Interakcyjne wyboczenie dynamiczne cienkościennych słupów

• Autorzy: Kubiak T.
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Niniejsza praca poświecona jest interakcyjnemu wyboczeniu dynamicznemu konstrukcji płytowych obciążonych impulsem o skończonym czasie trwania. Zastosowana metoda analityczno-numeryczna pozwala analizować problem wyboczenia dynamicznego. Jest ona oparta na asymptotycznej teorii Koitera dla układów zachowawczych, w ramach drugiego rzędu przybliżenia, w ramach której wyznacza się współczynniki pokrytyczne. W spółczynniki te następnie wykorzysty- wane są w równaniach Lagrange'a opisujących przyrost odkształceń w czasie. Rozwiązanie równań Lagrange'a pozwala analizować odpowiedź (odkształcenia) konstrukcji cienkościennych poddanych obciążeniu impulsowemu. Wyniki analiz odpowiedzi konstrukcji cienkościennej na obciążenie impulsowe uzyskane metodą analityczno-numeryczną porównano z wynikami otrzymanymi metodą elementów skończonych otrzymując dobrą zgodność. W celu wyznaczenia krytycznych amplitud impulsu obciążenia wykorzystano najbardziej popularne kryteria wyboczenia dynamicznego sformułowane przez Budiansky' ego i Hutchinsona oraz przez Volmira. W pracy zaproponowano własne kryterium wyboczenia dynamicznego będące modyfikacją kryterium sformułowanego przez Kleibera, Kotulę i Sarana. Zaproponowane kryterium pozwala w sposób bardziej precyzyjny określać wartości krytyczne dynamicznego wyboczenia lokalnego, globalnego i interakcyjnego. Kryterium Budiansky'ego-Hutchinsona pozwala wyznaczyć jedynie przedział współczynnika obciążenia dynamicznego, w którym następuje maksymalny przyrost odkształceń i który zgodnie z tym kryterium uznawany jest za krytyczny. Kryterium Volmira zostało sformułowane na podstawie analizy cienkich płyt i jest ona przydatne jedynie do analizy wyboczenia lokalnego. W pracy przeprowadzono analizę zachowania się płyt o różnych warunkach brzegowych, segmentów dźwigarów oraz podpartych przegubowo cienkościennych słupów o przekrojach otwartych. Wielkości krytyczne otrzymane przy pomocy zaproponowanego kryterium porównano z kryteriami Budiansky'ego-Hutchinsona i Volmira. Otrzymane wyniki nie różniły się znacznie i prawie we wszystkich przypadkach leżały pomiędzy wynikami otrzymanymi z dwóch pozostałych kryteriów. Szczególną uwagę zwrócono na wyboczenie interakcyjne krótkich słupów o przekrojach otwartych. Przez krótkie słupy autor rozumie takie konstrukcje, dla których współczynnik kształtu (stosunek szerokości do długości) najszerszej ściany jest większy od 2 i postać m = 1 jest postacią lokalną. Dla takich słupów obciążonych statycznie nie prowadzi się analizy wielomodalnej, ponieważ sprzężenie postaci globalnej z lokalną praktycznie nie występuje (bardzo duże różnice obciążeń krytycznych). Analiza MES wykazała jednak, że odkształcenia obciążonego impulsowo słupa odpowiadają postaciom globalnym wyboczenia (krawędź przestaje być prosta) -zachodzi interakcja różnych postaci wyboczenia. Dokładna wielomodalna analiza wyboczenia dynamicznego metodą analityczno- numeryczną oraz analiza statycznych obciążeń krytycznych różnych postaci wyboczenia jak i analiza drgań własnych potwierdziła spostrzeże- nia uzyskane z obliczeń MES. Na podstawie otrzymanych wyników stwierdzono, że konieczna jest wielomodalna analiza wyboczenia dynamicznego nawet dla krótkich słupów. Na podstawie prowadzonych analiz zauważono również wpływ takich wielkości jak kształt i czas trwania impulsu, wielkość i charakter imperfekcji wstępnych oraz brak wpływu własności materiałowych na bezwymiarową krytyczną wartość współczynnika obciążenia dynamicznego. Wydłużanie czasu trwania impulsu jak również zwiększanie ugięć wstępnych prowadzi do zbliżania się krytycznych obciążeń dynamicznych do obciążeń statycznych. Dla cienkościennych słupów, które tracą stateczność w sposób globalny krytyczne obciążenie dynamiczne może być mniejsze od obciążeń statycznych. Prezentowana praca złożona jest ze wstępu, sześciu zasadniczych rozdziałów oraz dodatku. We wstępie przybliżono problem wyboczenia dynamicznego, omówiono najważniejsze pozycje literaturowe związane z tematyką niniejszej pracy. W rozdziale drugim sformułowano główne cele pracy. Rozdział trzeci zawiera podstawowe równania stateczności wykorzystane w metodzie analityczno-numerycznej do rozwiązania problemu postawione- go w niniejszej pracy. Rozdział czwarty opisuje stosowane w pracy kryteria wyboczenia dynamicznego, przybliża kryterium Kleibera-Kotuli-Sarana, które posłużyło do zaproponowania nowego kryterium wyboczenia dynamicznego. W rozdziale piątym omówiono sposób rozwiązania postawionego zagadnie- nia metodą analityczno-numeryczną oraz metodą elementów skończonych. W rozdziale szóstym przedstawiono wyniki analiz dla cienkich płyt, segmentów dźwigarów i słupów o przekrojach otwartych. Analizowano wyboczenie lokalne, globalne i sprzężone. Podsumowanie wyników badań oraz wnioski końcowe zawiera rozdział siódmy. Dodatek zawiera podstawowe równania asymptotycznej teorii stateczności dla układów zachowaw- czych oraz historię rozwoju zastosowanej metody analityczno- numerycznej .

