Symulacja i optymalizacja komputerowa w analizie indukcyjnego nagrzewania powierzchni płaskich

• Autorzy: Zgraja J.
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy przeprowadzono syntetyczną analizę układów do indukcyjnego nagrzewania powierzchni płaskich. Szczególną uwagę poświęcono układom grzejnym ze wzbudnikami spiralnymi i pętlowymi przy średnich częstotliwościach źródła zasilania. Wykorzystując dwu oraz trójwymiaro- we symulacje komputerowe pola elektromagnetycznego i cieplnego, w tym pól sprzężonych, dokonano ilościowej analizy wpływu uproszczeń modelu obliczeniowego na popełniane błędy obliczeniowe. Przeprowadzone analizy ilościowego wpływu uproszczeń wykorzystano w dalszej części pracy przy wypracowywaniu nowych modeli i algorytmów symulacyjnych. Łącząc pracę komercyjnego programu do numerycznych obliczeń polowych z procedurami analitycznego opisu źródła zasilania w pracy przedstawiono algorytm symulacji indukcyjnego układu grzejnego ze źródłem w postaci szeregowego falownika tranzystorowego. Przeanalizowano również zagadnienie nagrzewania wsadu w przesuwie. Opracowano metodę zwiększającą efektywność procesu symulacji 3D nagrzewania wsadu ferromagnetycz- nego w przesuwie oraz wykonano weryfikację eksperymentalną metody. Opracowano algorytm modelowania wymuszonego chłodzenia wsadu w przesuwie umożliwiający symulację procesu jego hartowania. W pracy przedstawiono również analizę zagadnienia utraty stateczności nagrzewanego indukcyjnie wsadu. Dla silnie podatnych na to zjawisko płyt okrągłych o dużym stosunku średnicy do grubości opracowano metodę umożliwiającą symulacyjną ocenę ryzyka utraty stateczności w trakcie indukcyjnego nagrzewania. Przedstawiono wpływ typowych, przy nagrzewaniu płyt wzbudnikami spiralnymi, promieniowych rozkładów temperatury na podatność wsadu na wyboczenie. Wskazano na rozkłady temperatury silnie ograniczające ryzyko utraty stateczności oraz konstrukcje wzbudników umożliwia- jące realizację tych rozkładów. Przedstawioną metodę zweryfikowano eksperymentalnie. Bazując na metodologii powierzchni odpowiedzi (Response Surface Methodology) przedstawiono w pracy zagadnienie optymalizacji komputerowej indukcyjnego układu wzbudnik-wsad opartej o wykorzystanie interpolacyjnej funkcji wielokwadrykowej (Multiquadric MQ). Opracowano algorytmy pozwalające na efektywne wykorzystanie interpolacyjnej funkcji MQ w optymalizacji układu wzbudnik-wsad z dużą (kilkanaście) liczbą zmiennych decyzyjnych. Przedstawiono implementacje komputerową tych algorytmów w pakiecie łączącym komercyjne programy do obliczania pola elektromagnetycznego i cieplnego oraz optymalizacji komputerowej (algorytmy genetyczne oraz sekwencyjne programowanie kwadratowe).

EN

In the paper the analysis of the systems for induction heating of the flat charge has been presented. The special effort has been put on the induction systems with pancake and loop inductors supplied with middle frequency energy sources. Making use of 2D and 3D computer simulations of electromagnetic and thermal fields, also coupled problems, the quantitative influence of different simplifications of induction-charge models on the calculation error has been presented. These quantitative analyses have been used for preparing some new models and algorithms of the induction heating system simulation. Connecting the commercial program for numerical FEM simulation of coupled harmonic electromagnetic and transient thermal field with analytical description of the source the new algorithm of simulation the inductor-charge system supplying by series transistor inverter has been proposed. The induction heating of moving flat charge has been considered. The method of increasing the efficiency of 3D simulation of moving ferromagnetic flat charge has been proposed and experimentally verified. The algorithm of simulation the forced cooling of the charge before its hardening also was proposed. In the paper the buckling analysis of induction heated flat disk was considered. The simulation method of deterrnining the buck1ing risk has been proposed. The influence of the geometry of the system and charge temperature distribution on the buckling effect was considered. The radial temperature distribution reducing the buckling risk has been indicated and experimen- tally verified. Basing on the response surface methodology (RSM) with interpolation multiquadric (MQ) function the optimization method of inductor-charge system has been presented. The new algorithm for determming MQ interpolation function with several numbers of optirnization variables was presented and implemented in the software package.

Słowa kluczowe

PL

nagrzewanie indukcyjne; powierzchnia płaska

EN

induction heating; flat surface

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe. Rozprawy Naukowe / Politechnika Łódzka
• Rocznik: 2007
• Tom: Z. 356
• Strony: 3--170
• Opis fizyczny: Bibliogr. 157 poz.

Twórcy

autor

Zgraja J.

