Buckling analysis of short carbon nanotubes based on a novel Timoshenko beam model

• Autorzy: Hosseini-Ara R. , Mirdamadi H. R. , Khademyzadeh H.

Warianty tytułu

PL

Analiza wyboczenia krótkich nanorurek węglowych na podstawie zmodyfikowanego modelu belki Timoszenki

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper, we present a novel method to investigate the buckling behavior of short clamped carbon nanotubes (CNTs) with small-scale effects. Based on the nonlocal Timoshenko beam kinematics, the strain gradient theory and variational methods, the higher-order governing equation and its corresponding boundary conditions are derived, which are often not considered. Then, we solve the governing differential equation and determine exact critical buckling loads using a linear polynomial plus trigonometric functions different from the purely trigonometric series. We also investigate the influences of the scale coefficients, aspect ratio and transverse shear deformation on the buckling of short clamped CNTs. Moreover, we compare the critical strains with the results obtained from the Sanders shell theory and validate them with molecular dynamic simulations which are found to be in good agreement. The results show that unlike the other beam theories, this model can capture correctly the small-scale effects on buckling strains of short CNTs for the shell-type buckling.

PL

W pracy zaprezentowano nową metodę analizy problemu wyboczenia krótkich, obustronne zamurowanych nanorurek węglowych (tzw. CTN – Carbon NanoTubes) z uwzględnieniem zjawisk małoskalowych. Na podstawie nielokalnego sformułowania kinematyki belki Timoszenki opracowano teorię gradientu odkształcenia oraz metodę analizy wariacyjnej, wyprowadzono równania konstytutywne wyższego rzędu i odpowiadające im warunki brzegowe, do tej pory z rzadka stosowane w tego typu zagadnieniach. Następnie rozwiązano równania modelu, z których wyznaczono dokładną wartość krytycznego obciążenia prowadzącego do wyboczenia. Użyto w tym celu kombinacji funkcji wielomianowych i trygonometrycznych zamiast szeregów wyłącznie trygonometrycznych. Zbadano również wpływ współczynników skali, proporcji oraz odkształcenia postaciowego na wyboczenie utwierdzonych nanorurek CNT. W trakcie symulacji numerycznych dynamiki molekularnej modelu wykazano dobrą zbieżność otrzymanych wyników z powłokowym modelem Sandersa. Potwierdzono, że – w odróżnieniu od innych teorii belek – zastosowany model dokładnie odzwierciedla efekty małoskalowe przy opisie powłokowego wyboczenia krótkich nanorurek CNT.

Słowa kluczowe

EN

short carbon nanotubes; buckling; nonlocal elasticity; Timoshenko beam theory

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2012
• Tom: Vol. 50 nr 4
• Strony: 975--986
• Opis fizyczny: Bibliogr. 29 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Hosseini-Ara R.

autor

Mirdamadi H. R.

autor

Khademyzadeh H.

• Isfahan University of Technology, Department of Mechanical Engineering, Isfahan, Iran,