EN

The thesis deals with interactive dynamic buckling of thin-walled plated structures subjected to pulse compressive loading of finite duration. The analytical-numerical method has been proposed to solve and analyse the dynamic buckling problem. The applied method is based on the asymptotic Koiter theory for conservative system in second order approximation. This method allows one to find the postbuckling coefficients which are used in description of postcritical equilibrium path for static load and in Lagrange equations for dynamic load. Heaving Lagrange equations describing deflection in time it is possible to analyse the transient dynamic response of thin-walled structures subjected to pulse loading. The calculation results presented in the thesis were obtained using analytical-numerical method and compared with those obtained from finite element method. The obtained results stay in good agreement. In order to find the critical value of amplitude of the applied pulse leading to dynamic buckling the proper criterion has to be used. ln the presented thesis two of the most popular criteria have been considered: Budiansky-Hutchinson criterion and Volmir criterion. The author proposed a new criterion for dynamic buckling, which is the modification of the criterion formulated by Kleiber, Kotula and Saran. The offered criterion allows one to calculate more precisely the critical value of dynamic buckling for local, global and interactive mode. ln contrary the Budiansky-Hutchinson criterion enable one to find only the range within which the deflection grows rapidly and the critical value of dynamic load factor DLF (amplitude of pulse loading to static buckling load) is somewhere in this range (in some cases very broad). Volmir criterion was formulated for thin plate and it can be used only for an isolated plate or for local buckling of more complicated structures. The behaviour under pulse loading of: thin plate with various boundary conditions on unloaded-edges and segments of girders and short beam-columns with open cross- sections simply supported on loaded edges have been analysed. The critical amplitude of pulse loading has been found using proposed criterion and compared with results obtained from Budiansky-Hutchison and Volmir criteria. The main attention has been focused on interactive dynamic buckling of short thin-walled beam-columns with open cross-section. Using the term "short beam-colums" author describes the structures for which the mode with one half-wave in longitudinal direction (m = 1) of static buckling is the loca1 mode and the shape ratio (Iength to width ratio) for the widest wall is greater than 2. The multimodal buckling ana1ysis for structures mentioned above subjected to static load has not been carried out, because the interaction between local and global modes practicall does not exist (global buckling load is many times higher than local one). Nevertheless finite element analysis for short beam-columns subjected to pulse loading has shown that global buckling mode was possible (the beam-columns edges did not stay straight) -so the interactive buckling mode for pulse loading exists. Precise multimodal dynamic buckling analysis performed by proposed analytical-numerical method and the critical buckling load analysis for structures subjected to static load as well as modal analysis for finding natural vibration and corresponding mode have confirmed the results obtained using finite element method. On the basis of calculation results obtained from two mentioned above methods it can be said that for short beam-columns subjected to pulse loading the multimodal dynamic buckling analysis is necessary . It has been noticed that the pulse shape as well as its duration and amplitude and shape of geometrical imperfection influences on critical dynamic load factor DLF cr (nondimensional value -critical pulse amplitude to critical static buckling load). It should be also mentioned that the material properties do not influence on DLF cr and it can be neglected. For growing time of pulse duration as well as amplitude of geometrical imperfection the critical value of dynamic load factor DLF cr approaches 1 -it means that critical amplitude of pulse loadapproaches static buckling load. For long beam-columns which minimal static buckling loads corresponds to global mode the value of DLF cr may be smaller than one. Presented thesis consists of seven paragraphs and appendix. The Introduction explains the phenomenon of dynamic buckling and presents the most important papers and books from world literature corresponding to the area of presented paper . In the second paragraph author formulated the main aim of this publication. Fundamental equation of stability for thin-walled structures, on which the proposed analytical-numerical method is based, is presented in the third paragraph. In the fourth paragraph the reader can find all criteria used in this paper for dynamic buckling estimation. The Kleiber-Kotula-Saran criterion is described. This criterion is a base for the formulation of the criterion for dynamic buckling proposed by author. The fifth paragraph describes the way of the dynamic buckling problem solution using analytical-numerical method and finite element method. The results of calculation for thin plate, girder's segments and short beam-columns are presented in sixth paragraph. The local, global and interactive dynamic buckling analysis is presented. Summarize and conclusions drawn from results of calculation are written in seventh paragraph. The appendix contains the description of development of used analytical-nu- merical method and fundamentals of Koiter asymptotic theory of stability for conservating system.

