Macierze Fibonacciego generowane przez operacje różnicowe

• Autorzy: Wysocki H.

Warianty tytułu

EN

Fibonacci materices generated by difference operations

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Na gruncie teorii sterowania ciąg Fibonacciego można traktować jako rozwiązanie dyskretnego układu dynamicznego określonego za pomocą równania stanu i równania wyjścia. Różne operacje różnicowe generują różne macierze stanu takiego układu. W szczególności otrzymujemy macierz odpowiadającą różnicy wstecznej. W pracy omówiono jej zastosowania do wyznaczania pewnych własności ciągu Fibonacciego.

EN

On the basis of the control theory, the Fibonacci sequence can be treated as a solution of a discrete dynamic system defined by means of state and output equations. Distinct difference operations generate distinct state matrices of such a system. In particular, we obtain the matrix corresponding to the backward difference. In this paper, the applications of such a matrix to determining certain properties of the Fibonacci sequence have been discussed.

Słowa kluczowe

PL

liczby; macierze i tożsamości Fibonacciego; operacje różnicowe

EN

Fibonacci numbers; matrices and identities; difference operations

• Wydawca: Akademia Marynarki Wojennej im. Bohaterów Westerplatte
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej
• Rocznik: 2011
• Tom: R. 52 nr 3 (186)
• Strony: 107--122
• Opis fizyczny: Bibliogr. 13 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Wysocki H.

• Akademia Marynarki Wojennej

Bibliografia

• [1] Benjamin A. T., Quinn J. J., Proofs that really count: the art of combinatorial proof, ‘Dolciani Mathematical Expositions’, 27, Mathematical Association of America, Washington 2003.
• [2] Bittner R., Rachunek operatorów w przestrzeniach liniowych, PWN, Warszawa 1974.
• [3] Ercolano J., Golden sequences of matrices with applications to Fibonacci algebra, ‘Fibonacci Quart.’, 1976, 14 (5), pp. 419–426.
• [4] Gould H. W., A history of the Fibonacci Q-matrix and a higher-dimensional problem, ‘Fibonacci Quart.’, 1981, 19 (3), pp. 250–257.
• [5] Higham N. J., Functions of matrices: theory and computation, SIAM, Philadelphia, PA 2008.
• [6] Koshy T., Fibonacci and Lucas numbers with applications, John Wiley & Sons, New York 2001.
• [7] Przeworska-Rolewicz D., Algebraic Analysis, D. Reidel & PWN, Dordrecht— Warszawa 1988.
• [8] Robinson D. W., The Fibonacci matrix modulo m, ‘Fibonacci Quart.’, 1963, 1 (2), pp. 29–36.
• [9] Silvester J. R., Fibonacci properties by matrix methods, ‘Mathematical Gazette’,1979, 63, pp. 88 91.
• [10] Vajda S., Fibonacci and Lucas numbers and the golden section, John Wiley &Sons, New York 1989.
• [11] Weisstein E. W., CRC Concise Encyclopedia of Mathematics. Second Edition,Chapman and Hall/CRC, Boca Raton, FL 2003.
• [12] Wysocki H., Taylor’s formula for the forward difference via operational calculus,‘Stud. Sci. Math. Hung.’, 2010, 47 (1), pp. 46–53.
• [13] Wysocki H., Model nieklasycznego rachunku operatorów Bittnera dla różnicy wstecznej, „Zeszyty Naukowe” AMW, 2010, nr 2, s. 37–48.Z