Uogólnione liczby Horadama i rachunek różnic wstecznych

• Autorzy: Wysocki H.

Warianty tytułu

EN

Generalized hordam numbers and the backward differences calculusliczby Horadama.

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W artykule wprowadzono pojęcie dwustronnego ciągu liczb Horadama n-tego rzędu. Za pomocą dyskretnego modelu nieklasycznego rachunku operatorów Bittnera opartego na różnicy wstecznej wyprowadzono wzór na ogólny wyraz ciągu będący odpowiednikiem wzoru Bineta dla ciągu Fibonacciego.

EN

The paper introduces the notion of a two-sided sequence of n-order Horadam numbers. Using of the non-classical Bittner operational calculus discrete model based on the backward difference , the general term of has been derived. The term is a parallel of Binet's formula for the Fibonacci sequence.

Słowa kluczowe

PL

rachunek operatorów; pochodna; pierwotne; warunki graniczne; różnica wsteczna; liczby Horadama; liczby Fibonacciego

EN

operational calculus; derivative; integrals; limit conditions; backward difference; Fibonacci numbers; Horadam numbers

• Wydawca: Akademia Marynarki Wojennej im. Bohaterów Westerplatte
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej
• Rocznik: 2011
• Tom: R. 52 nr 1 (184)
• Strony: 91--102
• Opis fizyczny: Bibliogr. 10 poz.

Twórcy

autor

Wysocki H.

• Akademia Marynarki Wojennej

Bibliografia

• [1] Bittner R., On certain axiomatics for the operational calculus, ‘Bull. Acad. Polon. Sci.’, 1959, Cl. III, 7 (1), pp. 1–9.
• [2] Bittner R., Algebraic and analytic properties of solutions of abstract differential equations, ‘Dissertationes Math.’, 41, Warszawa 1964.
• [3] Bittner R., Rachunek operatorów w przestrzeniach liniowych, PWN, Warszawa 1974.
• [4] Everest G., van der Poorten A., Shparlinski I., Ward T., Recurrence sequences, ‘Mathematical Surveys and Monographs’, 104, American Mathematical Society, 2003.
• [5] Horadam A. F., Basic properties of a certain generalized sequence of numbers, ‘Fibonacci Quart.’, 1965, 3, pp. 161–176.
• [6] Mignotte M., Tzanakis N., Arithmetical study of a certain ternary recurrence sequence and related questions, ‘Mathematics and Computation’, 1993, 61,204, pp. 901–913.
• [7] Miles E. P., Generalized Fibonacci numbers and associated matrices, ‘Amer. Math. Monthly’, 1960, 67, pp. 745–752.
• [8] Wysocki H., The result derivative. Distributive results, ‘Acta Mathematica Hungarica’, 1989, 53 (3–4), pp. 289–307.
• [9] Wysocki H., Model nieklasycznego rachunku operatorów Bittnera dla różnicy wstecznej, „Zeszyty Naukowe” AMW, 2010, nr 2, s. .
• [10] Wysocki H., Rozwiązanie liniowego równania różnicowego w przestrzeni wyników generowanej przez ciągi dwustronne, „Zeszyty Naukowe” AMW, 2010, nr 3, s. 37–48.