Słowa kluczowe

PL

wyboczenie dynamiczne

EN

dynamic buckling

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe. Rozprawy Naukowe / Politechnika Łódzka
• Rocznik: 2007
• Tom: Z. 358
• Strony: 3--107
• Opis fizyczny: Bibliogr. 108 poz.

Twórcy

autor

Kubiak T.

• Politechnika Łódzka. Katedra Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji

Bibliografia

• [1] Abramovich H, Grunwa1d A. Stability of axially impacted composite plates. Composite Structure, 32, pp. 151-158, 1995.
• [2] Anwen Wang, Wenying Tian, Development mechanism of loca1 plastic buck1ing in bars subjected to axia1 impact, Internationa1 Journa1 of Solids and Structures 43 pp. 4578-4594, 2006.
• [3] Ari-Gur J., Simonetta S.R., Dynamic pulse buckling of rectangular composite plates, Composites Part B, 28B, pp. 301-308, 1997.
• [4] Bathe K. J., Finite Element Procedures, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1996
• [5] Batra R.C., Wei Z., Dynamic buck1ing of a thin thermoviscoplastic rectangular plate, Thin-Walled Structures, 43, pp. 273-290, 2005.
• [6] Bisagni C., Dynamic buckling of fiber composite shells under impulsive axial compression, Thin-Walled Structures, 43, pp. 499-514, 2005.
• [7] Budiansky B., Dynamic buckling of elastic structures: criteria and estimates, Report SM-7, NASA CR-66072, 1965.
• [8] Budiansky B., A survey of some buckling problem, Report SM-8, NASA CR- 66071, 1966.
• [9] Budiansky B., Hutchinson J.W., Dynamic buckling of imperfection-sensitive structures, Proceedings of the Eleventh Internationa1 Congress of Applied Mechanics, Goetler H. (Ed.), Munich, pp. 636-651, 1966.
• [10] Budiansky, B., Roth, R.S., Axisymmetric dynamic buckling of clamped shallow spherica1 shel1s, Col1ected Papers on Instability of Shel1 Structures, NASA, TN-D-1510, pp. 597-606, 1962.
• [11] Bratteli O., Robinson D.W., Operator algebras and quantum statistical mechanics, Springer-Verlag, New York, 1981.
• [12] Chandra R., Raju B.: Postbuck1ing analysis for rectangular orthotropic plates Int. J. Mech. Sci, 16, pp. 81-97, 1973.
• [13] Cheong H.K., Hao H., Cui S., Experimental investigation of dynamic post- buckling characteristics of rectangular plates under fluid-solid slamming, Engineering Structures, 22, pp. 947-960, 2000.
• [14] Chilver A.H., Coupled mode of elastic buckling, J. Mech. and Phys. Solid, 15, pp. 15-28, 1967.
• [15] Chun L., Lam K.Y., Dynamic ana1ysis of clamped laminated curved panels, Composite Structures, 30, pp. 389-398, 1995.
• [16] Cui S. et a1., Dynamic buckling and col1apse of rectangular plates under intermediate velocity impact, Proc. of Third Internationa1 Conference of Thin-Walled Structures, Cracow, pp. 365-372, 2001.
• [17] Cui S, Hao H., Cheong H.K., Dynamic buckling and post buckling of imperfect columns under fluid-solid interaction, Int. J. Solids and Structures, 38, pp. 8879-8897, 2001.
• [18] Cui S., Hao H., Cheong H.K., Numerical analysis of dynamic buckling of rectangular plates subjected to intermediate-velocity impact, International Journal of Impact Engineering, 25, pp. 147-167, 2001.
• [19] Cui S., Hao H., Cheng H.K., Theoretical study of dynamic elastic buckling of columns subjected to intermediate velocity impact loads, Int. J. of Mechanical Science, 44, pp. 687-702, 2002.
• [20] Czechowski L., Kowal-Michalska K., "Stateczność dynamiczna ortotropowych płyt prostokątnych poddanych impulsowemu obciążeniu złożonemu", Materiały XI Sympozjum Stateczności Konstrukcji, Zakopane 2006.
