007, Materiały, Tom II, s. 436-444.
• 85. Warda B.: Prognozowanie trwałości zmęczeniowej węzłów tocznych o złożonym kształcie współpracujących powierzchni. Tribologia, 2007, nr 5, s. 145-156.
• 86. Warda B.: Prognozowanie trwałości zmęczeniowej mechanizmu krzywkowego z rolkowym popychaczem. Tribologia, 2007, nr 6, s. 223-233.
• 87. Warda B., Starczak M.: The use of co-ordinate measurements results to estimate the forces between teeth in cyclo gear. Advances in Manufacturing Science and Technology, Vol. 31, nr 4, 2007, s. 67-75.
• 88. Warda B.: Programy komputerowe do prognozowania trwałości zmęczeniowej węzłów tocznych o złożonej geometrii współpracujących powierzchni. Mechanik, 2008, nr 11, s. 966-969.
• 89. Warda B., Chmurawa M., Raczyński A., Buchalski K.: Trwałość zmęczeniowa styku skoncentrowanego w świetle hipotezy nieograniczonej wytrzymałości na przykładzie pary tocznej. Sprawozdanie z projektu badawczego nr4T07C018 28, Politechnika Łódzka, Wydział Mechaniczny, Łódź 2008.
• 90. Warda B.: Eksperymentalne badania trwałości zmęczeniowej zazębienia obiegowej przekładni cykloidalnej. Tribologia, 2008, nr 4, s. 175-184.
• 91. Weibull W.: A statistical theory of strength of materials. Proceedings of Royal Swedish Institute for Engineering Reasarch, nr 151, Stockholm 1939.
• 92. Weibull W.: A statistical representation of fatigue failures in solids. Acta Polytechnica, Mech. Eng. Series, Royal Swedish Academy of Engineering Sciences, Vol. l, nr 9.49, 1949.
• 93. Yhland E.: Static load carrying capacity-shake-down. Bali Bearing Journal 111, 1982.
• 94. Zajączkowski J.: Komputerowe Modelowanie Maszyn Włókienniczych (Komputer Modelling of Textile Machines) - Polska Akademia Nauk Oddział w Łodzi - Komisja Włókiennictwa 2004.
• 95. Zaretsky E. V., Poplawski J. V., Peters S. M.: Comparison of life theories for rolling-element bearings. Journal of Tribology, 1996, Vol. 39, nr. 2, s. 237-248.