Analytical approach to estimate amplitude of stick-slip oscillations

Abdo, J.; Abouelsoud, A. A.

Artykuł - szczegóły

Tytuł artykułu

Analytical approach to estimate amplitude of stick-slip oscillations

Autorzy

Abdo J. , Abouelsoud A. A.

Treść / Zawartość

Pełne teksty:

Pobierz

Identyfikatory

Warianty tytułu

Analityczna metoda określania amplitudy drgań ciernych (typu stick-slip)

Języki publikacji

Abstrakty

The objective of the present work is to evaluate alternative approximate techniques to determine the amplitudes of the limit cycles that evolve from stick-slip vibrations based on a mass-on-moving-belt model. The control of self-excited systems is a very interesting problem because of friction-induced self sustained oscillations which result in a very robust limit cycle that characterizes stick-slip motion. This motion should be avoided because it creates unwanted noise, diminishes accuracy and increases wear. The stick-slip motion produced by a mass-spring-damper on a moving belt is analyzed using the Liapunov second method, which is based on constructing a positive definite function and checking the condition for which its time derivative is negative semi-definite. From this condition, an estimate of the amplitude of the velocity of the limit cycle of stick-slip motion is obtained. This estimate is found to be the zero of a certain function derived from the Coulomb friction model. An estimate of the amplitude of the displacement is also found. It is shown that the simulation results of the amplitude and the estimated amplitude are indistinguishable.

Praca przedstawia ocenę przydatności przybliżonych metod wyznaczania amplitudy cykli granicznych drgań ciernych (stick-slip) na podstawie modelu skupionej masy poruszającej się na ruchomym pasie. Sterowanie drganiami samowzbudnymi stanowi interesujące zagadnienie z racji ochrony układów mechanicznych przed znacznymi i silnie stabilnymi cyklami granicznymi drgań indukowanych tarciem. Ruch typu stick-slip powinien być eliminowany w maszynach i urządzeniach, gdyż wywołuje hałas, zmniejsza precyzję działania, zwiększa zużycie części. Zjawisko to opisane prostym modelem masy skupionej zamocowanej elementami sprężysto-tłumiącymi i usytuowanej na ruchomym szorstkim pasie przeanalizowano za pomocą drugiej metody Lapunowa opartej na konstrukcji dodatnio określonej funkcji i sprawdzeniu warunku, dla którego jej pochodna względem czasu jest pół-określona ujemnie. Na tej podstawie dało się oszacować amplitudę prędkości cyklu granicznego obserwowanych drgań ciernych. Oszacowanie to znaleziono dla zerowania pewnej funkcji zbudowanej dla modelu tarcia Coulomba. Wyznaczono także amplitudę przemieszczeń układu. Pokazano, że różnice pomiędzy otrzymanymi wartościami szacowanymi amplitud i wynikami symulacji numerycznych są pomijalne.

Słowa kluczowe

stick-slip oscillations limit cycles Liapunov second method

Wydawca

Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej

Czasopismo

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

Rocznik

2011

Tom

Vol. 49 nr 4

Strony

971--986

Opis fizyczny

Bibliogr. 30 poz., rys.

Twórcy

autor

Abdo J.

autor

Abouelsoud A. A.

Sultan Qaboos University, Mechanical and Industerial Engineering Department, Oman, jdabdo@squ.edu.om