• [21] Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J., Metody Numeryczne, WNT, Warszawa, 2006.
• [22] Gilat R., Aboudi J., Dynamic buckling of nonlinear resin matrix composite structures, Composite Structures, 32, pp. 81-88, 1995.
• [23] Gilat R., Aboudi J., The Lyapunov exponents as a quantitive criterion for the dynamic buckling of composite plates, International Journal of Solid and Structures, 39, pp. 467-481, 2002.
• [24] Gryboś R., Stateczność konstrukcji pod obciążeniem uderzeniowym, PWN, 1980.
• [25] Hairer E., Nørsett S., Wanner G., Solving ordinary differential equations, New York, Springer Verlag, 1993.
• [26] Hall A.W., Sawyer R.H., McKay J.M., Study of ground-reaction forces measured during landing impact of a large airplane, NACA Tech. Rep. 4247, 1958.
• [27] Hao H., Cheong H.K., Cui S., Analysis of imperfect column buckling under intermediate velocity impact, International Journal of Solids and Structures, 37 pp. 5297-5313, 2000.
• [28] Hui Chen, Lawrence N. Virgin, Finite element analysis of post-buckling dynamics in plates-Part l: An asymptotic approach, International Journal of Solids and Structures, 43, pp. 3983-4007, 2006.
• [29] Hui Chen, Lawrence N. Virgin, Finite element analysis of post-buckling dynamics in plates-Part II: A non-stationary analysis, International Journal of Solids and Structures, 43, pp. 4008-4027, 2006.
• [30] Huyan X., Simitses G. J., Dynamic buckling of imperfect cylindrical shells under axial compression and bending moment; AIAA Journal, 35 (8), pp.1404-1412, 1997.
• [31] Hutchinson J. W., Budiansky B., Dynamic buckling estimates, AIAA Journal, 4-3, pp. 525-530, 1966.
• [32] Jansen O., Langseth M., Hopperstand O.S., Experimental investigations on the behaviour of short to long square aluminium tubes subjected to axialloading, Int. Journal of Impact Engineering, 30, pp. 973-1003, 2004.
• [33] Jones R. M. Mechanics of composite materials. International Student Edition, McGraw-Hill Kogakusha, Ltd., Tokyo, 1975.
• [34] Kapitaniak T., Wojewoda J., Bifurkacje i Chaos, Politechnika Łódzka, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa-Łódź, 2000.
• [35] Karagiozova D, Jones N. Multi-degrees of freedom model for dynamic buck1ing of an elastic-plastic structure, Int. J. Solids Structuctures, 33 (23), pp. 3377-98, 1996.
• [36] Kelly A. (Ed.), Concise Encyclopedia of Composite Materia1s, Pergamon Press, 1989.
• [37] Kenny S., Pegg N., Taheri F., Dynamic elastic buckling of a slender beam with geometric imperfections subject to an axia1 impulse Finite Elements in Ana1ysis and Design, 35, pp. 227-246, 2000.
• [38] Kenny S., Taheri F., Pegg N., Experimenta1 investigations on the dynamic plastic buck1ing of a slender beam subject to axia1 impact, Intemationa1 Jouma1 of Impact Engineering, 27, pp. 1-17, 2002.
• [39] Kędziora S., Nośność graniczna cienkościennych ortotropowych belek -słupów w zakresie sprężysto-plastycznym, Praca doktorska, Politechnika Łódzka, Łódź, 2000.
• [40] Kleiber M., Kotula W., Saran M., Numerica1 analysis of dynamic quasibifurcation, Eng. Comput., 4, 1987.
• [41] Koiter W.T., Elastic stability and post-buck1ing behaviour. In: Proceedings of the Symposium on Non-linear Problems, Univ. of Wisconsin Press, Wisconsin, pp. 257-275, 1963.
• [42] Koiter W.T., Genera1 theory of mode interaction in stiffened plates and shell structures, WTHD Report 590, Delf, 1976.