• Politechnika Łódzka. Wydział Elektrotechniki, Elektroniki, Informatyki i Automatyki.,

Bibliografia

• [1] Aleksandrova T.D., Alonso A.A., Iolhina I.I., Gurevich S.G., Rudnev V.I.: Specific Features of the Numerica1 Simulation of Induction Heating of Ferromagnetics', in Proc. of HIS-01, pp. 443-448, September 11-14,2001, Padua
• [2] Alfonzetti S., Dilettoso E., Salemo N.: 'A Proposal for a Universal Parameter Configuration for Genetic Algorithm Optimization of Electromagnetic Devices' , IEEE Trans. Magn., vol. 37, no 5, pp. 3208-3211, Sept. 2001.
• [3] Alotto G., Eranda C., Brandstiitter B., Ftimtratt G., Magele C., Molonari G., Nervi M., Preis K., Repetto M. and Richter K.R.: 'Stochastic Algorithms in Electromagnetic Optimization', IEEE Trans. Magn., vol. 34, no 5, pp. 3674-3683, Sept. 1998.
• [4] Alotto P. et al.: 'A multiquadrics-based a1gorithm for the acceleration of simulated annealing optimisation procedures', IEEE Trans. Magn., vol. 32, no 3, pp. 1198-1201, May 1996.
• [5] Alotto P ., Bertoni A., Molineri G., Nervi M., Brandstaetter B., Magele Ch., Richter K.R.: ' A Combined Approach for the Stochastic Optimisation of Multiminima Problems Using Adaptive Fuzzy Sets and Radial Basis Functions', IEEE Trans. Magn., vol. 34, no 5, pp. 2837-2840, September 1998.
• [6] ANSYS, 'User's Manual', Swenson Ana1ysis Systems, Houston, Dec., 1992.
• [7] Aymard N., Feliachi M., Paya B.: 'Non linear surface impedance method defined from active and reactive power equiva1ency', in Proc. of COMPUMAG Rio de Janeiro, Nov. 3-6, 1997, pp. 791-792.
• [8] Azzouz F., Feliachi M.: 'Non-Linear Surface Impedance Taking Account of Thermal Effect', IEEE Trans. Magn., vol. 37, no 5, pp. 3175-3177, Sept. 2001
• [9] Baker R.M.: 'Design and calculation of induction heating coils', AIEE Trans., vol. 76, 1957, pp. 31-40.
• [10] Barba P.D., Dughiero F., Lupi S., Savini A.: 'Optimal Shape Design of Devices and Systems For Induction Heating: Methodologies and Applications', in Proc. of HIS-01, Padua, September 11-14, 2001, pp. 657-666.
• [11] Barglik J., Doležel I., Karban P. and Ulrych B.: 'Modelling of Continual Induction Hardening in Quasi-Coupled Formulation' , in Proc. of Intemationa1 Symposium on Heating by Electromagnetic Sources HES-04, pp. 599-606, Padua, 2004, Ita1y.
• [12] Barglik J., Doležel I., Sajdak Cz., Skopek M., Urlich B.: 'Modelling of Induction Heating and Consequent Hardening of Long Prismatic Bodies', in Proc. Of HIS-01, Padua, September 11-14,2001, pp. 511-518.
• [13] Bergheau J.-M., Conraux Ph.: 'FEM-BEM coupling for the modeling of induction heating processes including moving parts', J. Shanghai Jiaotong Iniv., vol. E-5, pp. 91-99, June 2000.
• [14] Bianchi N., Dugiero F., Lupi S.: 'Design of Induction Heating Systems by Optimisation of Field Shape', in Proc. of IHS-98, Padua, May 13-15, 1998, pp.413-423.
• [15] Biro O., Preis K.: 'On the use of the Magnetic Vector Potentia1 in the Finite Element Ana1ysis of Three-Dimensiona1 Eddy Currents', IEEE Trans. Magn., vol. 25, no 4, pp. 3145-3159, 1989.
• [16] Brauer J.R., et a1: 'New method of modelling electronic circuits coupled with 3D electromagnetic finite element models', IEEE Trans. Magn., vol. 27 no 5, September 1991, pp. 4085-4088.
• [17] Caldora Costa M., Coulomb J .L., Marechal Y., Nabata S.I.: ' An Adaptive Method Applied to the Diffuse Element Approximation in Optimization Process' , IEEE Trans. Magn., vol. 37, no 5, pp. 3418-3422, Sept. 2001.
• [18] Carpenter C.J.: 'Comparison of alternative formulation of 3-dimensiona1 magnetic-field and eddy-current problem at power frequencies', IEE Proceedings vol. 124, no.11, pp. 1026-1034,1977.
• [19] Cedrat: 'Flux User's Guide v.8.1', June 2004.
• [20] Chaboudez C., Clain S., Glardon R., Rappaz J., Swierkosz M., Touzani R.: Numerical modelling of induction heating of long workpieces.., IEEE Trans. Magn., vol. 30, no 6, pp. 5028-5037, Nov. 1994.
