Symulacja procesu filtracji wody w filtrze pośpiesznym

• Autorzy: Wojciechowska K.

Warianty tytułu

EN

Simulation of water filtration in the rapid filter

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy przedstawiono model, a następnie wyniki numerycznej symulacji filtracji wody w dwuwarstwowym złożu filtru pośpiesznego dla różnych pojemności akumulacyjnych warstw złoża. Model procesu filtracji opisuje funkcje: C(t, L) - koncentrację zanieczyszczeń w filtrowanej wodzie; σ(t, L) - koncentrację zanieczyszczeń w złożu; h(t, L) - ciśnienie w złożu. W większości zastosowań praktycznych układ równań różniczkowych cząstkowych z odpowiednimi warunkami brzegowymi i początkowymi, stanowiący model procesu, nie ma rozwiązania analitycznego i występuje konieczność stosowania rozwiązań numerycznych. W pracy dla uzyskania dyskretnej wersji modelu zastosowano dwupunktową aproksymację pochodnych cząstkowych. Z powodu ograniczonej objętości pracy oraz łatwości interpretacji symulacje przedstawione w pracy dotyczą zestawu danych różniących się jedynie względnymi pojemnościami akumulacyjnymi warstw złoża. Wyniki symulacji przedstawiono w postaci wykresów 3D dla każdej z funkcji C(t, L); σ(t, L); h(t, L). Wymienione funkcje określone są na tym samym, prostokątnym obszarze [0,T]x[0,H], gdzie T jest czasem trwania cyklu filtracyjnego, a H sumaryczną grubością wszystkich warstw złoża, w węzłach siatki prostokątnej o oczkach Δt, ΔL. W uzyskanych wynikach zaobserwowano takie zjawiska, jak: wyczerpywanie się pojemności akumulacyjnej warstw z czasem trwania procesu, przesuwanie się frontu filtracji oraz występowanie podciśnienia w złożu. Otrzymane wyniki symulacji są jakościowo zgodne z pomiarami zarejestrowanymi w wybranych Zakładach Produkcji Wody. Opracowany model numeryczny może zatem być rozpatrywany jako nowe narzędzie dla rozwoju technologii uzdatniania wody.

EN

The paper presents model and results of numerical simulation of water filtration for a two-layer filter bed and for different process parameters. The filtration model in the form of three partial differential equations with initial and boundary conditions, describing functions C(t,L) - concentration of particles in the filtered water; σ(t,L) - concentration of particles deposited in the bed, h(t,L) - pressure in the bed. Two versions of function describing the filter coefficient were considered in phase of model construction. In the first version it was assumed that filter coefficients depends only on the concentration of contamination deposited in the bed and does not depend on filtration velocity, while in the second version it is additionally a function of filtration velocity. In most of practical cases an analytical solution does not exist and it is necessary to solve the differential equations numerically. To obtain a discrete version of the model equations, the simplest two-point differential approximation for partial derivatives present in the model equations was adopted. Due to limited space and for simplification of interpretation exemplary data sets differ only in relative layers capacities. Simulation results obtained for this exemplary data set are presented as three-dimensional plots for each C(t,L); σ(t,L); h(t,L) function, known in the grid nodes Δt, ΔL of the rectangular [0, T]x[0, H]. Interpolation of the function into points which are not the grid nodes is conducted in the "Mathematica" program. The following phenomena occur: filling up of consecutive bed layers to their assumed accumulative capacity, filtration front shift and occurrence of under pressure in the bed. Simulation results presented in the paper are qualitatively consistent with the experimental measurements collected on exemplary Water Treatment Plants. Thus, it can be concluded that the model for filtration process was selected correctly, its parameters were set appropriately and the numerical solution of partial differential equations was stable. The obtained numerical model may serve as a new tool in development of water treatment technologies.

Słowa kluczowe

PL

filtry pośpieszne; modelowanie procesu filtracji; symulacja numeryczna procesu filtracji

EN

rapid filters; modelling of filtration process; numerical simulation of filtration process

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej
• Czasopismo: Inżynieria i Ochrona Środowiska
• Rocznik: 2003
• Tom: T. 6, nr 1
• Strony: 37--54
• Opis fizyczny: Bibliogr. 31 poz.

Twórcy

autor

Wojciechowska K.

