Application of the method of fundamental solutions with the Laplace transformation for the inverse transient heat source problem

• Autorzy: Mierzwiczak M. , Kołodziej J. A.

Warianty tytułu

PL

Zastosowanie metody rozwiązań podstawowych i transformacji Laplace’a do odwrotnego niestacjonarnego problemu źródeł ciepła

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper deals with the inverse determination of heat source in an unsteady heat conduction problem. The governing equation for the unsteady Fourier heat conduction in 2D region with unknown internal heat source is known as the inverse boundary-initial-value problem. The identification of strength of the heat source is achieved by using the boundary condition, initial condition and a known value of temperature in chosen points placed inside the domain. For the solution of the inverse problem of determination of the heat source, the Laplace transformation with the method of fundamental solution and radial basis functions is proposed. Due to ill conditioning of the inverse transient heat conduction problem, the Tikhonov regularization method based on SVD and L-curve criterion was used. As the test problems, the 2D inverse boundary-initial-value problems (2D IBIVP) in region with known analytical solutions are considered.

PL

Artykuł dotyczy odwrotnego problemu określenia mocy źródeł ciepła dla nieustalonego zagadnienia przewodzenia ciepła. Równanie różniczkowe nieustalonego przewodzenia ciepła Fouriera w obszarze dwuwymiarowym z nieznanymi wewnętrznymi źródłami ciepła jest znane jako odwrotny problem brzegowo-początkowy. Przy określeniu mocy źródeł ciepła korzysta się z warunku brzegowego, warunku początkowego oraz znanej wartości temperatury w wybranych punktach rozmieszczonych wewnątrz rozważanego obszaru. Do rozwiązania odwrotnego problemu źródeł ciepła została zaproponowana transformacja Laplace’a połączona z metodą rozwiązań podstawowych i promieniowymi funkcjami bazowymi. Ze względu na złe uwarunkowanie problemu, w pracy zastosowano metodę regularyzacji Tichonowa dla rozkładu SVD oraz kryterium L-krzywej. Jako przykłady testowe rozważono dwuwymiarowe odwrotne problemy brzegowo-początkowe (2D IBIVP) ze znanym rozwiązaniem analitycznymi.

Słowa kluczowe

EN

method of fundamental solutions; radial basis functions; inverse transient heat source problem

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2012
• Tom: Vol. 50 nr 4
• Strony: 1011--1023
• Opis fizyczny: Bibliogr. 17 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Mierzwiczak M.

autor

Kołodziej J. A.

• Poznan University of Technology, Institute of Applied Mechanics, Poznan, Poland,

Bibliografia

• 1. Alves C.J.S., Colaco M.J., Leitao V.M.A., Martins N.F.M., Orlande H.R.B., Roberty N.C., 2008, Recovering the source term in a linear diffusion problem by the method of fundamental solutions, Inverse Problems in Science and Engineering, 16, 8, 1005-1021
• 2. Hansen P.Ch., O’Leary D.P., 1993, The use of the L-curve in the regularization of discrete ill-posed problems, SIAM Journal of Computing, 14, 1487-1503
• 3. Hon Y.C., Wei T., 2004, A fundamental solution method for inverse heat conduction problem, Engineering Analysis with Boundary Elements, 28, 5, 489-495
• 4. Jin B., Marin L., 2007, The method of fundamental solutions for inverse source problems associated with the steady-state heat conduction, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 69, 8, 1570-1589
• 5. Karami G., Hematiyan M.R., 2000, A boundary element method of inverse non-linear heat conduction analysis with point and line heat sources, Communications in Numerical Methods in Engineering, 16, 2, 191-203
• 6. Kołodziej J.A., Mierzwiczak M., Ciałkowski M., 2010, Application of the method of fundamental solutions and radial basis functions for inverse heat source problem in case of steady-state, International Communications in Heat and Mass Transfer, 37, 2, 121-124
• 7. Kołodziej J.A., Zieliński A.P., 2009, Boundary Collocation Techniques and their Application in Engineering, pp. 15-17, WIT Press, Southampton
• 8. Le Niliot C., Lefevre F., 2001, Multiple transient point heat sources identification in heat diffusion: application to numerical 2D and 3D problems, Numerical Heat Transfer, Part B, 39, 3, 277-303
• 9. Ling L., Yamamoto M., Hon Y.C., Takeuchi T., 2006, Identification of source locations in two-dimensional heat equations, Inverse Problem, 22, 4, 1289-1305
• 10. Marin L., 2005, Numerical solution of the Cauchy problem for steady-state heat transfer in twodimensional functionally graded materials, International Journal of Solids and Structures, 42, 15, 4338-4351
• 11. Mierzwiczak M., Kołodziej J.A., 2010, Application of the method of fundamental solutions and radial basis functions for inverse transient heat source problem, Computer Physics Communications, 181, 2035-2043
• 12. Mierzwiczak M., Kołodziej J.A., 2011, The determination temperature dependent thermal conductivity as inverse steady heat conduction problem, International Journal of Heat and Mass Transfer, 54, 790-796
• 13. Yan L., Fu C.-L., Yang F.-L., 2008, The method of fundamental solutions for the inverse heat source problem, Engineering Analysis with Boundary Elements, 32, 3, 216-222
• 14. Yan L., Yang F.-L., Fu C.-L., 2009, A meshless method for solving an inverse spacewisedependent heat source problem, Journal of Computational Physics, 228, 1, 123-136
• 15. Yan L., Fu C.-L., Dou F.-F., 2010, A computational method for identifying a spacewisedependent heat source, International Journal for Numerical Methods in Biomedical Engineering, 26, 5, 597-608
• 16. Yang C.-Y., 1998, Solving the two-dimensional inverse heat source problem through the linear least-squares error method, International Journal of Heat and Mass Transfer, 41, 2, 393-398
• 17. Yi Zh., Murio D.A., 2004, Source term identification in 2-D IHCP, Computers Mathematical Applied, 47, 10/11, 1517-1533