• [21] Conrad H., Blinov Y., Dzliev S.: 'Modern Solid-State Power Supplies for Induction Heating', in Proc. of Heating by Internal Sources Conference, Padua, September 11-14, 2001, pp. 91-98
• [22] Costa M.C., Coulomb J-L., Marecha1 Y., Dietrich A.B. and Nabeta S.I.: 'Diffuse-Element Method and Quadtrees: Two "Ingredients" for an Adaptive Response Surface', IEEE Trans. Magn., vol. 38, no 2, pp. 1085-1088, March 2002.
• [23] Davies E.J.: 'Conduction and induction heating', Peter Peregrinus Ltd., London 1990.
• [24] De Gersem H., Hameyer K.: ' A Finite Element Model for Foil Windings Simulation', IEEETrans. Magn., vol. 37, no 5, pp. 3427-3432, Sept.2001.
• [25] Dugiero F., Lupi S., Mühlbauer A., Nikanorov A.: 'TFH- Transverse Flux Induction Heating of Non-Ferrous and Precious Metal Strips", in Proc. HIS-01, Padua, September l1-l4, 2001, pp. 565-574.
• [26] Dular P., Gyselinck J., Geuzaine C., Sadowski N.,Bastos J.P.: 'A 3-p Magnetic Vector Potentia1 Formulation Taking Eddy Currents in Lamination Stacks Into Account', IEEE Trans. Magn., vol. 39. no 3, pp. 1424-1427, May 2003. ,
• [27] Elishakoff I., Arbacz J., Babcock C.D., Libai A.: 'Buck1ing of Structures Theory and Experiment', Studies in Applied Mechanics 19, Elsevier Science Publishers B.V., NY, 1988.
• [28] Fanni A., Manunza A., Marchesi M. and Pilo F.: 'Tabu search metaheuristics for global optimization of electromagnetic problems', IEEE Trans. Magn., vol. 34, pp. 2960-2963, Sept. 1998.
• [29] Farina M., Sykulski J.K.: 'Comparative Study of Evolution Strategies Combined with Approximation Techniques for Practica1 Electromagnetic Optimization Problems', IEEETrans. Magn., vol. 37, no 5, pp. 3216-3220, Sept. 2001.
• [30] Feliachi M.: ' A Finite Element Modeling for the Electromagnetic and Thermal Coupled Problems', International Workshop on Electric and Magnetic Fields, Liege, 1992.
• [31] Feliachi M., Develey G.: 'Magneto-Thermal Behavior Finite Element Analysis for Ferromagnetic Materials in Induction Heating Devices', IEEE Trans. Magn., vol. 27, no 3, pp. 5235.5237, Nov. 1991.
• [32] Fellippa C.A., Park K.C.: 'Staggered transient analysis procedures for coupled mechanical systems: formulation', Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 24, 1980,pp. 61-111.
• [33] Fireteanu V., Tudorache T.: 'Numerical simulations of continuous induction heating of magntic billets and sheets', COMPEl, vol. 22, no 1,2003, pp. 68-78.
• [34] Fogel D.B.: 'Evolutionary Computation', New York IEEE Press, 1995.
• [35] Fransen J., Van Ranst Ph., Corteville M., Bruneel E., Van Riet P.: 'Numerical Modelling of Induction Hardening of Profiled Steel Wire' , in Proc. of HIS-01, Padua, September 11-14, 2001, pp. 169-175.
• [36] Fuhrmann J., Homberg D., Uhle M.: 'Numerical simulation of induction hardening of steel', The Inter. Journal for Computation and Mailiematics in Electrical and Electronic Engineering, vol. 18, no 3, 1999, pp. 482-493.
• [37] Glower F.: 'Tabu search -Part I', ORSA J. Comput., vol. 1, no 3, pp. 190-206, 1989.
• [38] Glower F.: 'Tabu search -Part II', ORSA J. Comput., vol. 2, no 3, pp. 4-32, 1989.
• [39] Grumet A.: 'Penetration of transient electromagnetic field s into a conductor', Journal of Applied Physics, vol. 30, no 5, 1959, pp. 682-696.
• [40] Grzesik B., Kasprzak M.: 'Stan aktualny urządzeń falownikowych średniej i wysokiej częstotliwości do nagrzewania indukcyjnego', VI Konferencja Badania Naukowe w Elektrotermii, Szczyrk, 1994, s. 205-212.
• [41] Hajji O., Brisset S., Brochet P.: 'A New Tabu Search Method for Optimization with Continuous Parameters' , IEEE Trans. Magn., vol. 40, no 2, pp. 1184-1187, March 2004.
• [42] Hajji 0., Brisset S., Brochet P.: ' A Stop Criterion to Accelerate Magnetic Optimization Proces s Using Genetic Algorithms and Finite Element Analysis', IEEE Trans. Magn., vol. 39, no 3, pp. 1297-1300, May 2003.
• [43] Hardy R.L.: 'Theory and applications of the multiquadric-biharmonic method', Comp. Math. Applic., vol. 19, no 819, pp. 164-208, 1990.
