Integral approach for time dependent materials using finite element method

• Autorzy: Chazal C. , Pitti R. M.

Warianty tytułu

PL

Całkowy opis właściwości materiałów zmiennych w czasie z użyciem metody elementów skończonych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this work, we present the development of a mathematical approach for the solution of linear, non-ageing viscoelastic materials undergoing mechanical deformation. We use an integral approach based on a discrete spectrum representation for the creep tensor in order to derive the incremental viscoelastic formulation. Integral operators are discretized using finite difference techniques. The incremental viscoelastic constitutive model contains an internal state variable which represents the influence of the whole past history of stress and strain, thus the difficulty of retaining the stress-strain history in numerical solutions is avoided. A complete general formulation of linear viscoelastic stress-strain analysis is developed in terms of increments of stresses and strains. Numerical simulations are included in order to validate the incremental constitutive equations.

PL

W pracy przedstawiono analityczną metodę badania zachowania się liniowych, lepko-sprężystych i niestarzejących się materiałów poddanych mechanicznej deformacji. Użyto całkowej metody opartej na dyskretnej widmowej reprezentacji tensora pełzania w celu wyznaczenia inkrementalnego opisu właściwości lepko-sprężystych. Operatory całkowe zdyskretyzowano metodą różnic skończonych. Inkrementalny, lepko-sprężysty model konstytutywny materiału określono zmienną stanu wewnętrznego, odzwierciedlającą historię naprężeń i odkształceń, co pozwoliło na uniknięcie konieczności zachowywania jej podczas symulacji numerycznych. Zupełne i ogólne sformułowanie zagadnienia lepko-sprężystości otrzymano w funkcji przyrostów naprężeń i odkształceń. Dodano przykłady wyników symulacji do weryfikacji inkrementalnych równań konstytutywnych modelu.

Słowa kluczowe

EN

discrete creep spectrum; integral approach; incremental viscoelastic formulation

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2011
• Tom: Vol. 49 nr 4
• Strony: 1029--1048
• Opis fizyczny: Bibliogr. 26 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Chazal C.

autor

Pitti R. M.

• Limoges University, Civil Engineering and Durability Team, Egletons, France,

Bibliografia

• 1. Boltzmann L., 1878, Zur Theorie der elastischen Nachwirkung Sitzungsber, Mat Naturwiss. Kl. Kaiser. Akad. Wiss., 70, 275
• 2. Brinson L.C., Knauss W.G., 1992, Finite element analysis of multiphase viscoelastic solids, Journal of Applied Mechanics, 59, 730-737
• 3. Chazal C., Dubois F., 2001, A new incremental formulation in the time domain for crack initiation in an orthotropic linearly viscoelastic solid, Mechanics of Time Dependent Materials, 5, 3, 229-253, DOI: 10.1023/A:1017922223094
• 4. Chazal C., Moutou Pitti R., 2009a, A new incremental formulation for linear viscoelastic analysis: creep differential approach, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 47, 2, 397-409
• 5. Chazal C., Moutou Pitti R., 2009b, An incremental constitutive law for ageing viscoelastic materials: a three-dimensional approach, Comptes Rendus de l’Academie des Sciences: C.R. Mecanique, 337, 30-33, DOI: 10.1016/j.crme.2008.12.002
• 6. Chazal C., Moutou Pitti R., 2010a, Modelling of ageing viscoelastic materials in three dimensional finite element approach, International Journal of Theoretical and Applied Mechanics: Meccanica, 45, 3, 439-441, DOI: 10.1007/s11012-009-9244-9
• 7. Chazal C., Moutou Pitti R., 2010b, Viscoelastic incremental formulation using creep and relaxation differential approaches, Mechanics of Time Dependent Materials, 14, 2, 173-190, DOI: 10.1007/s11043-009-9101-1
• 8. Christensen R.M., 1980a, A nonlinear theory of viscoelasticity for application to elastomers, Journal of Applied Mechanics, 47, 762-768
• 9. Christensen R.M., 1980b, Theory of Viscoelasticity: an Introduction, Academic Press, New York
• 10. Dubois F., Chazal C., Petit C., 1998, A finite element analysis of creep crack growth in viscoelastic media, Mechanics of Time Dependent Materials, 2, 269-286, DOI: 10.1023/A:1009831400270
• 11. Dubois F., Chazal C., Petit C., 2002, Viscoelastic crack growth process in wood timbers: an approach by the finite element method for mode I fracture, International Journal of Fracture, 113, 367-388
• 12. Duenwald S.E., Jr R.V., Lakes R.S., 2009, Constitutive equations for ligament and other soft tissue: evaluation by experiment, Acta Mechanica, DOI: 10.1007/s00707-009-0161-8
• 13. Filograna L., Racioppi M., Saccomandi G., Sgura L., 2009, A simple model of nonlinear viscoelasticity taking into account stress relaxation, Acta Mechanica, 204, 21-36
• 14. Ghazlan G., Caperaa S., Petit C., 1995, An incremental formulation for the linear analysis of thin viscoelastic structures using generalized variables, International Journal of Numerical Methods in Engineering, 38, 19, 3315-3333
• 15. Krishnaswamy P., Tuttle M.E., Emery A.F., Ahmad J., 1990, Finite element modelling of crack tip behavior in viscoelastic materials. Part I: linear behaviour, International Journal of Numerical Methods in Engineering, 30, 371-387
• 16. Krishnaswamy P., Tuttle M.E., Emery A.F., Ahmad J., 1992, Finite element modelling of the time-dependent behaviour of non-linear ductile polymers, Polymer Engineering Sciences, 32, 1086-1096
• 17. Lee E.H., Radok J.R.M., Woodward W.B., 1959, Stress analysis for linear viscoelastic materials, Transactions, Society of Rheology, 3, 1-59
• 18. Mandel J., 1978, Dissipativit´e normale et variables caches, Mechanics Research Communication, 5, 225-229
• 19. Merodio J., 2006, On constitutive equations for fiber-reinforced nonlinearly viscoelastic solids, Mechanical Research Communication, 33, 764-770
• 20. Moran B., Knauss W.G., 1992, Crack-tip stress and deformation fields in strain-softening nonlinearly viscoelastic materials, Journal of Applied Mechanics, 59, 95-101
• 21. Moutou Pitti R., Dubois F., Petit C., Sauvat N., Pop O., 2008, A new M integral parameter for mixed mode crack growth in orthotropic viscoelastic material, Engineering Fracture Mechanics, 75, 4450-4465
• 22. Stouffer D.C., Wineman A.S., 1972, A constitutive representation for linear ageing environmental-dependent viscoelastic materials, Acta Mechanica, 13, 31-53
• 23. Taylor R.L., Pister K.S., Gourdreau G.L., 1970, Thermomechanical analysis of viscoelastic solid, International Journal of Numerical Methods in Engineering, 2, 45-59
• 24. Zienkiewicz O.C., 1958, The Finite Element Method, McGraw-Hill, New York
• 25. Zienkiewicz O.C., Watson M., King I.P., A numerical method of viscoelastic stress analysis, International Journal of Mechanical Science, 10, 807-827
• 26. Zocher M.A., Groves S.E., Hellen D.H., 1997, A three-dimensional finite element formulation for thermoviscoelastic orthotropic media, International Journal of Numerical Methods in Engineering, 40, 2267-2288