• Politechnika Śląska, Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki, ul. Konarskiego 18, 44-100 Gliwice

Bibliografia

• [1] Ives K.I., The Physical and Mathematical Basic of Deep-Bed Filtration, Journal Water 1937, 24.
• [2] Iwasaki T., Some Notes on Sand Filtration, J. Am. Water Works. Assoc. 1937, 29, 1591-1602.
• [3] Minc D.M., Krisztni W.R., Modielirowanije processa filtrach suspenzyj czerez ziemistyje słoi, Sborník naucznych rabot AKCh, 1, 1960.
• [4] Camp T.P., Theory of Water Filtration, Journal San. Eng. Div. ASCE 1964, 90.
• [5] O'Melia C.R., Stumm W., Theory of Water Filtration, Journal AWWA 1967, Nov.
• [6] O'Melia C.R., Ali W., The Role of Retained Particles in Deep Filtration, Prog. Water Technol. 1978,10, 167-182.
• [7] Cleasby J.L., Water Filtration through Deep Granular Media, Public Works, January 1970.
• [8] Cleasby J.L., Di Bernardo, Hydraulics Considerations in Declining Rate Filtration, Journal Env. Eng. Div., ASCE, EE6, 1980.
• [9] Cleasby J.L., Filtration-Back to the Basics, Proc. AWWA Seminar. Coagulation and Filtration: Back to the Basic, June 1981.
• [10] Yao K.M., Habibian M.T., O'Melia C.R., Water and Wastewater Filtration: Concepts and Applications, Environ. Sei. Technol. 1971, 5, 1105-1112.
• [11] Mohanka S.S., Theory of Multilayer Filtration, Journal of Sanitary Eng. Div., ASCE 1969, 95.
• [12] Mohanka S.S., Multilayer Filter Design, Journal Water and Water Engineering 1981, April.
• [13] Rajagopalan R., Tien C., Trajectory Analysis of Deep-Bed Filtration in the Sphere-in-cell Porous Media Model, Journal AIChE 1976, 22(3), 523.
• [14] Tien C., Paystakes A.C., Advances in Deep-Bed Filtration, Journal AIChE 1979, 25, 737.
• [15] Tien C., Turian R.M., Pendse H., Simulation of Dynamic Behaviour of Deep Bed Filters, Journal AIChE 1979, 25, 385.
• [16] Tien C., Gimbel R., On the Development of a Comprehensive Model of Deep Bed Filtration, Proc. Sym. on Water Filtration, Belgium 1982.
• [17] Tien C., Theoretical Analysis of Filtration, Proc. Int. Tech. Conf. on Filtration and Separation, American Filtration Soc. 1988.
• [18] Adin A., Rebhun M., Components of Deep-Bed Filtration Mathematical Model, Proc. Symp. on Water Filtration, European Federation of Chem. Eng. Antwerp, Belgium 1982.
• [19] Chang H.W., Tien C., Dynamics of Deep Bed Filtration, I. AIChE J. 1985, 31, 1349-1360.
• [20] Wojciechowska K.M., Sterowanie akumulacją zanieczyszczeń w procesie filtracji, Ochrona Środowiska 1985, 463(2-3).
• [21] Wojciechowska K.M., Matematyczne modele procesu adsorpcji do projektowania filtrów, Ochrona Środowiska 1987, 521(2-3).
• [22] Darby J.L., Lawler D.F., Ripening in Depth Filtration: Effect of Particle Size on Removal and Headloss, Environ. Sei. Technol. 1990, 24, 1069-1079.
• [23] Tobiasson J.E., Johnson G.S., Westerhoff P.K., Particle Size and Filter Performance: Model Studies, Nat. Conf. Environ. Eng. Proc. of the 1990 Special Conf., Arlington 1990, 733-739.
• [24] Vigneswaran S., Chang J.S., Janssens J.G., Experimental Investigation of Size Distribution of Suspended Particles in Granular Bed Filtration, Water Res. 1990, 24, 927-930.
• [25] Mackie R.I., Bai R., The Role of Particle Size Distribution in the Performance and Modelling of Filtration, Water Sei. Technol. 1993, 27, 19-34.
• [26] Choo C.-U., Tien C., Analysis of the Transient Behaviour of Deep Bed Filtration, J. Coll. Int. Sei. 1995, 169, 13-33.
• [27] Stevenson D.G., Flow and Filtration through Granular Media: the Effect of Grain and Particle Size Dispersion, Water Res. 1997, 31(2), 310-322.
• [28] Bai R., Tien C., Transient Behavior of Particle Deposit in Granular Media under Various Surface Interactions, Colloids and Surfaces A 2000, 165, 95-114.
• [29] Michelsen M.L., Villdsen J., A Convenient Computational Procedure of Collocation Constans, Chem. Eng. Journal 1972, 4.
• [30] Wojciechowska K.M., One-Dimensional Distribution of Solids Concentration Control in a Filter Bed, Modeling, Simulation Control, ASME 1986, 7, Feb.
• [31] Wojciechowska K.M., Modelowanie procesu filtracji w filtrze pośpiesznym dla potrzeb symulacji numerycznej, Inżynieria i Ochrona Środowiska 2002, 5, 1.