Rozwiązanie liniowego równania różnicowego w przestrzeni wyników generowanej przez ciągi dwustronne

• Autorzy: Wysocki H.

Warianty tytułu

EN

The solution of a linear difference equation in the space of results generated by two-sided sequences

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy rozważa się zagadnienie początkowe dla liniowego równania różnicowego o stałych współczynnikach określonego w przestrzeni ciągów dwustronnych C (Z) . Problem ten przedstawiono w ujęciu nieklasycznego rachunku operatorów Bittnera. Wykorzystując model nabla tego rachunku z pochodną rozumianą jako różnica wsteczna, rozpatrywane zagadnienie rozwiązano w tzw. przestrzeni wyników. Wyniki powstają przez dzielenie elementów przestrzeni C (Z) przez injekcyjne endomorfizmy tej przestrzeni. Przedstawione rozważania dają początek nabla-rachunkowi, który może być konkurencyjny w stosunku do rachunku opartego na dwustronnym przekształceniu.

EN

The paper analyses the initial value problem for a linear difference equation with constant coefficients, defined in the space of two-sided sequences. The above problem has been C (Z) presented using the non-classical Bittner operational calculus approach. Using the -model of that calculus with its derivative understood as a backward difference, the issue in question has been solved in a so-called results' space. The results are obtained by dividing the elements of the C (Z) space by the injective endomorphisms of that space. The described analysis gives rise to a nabla-calculus that can be considered competitive to the calculus based on the bilateral -transform.

Słowa kluczowe

PL

ciągi dwustronne; rachunek operatorów; równanie różnicowe; model nabla; wyniki i operatory; element wykładniczy

EN

two-sided sequences; difference equation; operational calculus; nabla model; results and operators; exponential element

• Wydawca: Akademia Marynarki Wojennej im. Bohaterów Westerplatte
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej
• Rocznik: 2010
• Tom: R. 51 nr 3 (182)
• Strony: 85--101
• Opis fizyczny: Bibliogr. 9 poz., tab.

Twórcy

autor

Wysocki H.

• Akademia Marynarki Wojennej

Bibliografia

• [1] Bittner R., Algebraic and analytic properties of solutions of abstract differential equations, ‘Dissertationes Math.’, 41, PWN, Warszawa 1964.
• [2] Bittner R., Rachunek operatorów w przestrzeniach liniowych, PWN, Warszawa 1974.
• [3] Dimovski I. H., Kiryakova V. S., Discrete operational calculi for two-sided sequences, ‘The Fibonacci Quarterly’, Proc. 5th Internat. Conf. on Fibonacci Numbers and Their Applications, 1993, 5, pp. 159–168.
• [4] Ditkin V. A., Prudnikov A. P., Integral transforms and operational calculus, Pergamon, Oxford 1965.
• [5] Fishburn P. C., Odlyzko A. M., Roberts F. S., Two-sided generalized Fibonacci sequences, ‘The Fibonacci Quarterly’, 1989, 27, pp. 352–361.
• [6] Knuth D. E., Negafibonacci numbers and the hyperbolic plane, the ‘Pi Mu Epsilon J. Sutherland Frame’ memorial lecture at ‘MathFest 2007’ in San José, CA, 2007-08-04.
• [7] Kudrewicz J., Przekształcenie Z i równania różnicowe, PWN, Warszawa 2000.
• [8] Wysocki H., The result derivative. Distributive results, ‘Acta Mathematica Hungarica’, 1989, 53 (3–4), pp. 289–307.
• [9] Wysocki H., Model nieklasycznego rachunku operatorów Bittnera dla różnicy wstecznej, „Zeszyty Naukowe” AMW, 2010, nr 2, s. 37–48.