• [44] Hausner J.: 'Podstawy elektrotermicznego przetwarzania energii', Zak. Wyd. K. Domke, Poznań, 1996.
• [45] Hering M.: 'Podstawy elektrotermii cz.II', WNT, Warszawa 1998.
• [46] Hering M.: 'Termokinetyka dla elektryków', WNT Warszawa 1980.
• [47] Ho S.L., Yang S., Wong H.C., Ni G.: 'A Simulated Annealing Algorithm for Multiobjective Optimizations of Electromagnetic Devices', IEEE Trans. Magn., vol. 39, no 3, pp. 1285-1288, May 2003.
• [48] Holland J .H. : ' Adaptation in Natural and Artificial Systems' , Ann Arbor: University of Michigan Press, 1975.
• [49] Ishikawa T., Tsukui Y. and Matsunami M.: ' A Combined Method for the Global Optimization Using Radial Basis Function and Deterministic Approach', IEEE Trans. Magn., vol. 35, no 3, pp. 1730-1733, May 1999.
• [50] Jezierski E. i inni: 'Budowa i obliczanie rdzeni transformatorów energetycznych', Warszawa, WNT 1979.
• [51] Jezierski E.: 'Transformatory', Warszawa, WNT, 1975.
• [52] Jokiel M.: 'Statyka i wytrzymałość materiałów, cz. II', Wyd. Pol. Wrocławskiej, Wrocław 1992.
• [53] Jürgens R., Lüdtke U., Schulze D.: 'Calculation of Electromagnetic FieldDistribution for Induction Welding Large Tubes Using 3D Tangential Finite Elements', in Proc. of COMPUMAG 9th , Miami, Oct. 31-Nov. 03, 1993, pp. 148-149,
• [54] Kączkowski Zb.: 'Płyty -obliczenia statyczne', Arkady, Warszawa 2000.
• [55] Khuri P.A.I and Cornell J.A.: 'Response Surface: Designs and Analyzes' New York: Marcel Dekker 1996.
• [56] Konrad A.: 'Integro-Differential Finite Element Formulation of Two-Dimensional Steady State Skin Effect Problems', IEEE Trans. Magn., vol. Mag-18, No 1, 1982, pp. 284-292.
• [57] Konrad A.: 'The numerical solution of steady-state skin effect problem s -in integrodifferential approach' , IEEE Trans. Magn. , vol. Mag-17, 1981, pp.1148-1152.
• [58] Krakowski M.: 'Podstawy elektrotechniki. Tom I. Obwody liniowe i nieliniowe', PWN, Warszawa 1983
• [59] Krawczyk A.: 'Podstawy elektromagnetyzmu matematycznego', INB ZTUREK, Warszawa 2001
• [60] Kula P., Pacyniak T., Zgraja J., Liśkiewicz T.: 'Determination of Grey Cast Iron Material Constants For Induction Heating And Hardening Of Large-Size Castings', Inżynieria Materiałowa, nr 3 (140), 2004, ss. 485-489.
• [61] Lebensztajn L., Marretto C.A.R., Costa M.C. and Coulomb J-L.: 'Kriging A Useful Tool for Electromagnetic Device Optimization', IEEE Trans. Magn., vol. 40, no 2, pp. 1196-1199, March 2004.
• [62] Li J.T., Jabbar M.A. and Gao X.K.: 'Design Optimization for Cogging Torque Minimization Using Response Surface Methodology', IEEE Trans. Magn., vol.40, no.2, pp. 1176-1179, March 2004.
• [63] Liwiński W.: 'Nagrzewnice indukcyjne skrośne', WNT, Warszawa 1968.
• [64] Lombard P., Meunier G.: 'A general method for electric and magnetic coupled problem in 2D and magnetodynamic domain', IEEE Trans Mag, vol. 28, no 2, Mar 1992.
• [65] Lombard P., Meunier R.: 'Coupling Between Magnetic Field and Circuit Equations in 2D', International Workshop on Electric and Magnetic fields, no 1, 1992, pp. 7.1-7.6.
• [66] Longeot O., Bristiel P., Proietti P., Mazzaferri A.: 'Double frequency induction hardening of a ballscrew' , in Proc. of the International Induction Heating Seminar IHS-98, Padua, 1998, pp.183-192.
• [67] Lu J., Yamada S., Bessho K.: 'Time-Perodic Magnetic Field Analysis with Saturation and Hysteresis Characteristics by Harmonic Balance Finite Element Method', IEEE Trans. Magn., vol. 26, no 4, pp. 995-998, Mar. 1990.
• [68] Lupi S., et al.: 'Induction Heating Industrial Application', UIE, 1992.
• [69] Manitoba-HVDC Research Centre: 'PSCAD Power System Computer Aided Design. User's Guide', 2003.
• [70] Mayergoyz I.: 'Nonlinear diffusion of electromagnetic fields', Academic Press, 1998.
• [71] Metropolis N., Rosenbluth A.W., Rosenbluth M.N., Teller A.H. and Teller E.: Equation and state calculations by fast computing machines', J. Chemical Phys., vol. 21, no 6, pp.1087-1092, 1955.