• [43] Koiter W.T., van der Neut A., Interaction between loca1 and overall buckling of stiffened compression panels, part 1, pp. 51-56 and part II pp. 66-86 in book edited by Rhodes J. and Wa1ker A.G., Thin-Wa1led Structures, Granada, St. Albans, London, 1980.
• [44] Kołakowski Z., Interactive buck1ing of thin-walled column-beams with open and closed cross-sections; Thin-Walled Structures, 15 (3), pp.159-183, 1993.
• [45] Kołakowski Z. Królak M., Interactive elastic buck1ing of thin-wa1led closed orthotropic beam-columns; Engineering Transactions, 43, 4, pp. 591-602, 1995.
• [46] Kołakowski Z., Kowal-Micha1ska K. (Eds.). Selected problems of instabilities in composite structures. Technical University of Lodz, A series of monographes, Lodz, 1999.
• [47] Kołakowski Z., Królak M., Kowa1-Micha1ska K., Modal interactive buck1ing of thin-wa1led composite beam-columns regarding distortiona1 deformations, Int. J. of Engineering Science, 37, pp. 1577-1596, 1999.
• [48] Kołakowski Z., Królak M., Modal coupled instabilities of thin-wa1led composite plate and shell structures; Composite Structures, 76, pp. 303-313, 2006.
• [49] Kołakowski Z., Kubiak T., Multiple interaction of dynamic buck1ing modes in thin-wa1led members subjected in-plane pulse loading, Proceedings of 4th International Conference on Coupled Instabilities in Metal Structure, Rome, Italy, 27-29 September, 2004.
• [50] Kołakowski Z., Kubiak T., Load-carrying capacity of thin-walled composite structures, Composite Structures, 67, pp. 417 -426, 2005.
• [51] Kołakowski Z., Kubiak T., Interactive dynamic buck1ing of orthotropic thin- walled channels subjected to in-plane pulse loading, Composite Structures (w druku) .
• [52] Kołakowski Z., Some aspects of dynamic interactive buckling of composite columns, Thin-Walled Structures (w druku).
• [53] Koning C., Taub J., Impact buckling of thin bars in the elastic range hinged at both ends, NACA TM 748, 1934.
• [54] Kounadis A.N., Gantes C., Simitses G., Nonlinear dynamic buckling of multi-dof structural dissipative system under impact loading, Int. J. Impact Engineering, 19 (1), pp. 63-80, 1997.
• [55] Kowal-Michalska K., Kołakowski Z., Mania R., Estimation of dynamic load factor for orthotropic plate subjected to in-plane pulse loading, Proc. of Fourth Inter. Conf. on Thin-Walled Structures, Loughborough, 2004.
• [56] Kowal-Michalska K., Czechowski L., Kołakowski Z., "Dynamic buckling of rectangular plates subjected to combined in-plane loading" , Proceedings of International Colloquium on Stability and Ductility of Steel Structures, IST Press, Lisbon, Portugał, 2006.
• [57] Kowal-Michalska K. (red.), Stateczność dynamiczna cienkościennych konstrukcji płytowych, WNT (w druku).
• [58] Królak M. (red.), Stany zakrytyczne i nośność graniczna cienkościennych dźwigarów o ścianach płaskich, PWN, Warszawa-Łódź, 1990.
• [59] Królak M. (red.). Stateczność, stany zakrytyczne i nośność cienkościennych konstrukcji o ortotropowych ścianach płaskich. Monografie, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź, 1995.
• [60] Królak M., Kołakowski Z., Interactive elastic buckling of thin-walled open orthotropic beam-columns; Engineering Transactions, 43 (4), pp.571-590, 1995.
• [61] Królak M., Kubiak T., Kołakowski Z., Stability and load carrying capacity of thin-walled orthotropic poles of regular polygonal cross-section subject to combined load; Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 39 (4), pp.969-988, 2001.
• [62] Kumar Ravi L., Datta P.K., Prabhakara D.L., Dynamic instability of laminated composite plates subjected to partial follower edge load with damping, Int. Journal of Mechanical Sciences, 45, pp.1429-1448, 2003.
