Rekonstrukcja atraktora Monarchy Safye na podstawie szeregów czasowych

• Autorzy: Wysocki H.

Warianty tytułu

EN

Reconstruction of the monarch safye attractor on the basis of time series

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W artykule opisano zagadnienie rekonstrukcji atraktora na podstawie szeregu czasowego oraz przedstawiono oprogramowanie pozwalające wyznaczać jej parametry. Zagadnienie to zastosowano do rekonstrukcji atraktora Monarchy Safye na podstawie szeregów czasowych otrzymanych z numerycznego rozwiązania układu dynamicznego opisującego ten atraktor. Wskazano również na związek rekonstrukcji atraktora z analizą rekurencyjną szeregu czasowego.

EN

The paper describes the problem of attractor reconstruction on the basis of a time series and presents software allowing to specify the reconstruction parameters. The above problem has been applied to reconstruct the Monarch Safye attractor on the basis of time series obtained from a numerical solution of a dynamic system describing that attractor. It has also been indicated that there exists a relation between the attractor reconstruction and the recurrence analysis of a time series.

Słowa kluczowe

PL

rekonstrukcja; atraktor; szereg czasowy; opóźnienie czasowe; wymiar zanurzenia; analiza rekurencyjna; diagram rekurencyjny; analiza ilościowa

EN

reconstruction; attractor; time series; time delay; embedding dimension; recurrence plot; recurrence quantification analysis

• Wydawca: Akademia Marynarki Wojennej im. Bohaterów Westerplatte
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej
• Rocznik: 2012
• Tom: R. 53 nr 1 (188)
• Strony: 149--172
• Opis fizyczny: Bibliogr. 22 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Wysocki H.

• Akademia Marynarki Wojennej

Bibliografia

• [1] Abarbanel H. D. I., Brown R., Kadtke J. B., Prediction in chaotic nonlinear systems: Methods for time series with broadband Fourier spectra, ‘Physical Review A’, 1990, 41, 4, pp. 1782–1807.
• [2] Arnold W. I., Metody matematyczne mechaniki klasycznej, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 1981.
• [3] Baker G. L., Gollub J. P., Wstęp do dynamiki układów chaotycznych, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 1998.
• [4] Bouali S., Feedback loop in extended van der Pol’s equation applied to an economic model of cycles, ‘International Journal of Bifurcation and Chaos’,1999, 9, 4, pp. 745–756.
• [5] Bouali S., Leys J., Sculptures du chaos — Images des Mathématiques, CNRS, 2010, http://images.math.cnrs.fr/Sculptures-du-chaos.html.
• [6] Eckmann J. P., Kamphorst S. O., Ruelle D., Recurrence plots of dynamical systems, ‘Europhysics Letters’, 1987, 4, 9, pp. 973–977.
• [7] Fraser A. M., Swinney H. L., Independent coordinates for strange attractors from mutual information, ‘Physical Review A’, 1986, 33, 2, pp. 1134–1140.
• [8] Grassberger P., Procaccia I., Characterization of strange attractors, ‘Physical Review Letters’, 1983, 50, 5, 346–349.
• [9] Hirsch M. W., Smale S., Devaney R. L., Differential equations, dynamical systems and an introduction to chaos, Series: Pure and applied mathematics, Vol. 60, 2ed, Academic Press, New York 2004.
• [10] Kennel M. B., Brown R., Abarbanel H. D. I., Determining embedding dimension for phase-space reconstruction using a geometrical construction, ‘Physical Review A’, 1992, 45, 6, pp. 3403–3411.
• [11] Kudrewicz J., Fraktale i chaos, WNT, Warszawa 1996.
• [12] Marwan N., Romano M. C., Thiel M., Kurths J., Recurrence plots for the analysis of complex systems, ‘Physics Reports’, 2007, 438, 5–6, pp. 237–329.
• [13] Milnor J., On the concept of attractor, ‘Communications of Mathematical Physics’, 1985, 99, pp. 177–195.
• [14] Pacard N. H., Crutchfield J. P., Farmer J. D., Shaw R. S., Geometry from a time series, ‘Physical Review Letters’, 1980, 45, 9, pp. 712–716.
• [15] Peitigen H. O., Jürgens H., Saupe D., Fraktale — Granice chaosu, cz. 2, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 1996.
• [16] Schuster H. G., Chaos deterministyczny, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 1995.
• [17] Schreiber T., Interdisciplinary application of nonlinear time series methods, ‘Physics Reports’, 1999, 308, 2, pp. 1–64.
• [18] Stewart I., Czy Bóg gra w kości? Nowa matematyka chaosu, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 1996.
• [19] Takens F., Detecting strange attractors in turbulence, [in:] D. Rand, L. S. Young (eds.), Dynamical Systems and Turbulence, Warwick 1980; ‘Lecture Notes in Mathematics’, 1981, 898, pp. 366–381.
• [20] Zawadzki H., Chaotyczne systemy dynamiczne — Elementy teorii i wybrane przykłady ekonomiczne, „Prace Naukowe”, Akademia Ekonomiczna im. Karola Adamieckiego, Katowice 1996.
• [21] Zbilut J. P., Webber C. L. Jr., Embeddings and delays as derived from quantification of recurrence plots, ‘Physics Letters A’, 1992, 171, 3–4, pp. 199–203.
• [22] http://www.ams.org/mathimagery/displayimage.php?pid=273.