Bibliografia

• 1. Chang C.S., Askes H., Sluys L.J., 2002, Higher-order strain/higher-order stress gradient models derived from a discrete microstructure, with application to fracture, Engineering Fracture Mechanics, 69, 1907-1924
• 2. Eringen A.C., 1972, Nonlocal polar elastic continua, Int. J. Eng. Sci., 10, 1-16
• 3. Eringen A.C., 1976, Continuum Physics Volume IV: Polar and Nonlocal Field Theories, Academic Press, New York
• 4. Eringen A.C., 1983, On differential equations of nonlocal elasticity and solutions of screw dislocation and surface waves, J. Appl. Phys., 54, 4703-4710
• 5. Eringen A.C., 2002, Nonlocal Continuum Field Theories, Springer-Verlag, New York
• 6. Eringen A.C., Edelen D.G.B., 1972, on nonlocal elasticity, Int. J. Eng. Sci., 10, 233-248
• 7. Feliciano J., Tang C., Zhang Y., Chen C., 2011, Aspect ratio dependent buckling mode transition in single-walled carbon nanotubes under compression, J. Appl. Phys., 109, 084323
• 8. Iijima S., 1991, Helical micro tubes of graphitic carbon, Nature, 354, 56-58
• 9. Kumar D., Heinrich C., Waas A.M., 2008, Buckling analysis of carbon nanotubes modeled using nonlocal continuum theories, J. Appl. Phys., 103, 073521
• 10. Lu P., Lee H.P., Lu C., Zhang P.Q., 2006, Dynamic properties of flexural beams using a nonlocal elasticity model, J. Appl. Phys., 99, 073510
• 11. Muc A., 2011,Modelling of carbon nanotubes behaviour with the use of a thin shell theory, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 49, 2, 531-540
• 12. Peddieson J., Buchanan G.R., McNitt R.P., 2003, Application of nonlocal continuum models to nanotechnology, Int. J. Eng. Sci., 41, 305-312
• 13. Postma H.W.C., Teepen T., Yao Z., Grifoni M., Dekker C., 2001, Carbon nanotube singleelectron transistors at room temperature, Science, 293, 5527, 76-79
• 14. Reddy J.N., Pang S.D., 2008, Nonlocal continuum theories of beams for the analysis of carbon nanotubes, J. Appl. Phys., 103, 023511
• 15. Reddy J.N., 2007, Nonlocal theories for bending, buckling and vibration of beams, Int. J. Eng. Sci., 45, 288-307
• 16. Seidel R.V., Graham A.P., Kretz J., Rajasekharan B., Duesberg G.S., Liebau M., Unger E., Kreupl F., Hoenlein W., 2005, Sub-20 nm short channel carbon nanotube transistors, Nano Lett., 5, 1, 147-50
• 17. Silvestre N., Wang C.M., Zhang Y.Y., Xiang Y., 2011, Sanders shell model for buckling of single-walled carbon nanotubes with small aspect ratio, Composite Structures, 93, 1683-1691
• 18. Sudak L.J., 2003, Column buckling of multi-walled carbon nanotubes using nonlocal continuum mechanics, J. Appl. Phys., 94, 7281-7287
• 19. Wang B., Zhao J., Zhao S., 2010, A micro-scale Timoshenko beam model based on strain gradient elasticity theory, Eur. J. Mech. A/Solids, 29, 591-599
• 20. Wang C.M., Zhang Y.Y., He X.Q., 2007, Vibration of nonlocal Timoshenko beams, Nanotechnology, 18, 105401
• 21. Wang C.M., Zhang Y.Y., Xiang Y., Reddy J.N., 2010, Recent studies on buckling of carbon nanotubes, Appl. Mech. Rev., 63, 030804
• 22. Wang Q., 2005, Wave propagation in carbon nanotubes via nonlocal continuum mechanics, J. Appl. Phys., 98, 124301
• 23. Wang Q., Wang C.M., 2007, the constitutive relation and small scale parameter of nonlocal continuum mechanics for modeling carbon nanotubes, Nanotechnology, 18, 075702
• 24. Wang Q., Varadan V.K., Quek S.T., 2006, Small scale effect on elastic buckling of carbon nanotubes with nonlocal continuum models, Phys. Lett. A, 357, 130-135
• 25. Wang Y.Z., Li F.M., Kishimoto K., 2010, Scale effects on thermal buckling properties of carbon nanotube, Physics Letters A, 374, 4890-4893
• 26. Yakobson B.I., Brabec C.J., Bernholc J., 1996, Nanomechanics of carbon tubes: instabilities beyond linear response, Phys Rev Lett., 76, 2511-2514
• 27. Yang J., Ke L.L., Kitipornchai S., 2010, Nonlinear free vibration of single-walled carbon nanotubes using nonlocal Timoshenko beam theory, Physica E, 42, 1727-1735
• 28. Zhang Y.Y., Wang C.M., Duan W.H., Xiang Y., Zong Z., 2009, Assessment of continuum mechanics models in predicting buckling strains of single-walled carbon nanotubes, Nanotechnology, 20, 395707
• 29. Zhang Y.Q., Liu G.R., Wang J.S., 2004, Small-scale effects on buckling of multi-walled carbon nanotubes under axial compression, Phys. Rev. B, 70, 205430