• [72] Meunier G., Shen D., Coulomb J.L.: 'Modelisation of 2D and Axisymetric Magnetodynamic Domain by the Finite Element Method', IEEE Trans. Magn., vol. MAG-24, no l, pp. 166-169, 1988.
• [73] Mimoune S.M., Fouladgar J., Chentouf A., Develey G.: 'A 3D Impedance Calculation for an Induction Heating System for Materials with Poor Conductivity', IEEE Trans. Magn., vol. 32, no 3, pp. 1605-1608, May 1996.
• [74] Mühlbauer A., Muznieks A., Raming G., Panschow R.: 'Numerical Simulation of Coupled Nonliner Transient Induction Heating Processes with Automatic Power Supply Regulation' , in Proc. of IHS-98, Padua, May 13-l5, 1998, pp. 325-332.
• [75] Nakata T., et al.: '3-D finite element method for analyzing magnetic fields in electrical machines excited from voltage sources', IEEE Trans. Magn., vol. 24, no 6, 1988, pp. 2582-2584.
• [76] Nakata T., et al.: .Finite element analysis of induced currents in axisymmetric multi-conductors connected in parallel to voltage source', IEEE Trans. Magn., vol. 26 no.2, 1989, pp.968-970.
• [77] Nakata T., Takahashi N.: 'Direct Finite Element Analysis of Flux and Current Distribution under Specyfied Conditions', IEEE Trans-Mag, vol. MAG-18, no 2, Mar. 1982, pp. 325-330.
• [78] Nam H., Ha K.-H., Lee J.-J., Hong J.-P., Kang G.-H.: .A study on Iron Loss Analysis Method Considering the Harmonics of the Flux Density Waveform Using Iron Loss Curves Tested on Epstein Samples', IEEE Trans. Magn., vol. 39, no 3, pp. 1472-1475, May 2003.
• [79] Neittaanmaki P., Rudnicki M., Savini A.: .Inverse Problem and Optimal Design in Electricity and Magnetism', Clarendon Press, Oxford, 1996.
• [80] Nejman Ł.P.: .Powierchnostnyj effect w ferromagnitnych prowodach i magnitnych ciepiach', Eliektricziestwo, nr l, 1950, ss. 16-25.
• [81] Nemkov V.S., Demidovicz V.B.: .Teorija i rascziot ustrojstv indukcionnogo nagreva. Energoatomizdat', Leningrad 1988.
• [82] Nemkov V.S., Ruffini R.S.: 'New Magnetodielectric Materials for Induction Heating Applications', in Proc. XIII Int. Cong. on Electricity Application, Bermingham, UK, 1996, pp. MIV31-MIV38.
• [83] Nerg, Partanen J.: 'A Simplified FEM Based Calculation Model for 3-D Induction Heating Problems Using Surface Impedance Formulations', IEEE Trans. Magn., vol. 37, no 5, pp. 3719-3722, Sept. 2001.
• [84] Nippon Steel Corporation, .Technical Data on Domain Refined Orientcore, Hi-B.z DKH, Katalog No EXE 706', Dec84-Nov. 87.
• [85] Orłoś Zb.: .Naprężenia cieplne', PWN, Warszawa 1991.
• [86] Pantelyat M.G., Zgraja J.: .Magneto-Thermo-Structural Analysis of Induction Heating Devices', 13th Conference on the Computation of Electromagnetic Fields COMPUMAG, pp. 188-189, 2-5 July 2001, Lyon-Evion, France.
• [87] Pascal R., Bergheau J.-M., Conraux P.: 'Direct Coupling Between Magneto-Dynamic and Therrnal Analysis Allowed by a Multi-Harrnonic Decomposition of Magnetic Vector Potential', in Proc. 13th COMPUMAG, vol. 3, July 2001, pp. 94-95.
• [88] Pascal R., Conraux P., Bergheau J.-M.: 'Coupling Between Finite Element and Boundary Elements for the Numerical Simulation of Induction Heating Processes Using Harmonic Balance Method', IEEE Trans. Magn., vol. 39, no 3, pp. 1535-1538, May 2003.
• [89] Pascal R., Conraux P., Bergheau J.-M.: 'Numerical simulation of induction heating processes- comparison between direct multi-harmonic and classical staggered approaches', in Proc. 7th Int. Conf. Advanced Computational Methods in Heat Transfer, Apr., 2002, pp. 393-403.
• [90] Piriou F., Razek A.: 'Simulation of Electromagnetic System s by Coupling of Magnetic and Electric Equations', Mathematics and Computer in Simulation, no 31, pp. 189-194, 1989.
• [91] Podrzucki Cz.: 'Żeliwo Struktura, Właściwości, Zastosowanie', Kraków, Wydawnictwo ZG STOP, 1991.
• [92] Poggio T. and Girosi F.: 'Networks for approximation and leaming', Proc. IEEE, vol. 78, no 9, pp. 1481-1497, 1990.
• [93] Preis K.: 'A contribution to eddy current calculationsin plane and axisymmetric multiconductor systems', IEEE Trans. Magn., vol. Mag-19, no 6, 1983, pp. 2352-2355.