Bibliografia

1. Abdo J., Al-Yahmadi A., 2009, The effect of controlled frequency and amplitude of vibration on friction, Solid State Phenomena, 147, 380-385
2. Abdo J., Tahat M., Abualsoud A., Danish M., 2010, The effect of frequency of vibration and humidity on the stick-slip amplitude, International Journal of Mechanics and materials in Design, 6, 1, 45-51
3. Alshibli K., Roussel L., 2006, Experimental investigation of slip-stick behavior in granular materials, International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 30, 14, 1391-1407
4. Awrejcewicz J., Olejnik P., 2007, Occurrence of stick-slip phenomenon, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 45, 1, 33-40
5. Banakov Y.G., Gubanov I.I., 1965, Stability and Oscillations of Elastic Systems, Paradoxes, Fall Aces and New Concepts Consultant Bureau, New York
6. Carlson J., Langer J., 1989,Mechanical model of an earthquake fault, Phys. Rev. A, 40, 6470-6484
7. Gasparetto A., 2001, Eigenvalue analysis of mode-coupling chatter for machine-tool stabilization, Journal of Vibration and Control, 7, 181-197
8. Gaul L., Nitsche R., 2001, Role of friction in mechanical joints, Applied Mechanics Reviews, 54, 93-105
9. Hoffmann N., Fischer M., Allgaier R., Gaul L., 2002, A minimal model for studying properties of the mode-coupling type instability in friction induced oscillations, Mechanics Research Communications, 29, 197-205
10. Hoffmann N., Gaul L., 2003, Effects of damping on mode-coupling instability in friction induced oscillations: imperfect merging of modes and viscous instability, Z. Angew. Math. Mech., 83, 524-534
11. Ibrahim R.A., 1992, Friction-induced vibration, chatter, squeal, and chaos. Part II: Dynamics and modeling, ASME Journal of Vibration and Acoustics, 49, 107-121
12. Ibrahim R.A., 1994, Friction-induced vibration, chatter, squeal and chaos. Part II: Dynamics and modeling, ASME Applied Mechanics Reviews, 47, 227-253
13. Khalil H.K., 1992, Nonlinear Systems, Prentice Hall, NJ
14. Kuo B.C., 1995, Automatic Control Systems, Printice Hall
15. Leine R.L., Campen D.H., Kraker A., Steen L., 1998, Stick-slip vibrations induced by alternate friction models, Nonlinear Dynamics, 16, 41-54
16. McClelland G., 1989, Friction and Weakly Increasing Interfaces, Springer, 1-16
17. McMillan A.J., 1997, A nonlinear friction model for self-excited vibrations, Journal of Sound and Vibration, 205, 3, 323-335
18. Meyer E., Overney R., Dransfeld K., Gyalog T., 1998, Nanoscience: Friction and Rheology of Nanometer Scale, World Scientific
19. Nasuno S., Kurdolli A., Gollub J., 1997, Friction in granular layers: Hysteresis and precursors, Phys. Rev. Lett., 79, 949-952
20. Popp K., Rudolph M., 2004, Vibration control to avoid stick-slip motion, J. Vib. Control., 10, 1585-1600
21. Robbins M., Thompson P., 1991, Critical velocity of stick-slip motion, Science, 253, pp. 916
22. Rouche N., Habets P., Laloy M., 1977, Stability theory by Liapunov direct method, Applied Mathematical Sciences, 22, Springer-Verlag
23. Sampson J., Morgan F., Reed D., 1943, Muskat. Friction behaviour during the slip portion of stick-slip process, J. Appl. Phys., 14, 689-700
24. Singer I.L., Pollock H.M. (Eds.), 1992, Fundamentals of friction: macroscopic and microscopic processes, NATO ASI Series E: Applied Science, 220
25. Spurr R.T., 1961, A theory of brake squeal, Proceedings of the Automotive Division, Institute of Mechanical Engineers (AD), 1, 33-40
26. Thompson P., Robbins M., 1990, Origin of stick-slip motion in boundary lubrication, Science, 250, 792-794
27. Thomsen J.J., Fidlin A., 2003, Analytical approximation for stick-slip vibration amplitudes, International Journal of Nonlinear Mechanics, 38, 389-403
28. Utkin V.I., 1978, Sliding Modes and their Applications in Variable Structure System, Mir Moscow
29. Wallaschek J., Hach K-H., Stolz U., Mody P., 1999, A survey of the present state of friction modelling in the analytical and numerical investigation of brake noise generation, Proceedings of the ASME Vibration Conference, A. Guran, J. Wegner (Eds.), Birkhauser, Las Vegas
30. Wensrich C., 2006, Stick-slip in harmonic oscillator chains subject to Coulomb friction, Tribology International, 39, 490-495

Typ dokumentu

Bibliografia

Identyfikator YADDA

bwmeta1.element.baztech-article-BWM6-0010-0018