Przesycenie powierzchniowe w kinetyce wzrostu monokryształów z roztworów

Rak, M.

Artykuł - szczegóły

Tytuł artykułu

Przesycenie powierzchniowe w kinetyce wzrostu monokryształów z roztworów

Autorzy

Rak M.

Identyfikatory

Warianty tytułu

Surface supersaturation in kinetics of single crystals growth from solutions

Języki publikacji

Abstrakty

Praca przedstawia wyniki kompleksowych badań teoretycznych, dotyczących zagadnień związanych ze zjawiskami powierzchniowymi wplywającymi na prędkość wzrostu i jakość monokryształów otrzymywanych zroztworów. Badania oparto na analizie przesycenia powierzchniowego w stanie ustalonym i w stanach przejsciowych wywołanych różnymi zmianami przesycenia roztworu, występującymi podczas wzrostu monokryształów. Przedstawiona w pracy analiza stanu ustalonego przesycenia powierzchniowego, oparta na modelu BCF dyfuzji powierzchniowej, pokazała, że przyczyną dużych rozbieżności pomiędzy dotychczasowymi wynikami teoretycznymi, a dostępnymi oszacowaniami doświadczalnymi tego przesycenia, jest sposób określania przesycenia panującego w centrum spirali wzrostu. Zaproponowana w tej pracy nowa, dokładniejsza metoda oszacowania przesycenia w centrum spirali wzrostu pozwala lepiej interpretować wyniki doświadczalne, dotyczące zarówno szerokości tarasów stopni, jak i przesycenia powierzchniowego, a w konsekwencji lepiej poznać i zrozumieć wciąż mało zbadane procesy zachodzące podczas otrzymywania tych, tak potrzebnych współczesnej technice materiałów. Badania teoretyczne stanów przejściowych przesycenia powierzchniowego oparto na otrzymanych rozwiązaniach uogólnionego, tzn. zależnego od czasu, równania BCF, które wcześniej nie bylo stosowane do wzrostu kryształów z roztworów. Aby wyznaczyć rozkłady przesycenia powierzchniowego na tarasach stopni, podczas stanów przejściowych wywołanych różnymi zmianami przesycenia roztworu, zmodyfikowano równanie BCF zależne od czasu i sformułowano odpowiednie warunki brzegowe i początkowe. Otrzymane dokladne rozwiązania analityczne oraz wyznaczone przybliżone postacie tych rozwiązań umożliwiły przeprowadzenie analizy ogólnej stanów przejściowych przesycenia powierzchniowego oraz określenie czasu trwania tych stanów przejściowych. Pozwalają one również, co jest istotne, na obliczenie dla wartości parametrów charakteryzujących wzrost konkretnych monokryształów (m.in. KDP, LFM) -rozkładów przesycenia powierzchniowego na tarasach stopni, dla dowolnej chwili stanu przejściowego. Niektóre wyniki badań teoretycznych zweryfikowano przeprowadzonymi eksperymentami komputerowymi przy wykorzystaniu metody symulacji Monte Carlo, które potwierdziły jakościowo rezultaty otrzymane analitycznie. Przedstawione wyniki mogą być wykorzystane do wyjaśnienia genezy niektórych defektów pojawiających się w monokryształach. Podane proste wzory pozwalają określić szybkość i zakres zachodzących zmian przesycenia powierzchniowego. W rezultacie umożliwiają one dobranie dla konkretnego monokryształu, optymalnego układu sterującego, który zminimalizuje niekorzystny wpływ zrnian przesycenia roztworu na przesycenie powierzchniowe, a w konsekwencji na jakość otrzymywanych monokryształów. Otrzymane wyniki mają również znaczenie poznawcze i wnoszą wklad do stanu wiedzy w zakresie kinetyki wzrostu monokryształów z nisko przesyconych roztworów.