• [94] Przyłucki R., Sajdak Cz.: 'Obliczenia parametrów indukcyjnych urządzeń grzejnych do wsadów płaskich', WPŚ, Gliwice 2000.
• [95] Rappaz M., Desbiolles J-L., Drezet J, Gandin Ch.-A., Jacot A., Thevoz Ph.:Application of Inverse Methods to the Estimation of Boundary Conditions and Properties', Modelling of Casting, Welding and Advanced Solidification Processes, Eds. M. Cross and J. Campbell, pp. 449, (TMS Publ., Warrendale, PA, 1995), 1995.
• [96] Reimers A., Gyimesi M., Della Torre E., Ostergaard D.: 'Implementation of the Preisach DOK Magnetic Hysteresis Model in a Commercial Finite Element Package', IEEE Trans. Magn., vol. 37, no.5, pp. 3362-3365, Sept. 2001.
• [97] Righi L.A., Sadowski N., Carlson R., Bastos J.P.A., Bastistela N.J.: 'A New Approach for Iron Losses Calculation in Voltage Fed Stepping Finite Elements', IEEE Trans. Magn., vol. 37, no 5, pp. 3353-3356, Sept. 2001.
• [98] Rodacki T., Latko A.: 'Energoelektronika w elektrotermii', Konferencja Energoelektronika-Energooszczędność, Gliwice 1995, s. 61-74.
• [99] Rudnev V., Loveless D., Cook R., Black M.: 'Handbook of Induction Heating', Marcel Dekker, 2003.
• [100] Rudnicki M.: 'On Global Optimisation Algorithms for Engineering Design Problems', in Proc. Of IHS-98, Padua, May 13-15, 1998, pp. 427-436.
• [101] Ruffini R.S. and Nemkov V.S.: 'Induction Heating System s Improvement by Application of Magnetic Flux Controllers', in Proc. of International Induction Heating Seminar HIS 98, Padua, May 13-15, 1998, pp.133-139.
• [102] Ruffini R.T., Nemkov V.: 'Materials for High Frequency Magnetic Flux Control-Properties and Applications' , in Proc. of IHS-O1, Padua, Sep. 12-14, 2001, pp. 13-19.
• [103] Russenschuck S.: 'Synthesis, inverse problem s and optimization in computational electromagnetics', Int. Journal Numerical Modelling: Electronic Networks, Devices and Fields, vol. 9, pp. 45-57, January-April, 1996.
• [104] Sabonnadiere J.C., Meunier G.: 'Modelling nonlinear magnetic material for field compulation', Joumal of Electromagnetic Waves and Applications, vol. 4, no 11, 1990.
• [105] Sajdak Cz., Samek E.: 'Nagrzewanie indukcyjne. Podstawy teoretyczne i zastosowanie', Wyd. Śląsk, Katowice 1987.
• [106] Skoczkowski T.: 'Modelowanie i symulacja sprzężonych zjawisk polowych w urządzeniach elektrotermicznych. Podstawy teoretyczne', INB ZTUREK, Warszawa 2000.
• [107] Skopek M., Ulrych B., Doležel I.: 'Optimized Regime of Induction Heating of a Disk Before its Pressing on Shaft', , IEEE Trans. Magn., vol. 37, no 5, pp. 3380-3383, Sept., 2001.
• [108] Slukhotsky A., Riskin S.: 'Inductors for induction heating', Leningrad, Energy, 1974, pp. 56-59.
• [109] Soloveychik Yu., Royak M., Persova M., Temlyakova Z.: 'The Finite Element Modeling Of The Eddy Currents And The Heat Field s Produced By THEM', in Proc. HES-04, Padova, June 23-25, 2004, pp. 513-519.
• [110] Stoli R.L.: 'The analysis of eddy currents', Clarendon Press, Oxford, 1974.
• [111] Swierkosz M., Greim O.: 'Numerical Simulation of Induction Heating and Thermal Treatment', ", in Proc. Of IHS-98, Padua, May 13-15, 1998, pp. 309-316
• [112] Sykulski J.K., Al.-Khoury A.H., Goddard K.F.: 'Minimal Function calls approach with on-line learning and dynamic weighting for computationally intensive design optimization', IEEE Trans. Magn., vol. 37, no 5, pp. 3423-3426, Sept. 2001.
• [113] Szargut J.: praca zbiorowa, 'Modelowanie numeryczne pól temperatury', WNT,1992.
• [114] Terrail Y.D., Sabonnadiere J.C., Masse P., Coulomb J.L.: 'Non-Linear Complex Finite Elements Analysis of Electromagnetic Field in Steady-State AC Devices', IEEE Trans. Magn., vol. MAG-20, pp. 549-552, July 1984.
• [115] The Math Works Inc. Optimization Toolbox User's Guide, 1999.
• [116] Turowski J. i inni: 'Analiza i synteza pól elektromagnetycznych', Ossolinuem, 1990.
• [117] Turowski J.: 'Elektrodynamika techniczna', Warszawa, WNT, 1993.
