Energy balance of two synchronized self-excited pendulums with different masses

• Autorzy: Kapitaniak T. , Czołczyński K. , Perlikowski P. , Stefański A.

Warianty tytułu

PL

Bilans energii dwóch zsynchronizowanych wahadeł samowzbudnych o różnych masach

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

We consider the synchronization of two self-excited pendulums with different masses. We show that such pendulums hanging on the same beam can show almost-complete (in-phase) and almost-antiphase synchronizations in which the difference of the pendulums displacements is small. Our approximate analytical analysis allows one to derive the synchronization conditions and explains the observed types of synchronizations as well as gives an approximate formula for amplitudes of both the pendulums and the phase shift between them. We consider the energy balance in the system and show how the energy is transferred between the pendulums via the oscillating beam allowing synchronization of the pendulums.

PL

Artykuł prezentuje analizę zjawiska synchronizacji dwóch wahadeł samowzbudnych o różnych masach. Pokazano, że jeśli takie wahadła zostaną zawieszone na wspólnej, ruchomej podstawie, zachodzi zjawisko ich (prawie) zupełnej lub (prawie) antyfazowej synchronizacji. Analiza bilansu energetycznego układu pozwala na określenie parametrów układu w stanie synchronizacji (amplitudy drgań i przesunięcia fazowe). Analiza bilansu energetycznego wyjaśnia także mechanizm synchronizowania się ruchu wahadeł: stały przepływ strumienia energii od jednego wahadła, via wspólna ruchoma podstawa, do drugiego wahadła powoduje, że ruch układu jest okresowy, a przesunięcia fazowe pomiędzy wahadłami przyjmują stałe, charakterystyczne wartości.

Słowa kluczowe

EN

coupled oscillators; pendulum; synchronization

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2012
• Tom: Vol. 50 nr 3
• Strony: 729--741
• Opis fizyczny: Bibliogr. 19 poz., rys.

Twórcy

autor

Kapitaniak T.

autor

Czołczyński K.

autor

Perlikowski P.

autor

Stefański A.

• Technical University of Lodz, Division of Dynamics, Łódź, Poland,

Bibliografia

• 1. Andronov A., Witt A., Khaikin S., 1966, Theory of Oscillations, Pergamon, Oxford
• 2. Bennet M., Schatz M.F., Rockwood H., Wiesenfeld K., 2002, Huygens’s clocks, Proc. Roy. Soc. London, A 458, 563-579
• 3. Blekhman I.I., 1988, Synchronization in Science and Technology, ASME, New York
• 4. Czolczynski K., Perlikowski P., Stefanski A., Kapitaniak T., 2009a, Clustering and Synchronization of Huygens’ Clocks, Physica A, 388, 5013-5023
• 5. Czolczynski K., Perlikowski P., Stefanski A., Kapitaniak T., 2009b, Clustering of Huygens’ Clocks, Prog. Theor. Phys., 122, 1027-1033
• 6. Czolczynski K., Perlikowski P., Stefanski A., Kapitaniak T., 2011, Why two clocks synchronize: Energy balance of the synchronized clocks, Chaos, 21, 023129
• 7. Dilao R., 2009, Antiphase and in-phase synchronization of nonlinear oscillators: The Huygens’s clocks system, Chaos, 19, 023118
• 8. Fradkov A.L., Andrievsky B., 2007, Synchronization and phase relations in the motion of twopendulum system, Int. J. Non-linear Mech., 42, 895
• 9. Huygens C., 1893, Letter to de Sluse, [In:] Oeuveres Completes de Christian Huygens, (letters; no. 1333 of 24 February 1665, no. 1335 of 26 February 1665, no. 1345 of 6 March 1665), Societe Hollandaise Des Sciences, Martinus Nijhoff, La Haye
• 10. Kapitaniak M., Czolczynski K., Perlikowski P., Stefanski A., Kapitaniak T., 2012, Synchronization of clocks, Physics Report, published on-line, http://dx.doi.org/10.1016/j.physrep.2012.03.002
• 11. Kanunnikov A.Yu., Lamper R.E., 2003, Synchronization of pendulum clocks suspended on an elastic beam, J. Appl. Mech. and Theor. Phys., 44, 748-752
• 12. Kumon M., Washizaki R., Sato J., Mizumoto R.K.I., Iwai Z., 2002, Controlled synchronization of two 1-DOF coupled oscillators, Proceedings of the 15th IFAC World Congress, Barcelona
• 13. Pantaleone J., 2002, Synchronization of metronomes, Am. J. Phys., 70, 992
• 14. Perlikowski P., Kapitaniak M., Czolczynski K., Stefanski A., Kapitaniak T., 2012, Chaos on coupled clocks, Int. J. Bif. Chaos, in press
• 15. Pikovsky A., Roesenblum M., Kurths J., 2001, Synchronization: An Universal Concept in Nonlinear Sciences, Cambridge University Press, Cambridge
• 16. Pogromsky A.Yu., Belykh V.N., Nijmeijer H., 2003, Controlled synchronization of pendula,Proceedings of the 42nd IEEE Conference on Design and Control, Maui, Hawaii, 4381-4385
• 17. Senator M., 2006, Synchronization of two coupled escapement-driven pendulum clocks, Journal Sound and Vibration, 291, 566-603
• 18. Strogatz S.H., 2004, Sync: The Emerging Science of Spontaneous Order, Penguin Science, London
• 19. Ulrichs H., Mann A., Parlitz U., 2009, Synchronization and chaotic dynamics of coupled mechanical metronomes, Chaos, 19, 043120