A sequential and global method of solving an inverse problem of heat conduction equation

• Autorzy: Ciałkowski M. , Grysa K.

Warianty tytułu

PL

Sekwencyjna i globalna metoda rozwiązania zagadnienia odwrotnego dla równania przewodnictwa ciepła

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper presents a solution to an inverse problem based on the analy- tical form of the direct problem solution in the convolutional form. The analytical form T (r, t) is a surface that is fitted to temperature patterns measured (and charged with errors) at the internal points. In the case of quickly-varying patterns, the solution to the inverse problem is highly sen- sitive to measurement errors (short sampling times). In order to obtain reliable results, the method of sequential (step by step) and global solving of the inverse problem was used together with smoothing the measurement results with the help of hyperbolic spline functions. The numerical results confirm effectiveness of the methods presented in the paper.

PL

W pracy przedstawiono rozwiązanie zagadnienia odwrotnego w oparciu o analityczną postać rozwiązania zagadnienia prostego w postaci splotowej. Ta postać analityczna T (r, t) jest powierzchnią, która jest dopasowywana do przebiegów temperatury pomierzonej (obciążonej błędem) w punktach wewnętrznych. Dla przebiegów szybkozmiennych rozwiązanie zagadnienia odwrotnego jest bardzo wrażliwe na błędy pomiarów (małe czasy próbkowania). Dla otrzymania wiarygodnych wyników zastosowano metodę sekwencyjnego (z kroku na krok) i globalnego rozwiązywania zagadnienia odwrotnego w połączeniu z wygładzaniem wyników pomiarowych za pomocą hiperbolicznych funkcji sklejanych. Wyniki obliczeń numerycznych potwierdzają efektywność przedstawionych metod.

Słowa kluczowe

EN

inverse problem; heat conduction; sequential method; global method

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2010
• Tom: Vol. 48 nr 1
• Strony: 111--134
• Opis fizyczny: Bibliogr. 20 poz., rys.

Twórcy

autor

Ciałkowski M.

autor

Grysa K.

• Poznan University of Technology, Poznań, Poland,

Bibliografia

• 1. Alifanov O.M., 1994, Inverse Heat Transfer Problems, Springer-Verlag, New York
• 2. Bass B., 1980, Application of the finite element method to the nonlinear inverse heat conduction problem using Beck’s second method, Transaction of ASME, 102, 168-176
• 3. Ciałkowski M., 2006, Uogolnione funkcje cieplne (Generalized thermal functions), Zeszyty Naukowe Politechniki Poznańskiej. Maszyny Robocze i Transport, 61, 25-37 [in Polish]
• 4. Ciałkowski M., 2007, Sekwencyjna i globalna metoda rozwiązania zagadnienia odwrotnego dla rownania przewodnictwa ciepła (Sequential and global metod of solving the inverse heat conduction problems), XIII Sympozjum Wymiany Ciepła i Masy, Koszalin
• 5. Ciałkowski M., Frąckowiak A., 2000, Funkcje cieplne i ich zastosowanie do rozwiązywania zagadnień przewodzenia ciepła i mechaniki (Heat functions and their application to solving heat conduction and mechanical problems), Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej
• 6. Ciałkowski M.J., Grysa K., 1980, On a certain inverse problem of temperature and thermal stresses fields, Acta Mechanica, 36, 169-185
• 7. Doetsch G., 1964, Guide to the Applications of Laplace Transforms, PWN Warszawa [Polish translation]
• 8. Grysa K., 1988, Uwagi o stabilności rozwiązań pewnych jednowymiarowych zagadnień odwrotnych przewodnictwa cieplnego (Remarks on stability of onedimensional inverse heat conduction problem solutions), Prace Naukowe Politechniki Lubelskiej, 167, Mechanika, 39, 5-28 [in Polish]
• 9. Grysa K., 1989, On the exact and approximate methods of solving inverse problems of temperature fields, Rozprawy, Politechnika Poznańska, 204, Poznań [in Polish]
• 10. Grysa K., Ciałkowski M.J., Kamiński H., 1981, An inverse temperature field in the theory of thermal stresses, Nucl. Engng. Design, 64, 2, 169-184
• 11. Grysa K., Leśniewska R., 2009, Different finite element approaches for inverse heat conduction problems, Inv. Problems Sci. Eng., accepted for publication
• 12. Hensel E.C., Hills R.G., 1984, A space marching finite difference algorithm for the one dimensional inverse conduction heat transfer problem, ASME paper, No. 84-HT-48
• 13. Hore P.S., Kruttz G.W., Schoenhals R.J., 1977, Application of the finie element method to the inverse heat conduction problem, ASME paper, No. 77-WA/TM-4
• 14. Jirousek J., 1978, Basis for development of large finite elements locally satisfying all field equations, Comp. Meth. Appl. Eng., 14, 65-92
• 15. Jirousek J., Wróblewski A., 1996, T-elements: State of the art and future trends, Arch. Comp. Meth. Eng., 3, 323-434
• 16. Kosma Z., 1999, Metody numeryczne dla zastosowań inżynierskich (Numerical methods for engineer applications), Politechnika Radomska, Radom [in Polish]
• 17. McLachlan N.W., 1964, Bessel Functions for Engineers, PWN Warszawa [Polish translation]
• 18. Qing-Hua Qin, 2000, The Trefftz Finite and Boundary Element Method. WIT Press, Southampton
• 19. Tikhonov A.N., Arsenin V.Y., 1977, Solution of Ill-posed Problems, Wiley& Sons, Washington, DC
• 20. Xianwu Ling, Atluri S.N., 2006, Stability analysis for inverse heat conduction problems, Comput. Modeling Eng. Sci. (CMES), 13, 3, 219-228