• [118] Turowski J.: 'Straty w pokrywach transformatorów trójfazowych wywołane polem elektromagnetycznym przepustów', ZNPŁ Elektryka nr 4, 1958, s.79-101.
• [119] Vander Heiden R.H., et all: 'Finite element modelling of a transformer feeding a rectified load: the coupled power electronics and nonlinear magnetic field problem', IEEE Trans. Magn., vol. 27, no 6, November 1991, pp. 5217-5219.
• [120] Vasconcelos J.A., Ramirez J.A., Takahashi R.H.C., Saldanha R.R.: Improvements in Genetic Algorithms', IEEE Trans. Magn., vol. 37, no 5, pp. 3414-3417, Sept. 2001.
• [121] Vasiliev, Zarevsky V., Iablonskaj O.: 'The Simulation of Non-Linear Electromagnetic Heating and Deformation Field s in the Induction Heating System', in Proc. of XIII Int. Cong. on Electricity Application, Bermingham, UK, 1996, pp. MIII59-MIII67.
• [122] Vassent E., Meunier G., Sabonnadiere J.C.: 'Simulation of Induction Machine Operation Using Complex Magnetodynamic Finite Elements', IEEE Trans. Magn., vol. 25, no.4, pp. 3064-3066, July 1989.
• [123] Wang K.F., Shandrasekar S., Yang H.T.V.: 'Finite element simulation of moving induction heat treatment', Journal of Materials Engineering and Performance, vol. 4, no.4, 1995, pp. 460-473.
• [124] Wang Z., Yang X., Wang Y., Yan W.: 'Eddy Current and Temperature Field Computation in Transverse Flux Induction Heating Equipment for Galvanizing Line', IEEE Trans. Magn., vol. 37, no 5, pp. 3437-3439, Sept. 2001.
• [125] Waszczyszyn Z., Cichoń Cz., Radwański M.: 'Metoda elementów skończonych w stateczności konstrukcji', Arkady, Warszawa 1990.
• [126] Weiss I., Garg V.K.: 'Steady State Eddy Current Analysis in Multiplyexcited Magnetic System s with Arbirtrary Terminal Conditions", IEEE Trans-Mag, vol. MAG-24, no 6, Nov. 1988, pp. 2676-2678.
• [127] Wiak S.: ' Analiza pól elektromagnetycznych niestacjonarnych metodą różnic skończonych w obwodach magnetycznych przetworników elektromagnetycznych', ZNPŁ, z. 580, 1989.
• [128] Wiak S.: 'Analysis of transients In electrical circuits containing selenoids with initially magnetized cores for impulse excitation', Archiv für Elektrotechnik, 71, 1988, ss. 1-7.
• [129] Wieczorek M.: 'Numeryczna analiza konstrukcji podatnych na wyboczenia', WAT, Warszawa 1986.
• [130] Xudong C., Jingen Q., Guangzheng N., Shiyou Y., Mingliu Z.: 'An Improved Genetic Algorithm for Global Optimization of Electromagnetic Problems', IEEE Trans. Magn., vol. 37, no 5, pp. 3579-3583, Sept. 2001.
• [131] Xudong Ch., Guangzheng N., Shiyou Y.: 'An Improved Tabu Algorithm Applied to Global Optimizations of Inverse Problem s in Electromagnetics', IEEE Trans. Magn., vol. 38, no 2, pp. 1069-1072, March 2002.
• [132] Yamada S., Bessho K., Lu J.: 'Harmonic Balance Finite Element Method to Nonlinear AC Magnetic Analysis', IEEE Trans. Magn., vol. MAG-25, no 4, pp. 2971-2973, 1989.
• [133] Yang S., Machado J.M., Ni G., Ho S.L. and Zhou P.: 'A self-learning simulated annealing algorithm for glob al optimizations of electromagnetic devices', IEEETrans. Magn., vol. 36, pp. 1004-1008, July 2000.
• [134] Zakrzewski K. : ' Analiza pola elektromagnetycznego w masywnym żelazie metodą numeryczną', Archiwum Elektrotechniki XVIII, nr 3, 1969, ss. 569-585.
• [135] Zgraja J.: 'Shaping of Temperature Field in Induction Heating of Metal Disks by Plane Spiral Inductor', 40 International Wissenschaftliches Kolloquim, Ilmenau, pp. 82-87, Sept. 1995.
• [136] Zgraja J.: 'Computer optimisation of inductor construction', Computer Aided Design, Monografia, Gliwice 2002, ss. 100-112.
• [137] Zgraja J.: 'Computer simulation of induction hardening of moving charge', The Tenth Biennial IEEE Conference on Electromagnetic Field Computation, Perugia, Itally, June 16-19 2002, pp. 200-201.
• [138] Zgraja J.: 'Computer simulation of induction hardening of moving fiat charge', IEEE Transaction on Magnetics, vol. 39, no 3, May 2003, pp. 1523-1526.
• [139] Zgraja J.: 'Non-Deforming Induction Heating of Metal Discs', 13th Congress on Electricity Applications, Birmingham, pp. MIII43-MIII50, June, 1996.