• [63] Kubiak T ., Nieliniowa analiza stateczności ortotropowych cienkościennych prętów o różnych kształtach przekrojów poprzecznych, Praca doktorska, Politechnika Łódzka, Łódź, 1998.
• [64] Kubiak T., Postbuckling behavior of thin-walled girders with orthotropy varying widthwise, Int. J. Solid and Structures, 38 (28-29), pp 4839-4856, 2001.
• [65] Kubiak T., Dynamic buckling of thin-walled composite plates with varying widthwise materiał properties, Int. J. of Solid and Structures, 45, pp. 5555-5567, 2005.
• [66] Kubiak T., Dynamic buckling of thin-walled girders with channel cross-section, VDI-Berichte, 1899, pp. 69-78, 2005.
• [67] Kubiak T., Dynamic buckling of thin composite plates, Proceedings IUTAM Symposium on Multiscale Modelling and Fracture Processes in Composite Materials, Poland, 2005.
• [68] Kubiak T ., Stateczność dynamiczna cienkościennych dźwigarów kompozytowych, Materiały Konferencyjne IX Konferencji Naukowo-Technicznej "Programy MES w komputerowym wspomaganiu analizy, projektowania i wytwarzania", Giżycko, s. 89 -96, 2005.
• [69] Kubiak T., Interactive buckling in thin-wa1led beam-columns with widthwise varying orthotropy, Journa1 of Theoretica1 and Applied Mechanics, 44 (1), pp. 75-90, 2006.
• [70] Kubiak T., "Interactive dynamic buckling of thin-wa1led girder with channel cross-section", Proceedings of Intemationa1 Colloquium on Stability and Ductility of Steel Structures, IST Press, Lisbon, Portuga1, 2006.
• [71] Kubiak T ., "Interakcyjne wyboczenie cienkościennych słupów kompozytowych poddanych obciążeniu impulsowemu", Materiały XI Sympozjum Stateczności Konstrukcji, Zakopane, 2006.
• [72] Kubiak T., "Kryterium stateczności dla konstrukcji cienkościennych obciążonych impulsowo", Materiały XI Sympozjum Stateczności Konstrukcji, Zakopane, 2006.
• [73] Kubiak T., Criteria for dynamic buckling estimation of thin-walled structures, Special Issue of Thin-Walled Structures (w druku).
• [74] Kubiak T., Mania R., Kołakowski Z., Kowa1-Michalska K., "Multi modal analysis of dynamic response of thin-wa1led plated structures", 35th Solid Mechanics Conference, Kraków 2006.
• [75] Lepik U., On dynarnic buckling of elastic-plastic beams Intemational Journa1 of Non-Linear Mechanics, 35, pp. 721-734, 2000.
• [76] MacNea1, R.H. and Harder, R.L.: A Refined For-Noded Membrane Element with Rotationa1 Degrees of Freedom, Computers and Structures, 28 (1), pp. 75-84, 1988.
• [77] Papazouglou V.J., Tsouva1is N.G., Large deflection dynamic response of composite larninated plates under in-plane loads, Composite Structures, 33, pp. 237-252, 1995.
• [78] Petry D., Fahlbusch G., Dynamic buckling of thin isotropic plates subjected to in- plane impact, Thin-Wa1led Structures, 38, pp. 267-283, 2000.
• [79] Pietraszkiewicz W. Geometrica1ly nonlinear theories of thin elastic shells. Advances in Mechanics, 12 (1), pp.51-130, 1989.
• [80] Prince P.J., Dormand J.R., High order embedded Runge-Kutta Formulae, J. Comp. Appl. Math., 7, pp. 67-75, 1981.
• [81] Raftoyiannis I.G., Kounadis A.N., Dynamic buckling of 2-DOF systems with mode interaction under step loading, Intemationa1 Journa1 of Non-Linear Mechanics, 35, pp. 531-542, 2000.
• [82] Rivallant S., Ferrero J.F., Barrau J.J., Dynamic buckling of foam stabilised composite skin, Composite Structures, 72, pp. 486-493, 2006.
• [83] Roorda J., The buckling behaviour of imperfect structura1 system, J. Mech. and Phys. Solid, 13, pp. 267-280, 1965.
