Równanie Van der Pola

• Autorzy: Jendykiewicz P.

Warianty tytułu

EN

Van der Pol equation

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W artykule prezentowana jest metoda badania stabilności obwodu elektrycznego opisanego za pomocą równania różniczkowego. Aby opisać tą metodę wykorzystano oscylator van der Pola. Badania układu opisanego równaniem van der Pola z losowym współczynnikiem tłumienia przeprowadzono za pomocą programu vdP.exe. Na podstawie wizualizacji wyników rozwiązania równania vdP określamy przybliżoną wartości współczynnik tłumienia, przy którym układ traci stabilność. Wykorzystaną metodą numeryczną do obliczeń równania różniczkowego jest metoda Runge-Kutty według schematu cztero poziomowego.

EN

This paper presents the electric circuit stability test method analysed using differential equation. Authors described this method using van der Pol oscillator. Research of the system analysed using van der Pol equation with random damping coefficient has been performed by means of the vdP.exe program. Authors determine approximate value of the damping coefficient for which the system becomes instable on the grounds of the vdP equation visualisation results. The numerical analysis method used to calculate the differential equation is Runge-Kutty method with a four-level pattern.

Słowa kluczowe

PL

bifurkacja; Równanie van der Pola; metoda Rungego-Kutty

EN

bifurcation; Van der Pol equation; Runge-Kutta method

• Wydawca: Instytut Informatyki Uniwersytet Kazimierza Wielkiego
• Czasopismo: Studia i Materiały Informatyki Stosowanej
• Rocznik: 2009
• Tom: T. 1, nr 1
• Strony: 49--53
• Opis fizyczny: Bibliogr. 13 poz., tab., wykr.

Twórcy

autor

Jendykiewicz P.

• Uniwersytet Kazimierza Wielkiego, Instytut Techniki, II rok MU Edukacja Techniczno-Informatyczna, ul.Chodkiewicza 30, 85-064 Bydgoszcz,

Bibliografia

• 1. Andrzej Polaczewski, Równania Różniczkowe zwyczajne. Wydawnictwo Naukowo Techniczne, Warszawa 1999.
• 2. Thompson J.M.T., Steward H. B. Nonlinear Dynamics and Chaos, Wiley & Sons 2002
• 3. van der Pol, B., van der Mark, J The heart beat concideredas a relaxation oscillation, and an electrical model of the heart. Phil. Mag. 1928, 6, 763-775
• 4. Collatz L.: Metody numeryczne w rozwiązywaniu równań różniczkowych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1982.
• 5. Jean Degras, Praktyczne metody analizy numerycznej. Wydawnictwo Naukowo Techniczne Warszawa 1974.
• 6. Kapitaniak T., Wojewoda J., Bifurkacje i chaos, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 1994.
• 7. E. M. Elabbasy, Synchronization of van der Pol oscillator and Chen chaotic dynamical system.
• 8. Awrejcewicz Jan, Chaos i synchronizacja w układach fizycznych, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 1997.
• 9. Awrejcewicz Jan, Tajemnice nieliniowej dynamiki, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 1997. INTERNET
• 10. http://en.wikipedia.org/wiki/Van_der_Pol_oscillator
• 11. http://www.its.caltech.edu/~mcc/Chaos_Course/Les son3/Demos.html
• 12. http://mathworld.wolfram.com/vanderPolEquation.html
• 13. http://cyfbar.republika.pl/spistresci.htm