• [140] Zgraja J.: 'Optimisation of radial temperature distribution for non-deforming induction heating of metal disks'. International Induction Heating Seminar, Padua 13-15 May 1998, p. 87-94.
• [141] Zgraja J.: 'Selected aspects of computer simulation of induction heating of fiat charge by loop inductor', Computer Aided Design, Monografia Gliwice 2002, ss. 113-125.
• [142] Zgraja J.: 'Symulacja Komputerowa Indukcyjnego Hartowania w Posuwie', Zeszyty Naukowe Pol. Świętokrzyskiej, Elektryka 36, 2000, s. 223-230.
• [143] Zgraja J.: 'The optimisation of induction heating system based on multiquadric function approximation', The Int. Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering COMPEL, vol. 24, no 1, 2005,pp. 305-313.
• [144] Zgraja J.: 'The optimisation of induction heating system based on multiquadric function', International Symposium on Heating by Electromagnetic Sources HES-04, pp. 465-472, 22-25 June 2004, Padua, Italy.
• [145] Zgraja J.: 'Wykorzystanie funkcji multikwadrykowej w zagadnieniach optymali-zacyjnych procesu nagrzewania indukcyjnego', II Konferencja Naukowo-Techniczna "Generowanie i wymiana ciepła w urządzeniach elektrycznych", wrzesień 2003, Łódź Arturówek, ZNPŁ Elektryka nr 101, ss. 131-142.
• [146] Zgraja J. : 'Zagadnienie Nieliniowości Magnetycznej przy Symulacji Komputerowej Nagrzewania Indukcyjnego', Zeszyty Naukowe Pol. Świętokrzyskiej, Elektryka 36, 2000, s. 55-62.
• [147] Zgraja J., Bereza J.: 'Computer Analysis of Stray Losses in Litz Wire Windings of H.F. Transformers'. 43rd International Scientific Colloquium, Ilmenau 21-24 September 1998, pp. 541-546.
• [148] Zgraja J., Bereza J.: 'Computer simulation of induction heating system with series inverter', The Int. Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering, COMPEL, vol. 22, no 1,2003, pp. 48-57.
• [149] Zgraja J., Bereza J.: 'Computer simulation of induction heating system with transistor inverter' , Heating by Internal Sources Conference, pp. 131-138, September 11-14, 2001, Padua.
• [150] Zgraja J., Bereza J.: 'Komputerowa analiza strat w uzwojeniach transformatorów podwyższonej częstotliwości' , Konferencja Naukowo-Techniczna "Generowanie i wymiana ciepła w urządzeniach elektrycznych", 19-21 wrzesień 2001, Łódź Arturówek, ZNPŁ Elektryka nr 97, ss. 159-166.
• [151] Zgraja J., Bereza J.: 'Komputerowa symulacja indukcyjnego nagrzewania okresowego', VIII Konferencja Badania Naukowe w Elektrotermii, Międzybrodzie Żywieckie, 15-18 1istopada 2000, s. 70-73.
• [152] Zgraja J., Bereza J.: 'Temperature distribution at induction heating of large steel disks', Elektrowiirme International, no 52, pp. B24-B28, March 1994.
• [153] Zgraja J., Kula P., Pacyniak T.: 'Simulation of Induction Hardening of Massive Elements' , 16th International Conference on Electrical Machines ICEM2004, pp. 849-850, 5-8 September 2004, Cracow, Poland.
• [154] Zgraja J., Pantelyat M.: 'Induction heating of large steel disks: Coupled , electromagnetic, thermal and mechanical simulation', International Journal Of Applied Electromagnetics and Mechanics, vol. 10, no 4, August 1999, pp. 303-313.
• [155] Zgraja J., Skorek A., Rajagopalan V. and Zaremba M.: 'Induction Heating of Metal Disks by Plane, Spiral Inductors', Proceedings of International IEE/IAS Conference on Industrial Automation and Control, Taipei, Taiwan, pp. 8-13 May 1995.
• [156] Zgraja J., Staszewski W., Bereza J., Pacyniak T.: 'Wpływ rozbieżnośc parametrów materiałowych żeliwa na wyniki symulacji komputerowej procesu nagrzewania indukcyjnego', II Konferencja Naukowo-Techniczna "Generowanie i wymiana ciepła w urządzeniach elektrycznych", wrzesień 2003, Łódź Arturówek, ZNPŁ Elektryka nr 101, ss. 175-182.
• [157] Zienkiewicz O.C., Chan A.H.C.: 'Coupled problem s and their numerica solution', Numerical Methods for Coupled Systems, R.W. Lewis, P. Bettes, E. Hinton (eds), Wiley&Sons, 1984, pp. 140-174.