• [84] Sevin E., On the elastic bending of columns due to dynamic axial forces including effects of axial inertia, Journa1 of Applied Mechanics, Transactions of ASME, pp. 125-131, 1960.
• [85] Schokker A., Sridharan S., Kasagi A., Dynamic buckling of composite shells. Computers & Structures, 59 (1), pp. 43-55, 1996.
• [86] Simitses G. J., Instability of dynamica1ly loaded structures, Applied Mech. Rev., 40 (10), pp. 1403-1408, 1987.
• [87] Simitses G.J. Dynamic stability of suddenly loaded structures, Springer Verlag, New York, 1990.
• [88] Simitses G.J., Buckling of moderately thick laminated cylindrical shells: a review, Composites Part B, 27B, pp. 581-587, 1996.
• [89] Sofiyev A.H., The stability of compositionally graded ceramic-metal cylindrical shells under aperiodic axial impulsive loading Composite Structures 69, pp. 247-257, 2005.
• [90] Sridharan S., Benito R., Columns static and dynamic interactive buckling, Journal of Engineering Mechanics, ASCB 110-1, 49-65, 1984.
• [91] Sridharan S., Peng M.H., Performance of axially compressed stiffened panels, Int. J. Solid and Structures, 25 (8), pp. 879-899, 1989.
• [92] Supple W.J., Coupled branching configurations in the elastic buckling of symmetrical structural system, Int. J. Mech. Sci., 9, pp.97-112, 1967.
• [93] Szme1ter J., Dacko M., Dobrociński S., Wieczorek M., Metoda elementów skończonych w statyce konstrukcji, Arkady, Warszawa, 1972.
• [94] Taub J. Impact buckling of thin bars in the elastic range for any end condition, NACA TM 749, 1934.
• [95] Teter A., Kolakowski Z. Natural frequencies of a thin-walled structures with central intermediate stiffeners or/and variable thickness. Thin-Wa1led Structures, 41, pp. 291-316, 2003.
• [96] Teter A., Kolakowski Z. Interactive buckling and load carrying capacity of thin-walled beam-columns with intermediate stiffeners. Thin-Walled Structures, 42, pp. 211-254, 2004.
• [97] Virella J.C., Godoy L.A., Su'arez L.B., Dynamic buckling of anchored steel tanks subjected to horizontal earthquake excitation Journal of Constructional Steel Research, 62, pp. 521-531, 2006.
• [98] Volmir S.A., Ustoiczivost deformirujemych system (po rosyjsku), Nauka, Moskwa, 1967.
• [99] Volmir S.A., Nieliniejnaja dinarnika płastinok i obołoczek (po rosyjsku) Nauka, Moskwa, 1972.
• [100] Witmer B.A., Pian T.H., Dynamic deformation and buckling of spherical she1ls under blast and impact loading, NASA TN D-1510, 1962.
• [101] Weller T., Abramovich H., Yaffe R., Dynamic buckling of beams and plates subjected to axial impact, Computers & Structures, 37, pp. 835-851, 1989.
• [102] Woźniak Cz. (red.), Mechanika sprężysta płyt i powłok. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2001.
• [103] Yaffe R., Abramovich H., Dynamic buckling of cylindrical stringer stiffened shells, Computers and Structures, 81, pp. 1031-1039, 2003.
• [104] Zhang T, Liu T., Zhao Y., Nonlinear dynamic buckling of stiffened plates under in-plane impact load, Journal of Zheijang University Science, 5 (5), pp. 609-617, 2004.
• [105] Zhang Z., Taheri F., Dynamic pulse-buckling behavior of 'quasi-ductile'carbon/epoxy and B-glass/epoxy laminated composite beams, Composite Structures, 64, pp. 269-274, 2004.
• [106] Zierikieiwcz O.C., Metoda elementów skończonych, Arkady, Warszawa, 1972.
• [107] Zizicas G.A., Dynamic buckling of elastic plates, Transactions ASME, 74 (7), pp. 1257-1268, 1952.
• [108] ANSYS 9.1 html online documentation, SAS IP, Inc., 2003.