On a fractional-order backward difference microprocessor evaluation problems

• Autorzy: Ostalczyk P. , Kwapisz A.

Warianty tytułu

PL

O problemach obliczania różnicy wstecznej ułamkowych rzędów w układach mikroprocesorowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper we discuss problems arising in a real-time processing of a fractional-order backward difference. Finite word-length effects in coefficients representation and arithmetic operations due to different difference orders are discussed. Two equivalent algorithms are tested. The growing "calculation tail" and short memory principle are considered.

PL

W prezentowanej pracy rozważa się możliwości obliczania różnicy wstecznej ułamkowego rzędu w systemach mikroprocesorowych za pomocą dwóch algorytmów zdefiniowanych równaniami (1) i (3). Skończona długość słowa oraz problem skończonej pamięci powoduje błędy obliczeń różnicy. Błędy te zależą od metody obliczeń. Wykazane zostało, że zastosowanie schematu Homera obliczania różnicy zmniejsza wartości błędów.

Słowa kluczowe

EN

FOBD; fractional-order backward difference; difference calculation; backward difference; Horner`s form; microprocessor

PL

różnica wsteczna ułamkowych rzędów; obliczanie różnicy; różnica wsteczna; schemat Hornera; układ mikroprocesorowy

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe. Elektryka / Politechnika Łódzka
• Rocznik: 2008
• Tom: z. 113
• Strony: 5--16
• Opis fizyczny: Bibliogr. 13 poz.

Twórcy

autor

Ostalczyk P.

autor

Kwapisz A.

• Technical University of Łódź, Institute of Automatic Control

Bibliografia

• [1] Heymans N.: Constitutive equations for polymer viscoelasticity derived from hierarchical models in cases of failure of time-temperature. Signal Processing, Fractional Signal Processing and Applications. 83, 2003, pp. 2345-2357.
• [2] Miller K.S., Ross B.: An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differenctial Equations. John Wiley & Sons Inc., New York 1993.
• [3] Nishimoto K.: Fractional Calculus, Descartes Press, Koriyama 1984.
• [4] Oldham K.B., Spanier J.: The Fractional Calculus, Academic Press, New York 1974.
• [5] Ostalczyk P.: Analysis of quasi non-integer continuous time integrator properties. lst IFAC Workshop on Fractional Differentiation and its Applications. ENSEIRB, Bordeaux 2004, pp. 697-702.
• [6] Ostalczyk P.: The non-integer difference of the discrete-time function and its application to the control system synthesis. International Journal of System Science, 31,2000, 1551-1561.
• [7] Ostalczyk P.: Fractional-order backward difference equivalent forms. Fractional differentiation and its applications. Ubooks 2005
• [8] Oustaloup A.: Commande CRONE. Hermes, Paris 1993.
• [9] Oustaloup A.: La robustesse. Hermes, Paris 1994.
• [10] Oustaloup A.: La derivation non entiere.. Hermes, Paris 1995.
• [11] Oustaloup A., Sabatier J., Moreau X.: From Fractal Robustness to the CRONE approach. RSAIM: Proceeedings Fractional Differential Systems: Models, Methods and Applications, 5, 1998, pp. 177-192.
• [12] Podlubny I.:. Fractional differential eąuations. Academic Press, San Diego 1999.
• [13] Samko S.G., Kilbas A.A., Maritchev O.I.: Integrals and Derivatives of the Fractional Order and Some of the Applications. Nauka i Technika, Mińsk 1987.