The results of complex theoretical studies concerning problems connected with surface phenomena determining both crystal growth rate and the quality of single crystals obtained from solutions are presented in the dissertation. The theoretical investigations were based on analysis of surface upersaturation at the steady state and in transient states caused by variations of bulk supersaturation of solution. During crystal growth process, such changes of bulk supersaturation of solution may be caused by some external agency, but they may also be introduced intentionally. The analysis of the surface supersaturation at the steady state, presented in this dissertation were performed with the use of the BCF surface diffusion model. The analysis shows that considerable discrepancies between the theoretical results and available experimental estimations of the surface supersaturation are caused by the fact that, in theoretical calculations, local supersaturation in the centre of growth spiral is usually assumed to be equal to bulk supersaturation. A new method for estimation of the local surface supersaturation at the centre of growth spiral is proposed. In consequence, the results of calculations of both the interstep distance and the surface supersaturation at the step terrace are in better accordance with their experimental estimations. This fact enables better physical interpretation of experimental results and hence, better understanding the little known surface processes occurring during crystal growth. The transient behaviour of the surface supersaturation, caused by variations in bulk supersaturation, is studied with the use of the BCF surface diffusion model. The BCF time-dependent equation was modified and analytically solved for boundary and initial conditions formulated in different ways, appropriate for the considered changes in bulk supersaturation. The exact solutions and their approximations, which are found in form of simple expressions convenient for calculations, enable general analysis of the transient surface supersaturation distribution at step terraces. They also enable estimation of the time required to attain the new steady-state value of the surface supersaturation. Some theoretical results were verified and qualitatively confirmed by computer experiments performed with the use of Monte Carlo simulations. The results presented in this dissertations can be used to explain the genesis of some defects appearing in single crystals grown from solutions. The simple expressions describing transient surface supersaturation are very convenient for calculations of rate and range of variations in the surface supersaturation and, in consequence, they make it possible to choose such optimum control system, which will minimize effect of bulk supersaturation variations on transient surface supersaturation and hence, on the quality of single crystals produced. The obtained results are also very interesting as they enlarge our knowledge and understanding of the kinetics of single crystals growth from solutions at low supersaturations.

Słowa kluczowe

monokryształy

monocrystals

Wydawca

Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej

Czasopismo

Zeszyty Naukowe. Rozprawy Naukowe / Politechnika Łódzka

Rocznik

2007

Tom

Z. 362

Strony

3--131

Opis fizyczny

Bibliogr. 101 poz. , tab., wykr.

Twórcy

autor

Rak M.

