Comparison between HPM and finite Fourier solution in static analysis of FGPM beam under thermal load

• Autorzy: Armin A. , Shafieenejad I. , Moallemi N. , Novinzadeh A. B.

Warianty tytułu

PL

Porównanie rezultatów analizy statycznej belki FGPM otrzymanych metodą HPM i za pomocą skończonej transformacji Fouriera

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Linear and nonlinear phenomena play important role in applied mathematics, physics and also in engineering problems in which any parameter may vary depending on different factors. In recent years, the homotopy perturbation method (HPM) is constantly being developed and applied to solve various linear and nonlinear problems. In this paper, static analysis of functionally graded piezoelectric beams based on the first-order shear deformation theory under thermal loads has been investigated. The beam with a functionally graded piezoelectric material (FGPM) is graded in the thickness direction and a simple power law index governs the piezoelectric material properties. The electric potential is assumed linear across the beam thickness. The governing equations are obtained using potential energy and Hamilton's principle and may lead to a system of differential equations. We suggest two methods to solve this problem, the homotopy perturbation and analytical solution obtained by the finite Fourier transformation. The homotopy perturbation method and a proper algorithm are suggested to solve simultaneous differential equations. The results are presented for different power law indexes under uniform thermal gradient. The results are compared with the analytical solution obtained by the finite Fourier transformation for simply supported boundary conditions.

PL

Zjawiska liniowe i nieliniowe odgrywają ważna rolę w dziedzinie matematyki stosowanej, fizyki, a tak ze zagadnieniach inżynierskich, w których dowolny parametr może ulegać zmianie pod wpływem różnych czynników. W ostatnich latach perturbacyjna metoda homotopii (HPM) ulegała ciągłemu rozwojowi i znalazła zastosowanie w rozwiązywaniu różnorodnych liniowych i nieliniowych zadań. W tej pracy zaprezentowano wyniki analizy statycznej belki wykonanej z gradientowego materiału zawierającego frakcję piezoelektryczną i obciążonej termicznie otrzymanych przy pomocy teorii odkształceń postaciowych pierwszego rzędu. Belka z materiału funkcjonalnego (FGPM) ma strukturę gradientową, tj. posiada właściwości materiałowe zmienne w sposób ciągły wzdłuż grubości tej belki, zgodnie z założonym rozkładem wykładniczym zawartości aktywnej frakcji piezoelektryka w całym materiale. Założono, że potencjał elektryczny ma rozkład liniowy wzdłuż grubości belki. Różniczkowe równania ruchu układu otrzymano, używając wyrażenia na energię potencjalną i stosując zasadę Hamiltona. Do ich rozwiązania zaproponowano dwie metody: perturbacyjną homotopii i analityczną w drodze skończonej transformacji Fouriera. W metodzie homotopii zasugerowano odpowiedni algorytm rozwiązywania układu równań różniczkowych. Wyniki przedstawiono dla różnych rozkładów aktywnej frakcji piezoelektrycznej przy utrzymaniu jednorodnego gradientu temperatury. Wyniki porównano z rozwiązaniem analitycznym otrzymanym za pomocą skończonej transformacji Fouriera dla warunków brzegowych belki odpowiadających swobodnemu podparciu.

Słowa kluczowe

EN

functionally graded piezoelectric material; thermal load; first order shear deformation theory; homotopy perturbation method

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2010
• Tom: Vol. 48 nr 1
• Strony: 173--189
• Opis fizyczny: Bibliogr. 14 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Armin A.

autor

Shafieenejad I.

autor

Moallemi N.

autor

Novinzadeh A. B.

• Amirkabir University of Technology, Department of Mechanical Engineering, Tehran, Iran,

Bibliografia

• 1. CHEN W.Q.. BIAN Z.G.. Lv C.F., DING H..J.. 2004, 3L) free vibration analysis of a functionally graded piezoelectric hollow cylinder filled with compressible fluid. International Journal of Solids and Structures, 41. 947-964
• 2. TAKAGI K., LI J.F.. YOKOYAMA S.; WATANABE R.. 2003, Fabrication and evaluation of PZT/Pr piezoelectric composites and functionally graded actuators, Journal of the European. Ceramic Society, 23, 1577-1586
• 3. Wu X.H.. CHEN C.Q., SHEN Y.P., TIAN X.G., 2002, A high order theory For functionally graded piezoelectric shells. International Journal of Solids and Structures, 39. 5325-5344
• 4. JLN D.R., MENG Z.Y.. 2003, Functionally graded PZT/ZnO piezoelectric composites, Journal of Material Science Letters. 22, 971-974
• 5. PIN L., LEE H.P., LU CM 2006, Exact solutions for simply supported functionally graded piezoelectric laminates by Stroli-like formalism. Composite Structures, 72. 352-363
• 6. LIAO S..J., 1995, An approximate solution technique not depending on small parameters: a special example, Journal of Nonlinear Mechanics, 30. 371-380
• 7. LlAO S.J., 1997, Boundary element method for general nonlinear differential operators, Engineering Analysis with Boundary Elements. 20. 91-99
• 8. LANHE YV., HONGIUN W., DAOBIN W., 2007, Nonlinear dynamic stability analysis of FGM plates by the moving least squares differential quadrature method, Composite Structures, 77. .383-394
• 9. WANG B.L.. NOOA N.. 2001, Design of a smart functionally graded thermo- piezoelectric composite structure, Smart Materials and Structures, 10. 189-193
• 10. KAPURIA S., AHMED A.. DuMIR P.C., 2004, Coupled consistent third-order theory for hybrid piezoelectric beams under thermal load, Journal of Thermal Stress, 27, 405-424
• 11. TFUNDADE M.A., BENJEDDOIJ A., 2006, On higher-order modelling of smart beams with embedded shear-mode piezoceramic actuators and sensors. Mechanics of Advanced Materials and Structures, 13, 357-369
• 12. HE J.H.. 2003, Homotopy perturbation method: a new nonlinear analytical technique computer methods. Applied Mechanics and Engineering, 135, 73-79
• 13. HE J.H., 1999, Homotopy perturbation technique, Computer Methods in Applied Mechanics and, Engineering. 178, 257-262
• 14. SAJID M., HAYAT T., ASGHAR S., 2006. On the analytic solution of steady flow of a fourth grade fluid. Physics Letter A. 355, 18-24