Moment Lyapunov exponents and stochastic stability of a thin-walled beam subjected to eccentric axial loads

• Autorzy: Janevski G. , Kozić P. , Pavlović R.

Warianty tytułu

PL

Momentowe wykładniki Lapunowa i stateczność stochastyczna cienkościennej belki poddanej mimośrodowemu obciążeniu w kierunku osiowym

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The Lyapunov exponent and moment Lyapunov exponents of two degrees-of-freedom linear systems subjected to white noise parametric excitation are investigated. The method of regular perturbation is used to determine the explicit asymptotic expressions for these exponents in the presence of small intensity noises. The Lyapunov exponent and moment Lyapunov exponents are important characteristics for determining the almost-sure and moment stability of a stochastic dynamic system. As an example, we study the almost-sure and moment stability of a thinwalled beam subjected to an eccentric stochastic axial load. The validity of the approximate results for moment Lyapunov exponents is checked by the numerical Monte Carlo simulation method for this stochastic system.

PL

W artykule zbadano wykładniki Lapunowa i momentowe wykładniki Lapunowa układów o dwóch stopniach swobody poddanych parametrycznemu wymuszeniu białym szumem. Zastosowano regularną metodę perturbacyjną do wyznaczenia jawnych wyrażeń na te wykładniki w obecności szumów o małej intensywności. Wykładniki Lapunowa i momentowe wykładniki Lapunowa są ważnymi wielkościami w określaniu prawie pewnej i momentowej stateczności stochastycznej układu dynamicznego. Jako przykład rozważono cienkościenną belkę poddaną mimośrodowemu obciążeniu osiowemu o charakterze losowym. Poprawność otrzymanych wyników przybliżenia momentowych wykładników Lapunowa sprawdzono w drodze symulacji numerycznej przy wykorzystaniu metody Monte Carlo.

Słowa kluczowe

EN

eigenvalues; perturbation; stochastic stability; thin-walled beam; mechanics of solids and structures

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2012
• Tom: Vol. 50 nr 1
• Strony: 61--83
• Opis fizyczny: Bibliogr. 10 poz., rys.

Twórcy

autor

Janevski G.

autor

Kozić P.

autor

Pavlović R.

• University of Niˇs, Department of Mechanical Engineering, Nis, Serbia,

Bibliografia

• 1. Arnold L., Doyle M.M., Sri Namachchivaya N., 1997, Small noise expansion of moment Lyapunov exponents for two-dimensional systems, Dynamics and Stability of Systems, 12, 3, 187-211
• 2. Khasminskii R., Moshchuk N., 1998, Moment Lyapunov exponent and stability index for linear conservative system with small random perturbation, SIAM Journal of Applied Mathematics, 58, 1, 245-256
• 3. Kozić P., Janevski G., Pavlović R., 2009, Moment Lyapunov exponents and stochastic stability for two coupled oscillators, The Journal of Mechanics of Materials and Structures, 4, 10, 1689-1701
• 4. Kozić P., Janevski G., Pavlović R., 2010, Moment Lyapunov exponents and stochastic stability of a double-beam system under compressive axial load, International Journal of Solid and Structures, 47, 10, 1435-1442
• 5. Milstein N.G., Tret’Yakov V.M., 1997, Numerical methods in the weak sense for stochastic differential equations with small noise, SIAM Journal on Numerical Analysis, 34, 6, 2142-2167
• 6. Pavlović R., Kozić P., Rajković P., Pavlović I., 2007, Dynamic stability of a thin-walled beam subjected to axial loads and end moments, Journal of Sound and Vibration, 301, 690-700
• 7. Sri Namachchivaya N., Van Roessel H.J., 2004, Stochastic stability of coupled oscillators in resonance: A perturbation approach, ASME Journal of Applied Mechanics, 71, 759-767
• 8. Sri Namachchivaya N., Van Roessel H.J., Talwar S., 1994, Maximal Lyapunov exponent and almost-sure stability for coupled two-degree of freedom stochastic systems, ASME Journal of Applied Mechanics, 61, 446-452
• 9. Xie W.-C., 2005, Monte Carlo simulation of moment Lyapunov exponents, ASME Journal of Applied Mechanics, 72, 269-275
• 10. Wedig W., 1988, Lyapunov exponent of stochastic systems and related bifurcation problems, [In:] Stochastic Structural Dynamics – Progress in Theory and Applications, Ariaratnam T.S., Schu¨eller G.I., Elishakoff I. (Eds.), Elsevier Applied Science, 315-327