Whirling of asymmetric shaft under constant lateral force

• Autorzy: Kolenda J.

Warianty tytułu

PL

Drgania kołowe asymetrycznego wału przy stałej sile poprzecznej

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper deals with parametric vibrations of asymmetric shaft subjected to constant lateral force. As an example of asymmetry, a uniform shaft of rectangular cross section is chosen. During rotation of such a shaft its bending stiffness with respect to fixed coordinate system varies with time which leads to vibrations. In order to avoid solving differential equation with time- -dependent coefficient, the motion of the shaft is calculated in the co-rotating coordinate system and then the solution is transformed to the fixed coordinate system by means of simple kinematic relationships. Discrete and continuous undamped models of the vibrating system are considered under assumption that the rotational speed of the shaft is constant. It is shown that the geometric centers of the cross sections of the shaft perform circular motions in the planes perpendicular to the bearing axis so that the shaft is whirling with the frequency twice as high as its angular velocity.

PL

Artykuł dotyczy parametrycznych drgań asymetrycznego wału obciążonego stałą siłą poprzeczną. Jako przykład asymetrii przyjęto pryzmatyczny wał o przekroju prostokątnym. W czasie ruchu obrotowego takiego wału jego sztywność giętna względem nieruchomego układu współrzędnych zmienia się w czasie, co prowadzi do drgań. Dla uniknięcia rozwiązywania równania różniczkowego o współczynniku zależnym od czasu wyznaczono ruch wału w wirującym wraz z wałem układzie współrzędnych, a następnie rozwiązanie przetransformowano do nieruchomego układu współrzędnych za pomocą prostych kinematycznych zależności. Rozpatrywany jest dyskretny i ciągły model układu zachowawczego przy założeniu, że prędkość obrotowa wału jest stała. Wykazano, że geometryczne środki przekrojów poprzecznych wału poruszają się po okręgach w płaszczyznach prostopadłych do osi łożysk, tak że wał wykonuje drgania kołowe o częstości dwukrotnie wyższej od jego prędkości kątowej.

Słowa kluczowe

EN

mechanical vibrations; discrete model; continuous model; parametric excitation

PL

drgania mechaniczne; model dyskretny; model ciągły; wzbudzenie parametryczne

• Wydawca: Akademia Marynarki Wojennej im. Bohaterów Westerplatte
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej
• Rocznik: 2012
• Tom: R. 53 nr 3 (190)
• Strony: 25--36
• Opis fizyczny: Bibliogr. 15 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Kolenda J.

• Akademia Marynarki Wojennej

Bibliografia

• [1] Crandall S. H., Brosens P. J., On the stability of rotation of a rotor with rotationally unsymmetric interia and stiffness properties, ‘ASME J. Appl. Mech.’, Dec. 1961.
• [2] Tondl A., Some problems of rotor dynamics, Publ. House of Czechoslovak Academy of Sciences, Prague 1965.
• [3] Awrejcewicz J., Deterministic vibrations of discrete systems (in Polish), WNT, Warszawa 1996.
• [4] Kotowski G., Loesungen der inhomogenen Mathieuschen Dgl. mit periodischer Stoerfunktion beliebiger Frequenz (mit besonderer Beruecksichtigung der Resonanz Loesungen), ZAMM, 23, 1943.
• [5] Osiński Z., Vibration theory (in Polish), PWN, Warszawa 1980.
• [6] Rao S. S., Mechanical vibrations, Prentice Hall, Singapore 2005.
• [7] Kang Y., Hwang W. W., Influence of bearing damping on instability of asymmetric shafts, part I, Stabilizing and destabilizing effects, ‘Int. J. Mech. Sci.’, 38, 1996.
• [8] Kang Y., Lee Y. G., Influence of bearing damping on instability of asymmetric shafts, part II, Mode veering, ‘Int. J. Mech. Sci.’, 38, 1996.
• [9] Xi Wu, Meagher J., A two-disk extended Jeffcott rotor model distinguishing a shaft crack from other rotating asymmetries, ‘Int. J. of Rotating Machinery’, 2008.
• [10] Yamamoto T., Ota H., On unstable vibrations of a shaft carrying an unsymmetrical rotor, ‘ASME J. Appl. Mech.’, Sept. 1964.
• [11] Inagaki T., Kanki H., Shiraki K., Response analysis of a general asymmetric rotor-bearing system, ‘ASME J. Mech. Des.’, Jan. 1980.
• [12] Rajalingham C., Bhat R. B., Xistris G. D., Influence of support flexibility and damping characteristics on the stability of rotors with stiffness anisotropy about principal axes, ‘Int. J. Mech. Sci.’, 34, 1992.
• [13] Jei Y. G., Lee C. W., Modal characteristics of asymmetrical rotor-bearing systems, ‘J. Sound and Vibration’, 162, 1993.
• [14] Kolenda J., Lectures on vibrations, Polish Naval Academy, Gdynia 2009.
• [15] Lund J. W., Rotor-bearing dynamics, [in:] Radziszewski B. (ed.), Machine dynamics, Ossolineum, Wrocław 1979.