Politechnika Łódzka. Instytut Fizyki

Bibliografia

1. Crystal Growth, Disc. Faraday Soc. No. 5, Butterworths, London (1949).
2. R.H. Doremus, B.W. Roberts, D. Turnbull (Ed.): Growth and Perfection of Crystals, John Wiley, New York-London (1962).
3. J. W. Mullin: Crystallization, Butterworths, London (1991).
4. A.S. Meyrson: Handbook of Industrial Crystallization, Butterworths, London (1992).
5. J. Nýlvlt: Industrial Crystallization. The present state of art. Weinheim. Chemie (1982).
6. Z. Rojkowski, J. Synowiec: Krystalizacja i krystalizatory, WNT, Warszawa (1991).
7. J. Żmija: Otrzymywanie monokryształów, PWN, Warszawa (1988).
8. P. Bennema: w: D.T.J. Hurle (Ed.), Handbook of Crystal Growth, vol.1a, North-Holland, Amsterdam (1993), str. 481.
9. W.K. Burton, N. Cabrera, F.C. Frank: Phil. Trans. Roy. Soc. A234 (1951) 299.
10. P. Bennema: J. Crystal Growth 1 (1967) 278.
11. P. Bennema: J. Crystal Growth 1 (1967) 287.
12. P. Bennema: J. Crystal Growth 5 (1969) 29.
13. P. Bennema, G.H. Gilmer: w: P. Hartman (Ed.), Crystal Growth: an introduction, North-Holland, Amsterdam (1971) str. 263.
14. G.H. Gilmer, P. Bennema: J. Appl. Phys.43 (1972) 1347.
15. H.M. Cuppen, E. van Veenendaal, J. van Suchtelen, W.J.P. van Enckevort, E. Vlieg: J. Crystal Growth 219 (2000) 165.
16. R.L. Schwoebel, E.J. Shipsey: J. Appl. Phys. 37 (1966) 3682.
17. R.L. Schwoebel: J. Appl. Phys. 40 (1969) 614.
18. G.H. Gilmer, R. Ghez, N. Cabrera: J. Crystal Growth 8 (1971) 79.
19. H.E. Lundager Madsen: J. Crystal Growth 46 (1979) 475.
20. J.P. van der Eerden: J. Crystal Growth 52 (1981) 14.
21. J.P. van der Eerden: J. Crystal Growth 53 (1981)305.
22. J.P. van der Eerden: J. Crystal Growth 53 (1981) 315.
23. J.P. van der Eerden: J. Crystal Growth 56 (1982) 174.
24. P. Haldenwang : J. Crystal Growth 96 (1989) 652.
25. S. Harris: J. Crystal Growth 97 (1989) 319.
26. F. Bedarida, L. Zefiro, P. Boccacci, D. Aquilano, M. Rubbo, G. Vaccari, G. Mantovani, G. Squalido: J. Crystal Growth 89 (1988) 395.
27. K. Onuma, K. Tsukamoto, I. Sunagawa: J. Crystal Growth 98 (1989) 377.
28. M.J. Krasiński: w Z.H. Rojkowski (Ed.), Industrial Crystallization, vol. 93, University of Technology, Warsaw (1993) str. 4.077.
29. I. Sunagawa, K. Tsukamoto, K. Maiwa, K. Onuma: Prog. Cryst. Growth Charact. 30(1995) 153.
30. M.J. Krasiński: Cryst. Res. Technol. 34 (1999) 647.
31. J. Żmija: Podstawy teorii wzrostu monokryształów, PWN, Warszawa (1987).
32. S. Toschev: w: P. Hartman (Ed.), Crystal Growth: an introduction, North-Holland, Amsterdam (1971) str.l.
33. J.P. van der Eerden: w: D.T.J. Hurle (Ed.), Handbook of Crystal Growth, vol. la, North-Holland, Amsterdam (1993) str. 307.
34. M. Ohara, R.C. Reid: Modeling Crystal Growth Rates from Solution, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J. (1973).
35. M. J. Krasiński, K. R. Krasińska, Z. Ulanowski: Cryst. Res. Technol. 42, (2007) 1237.
36. K.A. Jackson: Liquid Metals and Solidification (American Society for Metals, Cleveland, (1958).
37. D.E. Temkin: w: Crystalization Processes, Consultans Bureau, New York (1966), 15.
38. D.E. Temkin: Rost kristałłow, tom V, Izd. Nauka, Moskwa (1965), 89.
39. P. Bennema: KONA Powder and Particle No. l O, (1992), 25.
40. B. Mutaftschiev: w: Adsorption et Croissance Cristalline (Centre Nationale de la Recherche Scientifique, Paris (1965), str. 231.
41. A.A. Chernov: Crystal Growth, Crystallization Processes, Modern Crystallography, vol. III, Springer, Berlin (1984).
42. W.B. Hillig: Acta Metallurg. 14. (1966), 1868.
43. J.J. De Yoreo, T.A. Land, B. Dair: Phys. Lett. 73 (1994), 838.
44. C.M. Pina, D. Bosbach, M. Prieto, A. Putnis: J. Crystal Growth 187 (1998) 119.
45. C.M. Pina, U. Becker, P. Risthous, D. Bosbach, A. Putnis: Nature 395 (1998) 483.
46. P. Bennema: J. Crystal Growth 69 (1984), 182.
47. W. Kossel: Nachr. Gesell. Wiss., Goetingen (1927), Math-Phys. Kl. 135.
48. I.N. Stranski: Z.Physik. Chem. 136 (1928), 259.
49. F.C. Frank: Disc. Faraday Soc. 5 (1949), 48.
50. A.R. Yerma: Crystal Growth and Dislocations, Butterworths, London (1953).
51. W.Dekeyser, S. Amelinx: Les Dislocations et la Croissance des Cristaux, Masson, Paris (l955).
52. B. Honigmann: Gleichgewichts und Wachstumsformen von Kristallen, Steinkopff, Darmstadt (1958).
