Optimum design of thin-walled I-beam subjected to stress constraint

• Autorzy: Andjelić N. , Milosević-Mitić V.

Warianty tytułu

PL

Projekt optymalnego przekroju cienkościennego dwuteownika przy zadanych więzach naprężeniowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper deals with the problem of optimization of a thin-walled open section I-beam loaded in a complex way, subjected to the bending, torsion and constrained torsion. A general case of bending moments about two centroidal axes, the torsion and the bimoment acting simultaneously, is derived and then some particular loading cases are considered. The problem is reduced to the determination of minimum mass, i.e. minimum cross-sectional area of structural thin-walled beam elements of the chosen shape for the given complex loads, material and geometrical characteristics. The optimization parameters have been determined by Lagrange’s multipliers method. The area of the cross-section has been selected as the objective function. The stress constraint is introduced and used as the constraint function. The obtained results are used for numerical calculation.

PL

Wpracy zajęto się zagadnieniem optymalizacji cienkościennej belki o otwartym przekroju dwuteowym poddanej złożonemu stanowi obciążenia, tj. zginaniu i skręcaniu przy narzuconym warunku na naprężenia ścinające. Rozważono ogólny przypadek momentów gnących działających względem osi centralnych przekroju przy jednoczesnym obciążeniu skręcaniem oraz bimomentem, a następnie przedyskutowano przypadki szczególne. Problem optymalizacji zredukowano do zadania minimalizacji masy przekroju belki dla zadanego kształtu, charakterystyk materiałowych oraz rodzaju obciążenia. Parametry optymalizacji wyznaczono metodą mnożników Lagrange’a. Na funkcję celu wybrano pole przekroju dwuteownika. Do opisu brzegu obszaru optymalizacji użyto funkcji więzów stanu naprężenia. Otrzymane wyniki posłużyły za podstawę do przeprowadzenia symulacji numerycznych.

Słowa kluczowe

EN

optimization; thin walled beams; optimal dimensions

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2012
• Tom: Vol. 50 nr 4
• Strony: 987--999
• Opis fizyczny: Bibliogr. 21 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Andjelić N.

autor

Milosević-Mitić V.

• University of Belgrade, Faculty of Mechanical Engineering, Belgrade, Serbia,

Bibliografia

• 1. Andjelic N., Milosevic-Mitic V., Maneski T., 2009, An approach to the optimization of Thin-walled Z-beam, Journal of Mechanical Engineering, 55, 12, 742-748
• 2. Andjelić, N., 2007, One view to the optimization of thin-walled open sections subjected to the constrained torsion, FME Transactions, 35, 1, 23-28
• 3. Andjelić, N., Milosevic-Mitic V., 2006, Optimization of a thin-walled cantilever beam at constrained torsion, Structural integrity and life, 6, 3, 121-128
• 4. Brousse, P., 1975, Structural Optimization, CISM, No. 237, Springer-Verlag, Wien
• 5. Farkas, J., 1984, Optimum Design of Metal Structures, Akademiai KIADO, Budapest
• 6. Fox, R.L., 1971, Optimization Methods for Engineering Design, Addison-Wesley Publishing Company Inc, Reading, Massachusetts
• 7. Kollbruner, C.F., Hajdin, N., 1970, Dunnwandige Stabe, Band 1, Springer Verlag, Berlin
• 8. Mijailović, R., 2010, Optimum design of lattice-columns for buckling, Structural and Multidisciplinary Optimization, 42, 6, 897-906
• 9. Murray, N.W., 1984, Introduction to the Theory of Thin-Walled Structures, Clarendon Press, Oxford
• 10. Onwubiko, C., 2000, Introduction to Engineering Design Optimization, Prentice Hall, Inc, New Jersey
• 11. Prager, W., 1974, Introduction to Structural Optimization, CISM, No. 212, Springer-Verlag,Wien
• 12. Rhodes, J., Spence, J., 1984, Behaviour of Thin-Walled Structures, Elsevier Applied Science, London
• 13. Rong, J.H., Yi, J.H., 2010, A structural topological optimization method for multi-displacement constraints and any initial topology configuration, Acta Mechanica Sinica, 26, 5, 735-744
• 14. Rozvany, G., 1992, Shape and Layout Optimization of Structural Systems and Optimality Criteria Methods, CISM, No. 325, Springer-Verlag, Wien
• 15. Ru˘zić, D., 1995, Strength of Structures, University of Belgrade, Faculty of Mechanical Engineering, Belgrade [in Serbian]
• 16. Selmic, R., Cvetkovic, P., Mijailovic, R., Kastratovic G., 2006, Optimum dimenzions of triangular cross-section in lattice structures, Meccanica, 41, 4, 391-406
• 17. Tian,Y.S., Lu, T.J., 2004, Minimum weight of cold-formed steel sections under compression, Thin-Walled Structures, 42, 4, 515-532
• 18. Timoshenko, S.P., Gere, J.M., 1961, Theory of Elastic Stability, 2nd edn, McGraw-Hill, New York
• 19. Vlasov, V.Z., 1959, Thin-Walled Elastic Beams, 2nd edn., Moscow, pp 568 (English translation, Israel Program for Scientific Translation, Jerusalem, 1961)
• 20. Zloković, G.M., Maneski, T., Nestorović, M., 2004, Group theoretical formulation of quadrilateral and hexahedral isoparametric finite elements, Computers and Structures, 82, 11-12, 883-899
• 21. Zoller, K., 1972, Zur anschaulichen Deutung der Lagrangeschen Gleichungen zweiter,Art. Ingenieur-Archiv, 41, 4, 270-277