53. J. Sunagawa: Mineral Jour. 3, 1960, 59.
54. O. Sőhnel: Chem. Listy 68 (1974), 561.
55. W.T. Stacy: J. Crystal Growth.24-25 (1974), 137.
56. J. Sunagawa, K. Narita, B. van der Hoek: J. Cryst. Growth 42 (1977), 121.
57. J. Sunagawa, P. Bennema: J. Crystal Growth 46 (1979), 451.
58. H. Tadano, Y. Okuno, M. Shimbo, J. Nishizawa: J. Crystal Growth 37 (1977), 184.
59. E. Budevski, G. Staikov, V. Bostanov: J. Crystal Growth 29 (1975), 316.
60. H. Müller-Krumbhaar, T.W. Burkhardt, D.M. Króli: J. Crystal Growth 38 (1977), 13.
61. H. Müller-Krunibhaar: J. Crystal Growth 44 (1978), 135.
62. R.H. Swendsen, P.J. Kortman, D.P. Landau, H. Müller-Krumbhaar: J. Crystal Growth 35 (1976), 73.
63. G.H. Gilmer: J. Crystal Growth 42 (1977), 3.
64. H. Müller-Krumbhaar: w: Current Topics in Materials Science, tom I, (Ed.) E. Kaldis, North-Holland Publ., Amsterdam (1978), str. 1.
65. H. Müller-Krumbhaar: w: Monte Carlo Methods in Statistical Physics, (Ed.) K. Binder, Springer-Yerlag, Berlin-Heidelberg (1979) str. 151.
66. R. Janssen van Rosmalen, P. Bennema, J. Garside: J. Crystal Growth 29 (1975),342.
67. D. Elwell, H.J. Scheel: Crystal Growth from High-Temperatura Solutions, Academic Press, London (1975).
68. H. Eyring: J. Chem. Physics 4, (1936), 283.
69. A.A. Chernor: Uspiechi fiz. nauk 73, (1960), 277.
70. W. Kolasiński: Badanie warunków wzrostu kryształów KDP (KH2PO4), Praca doktorska, Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej, (1978).
71. I.F. Nicolau: Krist Tech. 9(1974) 1255.
72. J. Szewczyk, J. Karniewicz, W. Kolasiński: J. Crystal Growth 60 (1982) 14.
73. N. Cabrera, M.M. Levine: Phil. Mag. l (1956) 450.
74. A.A. Chernov, L.N. Rashkovich: Kristallografiya 32 (1987), 737.
75. A.A. Chernoy, L.N. Rashkovich: J. Crystal Growth 84, (1987), 389.
76. N. Cabrera, R.V. Coleman: w: The Art and Science of Growing Crystals, J.J. Gilman (Ed.), John Wiley, New York (1963) str. 3.
77. T. Surek, J.P. Hirth, G.M. Pound: J. Crystal Growth 18 (1973), 20.
78. T. Surek, G.M. Pound, J.P. Hirth: Surf. Sci. 41 (1974), 77.
79. P. Bennema, J. Boon, C. van Leeuwen, G.H. Gilmer: Krist. Tech. 27 (1973), 659.
80. A.A. Chernov: w: Crystal Growth and Characterization, R. Ueda, J.B. Mullin (Ed.), North Holland Publ., Company, Amsterdam (1975) str. 33.
81. M.J. Krasiński, R. Rolandi: J. Crystal Growth 169 (1996), 548.
82. H. Dabringhaus, H.J. Meyer: J. Crystal Growth 61 (1983) 95.
83. M. Rubbo, D. Aąuilano: J. Crystal Growth 94 (1989) 619.
84. C.R. Henry, B. Mutaftschiev: J. Crystal Growth 108 (1991) 603.
85. H. Dabringhaus: J. Crystal Growth 118 (1992) 473.
86. E. Piano, G.A. Dall'Aglio, S. Cirvello, R. Chittofrati, F. Puppo: Mater. Chem. Phys. 8743 (2000)1.
87. M.J.Krasiński, E. Piano, G.A. Dall`Aglio: Mater. Chem. Phys. 80 (2003) 376.
88. M.R. Spiegel: Theory and Problems of Advanced Mathematics for Engineers and Scientists, McGraw-Hill, New York (1987).
89. G. Doetsch: Introduction to the Theory and Application of the Laplace Transform, Springer, Berlin (1974).
90. M.I. Kontorowicz: Rachunek operatorowy i procesy w układach elektrycznych, WNT, Warszawa (1968).
91. E. Kącki: Równania różniczkowe cząstkowe, WNT, Warszawa (1989).
92. E. Kącki, L. Siewierski: Wybrane działy matematyki wyższej z ćwiczeniami, PWN, Warszawa (l979).
93. B. Piłat, M.J. Wasilewski: Tablice całek, WNT, Warszawa (1985).
94. I. Sunagawa: Bull. Mineral. 104 (1981) 81.
95. I. Sunagawa: w: I. Sunagawa (Ed.), Materials Science of the Earth's Interior, Terrapud, Tokyo (1984), p.63.
96. I.N. Bronsztein, K. Siemiendiajew: Matematyka poradnik encyklopedyczny, PWN, Warszawa (l968).
97. G.A. Korn, T.M. Korn: Mathematical Handbook for Scientists and Engineers, McGraw-Hill, New York (1968).
98. M. Krakowski: Elektrotechnika teoretyczna, tom I, Obwody liniowe i nieliniowe, PWN, Warszawa-Poznań (1979).
99. M. Schick, H. Dabringhaus, K. Wandelt: Surf. Sci. 592 (2005) 42.
100.F. Rosenberger, H. Lin, P.G. Vekilov: Phys. Rev. E 59 (1999) 3155.
101.M. Tarchalski: Badania metodami symulacji Monte Carlo stanów przejściowych przy wzroście kryształów, Praca magisterska wykonana w Instytucie Fizyki Politechniki Łódzkiej pod kierunkiem dr A. Brozi i dr M. Rak (2002).

Typ dokumentu

Bibliografia

Identyfikator YADDA

bwmeta1.element.baztech-article-LOD6-0002-0002